Potentiel électrique dû au dipôle

As-tu déjà essayé de remplir un verre d'eau jusqu'au bord supérieur ? Au fur et à mesure que tu verses des quantités d'eau de plus en plus petites dans le verre, tu remarqueras qu'il faut un volume d'eau très important pour que l'eau déborde et se répande hors du verre. Cela est dû à un phénomène appelé tension superficielle, qui permet à l'eau située à la surface supérieure du verre d'avoir une tension et de se réduire à une surface minimale, ce qui fait qu'une plus grande quantité d'eau est retenue à la surface.

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Quelle est la formule du potentiel électrique d'un dipôle lorsque \(a\) est la longueur du dipôle et \(r\) est la distance d'un point d'observation P du centre du dipôle formant un angle \(\theta\) avec la longueur du dipôle ?

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Quel est le potentiel électrique dû à un dipôle sur une ligne axiale, où la ligne axiale est la ligne passant par l'axe du dipôle ?

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Quel est le potentiel électrique dû à un dipôle sur une ligne équatoriale ?

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Le potentiel électrique en un point dû à une charge ponctuelle est directement proportionnel à la distance de ce point à la charge ponctuelle.

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Le potentiel électrique dû à un dipôle est directement proportionnel à la magnitude de la charge à chaque extrémité du dipôle.

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Le potentiel électrique dû à un dipôle est inversement proportionnel au carré de la distance du point d'observation au centre du dipôle.

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Le potentiel électrique dû à un dipôle est inversement proportionnel à la longueur du dipôle.

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Le potentiel électrique dû à un dipôle est ____ au centre du dipôle.

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Le potentiel électrique ne suit pas le principe de superposition.

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Le potentiel électrique dû à un dipôle est _____ proportionnel au moment dipolaire.

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Quelle est l'unité SI du potentiel électrique ?

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Le potentiel électrique en un point dû à une charge ponctuelle est directement proportionnel à la distance de ce point à la charge ponctuelle.

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Quelle est l'unité SI du potentiel électrique ?

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    Potentiel électrique dû à un dipôle Gouttelette d'eau StudySmarterFig. 1 - La tension superficielle de l'eau est ce qui permet à la goutte d'eau de garder sa forme.

    Le phénomène de tension de l'eau est dû au fait que les molécules d'eau qui composent le liquide sont des dipôles électriques. Comme les molécules d'eau sont composées d'hydrogène et d'oxygène, l'hydrogène étant chargé positivement et l'oxygène négativement, les deux charges opposées créent un dipôle électrique. Cela permet aux molécules d'eau de former un lien fort entre elles, ce qui entraîne une tension superficielle. Cet article se concentre sur le potentiel électrique dû à un dipôle, continue à lire pour en savoir plus !

    Potentiel dû à un dipôle en tout point

    Avant de calculer le potentiel électrique dû à un dipôle électrique en un point, il est essentiel de comprendre ce qu'est un potentiel électrique et un dipôle électrique individuellement. Commençons donc par un dipôle électrique.

    Un dipôle électrique est une configuration composée de charges égales et opposées séparées par une certaine distance.

    La mesure de la force d'un dipôle électrique est donnée par le moment dipolaire \(\vec{p}\). Il s'agit d'une quantité vectorielle dont la direction va de la charge négative à la charge positive le long de la longueur du dipôle.

    Considérons deux charges ponctuelles \(+q\) et \(-q\) séparées par une certaine distance, disons \(2a\).

    Potentiel électrique dû à un dipôle Dipôle électrique StudySmarterFig. 2 - Le moment dipolaire électrique d'un dipôle électrique pointe d'une charge négative \(-q\) vers une charge positive \(+q\).

    L'amplitude du moment dipolaire électrique d'un dipôle illustré dans le diagramme est de [\left|\vec{p}\right|=2qa,\N] et son unité SI est le coulomb-mètre \N(\left(\mathrm{C\N,m}\Nright)\N).

    Le point central O du diagramme représente le centre du dipôle. La charge nette du dipôle est \(-q+q=0\,\mathrm{C}\). L'eau, l'alcool et le HCL sont des exemples dans lesquels le centre d'une charge négative est séparé du centre d'une distribution positive.

    Maintenant, apprenons ce qu'est un potentiel électrique et pourquoi il est important de connaître le potentiel électrique dû à un dipôle.

    Le potentiel électrique d'un corps chargé est la quantité d'énergie nécessaire pour déplacer une unité de charge de l'infini à ce point.

    Un potentiel électrique détermine la direction du flux de charge. Une charge électrique positive accélère toujours d'un potentiel élevé à un potentiel faible. Le flux de charge s'arrête dès que le gradient de potentiel devient nul.

    Imaginons une charge ponctuelle \(+q\) en un point O. Le potentiel électrique au point qui est à une distance de \(r\) du point O est la quantité de travail effectuée en déplaçant par unité de charge positive pour la déplacer de l'infini au point P contre la force électrostatique de répulsion:\[V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}.\N].

    Potentiel dû à un dipôle potentiel électrique StudySmarterFig. 3 - Le potentiel électrostatique au point P indique le travail que tu dois fournir pour déplacer une charge positive unitaire de \(+1,\mathrm{C}\) de l'infini vers le point P contre la force électrostatique de répulsion due à la charge ponctuelle \(+q\).

    Un point infini est considéré comme un point de référence où la valeur du potentiel électrique est nulle. La charge positive unitaire illustrée dans la figure 3 passe d'un potentiel nul à une valeur positive du potentiel.

    Tout ce qui existe dans le monde réel est fait de matière, et la matière contient des atomes ou des molécules qui sont électriquement neutres. Une molécule a un noyau chargé positivement et des électrons chargés négativement. Si le centre des charges positives ne coïncide pas avec le centre des charges négatives, la molécule se comporte comme une molécule polaire, un dipôle électrique. L'espace autour duquel l'effet électrique d'un dipôle peut être ressenti s'appelle le champ dipolaire. Lorsqu'une charge est placée dans cet espace, elle subit une force électrique.

    Le potentiel électrique dû à un dipôle électrique en tout point nous indique la quantité de travail nécessaire pour amener une charge positive unitaire d'un point de référence très éloigné à un point spécifique contre le champ électrique dû au dipôle.

    Dans la partie suivante, nous allons calculer la formule du potentiel électrique dû à un dipôle.

    Dérivation du potentiel électrique dû à un dipôle

    Imagine deux charges égales et différentes \(-q\) et \(+q\) séparées par une distance \(2a\). Le moment dipolaire de ce dipôle électrique est \N(\Ngauche|\vec{p}\Ndroite|=q2a\N). Soit P un point d'observation où nous calculerons le potentiel électrique dû à ce dipôle électrique.

    Potentiel électrique dû à un dipôle Potentiel électrique en tout point dû à un dipôle StudySmarterFig. 4 - La figure montre un point d'observation P à une distance de \(r\) du centre d'un dipôle, c'est-à-dire du point O, de sorte que son vecteur position fait un angle de \(\theta\) avec la longueur du dipôle.

    D'après le diagramme ci-dessus,

    1. Le vecteur position de P par rapport au centre du dipôle est \(\vec{\text{OP}}=\vec{r}\),

    2. \(\angle \text{BOP}=\theta\),

    3. La distance entre P et les extrémités du dipôle, c'est-à-dire A et B, est de \(\text{AP}=r_1\) et \(\text{BP}=r_2\).

    Le potentiel électrique au point P dû à une charge \(-q\) au point A est \[V_1=-\frac{q}{4\pi\epsilon_0r_1}\tag{1}\] De même, le potentiel électrique au point P dû à une charge \(+q\) au point B est \[V_2=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r_2}.\En utilisant le principe de superposition, le potentiel électrique au point P dû aux deux charges aux points A et B est \[V=V_1+V_2.\N- En substituant les valeurs des équations (1) et (2) dans l'équation ci-dessus, \N-[\N-{begin{align*}V&=-\frac{q}{4\pi\epsilon_0r_1}+\frac{q}{4\pi\epsilon_0r_2}\N-{\N-{\N-{\N-{\N-{\N-{\N-{\N-{\N-{\N-{\N-{\N-}V&=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}{\left(-\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right)}\\ xml-ph-0000@deepl.internal V&=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}{\left(\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_1}\right)}.\tag{3}\end{align*}\]

    Cette équation donne la valeur du potentiel électrique dû à un dipôle. Dans la prochaine partie, nous obtiendrons la formule du potentiel électrique dû à un dipôle qui peut être utilisée dans le cas axial (lorsque le point d'observation se trouve sur la ligne parallèle à la longueur du dipôle) et équatorial (lorsque l'observation se trouve sur la ligne perpendiculaire à la longueur du dipôle).

    Le reste de cette définition nécessite la connaissance d'une expansion de Taylor qui n'est abordée que dans le cours de calcul de l'AP.

    Dans la figure 4, le vecteur position de P à partir du point O fait un angle \(\theta\) avec la longueur du dipôle. En utilisant la loi triangulaire de l'addition des vecteurs \[r_1^2=r^2+a^2+2ar\cos{\left(\theta\right)}\tag{4}\] et \[\begin{align*}r_2^2&], le vecteur position de P à partir du point O fait un angle \N(\theta\Ndroite) avec la longueur du dipôle.=r^2+a^2+2ar\cos{\left(180^\circ-\theta\right)}\\ xml-ph-0000@deepl.internal r_2^2&=r^2+a^2-2ar\cos{\left(\theta\right)}\tag{5} xml-ph-0001@deepl.internal \end{align*}\]

    L'équation (4) peut également être écrite sous la forme \N-[r_1^2=r^2\left(1+\frac{a^2}{r^2}+2\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\N-]\N-[\N-]\N-[\N-].

    Supposons que \(a\ll r\), tel que \(\frac{a}{r}\) est petit et \(\frac{a^2}{r^2}\) peut être négligé. \[ r_1^2=r^2\left(1+2\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\rright)\] ou \[\i1{align*}r_1&=r\left(1+2\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\right)^{1/2}\\ xml-ph-0000@deepl.internal \frac{1}{r_1}&=\frac{1}{r}\left(1+2\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\right)^{-1/2} xml-ph-0001@deepl.internal \end{align*}\]

    Avec l'expansion de Taylor et en négligeant la puissance supérieure de \(\frac{a}{r}\) nous obtenons \[\cbegin{align*}\frac{1}{r_1}&].=\frac{1}{r}\left[1+2\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\times\left(-\frac{1}{2}\right)\right]\\ xml-ph-0000@deepl.internal \frac{1}{r_1}&=\frac{1}{r}\left[1-\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\right] xml-ph-0001@deepl.internal \end{align*}\tag{6}\]

    De même, l'équation (5) devient \[\frac{1}{r_2}=\frac{1}{r}\left[1+\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\right]\tag{7}\].

    En utilisant les équations (3), (6), et (7) \[\N- Début{align*}V&=\frac{q}{4\pi\epsilon_0}\left[\frac{1}{r}\left(1+\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\right)-\frac{1}{r}\left(1-\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\right)\right]\\ xml-ph-0000@deepl.internal V&=\frac{q}{4\pi\epsilon_0r}\left[1+\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}-1+\frac{a}{r}\cos{\left(\theta\right)}\right]\\ xml-ph-0000@deepl.internal V&=\frac{q 2a}{4\pi\epsilon_0r^2}\cos{\left(\theta\right)} xml-ph-0001@deepl.internal \end{align*}\]

    ou \[V=\frac{p}{4\pi\epsilon_0r^2}\cos{\left(\theta\right)}\] où \(p\) est un moment dipolaire électrique.

    Par conséquent, la formule du potentiel électrique dû à un dipôle en tout point P est \[V=\frac{p}{4\pi\epsilon_0r^2}\cos{\left(\theta\right)}\tag{9}\].

    Formule du potentiel électrique dû à un dipôle

    Nous avons maintenant établi notre équation pour le potentiel électrique d'un dipôle comme suit

    \[ V = \frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^2}\cos{\left(\theta\right)},\]

    où \(p\) est le moment dipolaire électrique mesuré en \(\mathrm{C\, m}\), \(V\) est le potentiel électrique mesuré en unités de volts \(\mathrm{V}\), \(\epsilon_0\) est la permittivité de l'espace libre avec une valeur de \( 8.85 fois 10^{-12} \, \mathrm{\frac{F}{m}}\), et \(\theta\) est l'angle entre le point et le dipôle mesuré en \(\mathrm{rads}\).

    Potentiel électrique dû à un dipôle sur une ligne axiale

    Imagine un point d'observation P sur la ligne, passant par les deux extrémités du dipôle.

    Potentiel électrique dû à un dipôle sur une ligne axiale StudySmarterFig. 5 - Point d'observation P sur la ligne passant par les deux extrémités d'un dipôle tel que l'angle entre le vecteur position de P par rapport au centre du dipôle et la longueur du dipôle est \(0^\circ\).

    Comme l'angle entre OP et AB est de \(0^\circ\N), le potentiel électrique dû à un dipôle au point P, dans ce cas, est \[\cbegin{align*}V_{\mathrm{axial}}&].=\frac{p}{4\pi\epsilon_0r^2}\cos{0^\circ}\\ xml-ph-0000@deepl.internal V_{\mathrm{axial}}&=\frac{p}{4\pi\epsilon_0r^2} xml-ph-0001@deepl.internal \end{align*}\] or \[V_{\mathrm{axial}}=\frac{q2a}{4\pi\epsilon_0r^2}.\] Cette équation ci-dessus donne un potentiel électrique dû à un dipôle sur la ligne axiale.

    L'équation montre que :

    1. le potentiel électrique dû à un dipôle est maximal sur la ligne axiale,

    2. le potentiel électrique varie inversement au carré de la distance entre un point d'observation et le centre du dipôle,

    3. le potentiel électrique varie directement avec la longueur du dipôle,

    4. le potentiel électrique varie directement avec l'intensité de la charge de part et d'autre du dipôle.

    Potentiel électrique dû à un dipôle sur une ligne équatoriale

    Imagine qu'un point d'observation P se trouve sur la ligne perpendiculaire à la longueur du dipôle.

    Potentiel électrique dû à un dipôle sur la ligne équatoriale StudySmarterFig. 6 - Point d'observation P sur la ligne perpendiculaire à la longueur d'un dipôle électrique tel que l'angle entre son vecteur position à partir du centre du dipôle et la longueur du dipôle est \(90^\circ\)

    D'après la figure ci-dessus, l'angle entre OP et AB est \(90^\circ\). Ainsi, le potentiel électrique dû à un dipôle au point P, dans ce cas, est \[\begin{align*}V_{\mathrm{eq}}&=\frac{p}{4\pi\epsilon_0r^2}\cos{90^\circ}\\V_{\mathrm{eq}}&=0\end{align*}\]. L'équation ci-dessus montre que le potentiel électrique dû à un dipôle sur une ligne équatoriale est nul. C'est logique car la distance à l'une ou l'autre charge est la même sur cette ligne, de sorte que le point subit des tensions égales mais opposées dues à ces charges.

    Potentiel électrique dû à un dipôle - Principaux enseignements

    • Un dipôle électrique est une configuration composée de charges égales et différentes séparées par une certaine distance.
    • Le potentiel électrique d'un corps chargé représente le degré d'électrification d'un corps.
    • Le potentiel électrique dû à un dipôle électrique en un point quelconque est la quantité de travail effectuée pour amener une charge positive unitaire d'un point de référence à un point spécifique contre le champ électrique dû à un dipôle.
    • Le potentiel électrique dû à un dipôle en un point P est \(V=\frac{q 2a}{4\pi\epsilon_0r^2}\cos{\left(\theta\right)}\) où \(r\) est la distance du point P par rapport au centre d'un dipôle, \(2a\) est la longueur d'un dipôle, \(q\) est la magnitude de la charge à chaque extrémité du dipôle, et \(\theta\) est un angle entre le vecteur de position du point P par rapport au centre du dipôle et la longueur du dipôle.
    • Le potentiel électrique dû à un dipôle sur un point axial est \(V_{\mathrm{axial}}=\frac{q\times 2a}{4\pi\epsilon_0r^2}\), qui est la valeur maximale du potentiel électrique dû à un dipôle.
    • Le potentiel électrique dû à un dipôle sur une ligne équatoriale est \(V_{\mathrm{eq}}=0\), ce qui correspond à la valeur minimale du potentiel électrique dû à un dipôle.

    Références

    1. Fig. 1 - Goutte d'eau, Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dew,_surface_tension_01.jpg) Licensed by CC BY-SA 4.0 ( https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)
    2. Fig. 2 - Moment dipolaire électrique d'un dipôle électrique, StudySmarter Originals.
    3. Fig. 3 - Potentiel électrique en un point en termes de travail effectué, StudySmarter Originals.
    4. Fig. 4 - Potentiel électrique dû à un dipôle en un point quelconque, StudySmarter Originals.
    5. Fig. 5 - Potentiel électrique dû à un dipôle sur une ligne axiale, StudySmarter Originals.
    6. Fig. 6 - Potentiel électrique dû à un dipôle sur une ligne équatoriale, StudySmarter Originals.
    Questions fréquemment posées en Potentiel électrique dû au dipôle
    Quel est le moment dipolaire?
    Le moment dipolaire est le produit de la charge et de la distance séparant les deux charges du dipôle, noté p = q * d.
    Qu'est-ce qu'un dipôle électrique?
    Un dipôle électrique est un système de deux charges électriques égales et opposées, séparées par une certaine distance.
    Comment calcule-t-on le potentiel électrique d'un dipôle?
    On calcule le potentiel en utilisant la formule V = (1 / 4πε₀) * (p * cosθ) / r², où p est le moment dipolaire, θ l'angle, et r la distance.
    Quelle est l'importance du potentiel électrique dû au dipôle?
    Le potentiel dipolaire est crucial pour comprendre les interactions électrostatiques dans les molécules et les matériaux, influençant leurs propriétés électriques.

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    Quelle est la formule du potentiel électrique d'un dipôle lorsque \(a\) est la longueur du dipôle et \(r\) est la distance d'un point d'observation P du centre du dipôle formant un angle \(\theta\) avec la longueur du dipôle ?

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