Lentille

Pourquoi de nombreuses personnes doivent-elles porter des lunettes pour voir correctement ? Nous voyons parce que notre cristallin concentre la lumière des objets sur notre rétine. Les myopes ont des lentilles oculaires qui courbent trop la lumière pour qu'elle soit focalisée devant la rétine. En revanche, les personnes atteintes d'hypermétropie ont des lentilles oculaires qui ne sont pas en mesure de courber suffisamment la lumière entrante, qui est alors focalisée derrière la rétine. Pour remédier à ce problème, il faut porter des lunettes avec le bon type de verre pour corriger la vision. Lis la suite pour en savoir plus sur ces différents types de lentilles et sur les principes mathématiques qui sous-tendent leurs fonctions.

• Ce résumé de cours porte sur la lentille.
• Tout d'abord, nous allons définir les lentilles minces.
• Ensuite, nous examinerons les types de lentilles tels que les lentilles convergentes et les lentilles divergentes.
• Nous aborderons l'équation de la lentille mince.
• Nous verrons le fonctionnement de la lentille et le cristallin.
• Enfin, nous terminerons notre résumé de cours par les lentilles optiques tels que les lunettes, la lentille de Barlow.

Définition des lentilles minces

Ces deux axes coïncident au niveau de l'axe central de la lentille.

Fig.1- L'axe central d'une lentille ou d'un miroir passe par son centre géométrique.

Les lentilles minces ont une épaisseur en leur centre qui est beaucoup plus petite que les rayons de courbure des faces de la lentille.

Types de lentilles en physique

Il existe deux types de lentilles différents que tu dois connaître.

Lentille convergente

Le premier type est une lentille convergente, qui fait converger les rayons entrants parallèles à l'axe central vers un point, appelé point focal \( F \) . Les lunettes et les loupes sont des exemples de lentilles convergentes. Le diagramme des rayons d'une lentille convergente est illustré ci-dessous.

Fig.2- Lentille convergente.

Lentille divergente

L'autre type de lentille est une lentille divergente, qui fait diverger les rayons entrants parallèles à l'axe central, de sorte qu'il semble que les rayons entrants proviennent tous d'endroits différents du côté original de la lentille, comme illustré ci-dessous. Comme pour une lentille convergente, la distance jusqu'à ce point est également appelée longueur focale. Les lentilles divergentes sont utilisées dans les télescopes et les jumelles, par exemple.

Fig.3- Lentille divergente.

Quelle est l'équation de la lentille mince ?

Il existe plusieurs conditions pour qu'une lentille soit considérée comme mince :

• La partie la plus épaisse de la lentille (au centre) est mince par rapport à la distance de l'objet par rapport à la lentille \( p \) .
• Le centre de la lentille est également mince par rapport à la distance de l'image par rapport à la lentille \( i \) .
• Le centre de la lentille est mince par rapport aux deux rayons de courbure \(r_1\) et \(r_2\) à l'une des faces de la lentille,

Si une lentille remplit ces conditions, lorsque des images d'objets sont formées à l'aide de la lentille, les distances de chaque objet obéissent à l'équation de la lentille mince donnée par : \[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{i}\]

Où

• \(f\) est la distance focale ;
• \(p\) la distance de l'objet par rapport à l'objectif ;
• \(i\) la distance de l'image par rapport à l'objectif.

Le point focal d'une lentille divergente se trouvant du même côté que l'objet, la distance focale est considérée comme négative.

Fonctionnement d'une lentille

La distance focale d'une lentille convergente est souvent considérée comme réelle car les rayons lumineux parallèles qui arrivent d'un côté seront focalisés en ce point du côté opposé. Les lentilles convergentes sont symétriques, c'est-à-dire qu'elles ont un point focal de chaque côté et que ces points sont équidistants du centre de la lentille. Nous pouvons utiliser l'équation de la lentille mince pour déterminer où se forme l'image d'un objet placé à différentes distances de la distance focale.

L'équation de la lentille mince est la suivante :

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{i}\]

Pour une lentille convergente, la distance focale \( f \) est positive, ce qui signifie que le côté droit de l'équation ci-dessus doit également être positif. Nous considérons toujours que la distance de l'objet \( p \) est positive et que seule la distance de l'image \( i \) peut être négative. Si l'image se trouve du côté opposé à l'objet, la distance de l'image est positive et l'image est réelle.

Fig.4- Diagramme de rayons de la lumière passant à travers une lentille convexe.

Si l'image est du même côté que l'objet, alors \( i \) est négative et l'image est virtuelle. Une image virtuelle ne peut pas être projetée sur un écran.

Fig.5- Formation d'une image virtuelle par une lentille convexe

Prenons l'exemple d'un objet placé à la distance focale de la lentille. Si nous fixons \( p \) égale à \( f \) , l'équation de la lentille mince donne l'expression suivante : \[\frac{1}{i}=0\]

Cela signifie que l'image se forme à l'infini et que nous ne pouvons donc pas la voir. Les rayons sortent de la lentille parallèlement et ne se rencontrent jamais pour former une image.

Nous pouvons réarranger l'équation de la lentille mince pour faciliter le processus consistant à déterminer si l'image est virtuelle ou réelle. \[\frac{1}{i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p}\] Si la distance de l'objet est inférieure à la distance focale alors \(\frac{1}{p} > \frac{1}{f}\), le côté droit de l'expression ci-dessus est négatif et il en va de même pour la distance de l'image ; l'image se trouve du même côté de l'objectif que l'objet et est virtuelle.

Si la distance de l'objet est supérieure à la distance focale, alors \(\frac{1}{f} > \frac{1}{p}\) et i est négatif - l'image se trouve du côté opposé de l'objectif par rapport à l'objet et est réelle. Une image réelle peut être projetée sur un écran.

Pour une lentille divergente, la distance focale n'est pas réelle, car les rayons parallèles qui pénètrent dans la lentille ne semblent provenir que d'elle. L'équation de la lentille mince réarrangée avec la longueur focale devenue négative est la suivante \[\frac{1}{i}= -\frac{1}{f} - \frac{1}{p}\]

Elle montre que l'image d'une lentille divergente sera toujours virtuelle. En effet, le côté droit de l'expression ci-dessus est toujours négatif, de même que la distance de l'image \( i \) . L'image est toujours du même côté que l'objet. Un exemple est donné ci-dessous. L'objet est représenté par la flèche orange et l'image par la flèche violette.

Si nous prenons le même exemple que précédemment d'un objet placé à la distance focale d'une lentille, la distance de l'objet est égale à la distance focale dans l'expression ci-dessus. Dans l'expression ci-dessus, la distance de l'objet \( p \) est égale à la distance focale \( f \) . \[\frac{1}{i} = -\frac{1}{f} - \frac{1}{f} = -\frac{2}{f} \rightarrow i= -\frac{f}{2}\]

Cristallin de l'œil

La longueur focale du cristallin doit fluctuer afin de concentrer la lumière provenant d'objets éloignés et proches. Pour ce faire, les muscles modifient la courbure du cristallin.

Le cristallin est relié aux ligaments qui, à leur tour, sont reliés aux muscles ciliaires, ce qui permet au cristallin de changer de forme et de taille.

L'accommodation est la capacité du cristallin de l'œil à faire varier sa longueur focale afin que des objets situés à différentes distances puissent être mis au point sur la rétine. Le pouvoir de focalisation du cristallin (sur des objets plus proches) augmente lorsqu'il présente une surface fortement incurvée. La puissance d'une surface réfractante se calcule comme suit.

Ici, \( f \) est la longueur focale en mètres.

Une puissance positive est attribuée à une lentille convergente, tandis qu'une puissance négative est attribuée à une lentille divergente. La somme des pouvoirs de réfraction d'un groupe de lentilles ou de surfaces est leur pouvoir de réfraction total.

Lentilles optiques

La vie sans lentilles optiques est impensable dans le monde moderne. Les lunettes, les appareils photo ou les microscopes en sont quelques exemples dans la vie de tous les jours.

Les lunettes

Les lunettes sont utilisées pour corriger une mauvaise vue. Celles-ci surviennent, par exemple, lorsque la forme du globe oculaire ou du cristallin s'écarte de la forme "idéale". Pour pouvoir observer clairement, l'image doit toucher exactement la rétine. Or, selon la déficience visuelle, la largeur de l'image est soit trop courte, soit trop longue.

Myopie

Dans le cas de la myopie, soit le cristallin n'est pas assez plat, soit le globe oculaire est trop grand. La largeur de l'image est donc trop courte et l'image est créée devant la rétine :

Ce phénomène peut être compensé par des verres de lunettes concaves (lentilles divergentes). Ceux-ci dispersent les rayons lumineux de manière à ce qu'ils soient alors regroupés par le cristallin dans l'œil de manière à ce que l'image tombe sur la rétine.

Hypermétropie

L'hypermétropie survient lorsque le globe oculaire est trop petit ou que le cristallin est trop plat. Dans ce cas, la largeur de l'image est trop grande, de sorte que l'image ne paraît que derrière la rétine :

Dans ce cas, on utilise des verres convexes (lentilles convergentes) qui recueillent les rayons lumineux de manière à ce que, lorsqu'ils traversent ensuite la lentille de l'œil, ils projettent l'image exactement sur la rétine.

Lentille de contact

Les lentilles de contact sont placées sur la cornée de l'œil. Il existe deux types de lentilles de contact :

• lentille de contact souple ;
• lentille de contact dure ;

Les lentilles de contact souples sont fabriquées en plastique hydrophile, tandis que les lentilles de contact dures sont fabriquées dans un matériau appelé polyméthacrylate de méthyle.

Appareil photo

Les objectifs simples d'un appareil photo sont constitués d'une lentille convergente. Lorsque l'on regarde un objet à travers cette lentille, une image paraît au dos de l'appareil :

Comme c'est généralement le cas lorsque l'objet est plus éloigné, une image inversée et à l'envers est générée. Comme il s'agit d'une image réelle, celle-ci peut être capturée sur un film photographique sensible à la lumière, par exemple.

Microscope : Lentille de Barlow

Tout d'abord, l'objet est fortement agrandi par la lentille de l'objectif (une lentille convergente). Cela crée une image intermédiaire réelle, inversée et à l'envers. Cette image intermédiaire devient alors l'objet, qui est à nouveau agrandi par l'oculaire (également une lentille convergente).

Cette fois, on obtient une image intermédiaire virtuelle, droite, que l'on peut regarder avec les yeux. Les rayons qui paraissent provenir de l'image intermédiaire sont réfractés par le cristallin de l'œil de telle sorte qu'une image réelle, à l'envers et inversée, est projetée sur la rétine.