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Fig. 1 - L'enroulement d'un fil de cuivre à l'intérieur d'un moteur électrique qui utilise l'induction électromagnétique pour convertir l'énergie électrique en énergie mécanique.
Michael Faraday, un scientifique anglais, a travaillé pendant une dizaine d'années pour prouver la relation entre les aimants et l'électricité. C'est pourquoi la célèbre loi de l'induction porte son nom. Il a utilisé les propriétés des électro-aimants qu'il avait découvertes pour démontrer l'effet électrique provoqué par un champ magnétique changeant. Dans cet article, nous allons étudier la loi de l'induction de Faraday, sa définition, son équation, ses exemples et les expériences prouvant cette loi.
La loi d'induction de Faraday
Michael Faraday est l'un des scientifiques les plus importants de l'histoire. Il a formulé la loi de l'induction après sa première démonstration expérimentale de l'induction électromagnétique. Dans cette expérience, il a enroulé deux fils sur le côté opposé d'un anneau de fer, puis il a branché un fil sur un galvanomètre et l'autre sur une pile.
Un galvanomètre est un outil utilisé pour mesurer de petits courants électriques.
Il a observé la déviation lorsqu'il a allumé la pile, puis lorsqu'il l'a éteinte. Cette expérience a montré l'induction d'un courant électrique à travers le fil, lorsqu'une variation du flux magnétique(\(\phi_\mathrm{B}\)) passe à travers le fil pendant que la pile est allumée et éteinte.
Leflux magnétique est le champ magnétique total qui traverse une certaine zone.
Pour un champ magnétique constant à travers une zone, il peut être exprimé comme suit
\[\phi_\mathrm{B}= \vec{B}\, \mathrm{d} \vec{A},\]
où \(B\) est le champ magnétique et \(A\) la surface.
Cette expression peut être généralisée pour les surfaces non uniformes en appliquant l'intégrale de surface sur les sections différentielles de la surface :
\[\phi_\mathrm{B}=\int \vec{B}\, \mathrm{d} \vec{A}.\N].
En gardant tout cela à l'esprit, définissons la loi !
Définition de la loi de Faraday
Alors, que signifie exactement la loi de Faraday ? Chaque fois qu'il y a un changement dans le flux magnétique (le nombre de lignes de champ magnétique passant par la bobine) lié au circuit, une force électromotrice/un courant électrique est induit dans le circuit.
Laloi de Faraday sur l'induction stipule que l'ampleur de la force électromotrice induite/du courant électrique est directement proportionnelle au taux de variation du flux magnétique lié au circuit.
Prenons un exemple, pour la comprendre plus en détail
Imagine que nous ayons un aimant et une bobine. Nous déplaçons l'aimant tout en gardant la bobine dans une position fixe.
Fig. 2 - Un courant électrique est induit dans la bobine en raison de la modification des lignes de champ magnétique qui la traversent.
Le montage ci-dessus nous prouve ce qui suit :
- Le nombre de lignes de champ magnétique traversant la bobine augmente lorsque l'aimant est déplacé vers la bobine. Cette modification du flux magnétique induit une force électromotrice/un courant électrique dans la bobine.
- De même, lorsque l'aimant est éloigné de la bobine, les lignes de champ magnétique passant par la bobine diminuent. Cette modification du flux magnétique induit une force électromotrice/un courant électrique dans la bobine.
- Lorsque l'aimant se rapproche ou s'éloigne rapidement de la bobine, la quantité de force électromotrice/courant électrique induite dans la bobine est importante.
- En revanche, lorsque l'aimant se rapproche ou s'éloigne lentement de la bobine, la quantité de force électromotrice ou de courant électrique induite dans la bobine est faible.
L'exemple ci-dessus explique comment les lignes de champ magnétique traversant la bobine sont liées au courant électrique induit dans la bobine. Nous allons apprendre la loi de Faraday à l'aide d'équations dans la partie suivante.
Équation de la loi de Faraday
Selon la loi d'induction de Faraday, la magnitude de la force électromotrice induite dans la bobine en termes de flux magnétique est la suivante
\[\left|\mathcal{E}\right|=\left|k\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\right|\] où \(k\) est la constante de proportionnalité.
Alors que la loi de Faraday nous donne l'ampleur de la force électromagnétique induite par le courant, la direction est trouvée en utilisant la loi de Lenz, qui transforme l'équation ci-dessus en \(\mathcal{E}=-k\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\).
Ce flux magnétique à travers une surface quelconque de superficie \(\vec{A}\) est mesuré par le nombre total de lignes de force magnétiques traversant normalement la surface :
\[\phi_\mathrm{B}=\vec{B}\cdot\vec{A}.\]
Dans le cas d'un solénoïde composé de \(N\) nombre de spires, la magnitude de la force électromagnétique induite en fonction du flux magnétique qui le traverse est la suivante
\[\left|\mathcal{E}\right|=N\left|\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\right|.\]
Fig. 3 - Lignes de champ magnétique traversant la surface d'aire \(\vec{A}\) à un angle de \(\theta\) par rapport au vecteur d'aire.
D'après le diagramme ci-dessus, le flux magnétique traversant la surface de l'aire \(\vec{A}\) est le suivant
\[\phi_\mathrm{B}=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos{\theta},\]
où \(\theta\) est l'angle entre les lignes de champ magnétique \(\left(\vec{B}\right)\) et le vecteur de surface \(\left(\vec{A}\right)\) de la bobine.
Sur la figure 3, on peut voir que le vecteur aire de la bobine est perpendiculaire à la surface de la bobine.
Lorsqu'une bobine est placée perpendiculairement à la direction du champ magnétique, l'angle entre son vecteur surface et le champ magnétique est de \(\theta=0^\circ\). \Ce qui correspond à la valeur maximale du flux magnétique traversant la bobine.
Lorsqu'une bobine est placée parallèlement à la direction du champ magnétique, l'angle entre son vecteur de surface et le champ magnétique est de \(\theta=90^\circ\). \Par conséquent, la valeur minimale du flux magnétique traversant la bobine est de \N=0,\N.
Par conséquent, l'amplitude de la force électromotrice induite dans la bobine lorsque la surface de la bobine forme un angle de \(\theta\) par rapport aux lignes du champ magnétique est la suivante
\[\left|\mathcal{E}\right|=\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\vec{B}\cdot\vec{A}\right)\right|=\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}BA\cos{\theta}\right|.\]
Cette équation montre de quoi dépend la force électromagnétique induite :
de l'intensité du champ magnétique \(B\),
de la surface d'une bobine \(A\), et
de l'alignement d'une bobine par rapport aux lignes du champ magnétique.
Une f.é.m. est donc induite dans la bobine si ces trois paramètres changent.
Supposons que la surface d'une bobine parallèle à la direction des lignes du champ magnétique reste constante, alors l'ampleur de la force électromotrice induite dans la bobine en raison du changement de l'intensité du champ magnétique est \[\N-{align*}\left|\mathcal{E}\right|&].=\left| \frac{\mathrm{d}\left(BA\cos{\left(0^\circ\right)}\right)}{\mathrm{d}t}\right|\\e\left|\mathcal{E}\right|&=\left|\frac{\mathrm{d}\left(BA\right)}{\mathrm{d}t}\right|\\\left|\mathcal{E}\right|&=\left|A\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}\right|\end{align*}\]
Selon la loi de Faraday, l'ampleur d'une force électromotrice induite dans la bobine est le produit de la surface et du taux de variation de la composante d'un champ magnétique par rapport au temps lorsque la bobine de surface constante est placée perpendiculairement à la direction des lignes du champ magnétique.
Si le champ magnétique reste constant mais que la surface de la bobine change, alors \(\left|\mathcal{E}\right|=\left|B\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t}\right|\).
Dans la partie suivante, nous allons comprendre l'induction électromagnétique à l'aide de quelques expériences réalisées par Faraday et Joseph Henry.
Expérience de la loi de Faraday
Plusieurs expériences peuvent expliquer la loi de Faraday sur l'induction, alors dans cette section, nous allons en découvrir deux.
Courant induit par le courant
Dans cette expérience, une bobine \(\left(\mathrm{C}\right)\N reliée à un galvanomètre est placée près d'une autre bobine \(\left(\mathrm{C'}\right)\N reliée à une batterie.
Fig. 4 - En raison du mouvement de la bobine \(\mathrm{C'}\) vers la bobine \(\mathrm{C'}\), une force électromotrice opposée est induite dans la bobine \(\mathrm{C'}\).
Dans le diagramme ci-dessus, nous pouvons voir que la bobine \(\mathrm{C'}\) est connectée à une batterie, grâce à laquelle un courant électrique circule dans la bobine. Ce courant qui traverse la bobine induit ensuite un champ magnétique enfermé dans la bobine. La bobine \(\mathrm{C'}\) est alors connectée à un galvanomètre qui montre une déviation chaque fois qu'un courant électrique circule dans cette bobine.
Lorsque la bobine \(\mathrm{C'}\) se rapproche de la bobine \(\mathrm{C'}\), le flux magnétique traversant la bobine \(\mathrm{C'}\) augmente. En raison de cette variation du flux magnétique, une force électromotrice opposée/un courant électrique est induit dans la bobine \(\mathrm{C}\), comme le montre la déviation du galvanomètre.
De même, lorsque la bobine \(\mathrm{C'}\) s'éloigne de la bobine \(\mathrm{C}\), le flux magnétique traversant la bobine diminue. Cette diminution du flux magnétique traversant la bobine \(\mathrm{C}\) induit un courant électrique dans le même sens que le courant dans la bobine \(\mathrm{C'}\), ce qui se traduit par une déviation du galvanomètre dans le sens opposé à celui du cas précédent.
Cette force électromotrice induite due à la variation du flux magnétique observée dans l'expérience prouve la loi d'induction de Faraday.
De plus, le galvanomètre montre une grande déviation lorsque la bobine \(\mathrm{C'}\) se rapproche ou s'éloigne plus rapidement de la bobine \(\mathrm{C}\), ce qui prouve que la force électromotrice induite dans la bobine \(\mathrm{C}\) dépend de la vitesse de variation du flux magnétique.
Courant induit par un changement de courant
Dans cette expérience, au lieu de déplacer la bobine \(\mathrm{C'}\) vers ou loin de la bobine \(\mathrm{C}\), le flux magnétique est modifié dans la bobine \(\mathrm{C}\) en raison de la variation du courant électrique qui traverse la bobine \(\mathrm{C'}\).
Fig. 5 - Lorsque la clé est fermée dans le circuit contenant la bobine \(\mathrm{C'}\), une force électromotrice est induite dans la bobine \(\mathrm{C'}\) en raison de la variation du flux magnétique qui la traverse.
Dans le schéma ci-dessus, nous pouvons voir qu'une clé est connectée dans le circuit contenant \(\mathrm{C'}\). Lorsque la clé est fermée, un courant électrique circule dans le circuit. En raison de ce courant, le flux magnétique commence à passer dans la bobine \(\mathrm{C}\) placée près de la bobine \(\mathrm{C'}\). Ce changement de flux magnétique dans la bobine \(\mathrm{C}\) de zéro à une certaine valeur induit une force électromotrice/un courant électrique dans la bobine, ce qui est illustré par la déviation du galvanomètre.
Une fois que le courant électrique traversant la bobine \(\mathrm{C'}\) devient stable, le galvanomètre ne montre plus aucune déviation, ce qui indique que la force électromotrice/le courant électrique traversant la bobine \(\mathrm{C'}\) devient nulle. De même, lorsque nous ouvrons la clé du circuit, le flux magnétique traversant la bobine \(\mathrm{C}\) diminue, ce qui induit une force électromotrice/un courant électrique dans la bobine \(\mathrm{C}\).
Le courant dans la bobine \(\mathrm{C'}\) passe rapidement de zéro à un courant constant. Par conséquent, \(\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\) devient très élevé dans la bobine \(\mathrm{C}\), de sorte que le courant à travers \(\mathrm{C}\) sera énorme pendant un très court laps de temps.
Ce courant électrique induit dans la bobine \(\mathrm{C}\) en raison de la variation du flux magnétique prouve une fois de plus la loi de Faraday sur l'induction.
Exemples d'application de la loi de Faraday sur l'induction
Tous les gadgets électriques dans lesquels un courant électrique est induit sont des exemples d'applications de la loi de Faraday sur l'induction. En voici quelques exemples.
Cuisiner à l'aide d'une plaque à induction ou d'une cuisinière à induction où une casserole est chauffée par induction électrique.
Les transformateurs sont constitués de bobines qui fonctionnent sur le principe de la loi de Faraday sur l'induction.
Les écouteurs dans lesquels la variation du courant électrique est due à la variation d'un champ magnétique produit par des électroaimants.
Les moteurs électriques utilisent la loi d'induction de Faraday pour convertir l'énergie électrique en énergie mécanique.
Loi de Faraday - Principaux enseignements
- Le flux magnétique est le champ magnétique total traversant une certaine zone, mathématiquement égal à \(\phi_\mathrm{B}=\int \vec{B}\, \mathrm{d} \vec{A}\).
- La loi de Faraday sur l'induction stipule que l'ampleur de la force électromotrice et du courant électrique induits est directement proportionnelle au taux de variation du flux magnétique lié au circuit.
- L'amplitude de la force électromotrice induite dans la bobine en termes de flux magnétique est \(\left|\mathcal{E}\right|=\left|k\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\right|\).
- La direction est déterminée à l'aide de la loi de Lenz, qui est mathématiquement égale à \(\mathcal{E}=-k\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\).
- Pour un solénoïde avec \(N\) nombre de spires, la loi de Faraday devient :
\(\left|\mathcal{E}\right|=N\left|\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\right|.\)
- Le courant induit par le courant et le courant induit par un changement de courant sont deux expériences importantes qui expliquent le courant induit dans une bobine à l'aide de la loi d'induction de Faraday.
Références
- Fig. 1 - Un moteur électrique avec tous ses enroulements en cuivre ! (https://unsplash.com/photos/SkUkZ2auN4E) par Mika Baumeister (https://unsplash.com/@mbaumi) sous la licence Unsplash (https://unsplash.com/license).
- Fig. 2 - Loi de l'induction de Faraday, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - Flux magnétique traversant la bobine, StudySmarter Originals.
- Fig. 4 - Courant induit par l'expérience du courant, StudySmarter Originals.
- Fig. 5 - Courant induit par un changement de courant, StudySmarter Originals.
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