Lorsque les humains ont commencé à lever les yeux vers les étoiles et à s'interroger, leurs premières pensées n'étaient pas de se demander comment tout était maintenu ensemble. Cependant, avec le temps, nous avons collectivement commencé à se poser des questions. Par exemple, qu'est-ce qui empêche la Terre de dériver en dehors du système solaire ? Pourquoi se déplace-t-elle dans un mouvement pseudo-circulaire autour du Soleil ? Pourquoi les pommes tombent-elles des arbres sur le sol, comment l'expliquer ? On peut répondre à toutes ces questions en étudiant la gravité et les interactions gravitationnelles. Dans ce résumé de cours, nous allons explorer tout ce que tu dois savoir sur les interactions gravitationnelles, ainsi que quelques exemples d'interactions gravitationnelles simples que l'on peut observer dans notre système solaire.
Qu'est-ce qu'une force d'interaction gravitationnelle ?
Une force interaction gravitationnelle est une interaction attractive entre deux ou plusieurs objets massifs.
Le terme « massif » dans l'expression « objet massif » ne réfère pas à un objet de grande masse. En physique, lorsque nous parlons d'un objet massif, nous voulons dire : un objet ayant une masse, et cette dernière ne doit pas nécessairement être grande, à moins que l'on parle d'un objet très massif.
Nous savons que l'interaction gravitationnelle définit la façon dont deux objets interagissent l'un avec l'autre dans l'espace. Si nous examinons cela plus en profondeur, nous apprenons qu'une grande partie de ce que nous savons à ce sujet vient de Sir Isaac Newton et de sa loi de la gravitation universelle. Le nom de « loi de la gravitation universelle » semble impressionnant, mais cette loi est relativement simple : chaque objet de l'univers a un certain effet gravitationnel sur chaque autre objet de l'univers. C'est juste que les objets qui sont très éloignés les uns des autres ont un effet gravitationnel très faible les uns sur les autres.
Force gravitationnelle : formule
Pour qu'une interaction gravitationnelle ait lieu, il faut que deux objets soient impliqués. La force gravitationnelle entre deux objets en orbite dépend de leur masse et de la distance qui les sépare.
Nous parlons de la « force entre deux objets » parce que la force qu'un objet exerce sur l'autre est toujours égale à la force que l'autre objet exerce sur le premier, selon la troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques.
L'influence exacte des masses et de la distance sur la force gravitationnelle est donnée par la loi de la gravitation universelle de Newton. Nous pouvons l'utiliser pour calculer la force gravitationnelle d'un objet quelconque agissant sur n'importe quel autre objet dans l'univers. Nous pouvons illustrer la loi de la gravitation universelle de Newton à l'aide de la figure ci-dessous.
Fig. 1 - Schéma illustrant la loi de la gravitation universelle de Newton.
Le schéma ci-dessus sert notamment à illustrer la façon dont les planètes et leurs lunes interagissent entre elles dans l'univers. Dans ce cas, imagine que le corps de masse \(m_1\) est la Terre et que le corps de masse \(m_2\) est la Lune. La force de l'interaction gravitationnelle dépend des masses concernées et de la distance qui les sépare de la manière suivante :
- Si l'une des deux masses augmente, l'interaction gravitationnelle devient proportionnellement plus forte.
- Si la distance entre les deux masses augmente, l'interaction gravitationnelle devient plus faible (selon le carré de la distance).
Cela explique également pourquoi les océans sur Terre ont des marées. La force gravitationnelle sur l'eau qui est plus proche de la Lune est plus grande que la force sur l'eau qui est plus éloignée de la Lune. Cette différence qui existe entre les régions maritimes, fait que l'eau se déplace, créant les marées que l'on observe !
Lorsqu'on nous demande de calculer quelque chose en rapport avec l'interaction gravitationnelle, c'est souvent l'intensité de la force gravitationnelle entre deux objets. L'équation permettant de calculer cette force est la suivante :
\[F_g=G\frac{m_1\times m_2}{r^2}\]
Que signifie chaque partie de cette équation ?
- \(F_g\) est la force gravitationnelle (en newtons).
- \(G\) est la constante universelle de gravitation.
- \(m_1\) est la masse du premier corps (en kilogrammes).
- \(m_2\) est la masse du second corps (en kilogrammes).
- \(r\) est la distance entre les centres des deux corps (en mètres).
Dans cette équation, on voit qu'augmenter la valeur de l'une ou l'autre masse augmente la valeur de la force exercée. En revanche, augmenter la valeur de la distance entre les deux objets entraîne une diminution de la force exercée. Si l'on multiplie par deux l'une des masses, la force double, tandis que si l'on multiplie par deux la distance, la force est divisée par 4.
Force gravitationnelle : constante gravitationnelle
Nous avons parlé de la constante gravitationnelle, désignée par le symbole \(G\). Sa valeur est donnée par \(G=6,\!67430\times 10^{-11} \hspace{5px} \frac{N.m^2}{kg^2}\)
Expression vectorielle de la force gravitationnelle
Si nous voulons représenter le vecteur force gravitationnelle \(\overrightarrow F_g\), nous commençons par définir un vecteur unitaire \(\vec{e_r}\) suivant la direction de la droite qui relie les centres des objets massifs. La manière la plus commune de le faire est de choisir une origine confondue avec le centre de l'un des deux corps, et d'en tirer un vecteur unitaire dirigé vers l'autre centre. Par exemple, on peut prendre \(\vec{e_r}\) allant de l'objet 1 à l'objet 2.
Deux cas se présentent :
- La force gravitationnelle que l'objet 1 exerce sur l'objet 2 est dans le même sens que le vecteur unitaire : \[\overrightarrow F_{g \ 1/2} = +G \frac{m_1\times m_2}{r^2} \cdot \vec{e_r}\]
- La force gravitationnelle que l'objet 2 exerce sur l'objet 1 est dans le sens opposé au vecteur unitaire : \[\overrightarrow F_{g\ 2/1} = -G\frac{m_1\times m_2}{r^2}\cdot \vec{e_r}\]
Quelles sont les causes des interactions gravitationnelles ?
Les interactions gravitationnelles sont causées par une chose : la masse. Un champ gravitationnel est généré par un objet ayant une masse, de sorte que plus un objet est massif, plus l'intensité de son champ gravitationnel est importante. L'interaction gravitationnelle elle-même se produit lorsqu'un objet doté d'une masse entre dans le champ gravitationnel d'un autre objet. Cette interaction est visible à la fois à grande échelle, comme dans le cas des planètes se déplaçant autour du Soleil, et à notre échelle, comme dans le cas d'une pomme tombant d'un arbre.
La masse de la Lune représente environ 1,2 % de la masse de la Terre. Cependant, la Lune étant plus petite que la Terre, si tu te tiens à la surface de la Lune, l'intensité du champ gravitationnel n'est que de \(\frac{1}{6}\approx 16,7\%\) de celle à la surface de la Terre.
En fait, il s'avère que l'intensité du champ gravitationnel à la surface de la Lune représente environ 1/6 de l'intensité du champ gravitationnel à la surface de la Terre.
Force gravitationnelle et poids
L'une des interactions les plus courantes auxquelles nous sommes confrontés au quotidien en tant qu'êtres humains est le poids.
Le poids est la force de pesanteur qui est créée par un champ gravitationnel à la surface d'une planète comme la Terre.
Le poids est mesuré en newtons noté avec le symbole \(N\). La force générée par le champ gravitationnel agit vers le centre de la planète qui créé le champ. Ainsi, si tu es debout sur la Terre, ton poids agit vers le centre de la Terre. Or, la Terre est ronde, et donc tous les points à sa surface sont à peu près équidistants de son centre. On constate alors que lorsqu'on se trouve à la surface de la Terre, une forme plus simple d'interaction gravitationnelle se produit. Le poids d'un objet est partout dirigé vers le bas et directement proportionnel à la masse de cet objet.
Nous pouvons utiliser une équation pour expliquer cette relation : \[P=mg\] ou en d'autres termes :\[\textrm{Poids} = \textrm{masse} \times \textrm{accélération de la pesanteur}\]Dans cette équation, le poids est mesuré en newtons, la masse est mesurée en kilogrammes et l'intensité du champ gravitationnel est mesurée en newtons par kilogramme ou en mètres par seconde au carré.
Le poids lui-même est une force sans contact. Nous le savons parce que la gravité exerce sa force à travers un champ, de sorte qu'un objet n'a pas besoin de toucher la Terre pour avoir un poids. Par exemple, un avion ne cessera pas de peser pendant qu'il vole, car il est toujours dans le champ gravitationnel de la Terre. Dans la figure ci-dessous l'avion continue à avoir pratiquement le même poids en vol, même s'il ne touche plus le sol. Toutefois, son poids diminuera légèrement parce qu'il s'éloigne du centre de la Terre.
Fig 2. Avion de la compagnie British Airways en plein vol
L'intensité du champ gravitationnel peut également être considérée comme l'accélération due à la gravité ou l'accélération de la pesanteur.
L'accélération due à la gravité est mesurée en \(m/s^2\), ou mètres par seconde au carré. Par exemple, l'intensité du champ gravitationnel de la Terre (qui est équivalente à l'accélération de la pesanteur) à la surface de la Terre vaut \(9,\!8\,m/s^2\) ou de manière équivalente \(9,\!8\,N/kg\).
L'accélération étant constante, cela signifie que toutes les masses sont accélérées avec le même taux vers le centre de la Terre, et ce, indépendamment de leur masse !
Intensité du champ gravitationnel
Tout objet ayant une masse génère un champ gravitationnel, et ce champ gravitationnel s'affaiblit à mesure que l'on s'éloigne de l'objet. À la surface de la Terre, l'intensité du champ gravitationnel est de 9,8 N/kg. La Lune, en revanche, a une intensité de champ gravitationnel de seulement 1,6 N/kg à sa surface. Cela explique également pourquoi les astronautes sur la Lune sont capables de sauter beaucoup plus haut qu'ils ne le feraient sur Terre : ils pèsent beaucoup moins dans la gravité lunaire et leur accélération gravitationnelle est donc beaucoup plus faible !
Exemples de force d'attraction gravitationnelle
Il existe des centaines d'interactions gravitationnelles différentes autour de nous, sur la planète et dans notre système solaire. Par exemple, la Lune tourne en orbite autour de la Terre à cause de la force gravitationnelle Terre-Lune.
Outre les interactions entre les planètes et les autres corps célestes, des interactions gravitationnelles peuvent avoir lieu entre un objet à la surface d'une planète et cette dernière, un peu comme si tu marchais sur la planète Terre !
Comme l'interaction gravitationnelle sur un objet lui fait avoir un poids, voyons un exemple où tu dois calculer le poids d'un objet à partir de sa masse.
Jetons un coup d'œil à l'astromobile 'Perseverance Mars rover' et calculons combien il pèse sur Mars. Nous savons que Mars est plus petite que la Terre, il est donc probable que le poids du rover sur Mars soit inférieur à son poids sur Terre.
Nous savons que pour calculer le poids d'un objet, nous devons utiliser l'équation \(P=mg\). Pour utiliser cette équation, nous aurons besoin de connaître l'intensité du champ de pesanteur de Mars, ainsi que la masse du rover Perseverance. D'après la NASA, la masse à vide du rover Perseverance est de 1025 kg. L'intensité du champ de pesanteur de Mars est de 3,7 N/kg.
Pour calculer le poids du rover, nous multiplions l'intensité du champ gravitationnel de Mars par la masse du rover : \[P=mg = 1025 \times 3,\!7=3,8\hspace{5px}kN\]
Comme nous pouvons le voir dans notre calcul, le poids du rover sur Mars est de 3,8 kilonewtons.
Force Gravitationnelle - Points-clés
- Les interactions gravitationnelles sont des interactions attractives entre deux objets, causées par leurs masses.
- La loi générale de la gravitation stipule que chaque objet massif de l'univers interagit gravitationnellement avec tous les autres objets massifs de l'univers.
- Plus un objet a de masse, plus ses interactions gravitationnelles avec les autres masses sont intenses.
- Plus il y a de distance entre deux objets, plus leur interaction gravitationnelle est faible.
- La gravité est la force d'attraction qui maintient les corps planétaires dans leurs positions et orbites respectives.
- Le poids est une force causée par la gravité, qui agit vers le centre d'une planète. L'équation pour calculer le poids est la suivante : \(P=mg\).
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