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Gaz parfait

Le gaz parfait est un modèle simplifié du gaz réel. De façon générale, un gaz correspond à un état de la matière fluide, c'est-à-dire déformable, où les atomes et les molécules interagissent peu entre eux et occupent tout l'espace qui est à leur disposition. Pour appliquer la loi des gaz parfaits, il faut pouvoir complètement négliger les interactions au sein du gaz. C'est comme si les particules composant le gaz sont toujours très éloignées les unes des autres et n'entrent pratiquement jamais en collision.

Dans ce cas, nous pouvons alors utiliser la formule du gaz parfait, c'est-à-dire une équation pour le gaz parfait reliant des grandeurs thermodynamiques telles que la pression et la température. Cela permet également d'obtenir une expression simple pour l'énergie interne du gaz parfait ainsi que pour la masse volumique du gaz parfait. Ces relations d'abord trouvées expérimentalement peuvent être démontrées à partir d'un modèle microscopique appelé la théorie cinétique des gaz.

Qu'est-ce que la théorie cinétique des gaz ?

La théorie cinétique des gaz permet d'étudier un gaz en considérant l'ensemble des nombreuses particules qui le composent. L'adjectif « cinétique » fait référence au fait que la plupart des propriétés du gaz sont obtenues à partir du mouvement des particules microscopiques.

Grandeurs microscopiques principales

Les grandeurs microscopiques principales utilisées en théorie cinétique des gaz sont :

  • La vitesse : c'est la quantité microscopique principale de la théorie cinétique des gaz. La distribution des vitesses permet de déterminer la pression, et la moyenne de cette distribution permet de déterminer la température.

  • L'énergie cinétique : obtenue à partir de la vitesse, elle donne un accès plus direct à la température.

  • L'énergie d'interaction : typiquement faible pour un gaz, elle doit complètement être négligeable pour appliquer la loi des gaz parfaits.

Interprétation macroscopique

Maintenant que nous avons vu les grandeurs microscopiques principales de la théorie cinétique des gaz, faisons le lien avec les grandeurs macroscopiques que l'on étudie en thermodynamique. Entre autres, il s'agit de :

  • La température : elle mesure l'énergie cinétique moyenne des particules constituant le gaz. C'est lié à la vitesse à laquelle les particules se déplacent.

  • La pression : elle mesure la force moyenne que les particules exercent par unité de surface sur les bords du conteneur. On peut également la comprendre comme une densité d'énergie cinétique.

  • Le volume : il mesure l'espace occupé par le gaz. C'est également relié à l'espace entre les particules, ce qui influe sur l'intensité des interactions entre les particules.

  • Énergie interne : elle mesure l'énergie cinétique et l'énergie potentielle due aux interactions entre les particules.

Modèle du gaz parfait

Gaz parfait, définition : c'est une approximation du comportement des gaz réels. Ce modèle nécessite des hypothèses simples associées au modèle de la théorie cinétique des gaz. Celui-ci nous permet de comprendre les propriétés thermodynamiques et leurs relations. Il est également important de comprendre sous quelles conditions et pourquoi l'approximation des gaz parfaits n'est plus valable, auquel cas un modèle plus complexe est nécessaire.

Hypothèses du modèle

La théorie cinétique appliquée au gaz parfait nécessite de faire les hypothèses suivantes :

  • Aucune force à distance n'existe entre les particules.
  • Les particules de gaz peuvent entrer en collision, mais la durée de collision est faible par rapport au temps qui s'écoule entre deux collisions.
  • Les collisions entre les particules sont élastiques, c'est-à-dire qu'elles ne causent pas d'échange ou de perte d'énergie.
  • Le mouvement des particules est aléatoire, mais suit les lois de Newton.
  • Les particules n'ont pas de volume, elles sont ponctuelles (infiniment petites).

Ces hypothèses permettent de tirer certaines conséquences au niveau macroscopique :

  1. Il est commode de considérer les moyennes pour définir les quantités macroscopiques, car le mouvement est aléatoire.

  2. Appliquer les lois de Newton nous permet d'étudier le transfert de quantité de mouvement entre les particules et avec les surfaces délimitant le gaz.

  3. Le caractère élastique des collisions implique que l'énergie cinétique est conservée. Dans le cas du gaz parfait, il s'agit de l'énergie totale parce qu'il n'y a pas d'énergie potentielle.

Loi des gaz parfaits

La loi des gaz parfaits est une équation qui met en relation les trois quantités macroscopiques principales, à savoir la pression, la température et le volume. Elle contient également la quantité de matière en moles. Elle est donnée par \[ \fbox{\(PV = nRT\)} \] où \(P\) est la pression du gaz (en \(Pa\))

\( V \) est le volume (en \(m^3\))

\(T\) est la température (en \(K\))

\(R\) est la constante des gaz parfaits (environ égal à \(8{,}314\; J \cdot \textrm{mol} ^{-1} \cdot K^{-1})\)

Cette équation peut être démontrée pour \(n\) moles de particules qui se comportent selon les hypothèses précédentes, en faisant une analyse statistique permettant d'extraire les quantités thermodynamiques. À partir de cette équation, et en fixant l'une des quantités thermodynamiques, on peut en déduire les trois lois valables pour les gaz parfaits :

  • loi de Boyle-Mariotte (à température fixe)
  • loi de Charles (à pression fixe)
  • loi de Gay-Lussac (à volume fixe)

Généralisation du modèle

Les gaz suivent la loi des gaz parfaits pour certaines gammes de conditions expérimentales (faibles pressions et températures). En revanche, le modèle peut ne plus être valable pour deux raisons principales :

  1. Les particules du gaz ne sont pas ponctuelles, elles ont un certain volume.

  2. Il existe des forces à distance entre les particules.

Ces deux contributions sont pris en compte dans l'équation de Van der Waals qui fait intervenir deux paramètres \(a\) et \(b\) : \[ (P + a\cdot \frac{n^2}{V^2})\cdot (V-n\cdot b) = nRT \]

Cette équation redonne la formule du gaz parfait lorsque l'on pose \(a=0\) et \(b=0\). Il est possible de prouver que lorsque le volume molaire (le volume occupé par une mole de gaz) est suffisamment grand, les paramètres \(a\) et \(b\) peuvent être négligés, et on obtient à nouveau la loi des gaz parfaits. Le cas où une mole d'une substance occupe un volume très grand correspond bien à nos hypothèses car :

  1. Même si les particules ne sont pas ponctuelles et ont un certain volume, celui-ci est négligeable comparé au large volume dont disposent les particules.
  2. Même s'il existe des forces à distance entre les particules, le volume important permet aux particules d'être très éloignées les unes des autres, ce qui rend la force à distance approximativement nulle.

Gaz parfait, gaz parfait et gaz réel, StudySmarterFigure 1. Schéma illustrant la différence entre un gaz parfait et un gaz réel. On voit que le gaz réel est plus dense de sorte que l'on ne peut plus négliger l'interaction entre les particules.

Gaz Parfait - Points clés

  • Le gaz parfait est un modèle théorique mathématique qui permet de décrire la relation entre des grandeurs macroscopiques grâce à certaines hypothèses simplificatrices.
  • La théorie cinétique des gaz est le cadre théorique qui permet d'étudier un système composé de nombreuses particules, et d'en extraire des quantités thermodynamiques à l'aide de techniques statistiques.
  • La théorie cinétique des gaz appliquée au gaz parfait considère que les particules sont infiniment petites et n'interagissent pas entre elles (il n'y a pas d'énergie potentielle d'interaction).
  • L'énergie cinétique totale est conservée tant que le gaz ne reçoit pas du travail ou de la chaleur de l'extérieur, car les collisions qui ont lieu avec les bords sont élastiques.
  • L'équation de Van der Waals décrit comment le comportement d'un gaz s'éloigne du modèle du gaz parfait à l'aide de paramètres qui quantifient l'intensité des forces entre les particules et la taille réelle des particules.

Questions fréquemment posées en Gaz parfait

Les gaz parfaits sont les gaz à suffisamment basse pression pour que les particules qui les composent n'interagissent pas entre elles.


Contrairement au gaz parfait, dans le gaz réel, on ne peut pas négliger l'interaction entre les particules du gaz.

Non, les propriétés des gaz dépendent de leur composition, et notamment de s'il s'agit d'un gaz monoatomique ou diatomique par exemple.

On peut utiliser la loi des gaz parfaits si la pression est inférieure à un bar, et lorsque l'on souhaite étudier une transformation thermodynamique.

R, la constante des gaz parfait est environ égale à 8,314 J/mol.K.

Questionnaire final de Gaz parfait

Question

Quel est le nom de l'équation qui permet de décrire les gaz réels ?

Montrer la réponse

Réponse

Équation de Van der Waals

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Question

Choisir l'affirmation correcte.

Montrer la réponse

Réponse

La théorie cinétique des gaz permet d'extraire des propriétés macroscopiques à partir de l'étude statistique de propriétés microscopiques.

Montrer la question

Question

Choisir l'affirmation correcte.

Montrer la réponse

Réponse

La théorie cinétique des gaz fait intervenir les vitesses, les énergies individuelles et les positions.

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Question

Choisir l'affirmation correcte.

Montrer la réponse

Réponse

La température mesure l'énergie cinétique moyenne des particules.

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Question

Choisir l'affirmation correcte.

Montrer la réponse

Réponse

La loi des gaz parfait suppose que les particules ont un volume infiniment petit.

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Question

Choisir l'affirmation correcte.

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Réponse

Lorsque le volume molaire est suffisamment grand, le gaz peut être considéré comme parfait.

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Question

Quelles lois expérimentales décrivent les transformations d'un gaz parfait.

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Réponse

Les lois de Boyle-Mariotte, de Charles et de Gay-Lussac.

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Question

Quelle est l'interprétation usuelle de la pression ?

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Réponse

Il s'agit de la force moyenne par unité de surface exercée sur les contours de l'espace occupé.

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Question

Peut-on appliquer les lois de Newton au gaz parfait ?

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Réponse

Oui, c'est une des hypothèses principales du modèle.

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Question

Quelle est la valeur de la constante des gaz parfaits ?

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Réponse

\(R=8{,}314 \; J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \)

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Question

Quelles sont les deux raisons principales pourquoi le comportement d'un gaz réel s'écarte de la loi des gaz parfaits ? 

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Réponse

Il existe des forces entre les particules et celles-ci occupent un volume non négligeable.

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Question

Pourquoi est-il commode d'utiliser des quantités statistiques dans l'analyse d'un gaz ?

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Réponse

Car le mouvement des particules est aléatoire.

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Question

Nommer l'énergie dont les particules disposent de par leur mouvement.

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Réponse

L'énergie cinétique.

Montrer la question

Question

Quel est le nom de l'énergie qui reflète l'interaction entre les particules ?

Montrer la réponse

Réponse

L'énergie potentielle.

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Question

Quelle est l'énergie potentielle d'interaction d'un gaz parfait ?

Montrer la réponse

Réponse

Elle est nulle car il n'y a pas d'interaction entre les particules.

Montrer la question

Question

Comment définis-tu la théorie cinétique des gaz ?

Montrer la réponse

Réponse

La théorie cinétique des gaz est un modèle utilisé pour expliquer le comportement des gaz parfaits ou presque parfaits, pour des pressions très faibles ou des températures très hautes.

Montrer la question

Question

Sur quelles hypothèses repose la théorie de la cinétique moléculaire ?

Montrer la réponse

Réponse

  1. Un gaz est constitué d'un grand nombre de particules qui agissent comme des objets sphériques durs (imaginez-les comme des balles) qui sont constamment en mouvement aléatoire.
  2. Ces objets sphériques (boules) se déplacent en ligne droite jusqu'à ce qu'ils entrent en collision avec un autre ou avec les parois du récipient et ces collisions sont parfaitement élastiques.
  3. Ces particules ont un rayon beaucoup plus petit que la distance qui les sépare. La majeure partie du volume d'un gaz est donc un espace vide.
  4. Il n'existe aucune force d'attraction entre les particules de gaz ou entre les particules et les parois du récipient.
  5. L'énergie cinétique moyenne d'un ensemble de particules de gaz dépend de la température du gaz et de rien d'autre.

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Question

Cite quatre états de la matière

Montrer la réponse

Réponse

Solide, liquide, gazeux et plasma.

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Question

Quelle est la vitesse quadratique moyenne  ?

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Réponse

C'est la racine carrée de la valeur moyenne des carrés des vitesses des molécules.

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Question

Comment définiriez-vous la vitesse la plus probable ?

Montrer la réponse

Réponse

\(V_{pp}\) est la vitesse la plus probable des molécules et constitue la vitesse pour laquelle valeur la courbe de distribution de la vitesse de Maxwell est maximale.

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Question

Qu'arrive-t-il à l'énergie cinétique moyenne des particules si la température diminue ?

Montrer la réponse

Réponse

L'énergie cinétique moyenne diminue également.

Montrer la question

Question

Comment définis-tu la pression ?

Montrer la réponse

Réponse

La force qui agit sur une surface est ce que nous appelons la pression.  

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Question

La pression dépend-elle de la température ?

Montrer la réponse

Réponse

Oui, elle en dépend. En effet, elle dépend de l'énergie cinétique qui dépend elle-même de la température.

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Question

Si la pression est constante, quelle est la loi qui décrit une telle transformation ?

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Réponse

C'est la loi de Charles.

Montrer la question

Question

Quelle est la formule de l'énergie cinétique moyenne ?

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Réponse

\[E_c=\frac{3}{2}.k_B.T\]

Montrer la question

Question

L'énergie cinétique moyenne dépend-elle du volume ?

Montrer la réponse

Réponse

Non, elle dépend uniquement de la température.

Montrer la question

Question

Quelles forces intermoléculaires peux-tu nommer ?

Montrer la réponse

Réponse

La force de Coulomb est un exemple de forces intermoléculaires.

Montrer la question

Question

Quelle est la nature des collisions dans la théorie cinétique des gaz ?

Montrer la réponse

Réponse

Ce sont des collisions parfaitement élastiques.

Montrer la question

Question

Qu'arriverait-il à l'énergie cinétique d'une particule si les collisions n'étaient pas élastiques ?

Montrer la réponse

Réponse

L'énergie cinétique ne serait pas conservée.

Montrer la question

Question

Qu'arrive-t-il à la force de Coulomb si la distance augmente ?

Montrer la réponse

Réponse

La force doit diminuer.

Montrer la question

Question

Quel est le nom de la distribution qui décrit le mieux les valeurs de la vitesse dans un gaz ?

Montrer la réponse

Réponse

On l'appelle la distribution de Maxwell-Boltzmann.

Montrer la question

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