réfraction de la lumière

Loi de la réfraction

Afin de décrire la réfraction, nous avons besoin de connaître l'indice de réfraction d'un milieu. Commençons donc par définir cette notion.

Indice de réfraction

On a mentionné dans l'introduction que l'indice de réfraction d'un milieu est lié à la vitesse de la lumière dans ce milieu. Plus précisément, pour calculer l'indice de réfraction, on a : \[ n = \frac{c}{v} \] où \(n\) est l'indice de réfraction du milieu,

\(c\) est la vitesse de la lumière dans le vide,

\(v\) est la vitesse de la lumière dans le milieu.

On peut remarquer que \(n\) est un nombre sans dimension, et si l'on ignore certains cas particuliers, on devrait avoir \( n > 1 \) car la vitesse de la lumière est maximale dans le vide. On pourra retenir que plus le milieu est dense et la lumière se propage lentement, plus l'indice de réfraction augmente. Tandis que l'indice de réfraction du vide vaut 1.

Angle de réfraction

Prenons une situation où un rayon incident arrive à une interface (ou frontière) entre deux milieux d'indices \(n_1\) et \(n_2\). On définit la normale comme étant la droite perpendiculaire à l'interface là où le rayon passe, \(i_1\) est l'angle entre le rayon incident et la normale, que l'on appelle angle d'incidence, et \(i_2\) est l'angle entre la normale et le rayon réfracté, appelé angle de réfraction (voir figure 1 ci-dessous). La loi de Snell-Descartes nous donne la relation suivante entre l'angle d'incidence et l'angle de réfraction : \[ \fbox{\(n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2\)} \]

La fonction sinus étant croissante sur l'intervalle \( [0, \frac{\pi}{2}] \), la loi de Descartes implique que l'angle entre le rayon lumineux et la normale est plus faible dans le milieu où l'indice est le plus élevé. Si \( n_2 > n_1 \) alors \( i_2 < i_1 \).

Le plus court chemin entre deux points étant la ligne droite, la déviation due à la réfraction entraîne que la lumière parcourt une plus grande distance (en rouge sur la figure), mais cela permet de passer moins de temps par le milieu d'indice plus élevé et plus de temps par le milieu où l'indice est plus faible et la vitesse de la lumière est plus élevée. On peut montrer que la relation de Descartes minimise le temps de parcours de la lumière. Les angles \(i_1\) et \(i_2\) sont choisis de façon à ce que la lumière prenne le détour qui la fasse arriver le plus vite possible d'un point à un autre. Si la déviation était plus grande encore, ça n'en vaudrait plus la peine et le temps de parcours recommencerait à augmenter.

Visualisation du front d'onde

Voyons maintenant à quoi ressemble le mouvement d'un front d'onde, en prenant un faisceau avec une certaine étendue spatiale au passage entre un milieu d'indice plus faible et un milieu d'indice plus élevé. On peut aussi bien voir cela comme des ondes à la surface de l'eau qu'un fragment de faisceau lumineux. Voici à quoi cela ressemblerait :

Il y a un point à comprendre qui est important pour la réfraction, que nous n'avons pas mentionné jusqu'ici. On a vu que la déviation due à la réfraction permet de minimiser le temps de parcours. Mais, la déviation permet tout simplement de conserver le front d'onde, c'est-à-dire la crête (ou le creux) de la vague. Si la crête est une droite avant l'interface, alors elle reste une droite après l'interface.

Cela est plus évident à voir dans l'animation suivante. Il faut avoir à l'esprit que dès lors que l'onde passe l'interface, sa vitesse diminue. Ainsi, la partie du front d'onde qui arrive en premier à l'interface commence à ralentir avant le reste du front d'onde. Au fur et à mesure que le reste du front d'onde atteint la frontière, un nouveau front d'onde dévié se forme de l'autre côté de la frontière. C'est ce qui crée la déviation. Une autre conséquence est que la longueur d'onde a varié.

Figure 3. On voit bien ici comment le front d'onde est dévié par le ralentissement de l'onde. Une autre conséquence est le raccourcissement de la longueur d'onde.

On peut voir que lorsque le front d'onde arrive en bas de l'interface, le front d'onde en haut n'a pas parcouru autant de distance, car il a été ralenti. Cela entraîne que le front d'onde est dévié de sorte que la loi de Descartes soit vérifiée.

Exemples de réfraction

Un exemple d'usage courant de la réfraction est les verres des lunettes, qui sont conçus pour réfracter la lumière afin d'améliorer la vision. Les lentilles dans les objectifs d'appareil photo, dans les télescopes et dans les microscopes fonctionnent tous en réfractant la lumière.

Un exemple intéressant de réfraction d'onde non lumineuse est celui des vagues de l'océan. En effet, les vagues se déplacent à différentes vitesses selon la profondeur de l'eau. Si le fond de l'océan a une forme non homogène, les vagues peuvent se réfracter dans des petites régions, ce qui crée d'énormes vagues dans un endroit en particulier. C'est ce qui permet de créer un bon spot de surf.

Les mirages

Un autre effet dû à la réfraction est le phénomène des mirages. As-tu déjà eu l'impression en voiture lors d'une journée ensoleillée que la route était mouillée au loin, mais pourtant tu n'atteignais jamais cette partie ? On peut voir un exemple sur la photo suivante.

Figure 4. Photographie d'un mirage sur la route. On a l'impression que la route est mouillée.

Il s'agit d'une illusion d'optique liée à la réfraction. Le soleil chauffe la route et donc l'air est particulièrement chaud près du sol, et plus froid à quelques mètres en hauteur. Or, l'air chaud est moins dense, et donc a un indice de réfraction plus faible. Il n'y a pas ici de frontière nette entre deux milieux, l'indice de réfraction augmente progressivement avec l'altitude. Mais le même principe a lieu, et la lumière suit une trajectoire qui la fait passer plus de temps dans la partie d'indice plus faible, comme illustré sur la figure suivante :

Figure 5. Parcours de la lumière lorsque l'air est plus chaud à proximité du sol. La lumière peut prendre le chemin habituel noté (a) mais également un chemin différent noté (b) qui la fait passer par la zone d'indice plus faible. Le cerveau interprète alors cette lumière comme si elle était venue en ligne droite par le chemin noté (c).

L'impression de voir de l'eau sur la route vient donc en fait de la lumière issue du ciel qui a été réfractée à proximité du sol. On peut ainsi voir l'image du ciel et des alentours dans la route.

Réfraction dans l'atmosphère

L'atmosphère terrestre est un milieu d'indice plus élevé que l'espace tout autour, et donc l'atmosphère capte plus de lumière à l'aide de la réfraction. Cela a pour conséquence de réchauffer légèrement l'atmosphère. Cela signifie également que l'on voit le Soleil environ quatre minutes de plus par jour que la durée pendant laquelle le Soleil se trouve au-dessus de l'horizon. La prochaine fois que tu regardes le coucher du Soleil, tu sauras que le Soleil est en réalité déjà sous l'horizon, pourtant, tu vois ses rayons grâce à la réfraction de la lumière du Soleil en entrant dans l'atmosphère.