Tout a commencé avec un homme et une pomme qui tombe…
Même si tu n'apprends pas la physique, nous sommes certains que tu aurais entendu parler des (célèbres) lois de Newton d'une manière ou d'une autre ! Mais, puisque tu apprends la physique, nous devons approfondir ces lois (première loi de Newton : principe d'inertie, deuxième loi de Newton : type de mouvement, troisième loi de Newton : principe des actions réciproques, et loi de la gravitation de Newton) afin que tu puisses comprendre la signification de chacune d'entre elles et la façon dont elles sont représentées mathématiquement.
Première loi de Newton : Principe d'inertie
La première loi de Newton sur le mouvement saisit les causes du mouvement et l'équivalence fondamentale entre les systèmes où (a) nous ne bougeons pas et (b) nous nous déplaçons à une vitesse constante. La première loi de Newton peut être formulée de la façon suivante :
Un corps reste dans son état de repos ou en mouvement uniforme en ligne droite, sauf s'il est soumis à une force.
L'explication est simple : un objet a tendance à rester dans son état si aucune force extérieure n'agit sur lui. Si le corps est au repos, il le restera. S'il se déplace à une certaine vitesse et dans une certaine direction, il continuera à le faire jusqu'à ce qu'une force extérieure agisse sur lui.
Tout objet traînant sur une table, le sol, etc. Aucune force résultante n'agit sur lui puisque la force gravitationnelle est compensée par la force normale exercée par la surface horizontale. Par conséquent, l'objet a tendance à rester au repos.
Si nous lançons une bille et qu'elle roule sur le sol, elle finira par s'arrêter de rouler. Toutefois, si aucune force résultante n'agissait sur elle, la bille continuerait à rouler (éternellement !) à la vitesse à laquelle nous l'avons lancée. Mais dans la réalité, la force de frottement génère une accélération (décélération) négative qui finit par arrêter la bille.
La force normale et la force gravitationnelle s'annulant l'une l'autre, elles ne jouent aucun rôle lorsqu'il s'agit de mouvements sur des surfaces planes et horizontales.
Si nous lançons une boule de bowling sur une très longue piste de bowling, elle roulera jusqu'à ce qu'elle atteigne l'extrémité et frappe les quilles. Cela se produit parce que le frottement est beaucoup plus faible pour la boule de bowling que pour la bille. La boule de bowling conserve sa vitesse beaucoup plus longtemps, car sa décélération est plus faible. Une piste de bowling idéale (sans frottement) pourrait être arbitrairement longue et la boule de bowling atteindrait toujours la fin de la piste puisque sa vitesse serait constante.
Deuxième loi de Newton : type de mouvement
La deuxième loi de Newton donne une description complète de l'évolution d'un système qui s'applique à tous les systèmes n'incluant pas d'effets quantiques, relativistes ou électrodynamiques. La deuxième loi de Newton peut être formulée de la façon suivante :
Dans un référentiel galiléen, un corps soumis à une force se déplace de telle manière que le taux de variation de la quantité de mouvement dans le temps est égal à la force.
Cependant, tu es peut-être plus familier avec ceci :
La force totale agissant sur un corps est égale à sa masse multipliée par l'accélération que la force génère sur lui.
Les deux formulations sont généralement équivalentes, bien que la formulation "officielle" soit plus rigoureuse. Voici l'expression mathématique de la deuxième loi de Newton :
\[\vec{F}=\frac{d \vec{p}}{dt} = \frac{d(m. \vec{v})}{dt}\]
\(\vec{F}\) est la force résultante, p est la quantité de mouvement (la masse multipliée par la vitesse), et d/dt indique la dérivation par rapport au temps (le taux de variation).
Considérons que la masse ne change pas dans le temps. La dérivée temporelle de la quantité de mouvement (c'est-à-dire son taux de variation) est égale à la masse multipliée par la dérivée de la vitesse, que nous appelons également accélération. Ainsi, si la masse est constante dans le temps, l'expression ci-dessus est équivalente à :
\[\vec{F} = m \frac{d \vec{v}}{dt} = m. \vec{a}\]
Si l'accélération est positive, on dit que le mouvement est accéléré, et si elle est négative, on dit qu'il est décéléré.
Attention ! La formule "la force totale est égale à la masse multipliée par l'accélération" n'est vraie que si la masse est constante totale.
L'essence de la deuxième loi de Newton est qu'après avoir considéré toutes les forces et leur direction, l'effet total capturé par l'accélération suit la même direction que la force résultante, et le facteur de proportionnalité est la masse de l'objet. Cette masse est appelée selon certaines références masse inertielle.
Le billard illustre parfaitement les lois de Newton. La force exercée sur la boule doit être égale à la masse de la boule multipliée par son accélération.
Supposons que nous ayons quatre balles et une surface parfaitement horizontale. Les quatre boules ont des masses de 5 kg, 10 kg, 15 kg et 15 kg. Imaginons que nous exercions une force de 150 N pendant 2 secondes pour la première balle, la deuxième balle et la quatrième balle, et pendant 4 secondes pour la troisième balle. En appliquant la deuxième loi de Newton, nous obtenons les données suivantes :
| Masse | Temps | Accélération | Vitesse | Impulsion |
| (kg) | (s) | (m/s2) a=F/m | (m/s) v=a.t | (kg. m/s) p=m.v |
| Balle 1 | \(5\) | \(2\) | \(\frac{150}{5}=30\) | \(30 × 2 = 60\) | \(5 × 60 = 300\) |
| Balle 2 | \(10\) | \(2\) | \(\frac{150}{10} = 15\) | \(15 × 2 = 30\) | \(10 × 30 = 300\) |
| Balle 3 | \(15\) | \(4\) | \(\frac{150}{15} = 10\) | \(10 × 4 = 40\) | \(15 × 40 = 600\) |
| Balle 4 | \(15\) | \(2\) | \(\frac{150}{15} = 10\) | \(10 × 2 = 20\) | \(15 × 20 = 300\) |
- Comme nous pouvons le voir avec les boules 1 et 2, si le temps est égal, la vitesse des corps plus légers est plus grande.
- Comme nous pouvons le voir avec les balles 3 et 4, si la force est appliquée pendant plus longtemps, la vitesse finale sera plus élevée puisque l'accélération a duré plus longtemps.
- En comparant l'impulsion finale des balles, nous constatons que les balles 1, 2 et 4 ont la même quantité de mouvement parce que la même force a été appliquée pendant la même durée de temps. Pour la balle 3, la quantité de mouvement est doublée parce que la même force a été appliquée pendant le double du temps.
Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques
La troisième loi de Newton contient le principe de conservation, qui est fondamental dans la nature. Elle a posé les bases de tous les théorèmes de conservation basés sur les symétries développés au cours du XXᵉ siècle. La formulation officielle de la troisième loi de Newton est la suivante :
Si un corps exerce une forces sur un autre corps, alors ce dernier exerce sur le premier une force de même norme et de sens opposé.
Cette formulation de la troisième loi de Newton est assez simple, et la meilleure façon de la comprendre est de l'illustrer par des exemples. Cependant, il est également important de tenir compte de la quantité de mouvement. Grâce à la deuxième loi de Newton, nous savons qu'une force est équivalente au taux de variation de la quantité de mouvement d'un corps. Si, selon la troisième loi de Newton, les forces réciproques sont égales en magnitude et ont des directions opposées, il en va de même pour les quantités de mouvement. C'est ce que nous appelons la conservation de la quantité de mouvement.
Imagine que tu es assis sur un skateboard sur un sol parfaitement horizontal et que tu tiens un ballon de basket. Si tu lances le ballon de basket vers l'avant, tu seras poussé vers l'arrière. Cela se produit parce que tu exerces une force sur le ballon de basket. Ainsi, selon la troisième loi de Newton, le ballon de basket exerce la même force sur toi dans la direction opposée. Et, comme la force est égale à la masse multipliée par l'accélération (F=m⋅a), l'accélération du ballon de basket est supérieure à la tienne parce que ta masse est plus grande.
Les fusées sont de parfaits exemples d'application de la troisième loi de Newton du mouvement. Elles ne peuvent pas compter sur le frottement pour se déplacer dans l'espace et ont donc besoin d'une force opposée pour avancer. Elles expulsent des particules de gaz lors de la combustion, et la conservation de la quantité de mouvement se traduit par une augmentation de la quantité de mouvement de la fusée.
Qu'est-ce que la loi de la gravitation de Newton ?
Outre les trois lois du mouvement, Newton a formulé la loi de l'attraction gravitationnelle. Son équation est la suivante :
\[\vec{F_g}= \frac{G m_1 . m_2}{r^2} \vec{e_r}\]
\(G\) est la constante universelle de la gravitation (avec une valeur approximative de 6,67 × 10-11 m3/kg × s2), \(m_1\) est l'une des masses attirées et \(m_2\) est l'autre, \(r\) est la distance radiale séparant les masses, et le vecteur \(\vec{e_r}\) est le vecteur unitaire joignant les masses.
Que se passe-t-il lorsque l'on relie cette idée aux deuxième et troisième lois de Newton ?
Commençons par la troisième loi de Newton, qui met en équation les forces que les corps exercent l'un sur l'autre, ce qui est une expression de la conservation de la quantité de mouvement. La formulation de la gravité ci-dessus répond à cette exigence, car les deux masses jouent des rôles équivalents dans l'équation. L'échange des masses \(m_1\) et \(m_2\) équivaut à la même force puisque la distance \(r\) est la même. Cependant, nous devons nous rappeler que le vecteur \(\vec{e_r}\) est le vecteur unitaire pointant d'une des masses vers l'autre. Si l'on échange leurs rôles, le vecteur reste le même, à l'exception d'un signe négatif correspondant au sens opposé.
Considérons maintenant la deuxième loi de Newton. Si nous supposons que la force exercée sur le corps de masse m est constante, nous obtenons l'égalité suivante :
\[m. \vec{a} = G. \frac{m_1 . m_2}{r^2}. \vec{e_r}\]
Nous pouvons simplifier la masse m des deux côtés et constater que l'accélération du corps dépend de la masse de l'autre corps et de la distance qui les sépare. C'est pourquoi l'accélération à la surface de la Terre est constante et que tous les objets tombent à la même vitesse. (La raison pour laquelle cela ne se produit pas exactement dans la réalité est le frottement de l'air, ce qui signifie que nous devons tenir compte de l'aérodynamisme des objets).
Diviser par la masse lorsque l'on considère des lois du mouvement telles que celles de Newton semble évident. Cependant, la masse mesurant l'interaction gravitationnelle n'est pas à priori nécessairement la même chose que la masse mesurant l'inertie d'un corps dans la seconde loi de Newton. Le principe selon lequel ces quantités sont égales est l'un des axiomes de base de la physique, à savoir le principe d'équivalence.
Les technologies spatiales offrent un magnifique exemple de la loi de la gravitation lors du lancement. Les fusées doivent exercer une force supérieure à celle de la Terre et atteindre une vitesse spécifique pour se mettre en orbite. Cette force est opposée à la force de gravité.
Schéma des forces
On commence systématiquement un exercice en traçant un schéma de la situation sur lequel on représente les forces. L'objet ou "corps" est généralement représenté par une boîte ou un point. Les forces sont représentées par des flèches fines partant de l'endroit où elles s'appliquent, typiquement le centre de la boîte ou du point. L'accent étant mis sur les forces, celles-ci doivent être dessinées avec précision et à l'échelle. On peut même étiqueter chaque flèche pour indiquer l'ampleur de la force qu'elle représente. Le type de force en jeu peut également être indiqué.
Voici un exemple très simple de schéma des forces. Note qu'il ne montre pas toutes les forces agissant sur l'objet (par exemple, tu montres généralement aussi la force normale et la force gravitationnelle agissant sur l'objet).
Exemple de diagramme de corps libre.
Les étapes dans la résolution d'un exercice de mécanique sont :
- faire un schéma de la situation ;
- préciser le système ;
- préciser le référentiel ;
- effectuer le bilan des forces et les représenter sur le schéma ;
- appliquer le principe fondamental de la dynamique ou un théorème énergétique.
Les Lois de Newton - Points clés
- Newton a formulé trois lois du mouvement, qui demeurent les pierres angulaires de la mécanique classique.
- La première loi de Newton stipule qu'un corps tend à rester dans son état de mouvement ou de repos à moins d'être soumis à une force extérieure.
- La deuxième loi de Newton stipule que la force nette agissant sur un corps est égale au taux de variation de sa quantité de mouvement. Cela signifie que la force nette agissant sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération lorsque la masse est constante.
- La troisième loi de Newton stipule que si une force est exercée par un système sur un autre système, le second système exerce une force égale en magnitude et dans la direction opposée au premier système.
- Newton a formulé la première loi de l'attraction gravitationnelle, qui est cohérente avec ses lois du mouvement.
- Un diagramme de corps libre est un croquis représentant uniquement l'objet en question et les forces qui agissent sur lui.
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