Mouvement rectiligne

Qu'est-ce qu'un mouvement rectiligne ?

Le mouvement rectiligne est parfois appelé cinématique unidimensionnelle. En cinématique, lorsque tu observes le mouvement d'un objet le long d'une trajectoire rectiligne, tu ne te soucies pas des forces qui le provoquent ou le modifient.

Passons en revue certaines des définitions les plus importantes que nous devons connaître.

Voici quelques conseils importants à retenir sur le mouvement rectiligne avant de se lancer dans les calculs :

• La distance parcourue par un objet est différente du déplacement d'un objet.
• La distance parcourue est la longueur totale du trajet, et elle est toujours positive, quelle que soit la direction.
• Le déplacement est un vecteur avec une direction et une norme, qui correspond à un changement de position, ce qui implique que l'objet s'est déplacé.
• Le déplacement peut être positif ou négatif.
• Un bon moyen de se rappeler ce qu'est un déplacement est de penser à la différence entre le point de départ et le point d'arrivée.

Nous pouvons calculer le déplacement à l'aide de la formule :

\[\Delta x = x_f-x_i\]

Où \(\Delta x\) est le déplacement dans la direction \(x\), \(x_f\) est la position finale, et \(x_i\) est la position initiale. Nous mesurons à la fois la distance et le déplacement en unités de mètres, désignées par le symbole \(m\).

Maintenant que tu as compris que le déplacement est un changement de la position d'un objet, examinons de plus près la relation entre la position et le déplacement.

Pour décrire le mouvement d'un objet, tu dois d'abord décrire sa position. Pour cela, tu as besoin d'un repère qui te convient. Tu peux ensuite spécifier la position de l'objet par rapport à ce repère. Un référentiel simple et courant est le référentiel terrestre. Parfois, on prend un autre référentiel plus naturel, par exemple, pour étudier le mouvement d'une personne dans un avion ; tu n'utiliserais pas la Terre, mais l'avion comme point de référence.

N'oublie pas que même si le déplacement est décrit avec une direction, ce n'est pas le cas de la distance. La distance est définie comme la norme ou la taille du déplacement entre deux positions.

Tout mouvement rectiligne peut se décomposer en une composante horizontale et une composante verticale.

Le déplacement horizontal fait référence à un changement de position dans la direction horizontale. Nous décrivons souvent ce type de déplacement par rapport à une ligne droite imaginaire, le mouvement "vers la droite" étant le sens positif, et le mouvement "vers la gauche" étant le sens négatif.

Fig.1- Les coureurs subissent un déplacement dans la direction x de leur mouvement rectiligne, adapté de l'image par Injurymap via Wikimedia Commons CC BY-SA 2.0

Le déplacement vertical désigne un changement de position dans la direction verticale. Nous décrivons souvent le déplacement par rapport à une ligne numérique imaginaire, le "haut" étant le sens positif et le "bas" le sens négatif.

Fig.2- La navette spatiale Endeavour lancée dans l'espace subit un déplacement vertical, adapté d'une image de la NASA via Pixabay CC0 Public Domain

Note que le déplacement entre deux positions n'est pas le même que la distance parcourue entre elles. La distance parcourue entre elles est la longueur totale du chemin parcouru entre les deux positions. Ainsi, puisque la distance ne possède pas de direction, les mesures de la distance parcourue sont positives.

Maintenant, essayons un exemple de problème pour trouver le déplacement.

N'oublie pas que les mesures de déplacement ont à la fois une direction et une norme. Dans un mouvement unidimensionnel, nous indiquons la direction avec le signe de la quantité. Dans le système de coordonnées de notre exemple précédent, le mouvement vers la droite est positif, tandis que le mouvement vers la gauche est négatif.

Vitesse et accélération

Vitesse

La vitesse et l'accélération nous aident tous à comprendre et à calculer les changements d'un objet en mouvement. Une idée fausse courante concernant la vitesse est qu'il s'agit de la même mesure que le vecteur vitesse. Une différence entre la vitesse et le vecteur vitesse est que la vitesse est un scalaire et est toujours positive, et que le vecteur vitesse peut être positif ou négatif. L'accélération est égale au taux de variation de la vitesse avec le temps, et le vecteur vitesse est égale au taux de variation du vecteur position avec le temps.

En d'autres termes, la vitesse est la distance parcourue par unité de temps pour un objet en mouvement. Les mesures de la vitesse scalaire sont toujours positives, car il s'agit d'une valeur absolue. Pour calculer la vitesse, nous pouvons utiliser la valeur de la vitesse moyenne à l'aide de la formule : \[V = \frac{d}{\Delta t}\]

Avec des mesures de distance en unités de \(m\) et des mesures de temps en unités de secondes, désignées par le symbole \(s\). Ce calcul nous donne l'unité de mètres par seconde, notée \(m/s\).

Puisque l'on parle d'un instant, l'intervalle du temps doit être si petit (infinitésimal) que l'on peut l'assimiler à un seul instant.

La vitesse est la variation de la position par rapport à intervalle du temps \(\Delta t\) ; si ce dernier tend vers zéro (\(\Delta t \rightarrow 0\)), nous nous retrouvons avec la définition de la dérivée, qui est un taux de variation de la quantité étudiée (la position dans ce cas) par rapport à un intervalle infinitésimal d'une certaine variable (le temps dans ce cas).

Ainsi, la vitesse instantanée est donnée par : \[V=\frac{dOM}{dt}\]

Accélération

L'accélération est une quantité vectorielle. Elle est à la vitesse ce que la vitesse est à la position. Elle indique le taux d'augmentation ou de diminution de de la vitesse et son changement de direction. L'unité SI de l'accélération est le mètre par seconde au carré, désigné par le symbole \(m/s^2\). Nous pouvons calculer l'accélération à l'aide de la formule : \[\vec{a}=\frac{d\vec{V}}{dt}\]

L'une des façons les plus simples de penser à l'accélération est la façon dont nous l'utilisons pour conduire une voiture. Lorsque nous mettons une voiture en mouvement, nous la faisons accélérer et augmentons sa vitesse en partant de zéro jusqu'à atteindre, par exemple, la limitation de vitesse sur une route. Pour entrer sur une autoroute très fréquentée, où la plupart des véhicules roulent déjà à une vitesse élevée, nous devons accélérer afin d'augmenter notre vitesse et ainsi maintenir une distance de sécurité entre notre véhicule et les autres derrière nous. Enfin, pour arrêter notre voiture à un feu rouge ou à un panneau d'arrêt, nous décélérons afin de réduire notre vitesse de déplacement en toute sécurité et venir s'arrêter avant le point d'arrêt.

En utilisant une accélération constante, nous pouvons appliquer diverses formules pour trouver le temps, la vitesse et la position. Nous utilisons un ensemble de quatre formules clés connues sous le nom d'équations cinématiques pour décrire le mouvement rectiligne d'un objet avec une accélération constante. Si tu veux en savoir plus sur la démonstration de ces relations, tu n'as qu'à aller voir l'article sur la "Cinématique".

Mouvement rectiligne uniforme

Considérons un point M variable dans l'espace, repéré par le vecteur position \(\overrightarrow{OM}\) dans un repère orthonormé (\(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\)).

\(\overrightarrow{V} = \overrightarrow{cte}\rightarrow \frac{d\overrightarrow{OM}}{dt} = \overrightarrow{V} = \overrightarrow{cte}\) \[\rightarrow\boxed{\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{V}.t + \overrightarrow{OM_0}}\]Voici l'équation horaire du mouvement rectiligne uniforme.

Mouvement rectiligne uniformément varié

Considérons notre même point matériel M dans le repère orthonormé (\(O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\)).

\(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{cte} \rightarrow \frac{d\vec{V}}{dt} = \overrightarrow{cte}\)

\[\rightarrow \boxed{\vec{V} = \vec{a}.t +\vec{V_0}}\]Voici l'expression de la vitesse en fonction du temps du mouvement rectiligne uniformément varié.

De plus, \[\rightarrow\boxed{\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2} a.t^2 + \overrightarrow{V_0}.t + \overrightarrow{OM_0}}\]Voici l'équation horaire du mouvement rectiligne uniformément varié.

En outre, \[\rightarrow\boxed{V^2 - V_0^2 = 2.\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{OM} - \overrightarrow{OM_0})}\]Voici la relation indépendante du temps du mouvement rectiligne uniformément varié.

Il est important de distinguer entre un mouvement rectiligne uniformément accéléré et un mouvement rectiligne uniformément décéléré.

Qu'est-ce qu'un mouvement rectiligne uniformément accéléré ?

Un mouvement rectiligne accéléré peut être détecté en examinant le signe du produit scalaire de l'accélération constante de l'objet et de sa vitesse initiale, si ce dernier est positif, alors le mouvement est accéléré. Si notre vecteur accélération est constant, nous parlons de mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Qu'est-ce qu'un mouvement rectiligne uniformément décéléré ?

Contrairement au mouvement accéléré, si le signe du produit scalaire entre la vitesse initiale et l'accélération est négatif, ainsi le mouvement est rectiligne, décéléré. De même, si notre vecteur accélération est constant, nous parlons de mouvement rectiligne uniformément décéléré.

Graphiques du mouvement de trajectoire rectiligne

Si les formules sont utiles pour calculer les valeurs numériques dans les problèmes de mouvement, il peut aussi être utile de visualiser le mouvement d'un objet en étudiant un graphique. Il existe trois types de graphiques utilisés pour visualiser les mouvements rectilignes :

1. Les graphiques position-temps décrivent comment la position d'un objet change au fil du temps.
2. Les graphiques vitesse-temps décrivent comment la vitesse d'un objet change au fil du temps.
3. Les graphiques accélération-temps décrivent les mesures d'accélération d'un objet au fil du temps.

Pour conclure notre discussion sur le mouvement rectiligne, examinons brièvement un exemple de chacun de ces types de graphiques.

Fig.4- Graphiques de la position, de la vitesse et de l'accélération en fonction du temps pour un objet ayant un mouvement rectiligne unidimensionnel.

Une façon de garder les trois types de graphiques droits (jeu de mots) est d'utiliser un exemple : Si un véhicule avance dans une direction vers la droite à une vitesse constante, un graphique position-temps montrera une ligne droite avec une pente positive, car à mesure que le temps augmente, la position de ce véhicule augmente aussi, à un rythme constant dans la direction positive (droite). Un graphique vitesse-temps dans ce même scénario montrerait une vitesse constante positive, mais avec une pente de zéro puisque la vitesse est constante en raison d'un manque d'accélération.