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Sauter à un chapitre clé
Pour comprendre la dynamique, nous devons comprendre ce qu'est une force et les règles du mouvement. Nous en parlerons ci-dessous, ainsi que des diagrammes de corps libres et de la façon de les utiliser avec les lois de Newton pour résoudre les problèmes de dynamique.
Dynamique et forces
Avant de nous plonger dans les lois du mouvement de Newton et les diagrammes des corps libres, abordons quelques connaissances essentielles sur la dynamique et les forces afin d'établir des bases solides.
Définition de la dynamique et des forces
Comme nous l'avons mentionné précédemment, la dynamique est l'étude du mouvement des objets que nous voyons autour de nous. Nous pouvons la définir plus précisément comme suit .
Ladynamique est l'étude de la relation entre les forces et le mouvement des corps.
Une force est une poussée ou une traction due à une interaction entre deux ou plusieurs objets qui peut modifier le mouvement des objets en interaction.
Un exemple de force exercée sur toi est lorsque ton ami te pousse alors que tu es assis sur une balançoire. Cette force de poussée, combinée à la tension de la corde entre le siège et la barre, crée une force de rotation qui te permet de te balancer d'avant en arrière. D'un autre côté, un exemple de force de traction pourrait être lorsque tu montes une colline enneigée et que tu tires ton traîneau derrière toi. En tirant sur la corde attachée au traîneau, tu exerces une force sur le traîneau pour lutter contre la gravité.
Un objet ne peut pas exercer une force sur lui-même ; une force nécessite au moins deux objets (y compris des choses comme des surfaces et des fluides) pour se produire.
Il existe de nombreux types de forces. Les exemples ci-dessus sont des forces appliquées, qui résultent du fait que quelqu'un ou quelque chose applique une force extérieure à un objet. Les forces de contact résultent du contact d'objets : il s'agit de la force de frottement, de la force du ressort, de la force de flottaison, de la force de traînée et de la force normale. Il existe également des forces à longue portée - oùles objets en interaction n'ont pas besoin de se toucher pour exercer des forces -telles que les forces gravitationnelles, électriques et magnétiques. L'image ci-dessous illustre ces forces.
Fig. 2 - Une montgolfière flottant dans le ciel est un exemple de force de flottabilité ascendante, car l'hélium contenu dans le ballon est plus léger que l'air ambiant.
Définition de l'équilibre dynamique
Chaque fois qu'un objet commence à bouger, s'arrête, ralentit, accélère ou change de direction, une force est à l'origine du changement. Ces changements sont des exemples d'accélération . Par conséquent, chaque fois qu'un objet change d'accélération, nous savons que quelque chose lui a appliqué une force.
Les forces sont des vecteurs, ce qui signifie qu'elles ont une magnitude et une direction. Elles déterminent donc la force avec laquelle un objet est tiré et comment il se déplace. L'ampleur et la direction de la force sont directement liées à l'ampleur et à la direction du changement d'accélération qui en résulte. Les forces peuvent également s'opposer les unes aux autres et s'annuler, de sorte que même si un objet ne bouge pas, des forces continuent d'agir sur lui.
Puisque la force provoque l'accélération, elle est mesurée par la quantité d'accélération qu'elle crée. L'unité SI de la force est le newton (\text N\), où un newton équivaut à \(1 \mathrm{N} = 1 \mathrm{\rm{\frac{\text{kg}\,\text{m}}{\text s^2}}\). Nous pouvons visualiser cette unité en pensant à un poids \(1\,\mathrm{kg}\). Si nous le poussons sur une table avec une accélération de \(1 \, \mathrm{\frac{\text{m}}{\text s^2}}\), sans qu'aucune autre force n'agisse sur lui, nous appliquerons \(1 \,\mathrm{N}\) de force sur le poids dans la direction de notre poussée.
Le terme dynamique implique un mouvement. Par conséquent, l'équilibre dynamique fait référence à quelque chose qui bouge, mais qui est toujours en équilibre. Comment cela fonctionne-t-il ? Comment quelque chose peut-il être en mouvement tout en étant en équilibre ? La réponse se trouve dans les forces et l'accélération.
Lorsqu'un objet est en équilibre dynamique, il n'accélère pas et sa force nette est nulle.
Par exemple, en l'absence de toute force extérieure, le fait de donner un coup de pied à un ballon entraînerait son accélération. Cependant, une fois que le ballon quitte ton pied, aucune force nette n'agit sur lui. Puisque l'accélération d'un objet nécessite une force nette non nulle, ce ballon sera en équilibre dynamique ; il continuera à se déplacer mais aura une vitesse constante : pas d'accélération.
Un autre exemple est celui des objets qui tombent à une vitesse terminale. Au début, lorsque les parachutistes sautent d'un avion, ils accélèrent rapidement. Cependant, à mesure que la force de traînée de l'air augmente, leur accélération diminue jusqu'à ce que la force de gravité s'équilibre avec la force de traînée de l'air agissant vers le haut sur eux. Les forces nettes qui agissent sur eux s'équilibrent alors. Par conséquent, ils cessent d'accélérer, ont une vitesse constante et sont en équilibre dynamique.
Équations des forces
La force de frottement, la force du ressort et la force gravitationnelle ont chacune des équations que nous pouvons utiliser pour les calculer. Cependant, pour résoudre les autres forces pertinentes pour l'AP Physics 1 (forces de tension et normales), nous devons utiliser les autres forces qui agissent sur l'objet pour les résoudre. Pour ce faire, nous utilisons les lois du mouvement de Newton et les diagrammes des corps libres, qui seront abordés dans les sections suivantes.
Nous calculons la force de frottement à l'aide de l'équation suivante
\[ F_{\text{f}} = \mu F_{\text{N}} ,\]
où \( F_{\text{f}}\) est la force de frottement mesurée en newtons \(\mathrm{N}\), \(\mu\) est le coefficient de frottement, et \(F_{\text{N}}\) est la force normale mesurée en unités de newtons \(\mathrm{N}\). Il est important de noter que le coefficient de frottement \(\mu\) est sans dimension et qu'il est propre au matériau de chaque surface. La force normale entre un objet et la surface est la composante du poids de l'objet perpendiculaire à la surface.
En outre, nous pouvons également définir l'équation de la force du ressort comme suit
\[ F_{\text{s}} = k x ,\]
où \(F_{\text{s}}\) est la force du ressort mesurée en newtons \(\mathrm{N}\), \(k\) est la constante du ressort mesurée en unités de \(\mathrm{\frac{N}{m}}\), et \(x\) est le déplacement du ressort par rapport à sa position de repos mesuré en mètres \(\mathrm{m}\). Cette loi est également appelée loi de Hooke et montre que la force du ressort est proportionnelle à son déplacement. Il est important de noter que le ressort peut être à la fois comprimé et étendu, et que le vecteur de déplacement \(x\) peut donc prendre des valeurs positives ou négatives.
Enfin, nous avons la force gravitationnelle, également appelée force du poids. Nous pouvons définir la force gravitationnelle comme suit
\[ F_{\text{g}} = mg ,\]
où \(F_{\text{g}}\) est la force gravitationnelle mesurée en newtons \(\mathrm{N}\), \(m\) est la masse de l'objet mesurée en kilogrammes \(\mathrm{kg}\), et \(g\) est l'accélération gravitationnelle. À la surface de la Terre, l'accélération gravitationnelle est donnée par une valeur de \( g = 9,81 \, \mathrm{\frac{m}{s^2}}\).
Il est important de se rappeler que la masse n'est pas la même chose que le poids. La masse est mesurée en \(\mathrm{kilogrammes}\) et ne change pas en fonction de l'endroit, alors que le poids est une force (mesurée en \(\mathrm{newtons}\)) égale à la masse multipliée par la gravité, ce qui signifie qu'il change en fonction du champ gravitationnel dans lequel il se trouve.
Les lois de Newton sur le mouvement
Les lois du mouvement de Newton expliquent la relation entre le mouvement d'un objet et les forces qui agissent sur lui. Les trois lois de Newton du mouvement sont les suivantes :
Première loi du mouvement de Newton - Les objetsrestent au repos ou à vitesse constante à moins d'être soumis à une force extérieure nette.
Deuxième loi de Newton du mouvement - L'accélération d'un objet dépend de sa masse et de la force appliquée. Cette loi du mouvement se traduit par l'équation \(\sum\vec{F}=m\vec{a}\).
Troisième loi de Newton du mouvement - Siun objet exerce une force sur un deuxième objet, le deuxième objet exerce une force de même ampleur et de direction opposée sur le premier.
Diagrammes des corps libres
Pour représenter les forces externes agissant sur un objet, nous dessinons des diagrammes de corps libres. Les diagrammes de corps libres nous permettent de visualiser les forces exercées sur un objet, ce qui nous aide à écrire les équations représentant la situation physique. Nous dessinons des flèches représentant les forces dans la direction de ces forces, avec des longueurs généralement liées à l'intensité des forces. L'image ci-dessous est un exemple de diagramme du corps libre.
Fig. 3 - Diagramme du corps libre.
L'objet représenté sur l'image est soumis à quatre forces -une force normale \(F_\mathrm{n}\) agissant vers le haut, une force gravitationnelle \(F_g\) agissant vers le bas, une force de frottement \(F_\mathrm{f}\) agissant vers la gauche, et une force de tension \(T\) agissant vers la droite.
Lorsque tu dessines des diagrammes de corps libres, n'oublie pas que la force gravitationnelle agit tout droit vers le bas et que la force normale agit toujours perpendiculairement en s'éloignant de la surface.
Nous pouvons choisir l'objet ou le groupe d'objets (appelé système) à analyser en fonction des informations que nous voulons obtenir. Si nous choisissons d'analyser un système, nous pouvons le regrouper dans le même diagramme des corps libres et agir comme si le groupe était un seul objet.
Dynamique des fluides
Nous avons maintenant couvert le domaine de la dynamique dans un sens général, mais une étude plus spécifique de la dynamique est le domaine de la dynamique des fluides. Dans ce domaine, nous étudions spécifiquement la dynamique des liquides et des gaz. Par exemple, la dynamique des fluides nous permet d'expliquer la portance d'un avion due à l'écoulement de l'air sous ses ailes. Elle constitue également une base importante dans l'étude de la physique atmosphérique et de la façon dont les différents vents affectent le temps à travers le monde. La dynamique des fluides est un domaine d'étude beaucoup plus avancé que ce qui est couvert dans l'AP 1 , et commencera à être introduit dans la physique universitaire.
Dynamique physique Exemples
Une fois que nous avons dessiné un diagramme de corps libre, nous pouvons utiliser les lois de Newton pour comprendre le mouvement d'un objet. La deuxième loi de Newton est particulièrement utile en raison de l'équation suivante :
$$\sum\vec{F}=m\vec{a}\mathrm{.}$$
La force \(F\) est mesurée en \(\text N\), la masse \(m\) en \(\text{kg}\), et l'accélération \(a\) en \(\frac{\text m}{\text s^2}\). Cette équation signifie que la somme vectorielle des forces (également appelée force nette ou résultante) agissant sur un objet est égale à sa masse multipliée par son accélération.
La force et l'accélération sont toutes deux des vecteurs, comme l'indiquent les flèches au-dessus des variables. La direction de la force nette détermine la direction de l'accélération de l'objet ; cela signifie que nous ne pouvons utiliser l'équation que dans des directions individuelles (par exemple, la somme des forces dans la direction \(x\) est égale à la masse de l'objet multipliée par l'accélération dans la seule direction \(x\)). Nous pouvons utiliser le principe de superposition des forces pour additionner les forces sous forme de vecteurs ou pour décomposer une force diagonale en composantes \(x) et \(y).
La direction de la force est la même que celle de l'accélération, mais cela ne signifie pas que la direction de la force est la même que celle de la vitesse. Ainsi, par exemple, si un objet qui se déplace actuellement vers la droite est poussé vers la gauche, l'accélération qui en résulte agit vers la gauche, mais l'objet peut continuer à se déplacer vers la droite à une vitesse plus lente.
Si une boîte \(25\,\text{kg}\) glisse sur un plan incliné où \(\theta=30^\circ\) et le coefficient de frottement est \(0.20\), quelle est l'accélération de la boîte ?
Tout d'abord, nous voulons dessiner un diagramme de corps libre pour le scénario, comme indiqué ci-dessous :
Fig. 4 - Exemple de problème de diagramme de corps libre
Nous avons inclus une force normale dirigée perpendiculairement à la surface, une force de frottement agissant contre le mouvement de glissement et une force gravitationnelle agissant directement vers le bas. Comme la plupart des forces agissent sur un axe correspondant à la surface, nous avons choisi un système de coordonnées avec \(x\) parallèle à la surface et y perpendiculaire à la surface, comme indiqué. Comme la force gravitationnelle agit en diagonale dans ce système de coordonnées, nous voulons déterminer les composantes \(x\) et \(y\) de la force, indiquées en rouge. Nous utiliserons la trigonométrie pour trouver ces composantes de la force (\(F_{gx}=F_g\sin\theta\) et \(F_{gy}=F_g\cos\theta\)).
Pour trouver l'accélération de la boîte, nous pouvons écrire l'équation de la deuxième loi de Newton dans la direction \(x\) :
$$-F_\mathrm{f}+F_{gx}=ma_x\mathrm{.}$$
Pour trouver le frottement, nous utilisons l'équation du frottement. Comme nous savons que la boîte glisse, nous savons que le frottement est égal au coefficient de frottement multiplié par la force normale :
$$|F_\mathrm{f}|=\mu|F_\mathrm{n}|\mathrm{.}$$.
Pour connaître la force normale, nous devons examiner les forces dans la direction \(y\). Comme la boîte n'accélère pas dans la direction \(y\), la somme des forces est égale à zéro.
$$F_\mathrm{n}-F_{gy}=0\mathrm{.}$$
Maintenant, on réarrange pour résoudre la force normale et on substitue \(mg\theta\) à \(F_{gy}\)
$$F_\mathrm{n}=mg\cos\theta\mathrm{;}$$$
En substituant ceci à l'équation de friction, on obtient
$$F_\mathrm{f}=\mu\,mg\cos\theta\mathrm{.}$$
Nous pouvons substituer ceci à notre première équation, et substituer \(mg\sin\theta\) à \(F_{gx}\)
$$-(\mu\,mg\cos\theta)+mg\sin\theta=ma$$$
et réarrange notre équation pour résoudre l'accélération en divisant le tout par la masse
$$a=g(\sin\theta-\mu\,\cos\theta)\mathrm{.}$$$
Ensuite, nous pouvons introduire les nombres que nous avons donnés :
$$a=9.8\, \tfrac{\text m}{\text s^2}\,(\sin{30^\circ}-0.2\cos{30^\circ})$$$.
$$a=3.2\, \tfrac{\text m}{\text s^2\mathrm{.}}$$.
La boîte glissera le long de la pente avec une accélération de \(3,2\, \frac{\text m}{\text s^2}\).
Et voilà ! Tu sais maintenant pourquoi les choses bougent comme elles le font et comment les objets exercent des forces sur d'autres objets. Tu as les bases nécessaires pour devenir un magicien de la physique !
Dynamique - Principaux enseignements
- La dynamique est l'étude de la relation entre la force et le mouvement.
- Une force est une poussée ou une traction due à une interaction entre deux ou plusieurs objets.
- Les forces sont des vecteurs, ce qui signifie qu'elles ont une magnitude et une direction.
- Les forces provoquent des changements d'accélération. La direction de la force nette détermine la direction de l'accélération.
- Les forces de frottement, de ressort et de gravitation sont calculées à l'aide d'équations spécifiques ; la tension et la force normale ne le sont pas.
- Nous utilisons les diagrammes de corps libres pour visualiser les forces qui agissent sur un objet.
- Nous utilisons les diagrammes de corps libres et les lois du mouvement de Newton pour résoudre les problèmes de force et d'accélération.
Références
- Fig. 1 - Avion, Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Finnair.a320-200.oh-lxf.arp.jpg) Licensed by Public Domain.
- Fig. 2 - Montgolfière, Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hot_air_balloon_and_moon.jpg) Licence CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)
- Fig. 3 - Diagramme de corps libre, StudySmarter Originals.
- Fig. 4 - Exemple de diagramme de corps libre dynamique, StudySmarter Originals.
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