Champ magnétique d'un fil conducteur de courant

Direction du champ magnétique autour d'un fil conducteur de courant

Alors, comment pouvons-nous déterminer la direction du champ magnétique généré ? Nous pouvons utiliser ce que l'on appelle la règle de la poignée droite. En te référant à la figure ci-dessous, nous orientons ta main droite avec le pouce pointant vers le haut tandis que les doigts sont recourbés vers ta paume. Dans ce cas, ton pouce est orienté dans le sens du courant tandis que les doigts sont courbés dans le sens du champ magnétique.

Prenons un exemple.

Intensité du champ magnétique d'un fil électrique

Voyons maintenant comment l'intensité du champ magnétique d'un fil conducteur de courant affecte d'autres objets, par exemple un autre fil.

Intensité du champ magnétique entre deux fils conducteurs de courant

Maintenant que nous avons établi comment calculer le champ magnétique généré par le courant dans un fil, voyons comment ces champs magnétiques peuvent interagir entre eux. Si tu as lu notre autre article sur le champ magnétique d'une charge en mouvement, tu sais peut-être comment les charges en mouvement interagissent avec les champs magnétiques par l'intermédiaire de la force de Lorentz. Si ce n'est pas le cas, ce n'est pas grave, voici un petit rappel !

Lorsque des particules chargées traversent un champ magnétique, elles subissent ce que l'on appelle la force de Lorentz, qui est donnée par la formule suivante

\[ \c{F}_{text{M}} = q \c{v} \contre \c{B},\c}]

où \(\vec{F}_{\text{M}}\) est la force de Lorentz mesurée en newtons \(\mathrm{N}\), \(q\) est la charge de la particule mesurée en coulombs \(\mathrm{C}\), \(\vec{v}\) est la vitesse de la particule chargée mesurée en \(\mathrm{\frac{m}{s}}\), et \(\vec{B}\) est le champ magnétique mesuré en Teslas \(\mathrm{T}\). En outre, nous pouvons également représenter l'ampleur de la force de Lorentz comme suit

\[ |vec{F}_{text{M}}| = |q\vec{v}| |\sin(\theta)| |\vec{B}| ,\]

où \(\theta\) est l'angle entre la trajectoire de la particule chargée et le champ magnétique \(B\), et toutes les autres quantités sont les mêmes que ci-dessus.

L'ampleur de la force de Lorentz sur un fil est donnée par la formule suivante

\[ |vec{F}_{text{M}}| = |I \vec{L}| |\sin(\theta) | |\vec{B} | ,\]

où \(I\) est le courant circulant dans le fil mesuré en \(\mathrm{A}\), \(L\) est la longueur du fil dans le champ magnétique mesurée en \(\mathrm{m}\), et toutes les autres quantités sont les mêmes que précédemment. La direction de la force de Lorentz résultante peut être déterminée à l'aide de la règle de la main gauche.

Dérivation de la force de Lorentz sur un fil

Cette dérivation est une plongée en profondeur et n'est pas nécessaire dans le cadre de ce cours.

Règle de la main droite pour trouver le champ magnétique d'un fil électrique

Considérons maintenant deux fils parallèles l'un à l'autre, comme dans la figure ci-dessous.

Fig. 4 - Deux fils parallèles exerçant une force l'un sur l'autre.

Considère la force \(F_1\) agissant sur le fil du côté droit transportant le courant \(I_2\). Le champ magnétique généré par le fil de gauche agit vers le bas sur le fil de droite, tandis que le courant passe dans la page. Si nous utilisons la règle de la main gauche et orientons le premier doigt vers le bas, tandis que le deuxième doigt pointe vers la page, nous constatons que la force résultante \(F_1\) (donnée par la direction du pouce) pointe vers la gauche.

En procédant de la même façon avec le fil de gauche, cette fois-ci, au lieu que le champ magnétique du fil de droite agisse vers le haut, nous constatons que la force de Lorentz résultante \(F_2\) est dirigée vers la droite. Nous pouvons donc conclure que deux fils transportant des courants dans la même direction subiront une force d'attraction l'un vers l'autre.

Peux-tu trouver la direction de la force si les courants vont dans des directions opposées ? Regarde nos flashcards pour cet article et teste-toi !

Formule de la force magnétique entre deux fils conducteurs de courant

Considère à nouveau la situation ci-dessus où les deux fils transportent des courants dans la même direction. En utilisant la magnitude de l'équation de la force de Lorentz, nous pouvons substituer notre expression pour le champ magnétique du fil 1, pour trouver la force sur le fil 2 comme suit

\[ \begin{align} F &= BI_2 L\sin(\theta) \F &= \frac{\mu_0}{2\pi}\frac{I_1}{r} I_2 L \sin(90^{\circ}) \F &= \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I_1 I_2}{r} L . \n-{align} \]

Ici, la première ligne de notre dérivation indique la force sur le deuxième fil, c'est pourquoi nous avons remplacé le terme \(I\) par \(I_2\). Ensuite, nous substituons l'expression du champ magnétique du premier fil, ce qui entraîne l'inclusion du terme \(I_1\).

En éliminant le terme de trigonométrie qui est égal à un, nous pouvons réarranger pour trouver la force par unité de longueur sur le deuxième fil comme suit

\[ \frac{F}{L} = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I_1 I_2}{r} , \]

où \(\frac{F}{L}\) est la force par unité de mètre mesurée en newtons par mètre \(\mathrm{N}{m}\), \(r\) est la distance radiale du deuxième fil, et tous les autres termes sont les mêmes que les équations précédentes.

Champ magnétique dû à une boucle circulaire parcourue par un courant

Nous allons maintenant examiner un cas particulier de la forme d'un fil porteur de courant ; dans le cas où le fil forme une boucle, notre formule pour l'intensité du champ magnétique autour du fil change légèrement. Dans ce cas, notre équation devient

\[ B = \frac{\mu_0 I}{2R} ,\]

où \(B\) est la magnitude de l'intensité du champ magnétique au centre de la boucle mesurée en teslas \(\mathrm{T}\), \(R\) est le rayon de la boucle de courant, et toutes les autres quantités restent les mêmes que notre équation précédente.

Ainsi, nous pouvons voir que la formule ressemble beaucoup à l'équation générale du champ magnétique autour d'un fil, mais quelques petites différences doivent être mémorisées. Par exemple, nous n'avons plus le facteur \(2\pi\) au dénominateur car la forme du champ magnétique environnant n'est plus en anneaux circulaires. De plus, le rayon \(R\) n'est plus une variable mais une constante.

Exemple de force magnétique sur des fils conducteurs de courant

Pour finir, examinons un exemple de question.