Mesure physique

Lorsque l'on mesure une grandeur telle qu'une longueur, un poids ou le temps, on introduit en général une marge d'erreur, ou incertitude, dans le résultat. L'erreur correspond à la différence entre la valeur réelle et la valeur mesurée. Elle est liée à la mesure, par exemple à cause d'une imperfection de l'instrument de mesure, de la lecture des valeurs par l'expérimentateur, ou encore du système utilisé pour effectuer la mesure.

Étant donnée cette différence entre la valeur réelle et la valeur mesurée, les mesures sont accompagnées d'une incertitude. Ainsi, lorsque l'on effectue une mesure avec un instrument de mesure imparfait, la valeur véritable se trouve dans un « intervalle de confiance ».

Unité de base de mesure en physique

Chaque mesure Physique est accompagnée d'une unité. Car en effet, cela n'a pas de sens de parler d'une longueur de 3, il faut préciser s'il s'agit de mètres ou de centimètres par exemple. Il faut savoir faire la distinction entre grandeur et unité. Comme on vient de le voir, la longueur est une grandeur qui peut être exprimée avec différentes unités. Il en est de même pour la masse et le temps. Les physiciens ont développé un système international des unités noté en abrégé SI. Il s'agit des unités standard pour chaque grandeur. Par exemple, pour la masse, l'unité SI est le kilogramme et non pas le gramme comme on aurait pu penser. De même, l'unité SI du volume est le mètre cube et non pas le litre. Il est important de connaître les unités du SI car si l'on utilise la mauvaise unité en appliquant une formule de physique, on risque d'obtenir un résultat erroné. Voici donc un tableau résumant les unités de base de mesure en physique dans le système international :

Tableau 1. Grandeurs et unités de base de mesure en Physique.

La différence entre l'incertitude et l'erreur

Entre l'erreur et l'incertitude, l'erreur correspond à l'écart entre la valeur réelle et la valeur mesurée alors que l'incertitude est une estimation de l'intervalle dans lequel se trouve cet écart. L'incertitude indique ainsi la fiabilité de la mesure, c'est-à-dire si la mesure donne ou non une approximation raisonnable de la valeur. L'incertitude absolue peut être estimée par la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale mesurée, c'est-à-dire par l'étendue des valeurs mesurées. On peut également prendre la moitié de l'étendue.

Prenons un autre exemple où l'on cherche à mesurer l'intensité de la pesanteur.

Qu'est-ce que l'écart-type ?

L'écart-type est une valeur qui donne une estimation de l'écart entre les valeurs mesurées et la valeur moyenne. Pour l'obtenir, il faut faire ce qui suit :

1. Calculer la moyenne de toutes les valeurs mesurées ;
2. Calculer l'écart entre la moyenne et chacune des valeurs puis prendre le carré du résultat ;
3. Faire la somme et diviser par le nombre de mesures ;
4. Prendre la racine carrée du résultat ;

Prenons un exemple.

Qu'est-ce que l'étalonnage ?

L'étalonnage est une opération qui consiste à régler ou ajuster un appareil de mesure physique de façon à obtenir des mesures fiables et donc limiter l'incertitude. Pour étalonner un appareil de mesure physique, on compare les valeurs obtenues par cet instrument avec celles obtenues par un équipement étalon, c'est-à-dire un appareil plus précis, ou alors effectue une mesure sur un objet dont une caractéristique est connue avec une grande précision.

Prenons l'exemple de l’étalonnage d'une balance.

Comment l'incertitude est-elle notée ?

Lorsque l'on effectue des mesures, l'incertitude doit être indiquée. Cela sert à communiquer la fiabilité des résultats. Pour cela, on ajoute l'incertitude après le symbole \( \pm \).

Les incertitudes se retrouvent dans de nombreux contextes, comme pour la fabrication et la conception d'objet, l'architecture, la mécanique et la médecine. À chaque fois que l'on utilise des valeurs avec des erreurs et des incertitudes, il faut l'indiquer dans les résultats.

Que sont les erreurs absolues et relatives ?

Les erreurs de mesure sont soit absolues, soit relatives. L'erreur absolue indique simplement la différence entre la valeur mesurée expérimentalement et la valeur de référence tandis que l'erreur relative est l'erreur absolue divisée par la valeur de référence. Prenons l'exemple de la mesure de la vitesse d'un objet.

Remarquons que l'erreur relative est couramment indiqué comme un pourcentage que l'on obtient après multiplication de la valeur par un facteur 100 et qui se note avec le symbole %.

Représentation de l'incertitude et des erreurs

L'incertitude se note à l'aide de barres dans les graphiques et les diagrammes. Les barres indiquent l'intervalle dans lequel les mesures peuvent se trouver. On appelle cela l'intervalle de confiance. Voir le graphique suivant :

Fig.1- Graphique montrant la moyenne de chaque mesure. Les barres verticales indiquent de combien peuvent varier les données.

Comment les incertitudes se combinent-elles entre elles ?

Chaque mesure comporte des erreurs et incertitudes. Lorsque l'on effectue des opérations sur des grandeurs mesurées, on doit considérer l'incertitude cumulée des mesures de chaque grandeur. On appelle cela parfois la propagation de l'incertitude. Voyons comment calculer l'incertitude dans différents cas de figure.

L'addition et la soustraction de grandeurs

Si l'on fait la somme ou la différence de grandeurs, l'incertitude totale est la somme des incertitudes. Si l'on a deux grandeurs dont les valeurs mesurées sont (A \( \pm \) a) et (B \( \pm \) b), la somme des deux grandeurs est donnée par (A + B) \( \pm \) (a + b).

Multiplication et division d'une grandeur par une constante

Lorsque l'on multiplie ou divise une grandeur par une constante, l'incertitude totale est obtenue en multipliant ou divisant l'incertitude de la grandeur par la constante.

Multiplication de deux grandeurs

Prenons le cas où l'on calcule le produit de deux grandeurs. Il y a deux approches :

1. Si l'on cherche l'erreur relative, on peut dans ce cas simplement additionner le pourcentage d'erreur de chaque grandeur.
2. Si l'on cherche l'erreur absolue, on peut calculer la valeur maximale de l'intervalle de confiance, et y soustraire la valeur moyenne.

Voyons un exemple :

Comment arrondir les valeurs ?

Lorsque les erreurs et les incertitudes contiennent une partie très faibles, dans ce cas on peut l'enlever du résultat car celle-ci a une influence négligeable. On fait cela en arrondissant à la valeur supérieure ou inférieure.

Pour arrondir un nombre, il faut d'abord décider combien de chiffres après la virgule on souhaite garder. Ensuite, il y a deux possibilités : Si le chiffre suivant le dernier chiffre qu'on souhaite garder est supérieur ou égal à cinq, on arrondit au-dessus, par exemple 3,25 peut être arrondi à 3,3. Si le chiffre suivant est inférieur ou égal à 4, on enlève les chiffres suivants. par exemple 76,24 peut être arrondi à 76,2.

Pour savoir combien de chiffres conserver après la virgule, on veille en règle générale à garder la même précision que dans les données de l'énoncé. Si certaines valeurs sont connues avec moins de précision ou plus d'incertitude que d'autres, on garde la plus faible précision et la plus grande incertitude.