Efficacité thermique

Définition du rendement thermique

Les moteurs thermiques fonctionnent en convertissant l'énergie transférée sous forme de chaleur en travail utile. Cependant, comme nous le verrons, aucun moteur thermique n'est parfaitement efficace et une certaine quantité de chaleur est donc toujours perdue dans l'environnement. Nous pouvons définir cette chaleur perdue comme de la chaleur résiduelle. Moins il y a de chaleur perdue, plus le moteur est efficace. Ainsi, l'efficacité d'un moteur est déterminée par la quantité de travail utile effectuée par unité d'apport de chaleur. Le rendement thermique peut alors être utilisé pour quantifier cette efficacité.

L'efficacité thermique ne peut prendre que des valeurs comprises entre \(0\N) et \N(1\N), \N(0\N%-100\N%\N), comme on peut le voir en appliquant la première loi de la thermodynamique à la définition de \N(\Neta\N). Considérons l'apport de chaleur d'un moteur \(Q_\text{in}\). En supposant qu'aucune énergie n'est perdue dans le moteur lui-même, toute chaleur qui n'est pas convertie en travail sera perdue sous forme de chaleur \(Q_\text{out}\) dans l'environnement. Nous pouvons donc définir le travail effectué comme étant \[W=Q_\text{in}-Q_\text{out}.\N].

En introduisant ce résultat dans la définition de l'efficacité thermique, nous obtenons

\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \eta&=\frac{W}{Q_\text{in}}\\ xml-ph-0001@deepl.internal &=\frac{Q_\text{in}-Q_\text{out}}{Q_\text{in}}\\ xml-ph-0002@deepl.internal &=1-\frac{Q_\text{out}}{Q_\text{in}}. xml-ph-0003@deepl.internal \end{align}\]

L'efficacité thermique ne peut prendre que des valeurs comprises entre \(0\N) et \N(1\N), \N(0\N%-100\N%\N), comme on peut le voir en appliquant la première loi de la thermodynamique à la définition de \N(\Neta\N). Considérons l'apport de chaleur d'un moteur \(Q_\text{in}\). En supposant qu'aucune énergie n'est perdue dans le moteur lui-même, toute chaleur qui n'est pas convertie en travail sera perdue sous forme de chaleur \(Q_\text{out}\) dans l'environnement. Nous pouvons donc définir le travail effectué comme étant \[W=Q_\text{in}-Q_\text{out}.\N].

En introduisant ce résultat dans la définition de l'efficacité thermique, nous obtenons

\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \eta&=\frac{W}{Q_\text{in}}\\ xml-ph-0001@deepl.internal &=\frac{Q_\text{in}-Q_\text{out}}{Q_\text{in}}\\ xml-ph-0002@deepl.internal &=1-\frac{Q_\text{out}}{Q_\text{in}}. xml-ph-0003@deepl.internal \end{align}\]

La première loi de la thermodynamique garantit que la chaleur perdue par le système ne peut pas être supérieure à la chaleur fournie au système et donc \(0\leq\eta\leq1\).

Prenons un exemple.

Comme tu le sais si tu as déjà vu un moteur de voiture surchauffer, la plupart des moteurs thermiques sont extrêmement inefficaces. Par exemple, le moteur diesel moyen fonctionne avec un rendement d'environ 25 %, et même les moteurs thermiques les plus efficaces n'atteignent que 50 %-60 %. Une grande partie de cette inefficacité provient de la perte de chaleur et des forces de frottement à l'intérieur d'un moteur, ainsi que des pertes au cours du processus de combustion. Cependant, comme nous le verrons en étudiant le cycle de Carnot, l'efficacité parfaite n'est pas possible, même pour les moteurs réversibles idéalisés, en raison de la^2e loi de la thermodynamique.

Exemple d'efficacité thermique

De nombreux appareils et technologies dont nous avons besoin dans la société moderne sont basés sur ce modèle simple de moteur thermique, et l'amélioration de l'efficacité de ces appareils peut contribuer à réduire la consommation d'énergie. Par exemple, lors de l'achat d'un réfrigérateur, il est important de comparer le coefficient de performance (COP) de différents modèles avant de faire un achat. Un réfrigérateur est une sorte de moteur thermique à l'envers, c'est-à-dire qu'un travail est effectué par l'environnement sur le système, généralement sous la forme d'un compresseur, pour extraire la chaleur d'un réservoir froid (l'intérieur du réfrigérateur) et la pomper dans un réservoir chaud (la pièce extérieure).

Fig. 2 - Un réfrigérateur peut être considéré comme un moteur thermique fonctionnant à l'envers, extrayant la chaleur d'un réservoir froid et la pompant dans un réservoir chaud en fournissant du travail.

Cela signifie que pour les réfrigérateurs, le COP est défini à l'inverse de l'efficacité thermique d'un moteur thermique, car dans ce cas, nous nous intéressons à la quantité de chaleur qui peut être extraite par unité de travail. Ici, la chaleur "perdue" est la chaleur qui est transférée dans le système par l'environnement \(Q_\text{in}\).

\N- [\N-COP &= \frac{Q_\text{out}}{W_\text{in}}]. \\ xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{Q_\text{out}}{Q_\text{in}-Q_\text{out} }\\N-&=\frac{Q_\text{out}}{Q_\text{in}}-1\n{align}\N]

Cela signifie que, contrairement au rendement thermique, le COP peut prendre des valeurs supérieures à un, plus il est élevé, plus la quantité de chaleur évacuée par unité de travail est importante.

Rendement thermique du cycle de Carnot

Nous avons déjà évoqué l'idée que, même pour un moteur thermique réversible idéalisé, le rendement \(100\%) est impossible. C'est le physicien et ingénieur français Sadi Carnot qui s'en est rendu compte pour la première fois, en établissant la limite supérieure du rendement thermique d'un moteur thermique en considérant un processus thermodynamique idéal, aujourd'hui connu sous le nom de cycle de Carnot.

Fig. 3 - Sadi Carnot (1796-1832) est surnommé le "père de la thermodynamique" grâce à ses travaux sur les moteurs thermiques et le rendement thermique.

Le cycle de Carnot est le moteur thermique le plus efficace possible car il s'agit d'un processus réversible. Dans un processus réversible, aucune énergie n'est perdue dans l'environnement ou par des forces dissipatives comme la friction. La caractéristique d'un processus réversible est qu'il n'y a pas de changement net d'entropie dans le système à la fin du processus.

Les processus réversibles ne sont jamais observés dans la nature, car il est essentiellement impossible d'empêcher les forces de frottement de se produire, que ce soit entre les molécules de fluide elles-mêmes ou à l'intérieur des composants du système, comme le piston d'un moteur thermique. En tant que tel, le cycle de Carnot n'est pas un moteur thermique utilisable, mais il offre une illustration simple de la relation entre des quantités telles que la chaleur, le travail et la température dans les moteurs thermiques. Examinons maintenant les particularités du cycle de Carnot.

Le cycle de Carnot

Le cycle de Carnot considère un moteur thermique tel que décrit au début de cet article, dans lequel un gaz idéal est maintenu entre deux réservoirs thermiques, l'un à \(T_\mathrm{H}\) et l'autre à \(T_\mathrm{C}\), avec \(T_\mathrm{H}>T_\mathrm{C}\). Le travail peut être effectué par le gaz sur son environnement (ou vice versa) par l'intermédiaire d'un piston mobile. Le cycle se compose de quatre processus thermodynamiques différents : la dilatation isotherme, la dilatation isentropique, la compression isotherme et la compression isentropique. Cette liste est assez longue, alors passons en revue quelques définitions. Tout d'abord, la compression et la dilatation se réfèrent à l'effet du processus sur le volume du gaz.

Tandis que, isotherme et isentropique se réfèrent aux conditions dans lesquelles le processus se produit, et quelle quantité reste constante tout au long.

En gardant ces définitions à l'esprit, parcourons les quatre étapes du cycle de Carnot.

1. Expansion isotherme :Au départ, le gaz idéal est en contact thermique avec le réservoir chaud, tout en étant isolé thermiquement du réservoir froid. Le gaz est à une température infiniment plus petite que celle du réservoir chaud pour que le transfert de chaleur se produise sans que la température du gaz ne change. Ce transfert de chaleur (Q_\mathrm{H}\) entraîne la dilatation du gaz, toute l'énergie thermique étant utilisée comme travail pour pousser le piston vers le haut, d'où l'absence de changement de température. En raison de la loi des gaz idéaux, il y a une baisse correspondante de la pression lorsque le gaz se dilate à une température constante. Le transfert de chaleur correspond à une augmentation de l'entropie dans le gaz.

   \[\Delta S_\mathrm{H}=\frac{Q_\mathrm{H}}{T_\mathrm{H}}.\]

2. Expansion isentropique :Le gaz est ensuite isolé thermiquement des deux réservoirs, de sorte qu'aucun transfert de chaleur ne peut se produire. Cependant, l'expansion se poursuit en raison de l'augmentation de la pression qui fait travailler le gaz sur le piston. Ce travail effectué par le gaz entraîne une réduction de son énergie interne, d'où le refroidissement du gaz à une température infiniment plus élevée que \(T_\mathrm{C}\). Comme il n'y a pas de transfert de chaleur, il n'y a pas de changement d'entropie.

3. Compression isotherme : Maintenant, le gaz est thermiquement isolé du réservoir chaud, mais il est en contact thermique avec le réservoir froid. Le piston travaille sur le gaz en le comprimant, et tout ce travail est converti en chaleur perdue \(Q_\mathrm{C}\) perdue dans le réservoir froid, de sorte qu'il n'y a pas de changement de température. La compression à température constante entraîne une augmentation de la pression. Il y a une réduction de l'entropie du gaz donnée par \(\Delta S_\mathrm{C}=\frac{Q_\mathrm{C}}{T_\mathrm{C}}\).

4. Compression isentropique :Le gaz est à nouveau isolé thermiquement des deux réservoirs, l'environnement continuant à travailler sur lui. Ce travail augmente l'énergie interne du gaz, ce qui fait remonter la température à un niveau infiniment inférieur à \(T_\mathrm{H}\) et ramène le système à son état initial. Il n'y a pas de changement d'entropie à ce stade, puisqu'il n'y a pas de transfert de chaleur.

Le cycle de Carnot est souvent représenté comme une trajectoire fermée autour d'un graphique pression-volume, comme le montre la figure 3. La courbe AB suit une trajectoire à une température fixe, connue sous le nom d'isotherme, représentant la compression isotherme initiale. BC représente la compression adiabatique vue par le fait qu'aucun transfert de chaleur n'est annoté sur ce chemin. Le cycle est ensuite complété par la courbe CD qui suit une isotherme de température inférieure avant que DA ne ramène le système à son état initial. Note que le travail effectué par le système est donné par la surface délimitée par la courbe.

Fig. 3 - Le cycle de Carnot peut être représenté par une courbe fermée sur un graphique pression-volume, comme indiqué ci-dessus. L'étape 1 suit la courbe AB, l'étape 2 suit la courbe BC, l'étape 3 suit la courbe CD et l'étape 4 suit la courbe DA.

Alors, que peut nous apprendre ce cycle sur l'efficacité thermique d'un moteur thermique ? Eh bien, regardons d'abord comment l'entropie du système change tout au long du processus. Comme il s'agit d'un processus réversible, il ne peut y avoir de changement net d'entropie dans le cycle de Carnot. Par conséquent \[\Delta S_\mathrm{H}+\Delta S_\mathrm{C}=\Delta_{\text{net}}=0\]

En appliquant la définition de l'entropie, \(\Delta S=\frac{Q}{T}\), nous trouvons une relation entre la chaleur transférée entre le système et les réservoirs thermiques, et la température de ces réservoirs thermiques.\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \frac{Q_\mathrm{H}}{T_\mathrm{H}}+\frac{Q_\mathrm{C}}{T_\mathrm{C}}&=0\\ xml-ph-0001@deepl.internal \implies \frac{Q_\mathrm{H}}{T_\mathrm{H}}&=-\frac{Q_\mathrm{C}}{T_\mathrm{C}}\\ xml-ph-0000@deepl.internal \implies \frac{Q_\mathrm{C}}{Q_\mathrm{H}} xml-ph-0001@deepl.internal &=-\frac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{H}} xml-ph-0002@deepl.internal \end{align}\]

En appliquant cela à la définition de l'efficacité, on obtient[\eta=1+\frac{Q_\mathrm{C}}{Q_\mathrm{H}}=1-\frac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{H}}.\N].

C'est la propriété centrale des moteurs thermiques réversibles, leur efficacité n'est déterminée que par les températures des réservoirs entre lesquels ils travaillent. Plus le rapport entre \(T_\mathrm{H}\) et \(T_\mathrm{C}\) est grand, avec \(T_\mathrm{C}<T_\mathrm{H}\) par définition, plus le moteur thermique sera efficace. Encore une fois, cela nous indique que l'efficacité thermique ne peut jamais être supérieure à un ou inférieure à zéro. Cependant, cela nous indique également que pour que l'efficacité thermique soit égale à 1, le réservoir froid doit être au zéro absolu (T_\mathrm{C}=0, \mathrm{K}). Ce fait a des conséquences incroyablement importantes, non seulement pour les moteurs thermiques réels, mais aussi pour toute la thermodynamique.

^2e loi sur le rendement thermique

Sadie Carnot s'est rendu compte qu'en raison de l'absence de perte d'énergie dans un moteur réversible, le rendement d'un moteur thermique réversible est le rendement maximal possible de tout moteur thermique. Cette constatation a été résumée dans son théorème très influent.

Comme nous l'avons vu, l'efficacité d'un moteur thermique réversible n'est déterminée que par les températures des réservoirs thermiques entre lesquels il fonctionne.

\[\eta=1-\frac{T_\mathrm{C}}{T_\mathrm{H}}.\]

Cette équation nous indique que le seul moyen pour que \(\eta\) soit égal à un est que \(T_\mathrm{C}=0\,\mathrm{K}\), connu sous le nom de zéro absolu. Cependant, la troisième loi de la thermodynamique interdit à tout système d'atteindre le zéro absolu, ce qui signifie que notre moteur thermique réversible ne peut pas avoir une efficacité parfaite.

Ainsi, s'il est impossible pour un moteur de Carnot d'avoir un rendement de un, en vertu de la troisième loi, et qu'aucun moteur thermique ne peut avoir un rendement supérieur à celui d'un moteur de Carnot, en vertu du théorème de Carnot, alors tous les moteurs doivent avoir un rendement thermique inférieur à un.\[\N-\Neta&<1\N-\Nfrac{W}{Q_\Ntext{in}}&<1\N-W&<Q_\Ntext{in}.\Nend{align}\N]

Cela démontre que l'énergie thermique ne peut jamais être entièrement convertie en travail au cours d'un processus cyclique tel que le moteur thermique. Ce fait est connu sous le nom d'énoncé de Kelvin de la deuxième loi de la thermodynamique.