Qu'est-ce que cela veut dire quand quelqu'un dit qu'il a fait de l'exercice physique dans une salle de musculation ? Comment mesure-t-on le travail effectué ? Et comment associe-t-on le travail et l'énergie ? Pour répondre à ces questions, il est important de comprendre la relation entre le travail et l'énergie. Dans ce résumé de cours, nous allons passer en revue la définition du travail et la relation entre le travail, le transfert d'énergie et la puissance. Nous allons également étudier quelques exemples qui nous aident à comprendre comment le travail effectué est calculé.
Qu'est-ce que le travail d'une force ?
Le travail d'une force peut être défini comme l'énergie fournie par une force qui s'applique sur un objet sur une certaine distance.
Travail d'une force unité
Le travail est mesuré dans les mêmes unités que l'énergie, c'est-à-dire en Joules (J) ou Newton-mètre (N m). Lorsqu'un travail est effectué sur un objet, de l'énergie est transférée. Le travail correspond à la quantité d'énergie transférée. Celle-ci peut être positive, si l'objet reçoit de l'énergie ou négative si l'objet perd de l'énergie.
Formule travail d'une force constante
Figure 1. Travail effectué en poussant un objet. Le moteur applique une force \( \vec{F} \) et le bus se déplace d'une distance \(\vec{s}\)
Le travail effectué lorsqu'un objet fait déplacement \(\vec{s}\) tout en ressantant une force \(\vec{F}\) est donné par l'équation suivante :
\[W=\vec{F}\cdot \vec{s}\]
Travail effectué \(=\) force appliquée \(\times\) distance parcourue dans la direction de la force
Lorsqu'une force de \(1\) Newton s'applique sur un objet le long d'un mouvement de \(1\) mètre, un travail de \(1\) Joule est fourni. Cette équation n'est valable que si la force appliquée est constante.
Pour qu'un travail soit effectué, il faut que l'objet se déplace. Lorsque tu tiens un objet au repos contre la gravité, tu n'effectues aucun travail car sans déplacement il n'y a pas de transfert d'énergie.
Si la force est dans le sens du mouvement et y contribue, le travail est positif et on dit qu'il est moteur. Inversement, si la force est dans le sens opposé au mouvement et le freine, le travail est négatif et on dit qu'il est résistant.
Calcule le travail effectué lorsqu'une force de \(10\, N\) s'applique sur un objet qui se déplace sur une distance de 25 mètres.
On sait que le travail effectué est donné par la relation : \[\begin{align}W&=F\cdot d \\ &= 10 \times 25 \\ &= 250\, N \end{align}\]
Travail de forces particulières
Voyons des exemples de cas particuliers pour lesquels on peut calculer le travail des forces.
Travail du poids
Figure 2. Pour soulever un objet à une certaine hauteur, il faut effectuer un travail contre la force de gravité.
Le travail effectué pour soulever un objet est converti en énergie potentielle gravitationnelle. Cette énergie est dite potentielle car si on lâche l'objet, il retombera au sol, et lors de la chute l'énergie sera convertie en énergie cinétique. Ainsi, toute l'énergie potentielle accumulée peut potentiellement être convertie en énergie cinétique.
Dans le cas du travail du poids, le déplacement correspond à une hauteur. Le travail effectué pour soulever un objet de masse \(m\) d'une hauteur \(h\) est donné par :
\[W=mgh\]
Travail effectué = masse \(\times\) accélération de la pesanteur \(\times\) hauteur
Si tu soulèves un objet de masse \(1\,kg\) à une hauteur de \(20\, m\), le travail effectué pour soulever l'objet à cette hauteur se transforme en l'énergie potentielle gravitationnelle de l'objet.
Ainsi, l'apport d'énergie ou le travail effectué est donné par : \[\begin{align}W&=F\cdot h = m g h \\ &= 1 \times 9,\!8 \times 20 \\ &= 196\, N \end{align}\]
L'énergie potentielle gravitationnelle reçue par l'objet est égale au travail effectué pour soulever l'objet.
Travail d'une force de frottement
Un travail est nécessaire pour surmonter les forces de frottement qui tendent à empêcher un objet de se déplacer. Par conséquent, le travail de la force de frottement est négatif. Il faut apporter au moins cette énergie pour compenser les forces de frottement.
- Tu as peut-être déjà vu comment on peut allumer un feu en frottant deux bâtons de bois l'un contre l'autre. Il s'agit d'un exemple de conversion d'énergie cinétique en énergie thermique. Le travail que tu effectues pour frotter les bâtons est converti en chaleur en raison du frottement.
- Le frottement peut également être dû à la résistance de l'air. Les satellites qui entrent dans l'atmosphère terrestre sont chauffés par le frottement due à la résistance de l'air. L'énergie potentielle gravitationnelle du satellite qui tombe est rapidement converti en énergie thermique.
La force de frottement moyenne d'une voiture sur une distance de \(1\, km\) est de \(4\, kN\). Calcule l'énergie requise par le moteur d'une voiture pour surmonter cette force de frottement.
Tu sais maintenant que l'énergie nécessaire pour surmonter la force de frottement est égale au travail effectué : \[\begin{align}W&=F\cdot d \\ &= 4 \times 10^3 \times 1000 \\ &= 4 \times 10^6\, N \end{align}\]
Le frottement est également ce qui permet d'arrêter un objet en mouvement. Le frottement transforme l'énergie cinétique d'un objet en mouvement en énergie thermique. Les freins des automobiles suivent ce principe important pour ralentir les voitures. La force de frottement s'appelle la force de freinage et la distance nécessaire pour arrêter le véhicule s'appelle la distance de freinage.
Calcule la force de frottement nécessaire pour arrêter un véhicule d'une masse de 2000 kg se déplaçant à une vitesse de 20 m/s de 50 m.
Énumérons les quantités données.\[m=2000\,kg,\; v=20\,m/s\]
Le travail effectué pour arrêter le véhicule est égal au transfert d'énergie qui a lieu. Nous pouvons donc identifier le travail effectué à l'énergie cinétique du véhicule en mouvement. De cette façon, nous serons en mesure de calculer la force de frottement.
Rappelle-toi que la formule de l'énergie cinétique est : \[E_c=\frac{1}{2}mv^2\] Ainsi, \[W=F\cdot d=\frac{1}{2}mv^2 \] D'où \[\begin{align} F&=\frac{1}{2}\frac{mv^2}{d} \\ &=\frac{1}{2} \frac{2000 \times 20^2}{50} \\ &= 8000N\end{align}\]
La force nécessaire pour arrêter le véhicule est de \(8000\, N\).
Puissance
Maintenant que nous avons une bonne compréhension de ce qu'est le travail, nous pouvons passer à la définition de la puissance.
La puissance est définie comme le taux avec lequel le travail est effectué ou le débit du transfert d'énergie en une seconde. L'unité SI de la puissance est le watt (W), qui est égal à un joule d'énergie transféré par seconde (1 J/s).
Chaque fois que l'état d'un système change, l'énergie est convertie d'une forme à une autre. L'énergie peut être transférée par les types de transferts suivants :
- Transfert d'énergie mécanique : une fléchette qui frappe une cible, perd son énergie cinétique et la convertit en énergie sonore et thermique.
- Transfert d'énergie électrique : circuits électriques dans une maison.
- Transfert d'énergie thermique : les centrales thermiques.
- Transfert d'énergie radiative : les lampes solaires.
La puissance quantifie la vitesse avec laquelle ces énergies sont converties d'une forme à une autre. La puissance dépend de la quantité d'énergie transférée - c'est-à-dire du travail effectué - et de la durée de temps nécessaire pour réaliser le transfert d'énergie.
\[\fbox{\(P=\frac{W}{T}\)}\]
c'est-à-dire :
\[\textrm{Puissance}=\frac{\textrm{Travail effectué}}{\textrm{Temps écoulé}}\]
Ainsi, \(W\) est le travail effectué, et \(T\) est le temps en secondes. Une puissance de \(1\, W\) signifie un transfert d'énergie de \(1\,J\) en \(1\,s\). La puissance est également mesurée en kilowatts (\(10^3\) watts) et en mégawatts (\(10^6\) watts).
Un appareil d'une puissance de \(20\, W\) consomme \(20\, J\) d'énergie en une seconde. Plus la puissance est élevée, plus le taux de transfert d'énergie est important.
Une ampoule de \(60\, W\), par exemple, dépense \(60\, J\) d'énergie par seconde. Une puissance élevée signifie qu'une grande quantité de travail ou d'énergie est échangée dans un court laps de temps. Par exemple, lorsqu'une voiture puissante accélère rapidement, elle effectue une grande quantité de travail et consomme une grande quantité de carburant en peu de temps.
Calcule la puissance nécessaire pour soulever une masse de \(100\, kg\) à une hauteur de \(1\, m\) en \(0,\!5\, s\).
Le travail effectué pour soulever l'objet est égal à l'énergie potentielle gravitationnelle.
\[\begin{align}W &= mgh \\&= 100\times 9,\!8 \times 1 \\ &= 980 \, J \\ \\ \textrm{Puissance}&=\frac{W}{T} \\ &= \frac{980}{0,\!5} \\ &= 1960\, W \\&= 1,\!96\,kW\end{align}\]
Travail D'une Force - Points clés
Un travail est effectué lorsqu'un objet en mouvement ressent l'effet d'une force extérieure.
Travail fourni = énergie transférée.
Le travail est mesuré en Joules (J) ce qui est équivalent à des Newton-mètres (Nm).
Si le travail effectué va à l'encontre du mouvement de l'objet, il est considéré comme négatif.
Le travail effectué \(W = F\cdot d\), où \(F\) est une force mesurée en newtons, et \(d\) est la distance en mètres.
Le travail effectué à l'encontre de la gravité est égal à l'énergie potentielle gravitationnelle fournie.
Le travail effectué pour surmonter les frottements est transféré en énergie thermique.
La puissance est le taux temporel avec lequel un travail est effectué, ce qui se mesure en watts (W).
La puissance définit la vitesse à laquelle l'énergie est transférée d'un état à un autre : \(P=\frac{W}{T}\).
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