Énergie dans le pendule

Pendules simples et physiques

Pour commencer, examinons la définition d'un pendule. Un pendule est un système dans lequel un objet est suspendu à un point fixe et oscille d'avant en arrière sous l'influence de la gravité. La gravité agit comme une force de rappel pour le pendule en poussant la masse vers la position d'équilibre. En supposant que la gravité soit la seule force agissant sur le pendule, celui-ci oscillera indéfiniment jusqu'à ce qu'une autre force agisse sur lui.

Les deux types de pendules étudiés en physique sont le pendule simple et le pendule physique. Le pendule physique est un pendule réel dans lequel les dimensions de l'objet oscillant sont pertinentes pour son mouvement. Dans le cas d'un pendule physique, le mouvement dépend du moment d'inertie du pendule, de la gravité et de la distance par rapport au point de pivot. Le pendule simple est un pendule dans lequel nous considérons l'objet suspendu comme une masse ponctuelle. Le mouvement d'un pendule simple est indépendant de la masse de l'objet et dépend de la gravité et de la longueur de la ficelle, que nous supposons sans masse. Comme nous discutons de la conservation de l'énergie dans les pendules dans cet article, nous nous concentrerons sur les pendules simples, donc lorsque nous nous référons à un pendule, nous nous référons à un pendule simple.

Changements d'énergie dans un pendule

Parlons maintenant de l'énergie d'un pendule. L'énergie mécanique d'un pendule oscillant comprend l'énergie cinétique (K) et l'énergie potentielle (U). La force conservatrice qui agit sur le pendule et qui donne de l'énergie potentielle au système est la force de gravité. Ainsi, le type d'énergie potentielle du système est l'énergie potentielle gravitationnelle, qui dépend de la hauteur de la masse par rapport à un point zéro choisi. Nous appellerons la position d'équilibre du pendule le point zéro, de sorte que l'énergie potentielle gravitationnelle est nulle en ce point. Considère que la masse d'un pendule est soulevée de façon à ce qu'elle se trouve dans la position de droite illustrée dans l'image ci-dessous.

Fig. 2 - Lorsqu'un pendule se balance de droite à gauche, l'énergie potentielle et l'énergie cinétique changent en fonction de la position.

Lorsque le pendule est libéré de cette position, l'énergie potentielle diminue jusqu'à ce qu'il atteigne la position d'équilibre, puis augmente lorsqu'il se balance de l'autre côté. D'autre part, comme le pendule est initialement au repos, l'énergie cinétique part de zéro et augmente jusqu'à la position d'équilibre, après quoi elle diminue au fur et à mesure que le pendule se balance vers le haut.

La plupart du temps, nous supposerons que la force de résistance de l'air sur un pendule est négligeable. Si c'est le cas, l'énergie mécanique totale du système est constante. Dans les cas où elle n'est pas négligeable, la résistance de l'air introduit une force non conservative, ce qui signifie que l'énergie mécanique totale du système diminuera car une partie de l'énergie cinétique est transformée en d'autres formes d'énergie, comme l'énergie thermique, pendant l'oscillation. Dans ce cas, le pendule n'oscille pas indéfiniment, mais son amplitude et son énergie mécanique diminuent jusqu'à ce que l'oscillation s'arrête.

Formule de l'énergie cinétique d'un pendule

La formule de l'énergie cinétique, \(K,\) d'un pendule est donnée par : \[K=\frac{1}{2}mv^2.\N- Dans cette équation, \(m\N) est la masse du pendule en kilogrammes, \(\mathrm{kg},\N-) et \(v\N) est sa vitesse en mètres par seconde, \N(\mathrm{\frac{m}{s}}.\) Comme nous l'avons mentionné dans la section précédente, l'énergie cinétique augmente lorsqu'elle se rapproche de la position d'équilibre et diminue lorsqu'elle s'en éloigne. C'est parce que l'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse du pendule. Le pendule commence au repos et augmente sa vitesse jusqu'à ce qu'il passe la position d'équilibre. À ce moment-là, le pendule ralentit jusqu'à ce qu'il atteigne la hauteur maximale, où sa vitesse est momentanément nulle.

Énergie cinétique maximale et minimale d'un pendule

À la position d'équilibre du pendule, l'énergie cinétique et la vitesse linéaire sont maximales, comme le montre l'image ci-dessous. Comme la vitesse du pendule est nulle aux positions de plus grande amplitude, l'énergie cinétique à ces positions est également nulle. L'énergie cinétique n'est jamais négative, ce sont donc les endroits où l'énergie cinétique est minimale.

Fig. 3 - L'énergie cinétique d'un pendule est maximale à la position d'équilibre et minimale aux endroits où l'amplitude est la plus grande, où l'énergie cinétique est nulle.

Formule de l'énergie potentielle d'un pendule

Discutons maintenant de la formule de l'énergie potentielle, \(U,\) d'un pendule. Comme nous l'avons mentionné précédemment, le type d'énergie potentielle dans un système pendulaire est l'énergie potentielle gravitationnelle, \(U_{g}.\N-) Ainsi, la formule de l'énergie potentielle d'un pendule est la suivante : \[\begin{align*}U&=U_g\\[8pt] &=mgh.\Dans cette équation, \(m\N) est la masse du pendule en kilogrammes, \N(\Nmathrm{kg},\N) \N(g\N) est l'accélération due à la gravité en mètres par seconde au carré, \N(\Nmathrm{\Nfrac{m}{s^2}},\N) et \N(h\N) est la plus grande hauteur atteinte par le pendule en mètres, \N(\Nmathrm{m}.\N- Lorsque le pendule se rapproche de la position d'équilibre, l'énergie potentielle diminue avec la hauteur. L'énergie potentielle augmente ensuite avec la hauteur lorsque le pendule s'éloigne de la position d'équilibre.

Énergie potentielle maximale et minimale d'un pendule

L'énergie potentielle d'un pendule est maximale à l'endroit où le pendule atteint la plus grande hauteur, comme le montre l'image ci-dessous. Comme nous avons défini la position d'équilibre comme étant le point zéro, la hauteur, et donc l'énergie potentielle, du pendule est nulle à cet endroit.

Fig. 4 - L'énergie potentielle d'un pendule est maximale aux endroits où l'amplitude est la plus grande, et elle est minimale à la position d'équilibre, où l'énergie potentielle est nulle.

Conservation de l'énergie dans un pendule

Si la force de résistance de l'air sur le pendule est négligeable, l'énergie mécanique totale du système est conservée. Cela signifie que la variation de l'énergie mécanique lorsque le pendule passe d'une position à une autre est nulle, ou en d'autres termes, l'énergie mécanique est constante. La conservation de l'énergie dans un pendule peut être décrite par cette équation : \[\N- Delta E=\NDelta K+\NDelta U=0.\N].