Rayon nucléaire

Le rayon nucléaire est une grandeur très pertinente à mesurer puisqu'il détermine l'échelle au-dessus de laquelle nous pouvons proposer une description chimique de la réalité. Compte tenu de ces petites échelles, il est difficile de mesurer la taille et la forme d'un noyau, mais plusieurs méthodes nous permettent de le faire. Cela nous aide à mieux comprendre la structure de la matière.Découvrons-enplus sur le rayon nucléaire et sur la façon dont nous pouvons l'estimer.

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    Comment définir le rayon nucléaire ?

    Le rayon nucléaire est une mesure de la taille du noyau d'un atome en partant de l'hypothèse qu'il est approximativement sphérique.

    Dans cette hypothèse, le rayon nucléaire est égal au rayon (la moitié du diamètre) du noyau. Nous pouvons estimer le rayon nucléaire à l'aide de modèles théoriques et d'expériences. Ci-dessous, nous analysons des exemples des deux types de modèles et examinons dans quelle mesure ils concordent avec les valeurs mesurées/prédites.

    Comment peut-on estimer le rayon nucléaire ?

    Il existe plusieurs méthodes expérimentales permettant d'estimer le rayon nucléaire. Nous en examinerons deux dans cette explication : la méthode de l'approche la plus proche et la méthode de la diffraction des électrons.

    La méthode de la plus grande proximité

    Ladiffusion de Rutherford est une expérience réalisée par Ernest Rutherford au début des années 1900.L'objectif principal de Rutherford était de rechercher la structure des atomes afin d'étudier les propriétés des noyaux et de fournir un modèle atomique fiable basé sur des expériences plutôt que sur des hypothèses théoriques.

    Rutherford a réalisé l'expérience en tirant des particules alpha (deux protons et deux neutrons) vers une feuille d'or. La feuille d'or était entourée d'un écran qui détectait les particules alpha dispersées, ce qui permettait à Rutherford de mesurer leur quantité et leur schéma de déviation.

    Nous avons une explication consacrée à la diffusion de Rutherford, alors ne manque pas de la consulter ! Note que Hans Geiger et Ernest Marsden ont également travaillé avec Rutherford sur l'expérience de la feuille d'or (noustele disons juste pour que Rutherford ne reçoivepastous les honneurs !)

    Comme les modèles atomiques existants à l'époque prévoyaient un rayon nucléaire très grand et presque aucun espace entre les atomes, Rutherford s'attendait à ce que la plupart des particules alpha rebondissent contrelesatomes de la feuille d'or. Cependant, la plupart d'entre elles ont en fait atterri derrière la feuille d'or, ce qui a permis à Rutherford de tirer les conclusions suivantes :

    • La matière est presque vide. La distance entre les atomes est énorme par rapport à leur rayon.
    • La charge positive d'un atome est concentrée dans une petite région qui contient la majeure partie de la masse des atomes, à savoir le noyau.
    • Les électrons gravitent autour du noyau et contiennent la charge négative de l'atome.

    Équation

    Une façon d'estimer le rayon nucléaire est d'étudier l' énergie d'une particule alpha pendant le processus de diffusion. Rappelle-toi que l'énergie totale d'une particule chargée en présence d'un champ électrique créé par une charge ponctuelle est la suivante

    \[E = E_p +E_k = k \cdot \frac{Q \cdot q}{r} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

    Ep est l'énergie potentielle, Ek l'énergie cinétique, q la charge de la particule étudiée, Q la charge de la particule créant le champ électrique, m la masse de la particule, v la vitesse, r la distance radiale entre les charges et klaconstante de Coulomb (avec une valeur approximative de 8,99 -109 N-m2/C2). Les unités d'énergie sont mesurées en joules (J).

    Il est exact de noter que lorsquelesparticules alpha sont expulsées, elles ne sont pas affectées par le champ électrique des atomes de la feuille d'or. Cela signifie qu'elles ont une énergie totale déterminée par leur énergie cinétique. Si nous nous limitons aux particules qui sont déviées vers l'arrière, nous savons qu'en s'approchant de la feuille d'or, elles perdront lentement de la vitesse jusqu'à ce qu'elles soient complètement arrêtées par la répulsion électrique. À ce stade, les particules alpha n'ont plus qu'une énergie potentielle dont la valeur peut être assimilée à l'énergie cinétique initiale, puisque l'énergie se conserve à tout moment.

    En égalant les deux contributions et en résolvant pour r, nous pouvons trouver la distance entre la particule alpha et le noyau, ce qui nous permet d'estimer une valeur pour le rayon nucléaire des atomes d'or.

    \[r = \frac{2 \cdot k \cdot Q \cdot q}{m \cdot v^2}\]

    Problèmes liés à la méthode de l'approche la plus proche

    Bien que cette méthode soit simple et intuitive, elle est inexacte (comme son nom l'indique !) pour plusieurs raisons :

    • Elle constitue une surestimation du rayon nucléaire réel. Pour qu'elle soit exacte dans ce sens, il faudrait que les particules alpha arrêtent leur mouvement au bord d'entrer en contact avec les atomes d'or, ce qui n'arrive pas.
    • Il existe d'autres interactions entre les particules alpha et les noyaux que les interactions électriques. Par exemple, la force forte affecte les neutrons et les protons.
    • C'est une simplification considérable que de supposer qu'une certaine particule alpha n'est affectée que parlenoyau d'un atome d'une feuille d'or. D'autres processus de diffusion affectent également la particule alpha.
    • Techniquement, il est difficile d'envoyer toutes les particules alpha avec la même énergie cinétique.
    • Ni les particules alpha nilesnoyaux des feuilles d'or ne peuvent être traités comme des charges ponctuelles.

    Rayon nucléaire Diffusion de Rutherford ÉtudeSmarter

    Diffusion de Rutherford

    Méthode de diffraction des électrons

    Ladiffraction est la flexion des ondes lorsqu'elles rencontrent un objet ou une ouverture de taille similaire ou supérieure à la longueur d'onde.

    La diffraction est un phénomène de nature ondulatoire. Cependant, l'une des leçons importantes de la physique quantique est que la frontière entre les particules et les ondes est artificielle. Nous pouvons proposer une description de la réalité en termes d'ondes. Cela implique, par exemple, que dans les conditions appropriées, les particules peuvent être affectées par des processus de diffraction.

    Avant le développement de la mécanique quantique, un scientifique nommé Louis de Broglie avait déjà prévu cette caractéristique des entités dans la nature et développé une relation mathématique simple entre une particule et la longueur d'onde qui lui est associée.

    La longueur d'onde de Broglie est la longueur d'onde associée à une particule. Sa formule est la suivante

    \[\lambda = \frac{h}{m \cdot v}\]

    où m estlamasse de la particule, v est la vitesse de la particule et h estlaconstante de Planck (sa valeur approximative est de 6,63 - 10-34J-s). La longueur d'onde est exprimée en mètres.

    Imagine une expérience de diffusion similaire à celle décrite ci-dessus. Cependant, cette fois-ci, nous utilisons des électrons au lieu de particules alpha. L'avantage d'utiliser des électrons est qu'ils ont une masse relativement faible (par rapport aux particules alpha), ce qui leur permet d'accélérer à une vitesse qui donne une longueur d'onde associée de l'ordre de la taille d'un noyau.

    Si les électrons accélèrent à cette vitesse, ils présenteront un comportement ondulatoire lorsqu'ils rencontreront des noyaux et formeront une figure de diffraction (ces caractéristiques ont été étudiées de manière approfondie). L'aspect pertinent ici est la présence d'un pic de particules diffractées dont l'amplitude est liée à la taille des noyaux à l'origine de la diffraction.

    Équation

    Voici l'équation qui montre la relation entre le rayon nucléaire et l'angle auquel on observe la limite du pic de diffraction :

    \[\sin (\theta) = \frac{1.22 \cdot \lambda}{2 \cdot R} = 0,61 \cdot \frac{h}{m \cdot v \cdot R} \cdot \frac{h}{m \cdot v \cdot \sin(\theta)}} \cdot R = 0,61 \cdot \frac{h}{m \cdot v \cdot \sin(\theta)}\]

    R est la taille de l'objet diffractant (le noyau), et θ est l'angle auquel on observe la fin du pic d'intensité dans la figure de diffraction.

    Cette méthode est beaucoup plus précise que la méthode de l'approche la plus proche et n'est pas influencée par d'autres interactions puisque la force forte n'affecte pas les électrons. Les principales difficultés de cette méthode sont les suivantes :

    • Accélérer les électrons à la vitesse nécessaire.
    • Obtenir un schéma de diffraction avec une résolution suffisante.

    Rayon nucléaire et densité nucléaire : qu'est-ce que la densité nucléaire ?

    Comme nous le savons, le nombre de protons dans le noyau détermine l'élément, mais le nombre de neutrons peut varier (isotopes).Pour les éléments connus et leurs isotopes, on peut observer (généralement) que lorsquele nombre de protons augmente, il y a de plus en plus de neutrons.

    Par exemple, dans les éléments légers, le nombre de neutrons des différents isotopes est proche du nombre de protons. Cependant, le nombre typique de neutrons dans un noyau est d'environ 1,5 fois le nombre de protons pour les éléments lourds. Comme le nombre de particules varie de façon complexe, il est intéressant d'étudier la masse nucléaire (qui dépend du nombre de particules) et la densité nucléaire (qui dépend en outre de la disposition ou de l'"emballage" des particules à l'intérieur du noyau).

    Masse nucléaire = nombre de particules

    Densité nucléaire = disposition des particules

    Mesure de la densité nucléaire

    Comme le rayon nucléaire peut être déterminé par expérimentation et que la masse des protons et des neutrons est bien connue, nous pouvons estimer la densité nucléaire en partant de l'hypothèse d'une distribution spatiale sphérique uniforme.

    Nous pouvons approximer les masses des protons et des neutrons par la même valeur (bien qu'elles soient légèrement différentes) : 1,67 - 10-27kg.

    En outre, nous savons que l'équation suivante donne le volume d'une sphère en fonction du rayon r :

    \[V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^2\].

    En connaissant le nombre de particules du noyau A et leur masse moyenne m, nous pouvons estimer la densité nucléaire ρ comme suit :

    \[\rho = \frac{M}{V} = \frac{3 \cdot m \cdot A}{4 \cdot \pi \cdot r^2}\].

    L'application de cette formule à tous les atomes connus nous permet d'estimer la validité de la distribution sphérique uniforme que nous supposons. Elle permet également d'expliquer comment les particules sont réparties à l'intérieur du noyau sans procéder à une analyse complexe.

    Le symbole de la densité nucléaire est ρ .

    Rayon nucléaire Un diagramme de densité nucléaire StudySmarter

    Un graphique de densité nucléaire pour un noyau à symétrie sphérique, Wikimedia Commons.

    Rayon nucléaire - Principaux points à retenir

    • Le rayon nucléaire est une mesure de la taille du noyau d'un atome. Il est basé sur une description sphérique des noyaux.

    • Le rayon nucléaire peut être estimé à l'aide d'expériences de diffusion. L'une des méthodes est la méthode de l'approche la plus proche. Elle n'est pas très précise mais offre un processus simple pour mesurer une surestimation du rayon nucléaire.

    • Une autre façon de mesurer le rayon nucléaire est la méthode de diffraction des électrons. Elle est précise et puissante mais repose sur un cadre expérimental et un raisonnement mathématique plus complexes.

    • La densité nucléaire est une autre grandeur pertinente pour caractériser les noyaux, qui permet de comprendre comment les particules se répartissent dans le noyau.

    Questions fréquemment posées en Rayon nucléaire
    Qu'est-ce que le rayon nucléaire ?
    Le rayon nucléaire est la mesure de la taille d'un noyau atomique, généralement de l'ordre de 1 à 10 femtomètres.
    Comment calcule-t-on le rayon nucléaire ?
    Le rayon nucléaire peut être approximé par la formule R = R0 * A^(1/3), où R0 est environ 1,2 femtomètre et A est le nombre de masse.
    Pourquoi le rayon nucléaire est-il important ?
    Le rayon nucléaire aide à comprendre les propriétés nucléaires, comme la densité et la stabilité de différents isotopes.
    Le rayon nucléaire est-il le même pour tous les éléments ?
    Non. Le rayon nucléaire varie en fonction de l'élément et du nombre de protons et neutrons dans le noyau.

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