Principe du travail et de l'énergie

Qu'est-ce que le travail ? Qu'est-ce que l'énergie ?

L'énergie est la capacité d'effectuer un travail. Le travail est le transfert d'énergie à l'intérieur ou à l'extérieur d'un système. En ce moment même, tu te dis probablement : " Attends, une seconde... whoa, whoa whoa. L'énergie est un travail, et le travail est une énergie ; comment cela fonctionne-t-il ?" Cette interrelation entre le travail et l'énergie permet au principe travail-énergie de se produire. Mais nous en reparlerons plus tard. Essaie de considérer le travail et l'énergie comme des synonymes avant tout ; cela t'aidera dans la suite de l'article.

Letravail et l'énergie sont des quantités scalaires ;cela signifie que le travail et l'énergie n'ont pas de direction associée : seulement une magnitude.Cependant, ils peuvent avoir des valeurs positives et négatives.

Principe travail-énergie Domaine d'application

Un travail \(W\) est effectué sur un objet lorsque nous appliquons une force \(F\) sur lui, tant que la composante de la force est dans la direction du déplacement \(d\). Nous pouvons l'écrire comme suit :

$W=F_{||} d = Fd\cos{\theta}\mathrm{.}$

Rappelle-toi également que le travail est le transfert d'énergie à l'intérieur ou à l'extérieur d'un système ; cela signifie que le travail est égal au changement d'énergie d'un système. Par conséquent, l'équation ci-dessus peut être réécrite comme suit

$\Delta E =W = F_{||} d = Fd\cos{\theta}\mathrm{.}$

Une force extérieure qui s'exerce sur un système entraîne un transfert d'énergie mécanique, c'est-à-dire la somme des énergies cinétique et potentielle d'un système, à l'intérieur ou à l'extérieur dudit système : tant que la force est parallèle au déplacement du système. Ce processus de transfert d'énergie est équivalent au travail effectué.

Le travail est donc égal à l'aire du graphique de la force en fonction du déplacement.

Fig. 2 - Le travail effectué est égal à l'aire sous la courbe de la force en fonction du déplacement.

Il n'y a pas de travail effectué ou \Nde travail quand :

• Aucun déplacement ou force n'agit sur l'objet.
• La force est perpendiculaire au mouvement (\(\cos{\theta} = 0\)).

Le travail effectué est négatif lorsque la composante de la force est dans la direction opposée au déplacement. C'est le cas lorsque \(\cos{\theta} = -1\) et \(\theta = 180^{\circ}\mathrm{.}\)Le travail a des unités de \(\mathrm{joules}\), \(\mathrm{J}\) ou \(\mathrm{newton,mètre}\) \(\mathrm{N\,m}\). En unités de base SI, \(1,\mathrm{J}=1,\mathrm{N\,m}=1,\mathrm{kg\,m^2/s^2}\mathrm{.}\)

Qu'est-ce que l'énergie cinétique ?

Rappelle que l'énergie est la capacité d'un objet à effectuer un travail.

Tu as probablement vu l'énergie cinétique s'écrire comme suit

$K=\frac{1}{2}mv^2\mathrm{.}$

C'est l'équation de l'énergie cinétique de translation.

Un objet peut avoir de l'énergie cinétique à lui tout seul. Alors que l'énergie potentielle nécessite un système de deux objets ou plus, l'énergie cinétique ne dépend que de la masse et de la vitesse d'un objet ; par conséquent, un système à un seul objet peut avoir de l'énergie cinétique de translation.

Explication du principe travail-énergie

Tout système doté d'une structure interne peut avoir une énergie potentielle et cinétique.

Par exemple, un système objet-terre peut interagir avec lui-même car la terre exercerait une force gravitationnelle sur l'objet. Comprendre la structure interne d'un système est essentiel car cela permet d'expliquer la loi de la conservation de l'énergie.

Cette énergie comprend les énergies potentielle et cinétique au sein du système. La loi de la conservation de l'énergie exige que l'énergie d'un système fermé (un système qui n'interagit pas avec son environnement) reste constante. Par conséquent, un changement dans l'énergie potentielle du système peut modifier son énergie cinétique afin de maintenir l'énergie interne globale constante.

Ceci nous amène au principe de l'énergie de travail.

Formule du principe travail-énergie

Écrite mathématiquement, elle ressemble à ceci :

$W=\Delta K$

où \(W\) est le travail effectué, et \(\Delta K\) est la variation de l'énergie cinétique.

Le principe travail-énergie fonctionne en raison de la conservation de l'énergie ; c'est juste un citoyen remarquable qui veut maintenir l'équilibre de l'énergie dans l'univers.

Prouver le principe de l'énergie de travail

Comme nous l'avons vu plus haut, le principe travail-énergie établit un lien entre le travail et l'énergie cinétique, mais il doit y avoir une base mathématique pour expliquer pourquoi le travail et l'énergie cinétique peuvent être liés. Voyons donc si nous pouvons prouver le théorème du travail et de l'énergie. Commençons par la définition de l'énergie cinétique :

$K=\frac{1}{2}mv^2\mathrm{.}$

Nous définirons également la force (F) comme le produit de la masse (m) et de l'accélération (a). Tu reconnaîtras peut-être que c'est l'une des façons d'écrire la deuxième loi de Newton :

$F=ma\mathrm{.}$

Rappelle-toi notre définition du travail,

$W=Fx\cos{\theta}\mathrm{,}$

où nous définissons \(F\) comme la force et \(x\) comme le déplacement de l'objet dû à son mouvement.

Supposons que notre force soit complètement parallèle au déplacement de notre objet, \(\theta = 0\). En utilisant notre définition de la force, nous obtenons :

$W=max\mathrm{.}$

À partir de la cinématique pour une accélération constante, nous pouvons utiliser l'équation suivante

$v_\mathrm{f} ^2 = v_\mathrm{i} ^2 - 2ax$

Où l'indice \(\mathrm{f}\) fait référence à la vitesse finale et l'indice \(\mathrm{i}\) fait référence à la vitesse initiale. Réarrangeons cela pour définir l'accélération comme suit

$a=\frac{v_\mathrm{f} ^2 - v_\mathrm{i} ^2}{2x}\\$

Insère ensuite cette valeur dans notre définition du travail et tu obtiendras$W = m\frac{v_\mathrm{f} ^2 - v_\mathrm{i} ^2}{2x} x$

Ensuite, nous pouvons annuler les \(x\) et distribuer les \(\frac{1}{2}\m\) à chacun de nos \(v\) sur le côté droit de l'équation pour obtenir une nouvelle équation de travail de

\begin{align}W &= \frac{1}{2}m(v_\mathrm{f} ^2 - v_\mathrm{i} ^2)\mathrm{.} \\N-W &= \frac{1}{2}mv_\mathrm{f} ^2 - \frac{1}{2}mv_\mathrm{i} ^2 \\N-W &= K_\mathrm{f} - K_\mathrm{i} \mathrm{.} \\N-W &= \N-Delta K\N- end{align}

La preuve ci-dessus montre que le travail est égal à la variation de l'énergie cinétique, ce qui prouve le théorème du travail et de l'énergie. Nous pouvons trouver des applications du principe travail-énergie dans les exemples ci-dessous.

Exemples du principe travail-énergie

Un article sur la physique ne peut pas se passer d'une foule d'exemples, alors plongeons-nous dans le vif du sujet.