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Lois de Newton

Tout a commencé avec un homme et une pomme qui tombe…Même si tu n'apprends pas la physique, nous sommes certains que tu aurais entendu parler des (célèbres) lois de Newton d'une manière ou d'une autre ! Mais, puisque tu apprends la physique, nous devons approfondir ces lois (première loi de Newton : principe d'inertie, deuxième loi de Newton : type…

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Lois de Newton

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Tout a commencé avec un homme et une pomme qui tombe…

Même si tu n'apprends pas la physique, nous sommes certains que tu aurais entendu parler des (célèbres) lois de Newton d'une manière ou d'une autre ! Mais, puisque tu apprends la physique, nous devons approfondir ces lois (première loi de Newton : principe d'inertie, deuxième loi de Newton : type de mouvement, troisième loi de Newton : principe des actions réciproques, et loi de la gravitation de Newton) afin que tu puisses comprendre la signification de chacune d'entre elles et la façon dont elles sont représentées mathématiquement.

Première loi de Newton : Principe d'inertie

La première loi de Newton sur le mouvement saisit les causes du mouvement et l'équivalence fondamentale entre les systèmes où (a) nous ne bougeons pas et (b) nous nous déplaçons à une vitesse constante. La première loi de Newton peut être formulée de la façon suivante :

Un corps reste dans son état de repos ou en mouvement uniforme en ligne droite, sauf s'il est soumis à une force.

L'explication est simple : un objet a tendance à rester dans son état si aucune force extérieure n'agit sur lui. Si le corps est au repos, il le restera. S'il se déplace à une certaine vitesse et dans une certaine direction, il continuera à le faire jusqu'à ce qu'une force extérieure agisse sur lui.

Tout objet traînant sur une table, le sol, etc. Aucune force résultante n'agit sur lui puisque la force gravitationnelle est compensée par la force normale exercée par la surface horizontale. Par conséquent, l'objet a tendance à rester au repos.

Si nous lançons une bille et qu'elle roule sur le sol, elle finira par s'arrêter de rouler. Toutefois, si aucune force résultante n'agissait sur elle, la bille continuerait à rouler (éternellement !) à la vitesse à laquelle nous l'avons lancée. Mais dans la réalité, la force de frottement génère une accélération (décélération) négative qui finit par arrêter la bille.

La force normale et la force gravitationnelle s'annulant l'une l'autre, elles ne jouent aucun rôle lorsqu'il s'agit de mouvements sur des surfaces planes et horizontales.

Si nous lançons une boule de bowling sur une très longue piste de bowling, elle roulera jusqu'à ce qu'elle atteigne l'extrémité et frappe les quilles. Cela se produit parce que le frottement est beaucoup plus faible pour la boule de bowling que pour la bille. La boule de bowling conserve sa vitesse beaucoup plus longtemps, car sa décélération est plus faible. Une piste de bowling idéale (sans frottement) pourrait être arbitrairement longue et la boule de bowling atteindrait toujours la fin de la piste puisque sa vitesse serait constante.

Deuxième loi de Newton : type de mouvement

La deuxième loi de Newton donne une description complète de l'évolution d'un système qui s'applique à tous les systèmes n'incluant pas d'effets quantiques, relativistes ou électrodynamiques. La deuxième loi de Newton peut être formulée de la façon suivante :

Dans un référentiel galiléen, un corps soumis à une force se déplace de telle manière que le taux de variation de la quantité de mouvement dans le temps est égal à la force.

Cependant, tu es peut-être plus familier avec ceci :

La force totale agissant sur un corps est égale à sa masse multipliée par l'accélération que la force génère sur lui.

Les deux formulations sont généralement équivalentes, bien que la formulation "officielle" soit plus rigoureuse. Voici l'expression mathématique de la deuxième loi de Newton :

\[\vec{F}=\frac{d \vec{p}}{dt} = \frac{d(m. \vec{v})}{dt}\]

\(\vec{F}\) est la force résultante, p est la quantité de mouvement (la masse multipliée par la vitesse), et d/dt indique la dérivation par rapport au temps (le taux de variation).

Considérons que la masse ne change pas dans le temps. La dérivée temporelle de la quantité de mouvement (c'est-à-dire son taux de variation) est égale à la masse multipliée par la dérivée de la vitesse, que nous appelons également accélération. Ainsi, si la masse est constante dans le temps, l'expression ci-dessus est équivalente à :

\[\vec{F} = m \frac{d \vec{v}}{dt} = m. \vec{a}\]

Si l'accélération est positive, on dit que le mouvement est accéléré, et si elle est négative, on dit qu'il est décéléré.

Attention ! La formule "la force totale est égale à la masse multipliée par l'accélération" n'est vraie que si la masse est constante totale.

L'essence de la deuxième loi de Newton est qu'après avoir considéré toutes les forces et leur direction, l'effet total capturé par l'accélération suit la même direction que la force résultante, et le facteur de proportionnalité est la masse de l'objet. Cette masse est appelée selon certaines références masse inertielle.

Les lois de Newton, Exemple de billiard, StudySmarterLe billard illustre parfaitement les lois de Newton. La force exercée sur la boule doit être égale à la masse de la boule multipliée par son accélération.

Supposons que nous ayons quatre balles et une surface parfaitement horizontale. Les quatre boules ont des masses de 5 kg, 10 kg, 15 kg et 15 kg. Imaginons que nous exercions une force de 150 N pendant 2 secondes pour la première balle, la deuxième balle et la quatrième balle, et pendant 4 secondes pour la troisième balle. En appliquant la deuxième loi de Newton, nous obtenons les données suivantes :

MasseTempsAccélérationVitesseImpulsion
(kg)(s)(m/s2) a=F/m(m/s) v=a.t(kg. m/s) p=m.v
Balle 1 \(5\)\(2\)\(\frac{150}{5}=30\)\(30 × 2 = 60\)\(5 × 60 = 300\)
Balle 2\(10\)\(2\)\(\frac{150}{10} = 15\)\(15 × 2 = 30\)\(10 × 30 = 300\)
Balle 3 \(15\)\(4\)\(\frac{150}{15} = 10\)\(10 × 4 = 40\)\(15 × 40 = 600\)
Balle 4\(15\)\(2\)\(\frac{150}{15} = 10\)\(10 × 2 = 20\)\(15 × 20 = 300\)
  • Comme nous pouvons le voir avec les boules 1 et 2, si le temps est égal, la vitesse des corps plus légers est plus grande.
  • Comme nous pouvons le voir avec les balles 3 et 4, si la force est appliquée pendant plus longtemps, la vitesse finale sera plus élevée puisque l'accélération a duré plus longtemps.
  • En comparant l'impulsion finale des balles, nous constatons que les balles 1, 2 et 4 ont la même quantité de mouvement parce que la même force a été appliquée pendant la même durée de temps. Pour la balle 3, la quantité de mouvement est doublée parce que la même force a été appliquée pendant le double du temps.

Troisième loi de Newton : principe des actions réciproques

La troisième loi de Newton contient le principe de conservation, qui est fondamental dans la nature. Elle a posé les bases de tous les théorèmes de conservation basés sur les symétries développés au cours du XXᵉ siècle. La formulation officielle de la troisième loi de Newton est la suivante :

Si un corps exerce une forces sur un autre corps, alors ce dernier exerce sur le premier une force de même norme et de sens opposé.

Cette formulation de la troisième loi de Newton est assez simple, et la meilleure façon de la comprendre est de l'illustrer par des exemples. Cependant, il est également important de tenir compte de la quantité de mouvement. Grâce à la deuxième loi de Newton, nous savons qu'une force est équivalente au taux de variation de la quantité de mouvement d'un corps. Si, selon la troisième loi de Newton, les forces réciproques sont égales en magnitude et ont des directions opposées, il en va de même pour les quantités de mouvement. C'est ce que nous appelons la conservation de la quantité de mouvement.

Imagine que tu es assis sur un skateboard sur un sol parfaitement horizontal et que tu tiens un ballon de basket. Si tu lances le ballon de basket vers l'avant, tu seras poussé vers l'arrière. Cela se produit parce que tu exerces une force sur le ballon de basket. Ainsi, selon la troisième loi de Newton, le ballon de basket exerce la même force sur toi dans la direction opposée. Et, comme la force est égale à la masse multipliée par l'accélération (F=m⋅a), l'accélération du ballon de basket est supérieure à la tienne parce que ta masse est plus grande.

Les fusées sont de parfaits exemples d'application de la troisième loi de Newton du mouvement. Elles ne peuvent pas compter sur le frottement pour se déplacer dans l'espace et ont donc besoin d'une force opposée pour avancer. Elles expulsent des particules de gaz lors de la combustion, et la conservation de la quantité de mouvement se traduit par une augmentation de la quantité de mouvement de la fusée.

Qu'est-ce que la loi de la gravitation de Newton ?

Outre les trois lois du mouvement, Newton a formulé la loi de l'attraction gravitationnelle. Son équation est la suivante :

\[\vec{F_g}= \frac{G m_1 . m_2}{r^2} \vec{e_r}\]

\(G\) est la constante universelle de la gravitation (avec une valeur approximative de 6,67 × 10-11 m3/kg × s2), \(m_1\) est l'une des masses attirées et \(m_2\) est l'autre, \(r\) est la distance radiale séparant les masses, et le vecteur \(\vec{e_r}\) est le vecteur unitaire joignant les masses.

Que se passe-t-il lorsque l'on relie cette idée aux deuxième et troisième lois de Newton ?

Commençons par la troisième loi de Newton, qui met en équation les forces que les corps exercent l'un sur l'autre, ce qui est une expression de la conservation de la quantité de mouvement. La formulation de la gravité ci-dessus répond à cette exigence, car les deux masses jouent des rôles équivalents dans l'équation. L'échange des masses \(m_1\) et \(m_2\) équivaut à la même force puisque la distance \(r\) est la même. Cependant, nous devons nous rappeler que le vecteur \(\vec{e_r}\) est le vecteur unitaire pointant d'une des masses vers l'autre. Si l'on échange leurs rôles, le vecteur reste le même, à l'exception d'un signe négatif correspondant au sens opposé.

Considérons maintenant la deuxième loi de Newton. Si nous supposons que la force exercée sur le corps de masse m est constante, nous obtenons l'égalité suivante :

\[m. \vec{a} = G. \frac{m_1 . m_2}{r^2}. \vec{e_r}\]

Nous pouvons simplifier la masse m des deux côtés et constater que l'accélération du corps dépend de la masse de l'autre corps et de la distance qui les sépare. C'est pourquoi l'accélération à la surface de la Terre est constante et que tous les objets tombent à la même vitesse. (La raison pour laquelle cela ne se produit pas exactement dans la réalité est le frottement de l'air, ce qui signifie que nous devons tenir compte de l'aérodynamisme des objets).

Diviser par la masse lorsque l'on considère des lois du mouvement telles que celles de Newton semble évident. Cependant, la masse mesurant l'interaction gravitationnelle n'est pas à priori nécessairement la même chose que la masse mesurant l'inertie d'un corps dans la seconde loi de Newton. Le principe selon lequel ces quantités sont égales est l'un des axiomes de base de la physique, à savoir le principe d'équivalence.

Les lois de Newton, fusée au décollage, StudySmarterLes technologies spatiales offrent un magnifique exemple de la loi de la gravitation lors du lancement. Les fusées doivent exercer une force supérieure à celle de la Terre et atteindre une vitesse spécifique pour se mettre en orbite. Cette force est opposée à la force de gravité.

Schéma des forces

On commence systématiquement un exercice en traçant un schéma de la situation sur lequel on représente les forces. L'objet ou "corps" est généralement représenté par une boîte ou un point. Les forces sont représentées par des flèches fines partant de l'endroit où elles s'appliquent, typiquement le centre de la boîte ou du point. L'accent étant mis sur les forces, celles-ci doivent être dessinées avec précision et à l'échelle. On peut même étiqueter chaque flèche pour indiquer l'ampleur de la force qu'elle représente. Le type de force en jeu peut également être indiqué.

Voici un exemple très simple de schéma des forces. Note qu'il ne montre pas toutes les forces agissant sur l'objet (par exemple, tu montres généralement aussi la force normale et la force gravitationnelle agissant sur l'objet).

Les lois de Newton, Diagramme de corps libre, StudySmarterExemple de diagramme de corps libre.

Les étapes dans la résolution d'un exercice de mécanique sont :

  • faire un schéma de la situation ;
  • préciser le système ;
  • préciser le référentiel ;
  • effectuer le bilan des forces et les représenter sur le schéma ;
  • appliquer le principe fondamental de la dynamique ou un théorème énergétique.

Les Lois de Newton - Points clés

  • Newton a formulé trois lois du mouvement, qui demeurent les pierres angulaires de la mécanique classique.
  • La première loi de Newton stipule qu'un corps tend à rester dans son état de mouvement ou de repos à moins d'être soumis à une force extérieure.
  • La deuxième loi de Newton stipule que la force nette agissant sur un corps est égale au taux de variation de sa quantité de mouvement. Cela signifie que la force nette agissant sur un corps est égale à sa masse multipliée par son accélération lorsque la masse est constante.
  • La troisième loi de Newton stipule que si une force est exercée par un système sur un autre système, le second système exerce une force égale en magnitude et dans la direction opposée au premier système.
  • Newton a formulé la première loi de l'attraction gravitationnelle, qui est cohérente avec ses lois du mouvement.
  • Un diagramme de corps libre est un croquis représentant uniquement l'objet en question et les forces qui agissent sur lui.

Questions fréquemment posées en Lois de Newton

La première loi de Newton est le principe d'inertie qui stipule qu'un corps au repos ou en mouvement uniforme, restera au repos ou gardera une vitesse constante à moins qu'une force extérieure y agisse dessus.

La deuxième loi de Newton est le principe fondamental de la dynamique. Elle stipule que la variation par rapport au temps de la quantité de mouvement d'un système est égale à la force extérieure y agissant dessus.

La 3ᵉ loi de Newton est le principe d'action et de réaction. Elle stipule que tout système agissant sur un autre système avec une force, sera agi dessus par une force de même module, mais de sens opposé par le second système.

La 4ᵉ loi de Newton est la loi de gravitation universelle. Elle stipule que chaque deux masses de l'Univers exercent une force d'attraction l'un sur l'autre, proportionnelle à leur masse, mais inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Évaluation finale de Lois de Newton

Lois de Newton Quiz - Teste dein Wissen

Question

Que se passe-t-il si tu cherches les coordonnées du centre de masse d'un système de quatre particules en 3 dimensions mais que chacune de leur coordonnée x vaut zéro ?

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Réponse

La situation se réduit à un problème à 2 dimensions.

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Question

Qu'est-ce que le centre de masse ?

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Réponse

Le centre de masse est l'endroit où l'on peut considérer que toute la masse est concentrée.

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Question

Comment est-ce que le centre de masse aide à simplifier les problèmes ?

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Réponse

  1. Il donne un point de référence pour étudier les forces.
  2. Il simplifie la trajectoire des objets.

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Question

Lorsque des forces agissent sur un corps, est-ce qu'on peut considérer ces forces au centre de masse ?

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Réponse

Oui, cela simplifie le modèle.

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Question

Quels outils mathématiques sont utiles lorsqu'on analyse plusieurs forces agissant sur un corps et que l'on prend le centre de masse comme référence ?

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Réponse

La deuxième loi de Newton et le principe de superposition.

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Question

Où se trouve le centre de masse d'un cercle de densité uniforme avec une très petite épaisseur ?

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Réponse

Au centre du cercle.

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Question

Qu'est-ce qu'un centroïde ?

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Réponse

Le centroïde est le centre d'une forme géométrique.

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Question

Est-ce que le centroïde et le centre de masse sont la même chose ? Pourquoi ? 

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Réponse

Non, ce ne sont pas la même chose. Un centroïde est un endroit d'une forme géométrique. Le centre de masse dépend de la répartition de la masse, c'est-à-dire de la densité.

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Question

Est-ce que le centroïde et le centre de masse sont parfois confondus ?

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Réponse

Oui, pour des formes régulières avec une densité uniforme.

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Question

Si on a un système de petites particules avec des masses \(m_1\), \(m_2\) et \(m_3\) et qu'elles sont localisées à différentes positions, est-ce qu'on peut trouver un centre de masse pour l'ensemble ?

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Réponse

Oui, si on a les valeurs des positions et des masses.

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Question

Une particule est située en \(x=-2\) et \(y=0\). Une autre particule est située en \(x=2\) et \(y=0\). Leur masse est identique. Où se trouve le centre de masse de ce système ?

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Réponse

Le centre de masse se trouve en \(x=0\) et \(y=0\)

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Question

On a une figure en 3 dimensions, symétrique et régulière, telle qu'un cube dont la densité est uniforme sur tout le volume. Est-ce que le centroïde coïncide avec le centre de masse ?

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Réponse

Oui car c'est une figure régulière.

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Question

Qu'est-ce que le centre de gravité ?

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Réponse

C'est l'endroit où la force de gravité agit.

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Question

Est-ce que le centre de masse dépend de la gravité ?

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Réponse

Non, en fait c'est la différence clé entre le centre de masse et le centre de gravité.

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Question

Lorsqu'un objet tourne sur lui-même lors d'une trajectoire parabolique, autour de quel point est-ce qu'il tourne ?

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Réponse

Autour du centre de gravité.

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Question

Une voiture de masse \(1800 \,kg\) est lâchée d'un avion. Son coefficient de frottement vaut \(0{,}9\) et sa section transversale vaut \(4\,m^2\). Si la densité de l'air vaut \(1{,}2\,kg/m^3\), quelle est la vitesse limite de la voiture ?

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Réponse

\(90\,m/s\)

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Question

Quelles forces agissent sur un objet ayant atteint sa vitesse limite ? 

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Réponse

Un objet se déplaçant à la vitesse limite ressent la force de son poids vers le bas et la force de frottement vers le haut qui compense le poids.

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Question

Quels caractéristiques d'un objet ont une influence sur la valeur de sa vitesse limite ?

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Réponse

La masse, la section transversale et le coefficient de frottement.

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Question

Un parachutiste tombe dans l'air et souhaite accélérer sa chute. Quelles possibilités a-t-il pour augmenter sa vitesse ?

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Réponse

Ramener ses bras et ses jambes proches de son corps.

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Question

Les écureuils sont capables de survivre n'importe quelle chute grâce à leur faible vitesse limite. Quelle caractéristique ne leur permet pas de diminuer leur vitesse limite ?

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Réponse

Leur réflexes et leur contrôle rapide de leurs muscles.

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Question

Quel paramètre un parachutiste peut-il utiliser pour facilement modifier sa vitesse limite ?

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Réponse

Sa section transversale

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Question

La vitesse limite et la chute libre sont deux termes faisant référence au même phénomène.

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Réponse

Faux

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Question

Les parachutistes qui tombent dans l'air sont en chute libre.

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Réponse

Faux

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Question

Les objets en chute libre ressentent uniquement quelle force ?

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Réponse

La gravité

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Question

À quelle condition un objet dans l'atmosphère peut-il être en chute libre ?

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Réponse

Si leur vitesse est suffisamment faible pour les frottement de l'air soient négligeables.

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Question

Qu'advient-il à un objet qui chute dans l'atmosphère avec une vitesse supérieure à sa vitesse limite ?

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Réponse

Les frottements de l'air vont le ralentir jusqu'à ce qu'il atteigne la vitesse limite.

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Question

Choisis la réponse la plus rigoureuse.

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Réponse

La deuxième loi de Newton du mouvement stipule que la force résultante agissant sur un objet est égale au taux de variation de la quantité de mouvement.

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Question

Choisis la bonne réponse.

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Réponse

La deuxième loi de Newton est la loi qui relie la force résultante au taux de variation de la quantité de mouvement.

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Question

Que stipule la première loi de Newton ?

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Réponse

Elle stipule qu'un système à vitesse constante gardera sa vitesse à moins qu'il ne subisse l'effet d'une force extérieure.

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Question

Que stipule la quatrième loi de Newton ?

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Réponse

La loi de la gravité de Newton stipule que la force d'attraction entre deux corps est la même pour chacun d'entre eux.

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Question

Choisis la bonne réponse.

Montrer la réponse

Réponse

Les fusées se déplacent parce qu'elles expulsent des particules dotées d'une quantité de mouvement et, en vertu de la troisième loi de Newton, une quantité de mouvement est générée sur la fusée.

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Question

La formule « la force totale est égale à la masse multipliée par l'accélération» est-elle toujours vraie ?

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Réponse

Non, « la force totale est égale à la masse multipliée par l'accélération» n'est vraie que si la masse est constante.

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Question

Selon les lois de Newton, peut-on décélérer la lumière en exerçant une force ?

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Réponse

Selon les lois de Newton, nous ne pouvons pas décélérer la lumière en exerçant une force, car la lumière n'a pas de masse.

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Question

Pourquoi les objets posés sur une surface restent-ils immobiles (sans bouger) selon les lois de Newton ?

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Réponse

Les objets posés sur une surface ne bougent pas parce que aucune force résultante n'agit sur eux pour modifier leur état de repos.

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Question

Qu'est-ce que la masse inertielle ?

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Réponse

La masse inertielle est le nom donné à la masse apparaissant dans la deuxième loi de Newton.

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Question

Pourquoi les objets se déplaçant à une certaine vitesse s'arrêtent-ils généralement à un moment donné ? Choisis la bonne réponse.

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Réponse

Parce qu'il n'existe pas de conditions idéales pour l'application de la première loi de Newton. Il y a toujours une force, généralement un frottement.

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Question

Explique, à l'aide de la troisième loi de Newton sur le mouvement, pourquoi nous pouvons nager.

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Réponse

Lorsque nous bougeons nos bras et nos jambes dans l'eau, nous déplaçons des particules d'eau qui exercent une force en retour, ce qui nous fait bouger.

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Question

Si un objet tourne en rond dans un mouvement circulaire sans frottement et que le mouvement circulaire s'arrête soudainement, que se passe-t-il pour l'objet ? Choisis la bonne réponse.

Montrer la réponse

Réponse

Si un objet s'arrête soudainement de tourner, il restera en mouvement sur une ligne droite tangente au cercle d'origine à une vitesse constante.

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Question

Qu'est-ce que le principe d'équivalence ?

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Réponse

C'est le principe selon lequel la masse mesurant l'intensité de l'interaction gravitationnelle et la masse inertielle sont identiques.

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Question

Les masses de la loi de la gravitation de Newton jouent-elles un rôle équivalent ?

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Réponse

Oui, le fait de les échanger modifie le signe global dans la formule, ce qui est cohérent avec le sens opposé des actions réciproques conformément à la troisième loi de Newton.

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