Fluides

Propriétés des fluides

Pour étudier le comportement et les forces produites par les fluides, nous examinons des propriétés telles que la densité, la température, la pression, la viscosité, le volume spécifique et la gravité spécifique.

• Ladensité, \( \rho\), est la quantité de masse présente dans une substance par unité de volume. La formule correspondante est \( \rho=\frac{m}{V} \), où \( m\) est la masse et \( V\) le volume.

• Lapression, \N( P \N), est la force exercée sur un fluide par unité de surface.

  • La pression, due à la gravité, exercée sur un fluide en tout point est appelée pression hydrostatique. La formule correspondant à la pression hydrostatique est \( P= {\rho}gh \), où \( P\) est la pression du fluide, \( \rho\) est la densité, \( g\) est l'accélération due à la gravité, et \( h\) est la profondeur du fluide.

  • Lapression manométrique est la différence entre la pression totale et la pression atmosphérique. La formule correspondante est \N( P_G=P_T - P_A \N), où \N( P_G\N) représente la pression manométrique, \N( P_T \N) représente la pression totale, et \N( P_A\N) représente la pression atmosphérique.

  • Lapression absolue est la somme de la pression manométrique et de la pression atmosphérique.

• Latempérature est une propriété thermodynamique qui indique à quel point un fluide est chaud ou froid. La température fait référence à l'énergie cinétique moyenne d'une substance.

• Laviscosité est la résistance au mouvement d'un fluide . Si un fluide a une viscosité négligeable ou n'a pas de viscosité, on dit qu'il s'agit d'un fluide inviscide .

• Levolume spécifique est le rapport entre le volume et la masse d'une substance. C'est la réciproque de la densité. La formule correspondante est \( v=\frac{V}{m}=\frac{1}{\rho} \).

• Le poids spécifique est le poids par unité de volume. La formule correspondante est \( \gamma =\rho{g} \). Note que cette propriété varie en fonction de la température.

Catégories de fluides

Les fluides sont répartis en plusieurs catégories en fonction de différentes propriétés, telles que l'écoulement ou la viscosité. L'écoulement fait référence à l'action de se déplacer.

Concepts clés des fluides

En plus de connaître les propriétés et les catégories de fluides, il faut aussi connaître deux concepts clés associés aux fluides.

1. La flottabilité et le principe d'Archimède.

2. La conservation de l'énergie et l'équation de Bernoulli.

La flottabilité et le principe d'Archimède

La flottabilité est la tendance des objets à flotter dans un fluide.

Au niveau microscopique, les fluides sont constitués d'atomes liés entre eux. En raison de la capacité d'un fluide à se déplacer, lorsqu'un objet est placé à l'intérieur d'un fluide, les atomes sont repoussés et se plient autour de l'objet. Comme le fluide veut retrouver son état initial, les atomes exercent des forces électriques interatomiques pour pousser l'objet, ce qui provoque une force de flottaison vers le haut. Pour bien comprendre la flottabilité, nous devons discuter du principe d'Archimède, qui est la loi physique de la flottabilité.

Pour mieux comprendre ce principe, examinons l'exemple suivant d'un cube immergé dans l'eau, où nous avons simplifié les forces dues à la pression de l'eau en une seule force descendante et une seule force ascendante.

La force est égale à la pression, \N( P \N) multipliée par la surface, \N( A \N), où la pression est exercée.

$$F=PA.$$

Nous savons maintenant que la pression est égale à la densité du fluide multipliée par la gravité multipliée par la hauteur du fluide.

$$P=\rho_\mathrm{f}gh.$$

Par conséquent, nous pouvons exprimer la force agissant sur le haut et le bas du cube comme suit :

$$F_1=\rho_\mathrm{f}gh_1A,$$

$$F_2=\rho_\mathrm{f}gh_2A.$$

Pour trouver la force de flottaison, nous devons trouver la différence entre la force agissant sur le haut et la force agissant sur le bas.

$$F_2-F_1=\rho_\mathrm{f}g(h_2-h_1)A.$$

où \( h_2-h_1 \N) est la hauteur du cube. En multipliant cette valeur par la surface de la face du cube, \N( A \N), on obtient le volume du cube, \N(V_\mathrm{f}\N), ou dans ce cas, la quantité d'eau déplacée par le cube. Par conséquent, nous pouvons dériver l'équation suivante pour la force de flottaison,

$$F_\mathrm{b}=\rho_\mathrm{f}V_\mathrm{f}g,$$

et comme nous savons que la masse est égale à la densité multipliée par le volume, nous pouvons substituer la masse à l'équation. Cela donne l'équation suivante

F_\mathrm{b}=m_\mathrm{f}g,$$ et comme le poids est égal à la masse multipliée par la gravité, le résultat ci-dessus indique que la force de flottaison est égale au poids du fluide déplacé, comme le stipule le principe d'Archimède.

Conservation de l'énergie et équation de Bernoulli

Une équation importante associée aux fluides est l'équation de Bernoulli qui décrit la conservation de l'énergie dans l'écoulement des fluides. Cette équation met l'accent sur la relation entre la vitesse et la pression. Elle stipule que lorsqu'on parle de fluides en mouvement, un point où la vitesse est faible signifie que la pression est élevée, et un point où la vitesse est élevée, que la pression est faible.

$$text{Equation de Bernoulli} \rrightarrow P_1 + \frac{1}{2}\rho{v_1}^2 + {\rho}gh_1=P_2 + \frac{1}{2}\rho{v_2}^2 + {\rho}gh_2.$$

Pour nous aider à comprendre, examinons l'exemple suivant et dérivons l'équation de Bernoulli.

Pour dériver cette équation, trois hypothèses sont formulées.

1. Un écoulement profilé indique que toutes les particules du fluide suivent la même trajectoire.

2. Densité constante, ce qui indique que le fluide est incompressible.

3. Pas de viscosité pendant le déplacement.

Pour continuer, nous devons calculer le travail nécessaire pour déplacer un volume de fluide d'une position à une autre. Note que le fluide au point un parcourt une distance de \N( \NDelta{l}_1 \N) tandis que le fluide au point deux parcourt une distance de \N( \NDelta{l}_2 \N).

Étape 1: Calcule le travail effectué sur le fluide au point un à sa section transversale, \( A_1 \), par le fluide à sa gauche. Le fluide à gauche du point un force le fluide à se déplacer vers le point deux.

$$W_1= F_1\Delta{l}_1= P_1A_1\Delta{l}_1.$$

Étape 2: Calcule le travail effectué au point deux sur sa section transversale, \( A_2\). Le travail sera ici négatif car la force agissant sur le fluide est opposée au mouvement du fluide.

$$W_2= -F_2\Delta{l}_2= -P_2A_2\Delta{l}_2.$$

Étape 3: Calcule le travail effectué par le fluide contre la gravité.

$$W_3= -mg(y_2-y_1)=-mg\Delta{y}.$$

Étape 4: Calcule le travail total effectué sur le système.

\begin{align}W_T&= W_1 + W_2 + W_3\W_T&= P_1{A_1}\Delta{l}_1 -P_2{A_2}\Delta{l}_2 -mg\Delta{y}\\\end{align}

Rappelons maintenant le théorème travail-énergie, qui stipule que l'énergie cinétique totale, où l'énergie cinétique est \( K=\frac{1}{2}m{v^2}\), d'un système, est égale au travail total effectué sur ce système. Cela donne donc l'équation suivante

$$\frac{1}{2}m{v_2}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2=P_1A_1\Delta{l}_1 -P_2A_2\Delta{l}_2 -mg\Delta{y},$$

où nous pouvons écrire la masse en termes de densité et de volume en utilisant l'équation de la densité, \rho=\frac{m}{V}\implique m=\rho{V} \rho), et remplacer le terme \rho( A{\Delta{l}} \rho) par \rho{V\rho) parce que le produit de ces deux termes nous donne le volume.

$$\frac{1}{2}\rho{V}{v_2}^2 - \frac{1}{2}\rho{V}{v_1}^2 = P_1{V}-P_2{V} - \rho{V}g\Delta{y}.$$

Les \( \Nde V) s'annulent, ce qui donne l'équation,

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho{v_1}^2 + {\rho}gh_1=P_2 + \frac{1}{2}\rho{v_2}^2 + {\rho}gh_2,$$

qui est l'équation de Bernoulli. Cependant, deux points essentiels à reconnaître et à comprendre sont que cette équation n'est vraie que si nos hypothèses se vérifient et que, puisque nous avons utilisé le théorème travail-énergie, nous pouvons logiquement déduire que cette équation est essentiellement dérivée de la conservation de l'énergie.

Contrainte de cisaillement dans les fluides

Lorsque des objets parallèles glissent l'un sur l'autre, cette action est connue sous le nom de cisaillement. Ce phénomène se produit dans les fluides et entraîne une contrainte de cisaillement.

La contrainte de cisaillement est l'un des deux types de contraintes que subissent les fluides. En physique, la contrainte désigne une force par unité de surface agissant sur une surface infinitésimale. Les contraintes sont des quantités vectorielles et se divisent en contraintes normales et en contraintes tangentielles. Les contraintes normales comprennent les pressions qui agissent vers l'intérieur et perpendiculairement à la surface. Les contraintes tangentielles comprennent les contraintes de cisaillement. La principale raison pour laquelle les contraintes de cisaillement sont présentes dans les fluides est la friction due à la viscosité. Les fluides ne peuvent pas résister aux contraintes de cisaillement. Cela signifie que lorsqu'une contrainte de cisaillement est appliquée à un fluide au repos, le fluide se déplace car il est incapable de rester au repos.

Expériences sur les fluides

Il est parfois difficile de lire le jargon scientifique pour bien comprendre des concepts scientifiques tels que les fluides. C'est pourquoi nous allons discuter de deux expériences faciles qui peuvent t'aider à mieux comprendre des concepts comme le principe d'Archimède et le principe de l'équation de Bernoulli.

Le principe d'Archimède

Pour visualiser le principe d'Archimède, prends un verre d'eau chaude et mets-y un raisin. Le raisin coule parce qu'il est plus dense que l'eau. Cependant, si nous ajoutons du sel à l'eau, le raisin commence à flotter. Rappelle-toi que le principe d'Archimède stipule que si le poids d'un objet est supérieur à son volume lorsqu'il est placé dans un liquide, l'objet coule. L'ajout de sel à l'eau augmente la masse de l'eau par unité de volume jusqu'à ce qu'elle soit égale ou supérieure à la densité du raisin, ce qui permet au raisin de flotter.

L'équation de Bernoulli

Pour démontrer les principes qui sous-tendent l'équation de Bernoulli, nous pouvons faire un peu de magie avec des ballons. Pour ce faire, nous devons gonfler deux ballons de la même taille et attacher des ficelles de la même longueur à chaque ballon. À l'aide de ruban adhésif, nous attachons les ballons à la partie inférieure de la partie supérieure de notre cadre de porte. Veille à ce que les ballons soient séparés par une certaine distance. Enfin, prends un sèche-cheveux et souffle un courant d'air régulier entre les ballons en utilisant les réglages bas et haut. Que vois-tu ? Avec le réglage bas, les ballons n'ont probablement pas trop bougé. En revanche, avec le réglage élevé, as-tu remarqué que les ballons se rapprochent les uns des autres sans se toucher ? Cet effet est le principe de Bernoulli, qui démontre que l'air entourant les ballons exerce la même pression de tous les côtés du ballon. En soufflant de l'air plus forcé entre les ballons, on crée une zone de basse pression. L'air qui se déplace plus rapidement crée moins de pression. Par conséquent, la pression entre les ballons a diminué par rapport au moment où les ballons étaient au repos et qu'aucun flux d'air ne les séparait. Par conséquent, les ballons se rapprochent l'un de l'autre, car la haute pression pousse la basse pression.

Exemples de fluides

Comme nous avons discuté des fluides et de certains concepts clés correspondants, complétons quelques exemples rapides pour faire comprendre ce que nous avons appris.

Prenons un exemple un peu plus compliqué.