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Flottabilité - Définition et signification
Nous allons définir et discuter de la signification de la flottabilité.
Laflottabilité est la force ascendante que les fluides exercent sur un objet entièrement ou partiellement immergé.
Un fluide est tout ce qui s'écoule, comme un liquide ou un gaz. Parce qu'ils s'écoulent, les fluides remplissent tous les espaces de tout récipient dans lequel ils pénètrent et exercent une pression sur tout ce avec quoi ils entrent en contact. Lorsque tu remplis une baignoire d'eau, l'eau exerce une pression vers le bas en fonction de son poids, mais elle exerce également une pression contre les parois de la baignoire (sinon, si tu faisais un trou dans la paroi de la baignoire, l'eau resterait en place). Si tu nages dans une piscine, l'eau exerce également une pression sur toi. Lorsque tu nages jusqu'au fond d'une piscine, plus tu descends, plus tes oreilles ressentent une augmentation de la pression. La pression est d'autant plus forte que tu es profond, car il y a plus d'eau au-dessus de toi.
Si nous dessinons un cube dans l'eau, nous pourrions ajouter des flèches autour de lui pour signifier la pression que l'eau exerce sur le cube, comme dans l'image ci-dessus. La pression exercée sur le bas du cube est plus importante que la pression exercée sur le haut du cube. Si nous devions additionner toutes les forces résultant de la pression, les forces horizontales s'annuleraient parce qu'elles sont égales dans des directions opposées. Comme les forces des flèches vers le haut sont plus grandes que celles des flèches vers le bas, elles s'additionneraient pour donner une seule force vers le haut. Cette force ascendante est la force de flottaison.
La force de flottaison s'applique à tous les fluides, y compris l'air, et pas seulement à l'eau. Dans cet article, nous parlerons surtout de l'eau parce que c'est le fluide le plus facile à visualiser et à comprendre.
Les forces électriques interatomiques sont à l'origine de la force de flottaison
Au niveau atomique, les fluides sont constitués d'atomes liés entre eux. Les fluides peuvent se déplacer, donc lorsqu'un objet est immergé dans un fluide, les atomes et les liaisons du fluide sont poussés sur le côté et se plient autour de l'objet, mais ils veulent toujours revenir à leur état d'origine. Ils exercent des forces électriques interatomiques pour pousser contre l'objet, ce qui se traduit finalement par la force de flottaison vers le haut.
Le principe d'Archimède - La loi physique de la flottabilité
Ci-dessous, nous allons définir et discuter du principe d'Archimède.
Leprincipe d'Archimède stipule que la force de flottaison vers le haut d'un objet entièrement ou partiellement submergé est égale au poids du fluide que l'objet a déplacé.
Ce principe a été découvert par Archimède lorsqu'il a pris un bain et qu'il a remarqué que l'eau du bain montait en fonction de la partie de son corps qui se trouvait dans l'eau. Le volume de la partie immergée de son corps était le même que celui de l'eau qui s'élevait ou, en d'autres termes, qui était déplacée. Dans la section ci-dessus, nous avons déterminé que les fluides exercent une force de flottaison vers le haut sur les objets ; Archimède nous dit que l'ampleur de cette force est égale au poids du fluide que l'objet a déplacé. Nous allons voir pourquoi il en est ainsi, d'un point de vue intuitif et mathématique.
Explication intuitive
Si nous supposons que notre cube de l'exemple ci-dessus est fait d'un plastique sans poids rempli d'eau, il flottera en équilibre avec l'eau environnante parce que toute l'eau pèse le même poids. Les forces qui agissent sur le cube sont la force de gravité vers le bas et la force de flottaison vers le haut. Comme le cube n'accélère pas, en raison de la deuxième loi de Newton, ces forces additionnées sont égales à zéro. Cela signifie que la force de flottaison est égale au poids de l'eau dans le cube.
Maintenant, que se passerait-il si nous remplacions le cube par un cube en métal de la même taille ? L'eau autour du cube ne saurait pas qu'il est différent du cube rempli d'eau, donc la force de flottaison agissant sur lui serait la même - égale au poids de l'eau que le cube pourrait contenir. Mais maintenant, le poids du cube est plus important, il tomberait donc au fond du verre. Si tu ramasses le cube au fond du verre, il te semblera plus léger qu'il ne l'est en réalité à cause de la force de flottaison qui le pousse vers le haut.
Explication mathématique
Voyons maintenant comment nous pouvons expliquer mathématiquement la flottabilité.
Dans l'image ci-dessus, nous avons simplifié les forces dues à la pression de l'eau en une seule force descendante et une seule force ascendante. La force est égale à la pression, \N( P \N) multipliée par la surface sur laquelle la pression agit, \N( A \N).
$$F=PA.$$
Ensuite, note que la pression est égale à la densité du fluide multipliée par la gravité multipliée par la hauteur du fluide, soit
$$P=\rho_\mathrm{f}gh.$$
Ainsi, l'équation de la force agissant sur le sommet du cube est la suivante :
$$F_1=\rho_\mathrm{f}gh_1A,$$
et la force agissant sur le bas du cube est :
$$F_2=\rho_\mathrm{f}gh_2A.$$
Pour trouver la force de flottaison, nous voulons trouver la différence entre la force agissant sur le haut et la force agissant sur le bas :
$$F_2-F_1=\rho_\mathrm{f}g(h_2-h_1)A.$$
Remarque que \( h_2-h_1 \N) est simplement la hauteur du cube, et en la multipliant par la face du cube, \N( A \N), nous obtenons le volume du cube, ou plutôt, le volume d'eau que le cube a déplacé. Nous obtenons maintenant l'équation suivante pour la force de flottaison :
$$F_\mathrm{b}=\rho_\mathrm{f}V_\mathrm{f}g.$$
La masse est égale à la densité multipliée par le volume,
$$m=\rho{V},$$
Nous pouvons donc substituer la masse du liquide à la densité et au volume du liquide :
$$F_\mathrm{b}=m_\mathrm{f}g.$$
Puisque le poids est égal à la masse multipliée par la gravité, ce résultat signifie que la force de flottaison est égale au poids du liquide déplacé, comme l'a dit Archimède.
La pression augmente à mesure que la profondeur du liquide augmente, mais cela ne signifie pas que la force de flottaison augmente. La hauteur de l'objet reste la même, donc la différence de pression entre le haut et le bas de l'objet reste constante quelle que soit la profondeur de l'objet dans le liquide. La force de flottaison dépend uniquement du poids du liquide déplacé et de la gravité, et non de la profondeur de l'objet.
Formule de la force flottante
Comme nous venons de le prouver ci-dessus, le principe d'Archimède donne la formule suivante pour la flottabilité:
$$F_\mathrm{b}=m_\mathrm{f}g.$$
Tu peux aussi utiliser l'équation suivante, en remplaçant la masse par la densité multipliée par le volume, comme nous l'avons décrit plus haut :
$$F_\mathrm{b}=\rho_\mathrm{f}V_\mathrm{f}g.$$
Ces deux équations signifient la même chose ; celle que tu utilises dépend simplement des informations dont tu disposes. Le \( \mathrm{f} \) sur les variables de masse, de densité et de volume signifie que tu utilises la masse, la densité ou le volume du fluide, et non de l'objet.
C'est la chose la plus importante à retenir au sujet de la flottabilité et l'endroit où la plupart des erreurs se produisent.
Regardons notre cube submergé d'en haut. Il coule au fond de l'eau. Si chaque côté mesure \N0,25\Nmathrm{m} \Nde long, qu'il a une masse de \N16\Nmathrm{kg} \Net que la densité de l'eau est de \N1000\Nmathrm{\Nfrac{kg}{m^3}} \Nquelle est la force de flottaison qui agit sur le cube ?
En utilisant la deuxième équation pour la force de flottaison, nous pouvons introduire la densité de l'eau, le volume d'eau déplacé par le cube (qui dans ce cas est le même que le volume du cube puisque nous savons que le cube est entièrement submergé), et la gravité :
\begin{align}F_\mathrm{b} &= \rho_\mathrm{f}V_\mathrm{f}g\\NF_\mathrm{b} &= (1000,\mathrm{\frac{kg}{m^3}})(0.25,\mathrm{m})^3 (9.81,\mathrm{\frac{m}{s^2}}) \NF_\mathrm{b} &= 153,\mathrm{N} \\N-\Nend{align}
Nous pouvons comparer ce nombre au poids du cube, ou à la force gravitationnelle, pour nous assurer qu'il est entièrement submergé :
\begin{align}F_\mathrm{g}= & mg \NF_\mathrm{g} = & (16,\mathrm{kg})(9.81,\mathrm{\frac{m}{s^2}}) \NF_\mathrm{g} = & 157,\mathrm{N} \\N-\Nend{align}
Puisque la force gravitationnelle est supérieure à la force de flottaison, le cube est entièrement submergé, nous savons donc que nous avons utilisé le bon volume.
Objets flottants
Et si notre cube flottait au lieu de couler ? Si nous savons que l'objet est entièrement submergé, alors nous savons que le volume du fluide qui a été déplacé par le fluide est le même que le volume de l'objet. Mais s'il flotte, ce n'est pas le cas. C'est pourquoi il est important de se rappeler que le volume que tu utilises est celui du liquide déplacé par le liquide, et non le volume de l'objet.
Lorsqu'un objet flotte dans un liquide, les seules forces qui agissent sur lui sont la force de flottaison et la force de gravitation. Nous pouvons voir les deux forces qui agissent sur le cube flottant dans l'image ci-dessous. Comme le cube n'accélère pas, la somme des deux forces est égale à zéro. Cela signifie que pour les objets flottants en équilibre, la force de flottaison est égale à la force de gravitation (ou au poids de l'objet) et la flottabilité est neutre .
Pour les objets ayant une accélération, comme les objets qui coulent activement, la somme des forces serait égale à la masse multipliée par l'accélération au lieu de zéro.
Flottabilité négative
En plus d'être neutre, la flottabilité peut également être négative ou positive. Pour distinguer l'une de l'autre, il faut regarder les températures à l'intérieur et à l'extérieur d'une parcelle d'eau. Cela permet d'obtenir la différence de densité nécessaire pour déterminer si une parcelle a une flottabilité positive ou négative. La flottabilité négative est le résultat d'une parcelle plus froide entourée d'eau plus chaude qui fait couler la parcelle. L'enfoncement se produit parce que la force du poids du colis est supérieure à la force de flottaison. La flottabilité positive, en revanche, est le résultat d'un colis plus chaud entouré d'eau plus froide, ce qui fait monter le colis. L'élévation se produit parce que la force de flottaison est supérieure à la force du poids du colis.
Disons que notre même cube de l'exemple ci-dessus a une masse de \N ( 13\N,\Nmathrm{kg} \N) au lieu de \N ( 16\N,\Nmathrm{kg} \N). Le cube flotte donc, mais nous ne savons pas quelle partie sort de l'eau. Quel pourcentage du cube se trouve sous l'eau ?
Nous pouvons écrire la même équation de la force de flottaison que nous avons utilisée ci-dessus, mais cette fois-ci, nous ne pouvons pas utiliser le même volume du cube, puisque nous ne savons pas à quelle profondeur le cube est immergé. Nous allons diviser le volume par la surface du fond du cube, \N( A \N), que nous connaissons, multipliée par notre hauteur inconnue, \N( h \N) :
$$F_\mathrm{b}=\rho(Ah)g$$$.
Nous pouvons également définir la force de flottaison comme étant égale au poids de l'objet (la masse de l'objet, \( m_o \), multipliée par la gravité) :
$$F_\mathrm{b}=m_{o}g$$
Nous allons substituer la deuxième équation à la première afin de résoudre la question de la hauteur inconnue :
\m_{o}g= &\rho(Ah)g \N-h= & \frac{m_o}{\rho}A}\N-h= &\frac{13\N,\mathrm{kg}}{(1000\N,\mathrm{\frac{kg}{m^3}})(0.25\N,\mathrm{m})^2}\N-\n- end{align}}
Nous avons maintenant notre hauteur du cube qui est submergé :
$$h=0.2\,\mathrm{m}$$
Pour savoir quelle partie du cube est submergée, nous pouvons créer un rapport entre le volume sous l'eau (nous utiliserons un indice \(\mathrm{w}\) pour la variable dans l'eau) et le volume total (nous utiliserons un indice \(\mathrm{t}\) pour les variables totales du cube) :
$$\frac{V_\mathrm{w}}{V_\mathrm{t}}=\frac{Ah_\mathrm{w}}{Ah_\mathrm{t}}$$
Les aires s'annulent puisqu'elles sont identiques, nous pouvons donc introduire les valeurs des hauteurs :
$$\frac{V_\mathrm{w}}{V_\mathrm{t}}= \frac{0.2\,\mathrm{m}}{0.25\,\mathrm{m}}= 0.8$$
\N( 80\N,\N%\N) du cube est immergé dans l'eau.
Exemples de l'effet de la flottabilité
Voici quelques exemples de l'effet de la flottabilité :
- Si tu tiens une balle remplie d'air sous l'eau et que tu la lâches, elle remontera à la surface en raison de la flottabilité.
- Tu peux flotter plus facilement dans l'eau salée que dans l'eau douce parce que la flottabilité dépend de la densité du fluide et que l'eau salée a une densité plus élevée.
- La flottabilité fait flotter les bateaux.
- La flottabilité fait qu'un ballon rempli d'hélium monte lorsqu'on le lâche.
Flottabilité - Points clés
- La flottabilité est la force ascendante qu'un fluide exerce sur un objet entièrement ou partiellement immergé.
- La force de flottabilité exercée sur un objet est égale au poids du fluide que l'objet a déplacé, \( F_\mathrm{b}=m_\mathrm{f}g \).
- Pour déterminer la force de flottaison, il faut toujours utiliser la masse, ou la densité et le volume du liquide, plutôt que ceux de l'objet.
- Lorsqu'un objet flotte dans un fluide sans aucune autre force extérieure, la force de flottaison est égale au poids de l'objet.
- Lorsqu'un objet est immergé dans un fluide, les atomes et les liaisons du fluide se déforment mais veulent revenir à leur état naturel, de sorte que les forces électriques entre les atomes exercent une force contre l'objet. Ces forces interatomiques, ajoutées les unes aux autres, créent une seule et unique force de flottaison.
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