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Qu'est-ce que l'élan linéaire ?
Tout objet doté d'une masse et qui se déplace possède un élan. Dans cette explication, nous nous intéressons aux objets qui se déplacent de façon linéaire. Qu'est-ce que l'élan linéaire ?
L'élan linéaire est le produit de la masse et de la vitesse d'un objet.
Calculer l'élan
L'élan d'un objet dépend de deux choses : la masse et la vitesse. Nous pouvons l'exprimer mathématiquement comme suit :
\[p = m \cdot v\]
Ici, p est la quantité de mouvement, m est la masse mesurée en kilogrammes (kg) et v est la vitesse mesurée en mètres par seconde (m/s). L'élan est une quantité vectorielle dont les unités sont les kg⋅m/s. Comme nous pouvons le voir dans l'équation, l'élan d'un objet augmentera si sa vitesse augmente (relation directement proportionnelle). Plus un objet a d'élan, plus il a besoin de force pour s'arrêter.
Qu'est-ce que l'impulsion ?
Supposons que tu conduises une voiture qui a un certain élan. Cet élan dépend de la masse de la voiture et de la vitesse à laquelle elle se déplace. Supposons maintenantquetu veuilles arrêter la voiture. Comment ferais-tu ?
Tout d'abord, tu appuieras sur les freins, ce qui immobilisera rapidement la voiture grâce à l'importante force de décélération appliquée. La force de décélération nécessaire pour arrêter la voiture dépend de l'élan de la voiture.
Une autre façon d'immobiliser la voiture est de retirer le pied de la pédale et de laisser la friction entrer en jeu. Dans ce scénario, une petite quantité de force est appliquée sur une longue durée.
D'une manière ou d'une autre, la voiture en mouvement s'immobilisera, mais quelle est cette force qui est nécessaire pour immobiliser un corps en mouvement ? C'est ce qu'on appelle l'impulsion.
L'impulsion est le changement d'élan d'un objet lorsqu'une force est appliquée pendant une certaine durée.
L'unité d'impulsion est le Newton seconde (N-s). Par conséquent, l'aire sous un graphique force-temps donnera l'impulsion ou le changement d'élan.
Qu'est-ce que le théorème de l'impulsion et du momentum ?
Le théorème de l' impulsion et du moment um stipule simplement que la variation de l'impulsion est égale à la variation du momentum.
Nous l'exprimons mathématiquement comme suit :
\[F \Delta t = \Delta p\].
Si nous décomposons davantage le changement d'élan, nous obtenons :
\N- F \NDelta t = mv_f - mv_i\N]
Ici, mvf est l'impulsion finale et mvi est l'impulsion initiale.
Le taux de variation de la quantité de mouvement peut être exprimé comme suit :
\[F = \frac{m(v-u)}{\Delta t}\]
Ici, v est la vitesse finale et u la vitesse initiale.
Quelle est la loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire ?
Tout comme en chimie, nous avons la loi de conservation de la matière, et en physique, nous avons la loi de conservation de l'énergie. Nous pouvons étendre ces concepts pour former une autre loi connue sous le nom de loi de conservation de l'élan.
Conservation de la quantité de mouvement linéaire: La quantité de mouvement totale d'un système isolé où aucune force extérieure ne s'exerce est conservée. L'élan total avant la collision entre deux objets sera égal à l'élan total après la collision. L'énergie totale est également conservée pour un tel système.
Supposons que tu aies deux objets de masses m1 etm2 qui se dirigent l'un vers l'autre avec des vitesses u1 et u2.
Les deux objets entrent en collision au bout d'un certain temps et exercent l'un sur l'autre les forcesF1 etF2.
Après la collision, les deux objets se déplacent dans la direction opposée avec des vitesses respectives de v1 et v2.
Comme la loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire stipule que la quantité de mouvement des objets qui entrent en collision est conservée, nous pouvons dériver l'équation suivante :
\[F_1 = -F_2\]
\[\frac{m_1(v_1-u_1)}{t_1} = - \frac{m_2(v_2 - u_2)}{t_2}\]
Puisque t1 et t2 sont identiques parce que les deux objets sont entrés en collision pendant le même laps de temps, nous pouvons réduire l'équation à
\[m_1v_1 - m_1u_1 = -m_2v_2 + m_2u_2\]En réarrangeant ce qui précède, on obtient
\N- [m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2\N]
Cette équation énonce la conservation de l'élan linéaire (c'est-à-dire que l'élan total avant la collision est égal à l'élan total après la collision). Après l'impact, les vitesses changent mais les masses restent constantes.
Momentum : existe-t-il différents types de collisions ?
Toutes les collisions ne se traduisent pas par un éloignement séparé des objets. Il existe des scénarios, par exemple, où les objets se heurtent et parfois se combinent, formant de nouveaux objets. Garde à l'esprit que la quantité de mouvement linéaire est conservée quel que soit le type de collision.
Les collisions
Une collision se produit chaque fois qu'un objet en mouvement entre en contact avec un autre objet au repos ou en mouvement.
Des boules de billard sur une table.
Collisions élastiques
Dans le cas des collisions élastiques, les objets qui entrent en contact restent séparés. En d'autres termes, les objetsnese combinent pas pour former un nouvel objet. L'énergie cinétique totale et la quantité de mouvement sont conservées dans ce type de collision, c'est pourquoi les objets rebondissent l'un sur l'autre sans perte d'énergie.
Tu te demandes peut-être : Chaque fois que quelqu'un donne un coup de pied dans un ballon, le pied de cette personnene part pas dans une autre direction (ce serait terrible si c'était le cas !). Alors, de quel type de collision s'agit-il ?
De nombreuses collisions ne sont pas parfaitement élastiques, comme celle d'un joueur de football qui donne un coup de pied dans un ballon par exemple. Mais le pied du joueur et le ballon restent séparés après que le joueur a botté le ballon. Avant qu'un joueur ne frappe le ballon, celui-ci est au repos et le pied se déplace à grande vitesse. Après que le joueur a botté le ballon, celui-ci va dans la direction dans laquelle il a été botté.
Nous appelons tous ces scénarios des collisions presque élastiques parce qu'une certaine forme d'énergie est convertie en son ou en chaleur, etc.
Collisions parfaitement inélastiques
Dans ce type de collisions, les objets se heurtent et se déplacent ensemble comme une seule masse. Lorsque nous examinons les collisions parfaitement inélastiques, nous pouvons considérer les deux objets séparés comme un seul objet après la collision. Par conséquent, en termes de quantité de mouvement :
\N- [p_1 + p_2 = p_{total}\N]
\N- [m_1v_1 + m_2+v_2 = (m_1+m_2)v_f\N]
Note que vf dépendra de l'ampleur et de la direction des deux vitesses initiales.
Parfois, nous pouvons considérer les accidents de voiture comme des collisions parfaitement inélastiques où la quantité de mouvement totale est conservée. Cependant, l'énergie totale n'est pas conservée car une partie de l'énergie est convertie en son, en chaleur et en énergie interne. Les voitures accidentées ne reviendront jamais à leur position initiale après la collision, c'est pourquoi ces types de collisions sont appelées inélastiques.
- Dans le cas des collisions élastiques, la quantité de mouvement totale et l'énergie totale sont conservées.
- Dans le cas des collisions inélastiques, l'élan total est conservé, mais l'énergie totale ne l'est pas.
Conclusion sur les collisions
Dans la vie réelle, aucune collision n'est élastique ou parfaitement inélastique, mais se situe quelque part entre les deux, ce que nous pouvons simplement qualifier de collisions inélastiques car elles impliquent qu'une certaine quantité d'énergie est perdue à la suite des collisions. Cependant, on approxime souvent une collision à l'un ou l'autre des extrêmes pour simplifier les calculs.
Momentum - Principaux points à retenir
- L'élan est le produit de la masse et de la vitesse d'un objet.
- Plus l'élan est élevé, plus il faudra de force pour arrêter un objet.
- L'impulsion est la force appliquée pendant un certain intervalle de temps.
- Le théorème de l'impulsion et du momentum stipule que l'impulsion est la variation de l'élan. L'aire sous un graphique force-temps donne l'impulsion.
- La loi de conservation de la quantité de mouvement stipule que la quantité de mouvement totale avant la collision entre deux objets est la même que la quantité de mouvement totale après la collision.
- Dans le cas des collisions élastiques, l'élan total et l'énergie totale sont conservés.
- Dans le cas des collisions inélastiques, la quantité de mouvement totale est conservée mais l'énergie totale ne l'est pas.
Images
Une collision élastique entre deux particules de même masse, dont l'une est au repos. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Elastic_collision.svg
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