La circulation du courant électrique qui n'est autre que le déplacement des électrons libres d'un matériau, fut étudiée profondément pendant des siècles ! Les physiciens ont réparti les matériaux en conducteurs et isolants. Généralement, ce sont les métaux qui sont de bons conducteurs électriques.
Mais, qu'est-ce qui distingue un conducteur d'un isolant ? En d'autres termes, quelle est la propriété présente dans un conducteur, qui ne l'est pas dans un isolant ?
Georg Simon Ohm, le fameux physicien allemand à qui l'on doit l'élaboration de la loi d'ohm, avait appelé cette propriété : la résistivité. Il l'a défini par une expression mathématique que tu vas voir plus tard dans ce résumé de cours. Alors, reste à l'écoute !
Qu'est-ce que la résistivité ?
La résistivité d'un matériau est définie comme l'aptitude que possède ce dernier à s'opposer au passage d'un courant électrique à travers lui.
La résistivité électrique est une propriété intrinsèque du matériau que l'on étudie. Les matériaux sont classifiés en conducteurs, semi-conducteurs et isolants.
Par nature, les métaux sont des très bons conducteurs, car un matériau métallique a des électrons libres à sa surface, et donc leur circulation est plus facile.
Formule de la résistivité
Trouvons la relation donnant la résistivité. Mais, pour cela, nous devrons examiner la résistance tout d'abord.
La résistance est l'opposition totale exercée sur le courant électrique lors de sa traversée d'un certain objet. Elle est affectée par plusieurs propriétés du matériau.
Imagine que tu envoies un courant électrique vers un objet de forme cylindrique ou de la forme d'une brique. Plus l'objet est long, plus le courant doit passer du temps dans ce cylindre et ressentir l'opposition par la matière, ce qui se traduira par une résistance augmentée. Dans ce cas-la, tu peux facilement conclure que la résistance est proportionnelle à la longueur de l'objet en question.
De plus, le courant entrant va traverser la surface transversale de ce cylindre, nous pouvons imaginer que plus cette surface est importante, plus il y aura de chemins possibles pour ce courant de circuler ce qui réduira l'effet de la résistance. En fait, le courant électrique se comporte comme un fluide, c'est la découverte fascinante de Georg Simon Ohm ! Si tu fais passer un liquide par un tube cylindrique, plus ce dernier aura une surface ou une section transversale élevée, plus le liquide pourra librement circuler, avec faible résistance ! Nous pouvons conclure donc, que la résistance électrique est inversement proportionnelle à la section transversale de l'objet étudiée.
\[R \propto \frac{l}{S}\]
Figure 1 - La résistance d'une brique augmente proportionnellement à sa longueur \(l\) et inversement proportionnellement à sa surface \(S\).
Il manque encore un détail pour changer la proportionnalité en égalité. En effet, jusqu'à présent, nous avons pris en considération les dimensions de notre objet, mais qu'en est-il de sa nature ? Par exemple, le fer aura une résistance beaucoup plus faible que celle du plastique, car naturellement, le fer est un métal et donc un conducteur tandis que le plastique ne l'est pas.
Quelle est la propriété relative à la nature du matériau qui nous renseigne sur son aptitude à s'opposer au courant électrique ? Bien évidemment, ce n'est autre que la résistivité notée \(\rho\) !
Nous pouvons conclure que l'expression de la résistance sera :
\[R = \rho \cdot \frac{l}{S}\]
De manière équivalente, nous pouvons réarranger cette expression pour nous donner :
\[\rho = R \cdot \frac{S}{l}\]
En effectuant une analyse dimensionnelle, nous remarquons que l'unité du SI de la résistivité est (\(\Omega .m\))
Résistivité et conductivité
Comme son nom l'indique, la conductivité est la tendance du matériau à faire passer aisément le courant électrique avec un minimum d'opposition. Cela est totalement l'inverse de la résistivité. Alors tout simplement, l'expression de la conductivité est donnée par :
\[\sigma = \frac{1}{\rho}\] \[\sigma= \frac{1}{R} \cdot \frac{l}{S}\]
L'inverse de la résistance est la conductance \(G\) mesurée en Siemens (\(S\)). Alors,
\[\boxed{\sigma = G \cdot \frac{l}{S}}\]
Mesurer la résistivité
Résistivité du cuivre
Le cuivre est très important dans le domaine électrique. Il est utilisé pour fabriquer les fils conducteurs et les câbles de haute tension. Le cuivre présente une faible résistivité, donc il peut faire passer le courant électrique sans dissiper une quantité énorme de son énergie par effet Joule.
La résistivité du cuivre vaut : \(\rho_{Cu} = 1,\!7 \times 10^{-8}\,\Omega \cdot m\)
Résistivité de l'eau
L'eau est un bon conducteur du courant électrique. Mais sa résistivité et de manière équivalente, sa conductivité varie avec son type. Par exemple, une eau minéralisée aura une résistivité différente d'une eau déminéralisée.
La résistivité d'une eau pure vaut : \(\rho_{eau} = 1,\!8 \times 10^5 \,\Omega \cdot m\)
Tu peux remarquer que bien que l'eau soit un bon conducteur, sa résistivité est très importante par rapport à celle du cuivre : leur rapport est de l'ordre de \(10^{13}\) !
Les Conducteurs Ohmiques - Points clés
- Les matériaux sont classés en conducteurs, semi-conducteurs et isolants.
- La résistivité est une propriété intrinsèque d'un matériau qui montre son aptitude à s'opposer au passage d'un courant électrique et qui est indépendante de la taille de l'échantillon.
- La résistance concerne un objet particulier et dépend des dimensions de l'échantillon de matériau en question.
- La formule de la résistivité est : \(\rho =R \cdot \frac{S}{l}\)
- L'unité du SI de la résistivité est : \(\Omega \cdot m\).
- La conductivité \(\sigma\) est l'inverse de la résistivité.
- Le cuivre est un matériau essentiel dans le domaine électrique, pour fabriquer les câbles et les fils conducteurs.
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Questions fréquemment posées en Résistivité
Comment calculer la résistivité ?
On calcule la résistivité par la formule suivante : ρ = R . (S/L)
Comment calculer la résistivité d'un fil ?
On calcule la résistivité d'un fil en multipliant sa résistance par le rapport de sa section transversale par sa longueur.
Comment mesurer la résistivité d'un matériau ?
En mesurant sa résistance et ses dimensions.
Quels sont les facteurs qui peuvent influencer la résistivité électrique d'un matériau ?
Les facteurs qui peuvent influencer la résistivité électrique d'un matériau sont : l'état de la matière, si c'est un solide, un liquide, un métal, un gaz et la structure électronique des atomes également.
Quelle est la formule de la résistance ?
R = ρ . (L/S)
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