Densité de courant

Densité de courantet champ électrique

Imaginons un long fil cylindrique de section \(A\) représenté sur la figure 1 ci-dessous.

Fig. 1 - La différence de potentiel dans un fil conducteur produit un champ électrique parallèle.

La création d'une différence de potentiel entre les deux extrémités de ce fil produira un champ électrique à l'intérieur du fil. La direction des lignes de champ sera parallèle aux parois du cylindre ; la même que la direction du courant électrique.

Examinons toutes les équations pertinentes concernant la densité de courant seule et en relation avec le champ électrique.

Formule dela densité de courant

Dans sa forme la plus simple, la densité de courant peut être exprimée comme suit

\[J=\frac{I}{A}.\]

Cette équation peut être réarrangée pour obtenir la formule du courant dans un champ électrique uniforme :

\[I=JA,\]

alors que dans un champ électrique non uniforme, ce sera

\[I= \oint \vec{J}\,\mathrm{d}\vec{A}.\N]

Le champ électrique dans le fil de la figure 1 est proportionnel à la résistivité du conducteur et à la densité de courant. Cela signifie que l'équation de la densité de courant peut être écrite comme suit

\[\vec{J}=\frac{\vec{E}}{\rho},\]

où \(\vec{J}\) est la densité de courant mesurée en ampères par mètre carré \(\left ( \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}^2}\right )\), \(\vec{E}\) est le champ électrique avec les unités de volts par mètre \ (\left ( \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\right )\), et \(\rho\) est la résistivité mesurée en Ohm-mètres \ (\left ( \frac{\mathrm{\Omega}}{\mathrm{m}}\right )\).

Enfin ,

\[\vec{J}=nq\vec{v}_\mathrm{d}\]

décrit la densité de courant en utilisant le nombre de porteurs de charge \(n\) et la vitesse de dérive \(v_\mathrm{d}\). Cela montre la nature microscopique de la densité de courant.

Densité de courant et champ magnétique

Définissons d'abord le champ magnétique.

Dans le cas du fil conducteur, le champ magnétique est produit par les charges en mouvement et est proportionnel au courant.

Fig. 2 - Un fil conducteur avec un champ magnétique.

On peut distinguer trois cas distincts de champs magnétiques lorsqu'il s'agit de fils conducteurs, comme le montre la figure 2 ci-dessus.

À l'intérieur du fil, le champ magnétique est égal à

\[B=\frac{\mu_0 J r}{2},\]

où l'on peut réexprimer la densité de courant comme suit

\[J=\frac{I}{A}= \frac{I}{\pi R^2},\]

l'expression finale devient donc

\[B=\frac{\mu_0 r I}{2\pi R^2}.\]

Au fur et à mesure que nous nous éloignons du centre du fil et que nous atteignons sa surface, l'équation se transforme en

\[B=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}.\]

Enfin, à l'extérieur, le champ magnétique est égal à

\N- [B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r'}.\N- [B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r'}.\N]

Ici, \(\mu_0\) est la perméabilité du vide égale à \(4\pi\times10^{-7} \, \frac{\mathrm{T} \, \mathrm{m}}{\mathrm{A}}\).

Densité du courant d'échange

Ladensité de courant d' échange est un concept courant en électrochimie.

Ces deux courants opposés sont appelés anodique et cathodique. Par conséquent, la densité nette de courant est nulle, car les courants anodique et cathodique s'annulent. Ces valeurs doivent être obtenues expérimentalement, car c'est le principal moyen de quantifier les performances des électrodes.

Fig. 3 - La densité de courant d'échange peut être utilisée pour quantifier les propriétés des électrodes.