Potentiel Gravitationnel

La gravité est un champ conservatif, c'est-à-dire un type particulier de champ de force. Sur le plan physique, cela signifie que l'énergie est conservée en même temps que les boucles fermées du champ. Ainsi, si un corps quitte un certain point de l'espace et y revient, l'énergie nette investie pour ce faire est nulle.

C'est parti Inscris-toi gratuitement
Potentiel Gravitationnel Potentiel Gravitationnel

Crée des supports d'apprentissage sur Potentiel Gravitationnel avec notre appli gratuite!

  • Accès instantané à des millions de pièces de contenu
  • Fiches de révision, notes, examens blancs et plus encore
  • Tout ce dont tu as besoin pour réussir tes examens
Inscris-toi gratuitement

Des millions de fiches spécialement conçues pour étudier facilement

Inscris-toi gratuitement

Convertis des documents en flashcards gratuitement avec l'IA

Tables des matières
Table des mateères

    Sur le plan mathématique, un champ conservatif est un champ de vecteurs (qui a une direction spatiale) qui peut être dérivé d'un certain champ connu sous le nom de champ potentiel gravitationnel ou, plus simplement, de potentiel gravitationnel.

    La description mathématique complète n'entre pas dans le cadre de cet article. Ici, il suffit de dire que, pour les cas considérés, nous pouvons obtenir la force associée à un potentiel en différenciant le potentiel.

    Lepotentiel gravitationnel est le travail (énergie transférée) par unité de masse qui serait nécessaire pour déplacer un objet vers un endroit à partir d'un emplacement de référence fixe en présence d'un champ gravitationnel.

    Comme on peut le voir dans cette définition, le caractère énergétique du potentiel est fondamental. Cela est lié au fait que la différenciation est étroitement liée à la croissance. Si l'on accepte le principe universel, qui stipule que les corps tendent à avoir l'énergie la plus faible possible (principe de stabilité), alors l'énergie peut être utilisée pour décrire la dynamique d'un objet soumis à l'influence d'un certain champ.

    Description mathématique de l'énergie potentielle gravitationnelle

    Comprendre l'énergie contenue dans le champ gravitationnel nous fournit de nombreuses informations physiques utiles concernant la nature de la gravité et le rôle qu'elle joue dans la nature.

    Équations de l'énergie potentielle gravitationnelle

    Nous allons travailler avec la loi de la gravitation de Newton parce qu'elle offre une description simple, même si ce n'est pas la théorie qui décrit le mieux la gravitation. La principale caractéristique de cette description de la gravité est la symétrie sphérique, signalant qu'il n'y a pas de directions spatiales particulières. Nous commençons par écrire la loi de Newton pour l'intensité du champ gravitationnel.

    \[\vec{Z} = G \cdot \frac{M}{r^2} \cdot \vec{e}_r\]

    Ici, le vecteur Z est la force gravitationnelle, M est la masse du corps, r est la distance radiale au corps source, le vecteurer est le vecteur radial unitaire pointant vers le corps source, et G est la constante universelle de gravitation dont la valeur est approximativement \(G = 6,67 \cdot 10 ^ {-11} m^3/kg \cdot s^2\).

    Nous présentons maintenant l'expression de l'énergie potentielle gravitationnelle V :

    \[V= -G \cdot \frac{M}{r}\]

    On constate que la symétrie sphérique est conservée : tous les points répartis dans une sphère de rayon constant \(r = r_0\) ont la même énergie potentielle gravitationnelle. Par exemple, un corps situé au pôle nord a la même énergie potentielle qu'un corps situé au pôle sud. En fait, tous les corps à la surface de la terre ont la même énergie potentielle gravitationnelle parce qu'ils sont tous à une distance radiale constante du centre de la terre.

    On constate aisément qu'en faisant la différence par rapport à la distance radiale r, on obtient l'expression de l'intensité du champ gravitationnel (compte tenu de nos connaissances, il faut croire à l'apparition du vecteurer. ) :

    \[\vec{Z} = \frac{dV}{dr} \cdot \vec{e}_r\].

    Ce sont des expressions pour les champs produits par une masse M. Si nous voulons considérer la force subie par une masse m sous l'influence du champ gravitationnel et de son énergie potentielle gravitationnelle, il nous suffit de multiplier les expressions précédentes par un facteur m :

    \(\vec{F} = m \cdot \vec{Z}\)(force sur la masse m sous l'influence du champ Z ).

    \(U = m \cdot V\)(énergie potentielle gravitationnelle de la masse m sous l'influence du champ Z )

    Potentiel gravitationnel : considérations énergétiques

    Nous commençons par analyser les unités de l'énergie potentielle gravitationnelle d'une masse m. Connaissant les unités de toutes les quantités impliquées, nous trouvons que

    \(m \cdot V = m \cdot G \cdot \frac{M}{r}\) correspond à \((kg) \cdot (\frac{m^3} {kg \cdot s^2}) \cdot (\frac{kg}{m}) = \frac {kg \cdot m^2}{s^2} = Joules\), qui sont les unités de l'énergie. C'est l'une des raisons qui ont conduit à l'appellation d'énergie potentielle gravitationnelle.

    Avec cette notion en tête, nous retrouvons maintenant le principe de stabilité, qui stipule que les corps ont tendance à minimiser leur énergie. Si l'on prend l'expression de l'énergie potentielle gravitationnelle, on constate, grâce au signe négatif, que l'on obtient des énergies plus faibles en réduisant la distance radiale avec la source. Le graphique suivant devrait nous aider à comprendre cela.

    Potentiel gravitationnel.  Dépendance entre la distance et la force gravitationnelle. StudySmarter.Figure 1. Énergie potentielle gravitationnelle en fonction de la distance radiale. La force gravitationnelle est calculée comme la dérivée en un certain point en fonction d'une distance r (distance radiale).

    Comme on peut le voir, l'énergie est plus faible lorsque la distance radiale est plus faible (atteignant asymptotiquement une quantité infiniment négative). L'ampleur de la force, qui peut être calculée comme la dérivée de l'énergie potentielle gravitationnelle, correspond à la pente de la ligne tangente en chaque point.

    Pour des distances radiales plus grandes, la pente diminue, atteignant asymptotiquement une valeur de zéro à une distance radiale infinie. De même, à une distance radiale infinie, l'énergie devient nulle, ce qui signale que la masse n'est plus sous l'influence du champ gravitationnel.

    Comment résoudre les exemples d'énergie potentielle gravitationnelle

    En général, si l'on nous interroge sur les distributions spatiales, nous devons dessiner ou décrire des graphiques qui font intervenir les équations du champ (sans inclure la masse test m). Si l'on nous demande des valeurs spécifiques pour une certaine masse m, nous devons utiliser les deux autres, en nous rappelant que U est l'énergie potentielle d'un objet qui entre dans la formule de l'énergie totale avec un signe moins (au cas où nous aurions considéré d'autres formes d'énergie comme l'énergie cinétique).

    Imaginons que nous ayons un corps qui crée un champ gravitationnel avec une masse M = 1,50 -1010 kg et que nous placions un corps avec une masse m = 1,00 kg pour voir son comportement sous le champ gravitationnel créé par le corps avec la masse M.

    Puisque le corps de masse m possède l'unité de masse, la valeur numérique du champ gravitationnel et de la force gravitationnelle, d'une part, et la valeur numérique du champ potentiel gravitationnel et de l'énergie potentielle gravitationnelle, d'autre part, seront les mêmes. Cependant, il s'agit de concepts différents avec des unités différentes.

    Nous pouvons calculer toutes les fonctions et étudier leur comportement :

    \c[vec{Z} = G \cdot \frac{M}{e^2} \cdot \vec{e}_r = \frac{1}{r^2} \cdot \vec{e}_r [N/kg]\]

    \c[\vec{F} = m \cdot \vec{Z} = \frac{1}{r^2} \cdot \vec{e}_r [N]\c]

    \[V = -G \cdot \frac{M}{r} = -\frac{1}{r} [m^2/s^2]\cdot \c{1}{r} [m^2/s^2]\cdot \c{1}{r} [N]\c}]

    \[U = m \cdot V = -\frac{1}{r} [J]\N]

    Pour l'énergie potentielle gravitationnelle, nous obtenons un graphique similaire à celui de la figure 1. Pour la force gravitationnelle, nous allons ignorer l'orientation de l'espace radial, ce qui nécessiterait un graphique complexe, et représenter sa magnitude en fonction de la distance radiale r :

    Potentiel gravitationnel. Distance gravitationnelle - grandeur de la force. Étudier plus intelligemmentFigure 2. Ampleur de la force gravitationnelle en fonction de la distance radiale.

    La force de l'interaction et l'énergie s'approchent asymptotiquement de zéro à une distance radiale infinie. Cela est logique car il ne devrait pas y avoir de gravité présente entre eux si les objets sont infiniment séparés et, par conséquent, l'énergie associée au champ devrait être nulle.

    Nous observons également que les deux quantités divergent à l'approche d'une distance radiale nulle, ce qui indique que les objets ne peuvent pas être infiniment proches. Cela restreint la validité de la loi de Newton dans certaines circonstances.

    Lorsque l'on considère des sphères centrées sur la source gravitationnelle, ni l'intensité de la force ni l'énergie ne changent (bien que la direction de la force change lorsqu'elle est dirigée vers le centre/la source). C'est pourquoi en nous déplaçant sur la terre, qui est une surface presque sphérique, nous ne ressentons pas de changements dans la force de gravité. De plus, nous n'avons pas besoin de mettre de l'énergie pour le faire (nous nous fatiguons à cause du frottement), sauf si nous allons vers le haut, comme lorsque nous escaladons une montagne, car nous gagnons de l'énergie. En revanche, lorsque nous descendons une surface inclinée, nous perdons de l'énergie, c'est pourquoi cela ne nous coûte aucun effort. De nombreux sports extrêmes sont basés sur ce principe.

    Approche du potentiel gravitationnel à la surface d'une planète

    Pour la terre, il existe une approximation pour les objets proches de la surface, qui simplifie considérablement la formule. Elle déplace l'énergie zéro (qui est située à une distance radiale infinie) vers la surface de la terre, de sorte que l'expression finale est :

    \[E = m \cdot g \cdot h\]

    Ici, E est l'énergie potentielle gravitationnelle pour les objets proches de la surface de la terre et l'origine de l'énergie à la surface, m est la masse du corps dont nous calculons l'énergie potentielle gravitationnelle, g est l'accélération gravitationnelle de surface pour la terre (égale à G-M /R2 = 9,81 m/s2 ), et h est la hauteur au-dessus de la surface de la terre.

    Points clés

    • La force gravitationnelle est un champ, et nous pouvons lui associer de l'énergie.

    • Le champ gravitationnel est conservatif, c'est-à-dire que son énergie est conservée dans les boucles fermées, et il existe une fonction appelée potentiel gravitationnel qui capture les informations sur le champ et son énergie.

    • L'énergie potentielle gravitationnelle est à symétrie sphérique et ne dépend donc que de la distance radiale.

    • Il existe des approximations pour certains régimes pour calculer l'énergie potentielle gravitationnelle, comme la formule pour les objets proches de la surface de la terre.

    Questions fréquemment posées en Potentiel Gravitationnel
    Qu'est-ce que le potentiel gravitationnel?
    Le potentiel gravitationnel est l'énergie par unité de masse qu'un objet a en raison de sa position dans un champ gravitationnel.
    Comment est calculé le potentiel gravitationnel?
    Le potentiel gravitationnel est calculé en utilisant la formule: V = -GM/r, où G est la constante gravitationnelle, M est la masse et r est la distance.
    Quelle est l'unité du potentiel gravitationnel?
    L'unité du potentiel gravitationnel est le Joule par kilogramme (J/kg).
    Quelle est la différence entre le potentiel gravitationnel et l'énergie potentielle gravitationnelle?
    Le potentiel gravitationnel est l'énergie par unité de masse, tandis que l'énergie potentielle gravitationnelle est l'énergie totale d'un objet dans un champ gravitationnel.

    Teste tes connaissances avec des questions à choix multiples

    Choisis l'affirmation correcte :

    Choisis l'affirmation correcte :

    Choisis l'affirmation correcte :

    Suivant

    Découvre des matériels d'apprentissage avec l'application gratuite StudySmarter

    Lance-toi dans tes études
    1
    À propos de StudySmarter

    StudySmarter est une entreprise de technologie éducative mondialement reconnue, offrant une plateforme d'apprentissage holistique conçue pour les étudiants de tous âges et de tous niveaux éducatifs. Notre plateforme fournit un soutien à l'apprentissage pour une large gamme de sujets, y compris les STEM, les sciences sociales et les langues, et aide également les étudiants à réussir divers tests et examens dans le monde entier, tels que le GCSE, le A Level, le SAT, l'ACT, l'Abitur, et plus encore. Nous proposons une bibliothèque étendue de matériels d'apprentissage, y compris des flashcards interactives, des solutions de manuels scolaires complètes et des explications détaillées. La technologie de pointe et les outils que nous fournissons aident les étudiants à créer leurs propres matériels d'apprentissage. Le contenu de StudySmarter est non seulement vérifié par des experts, mais également régulièrement mis à jour pour garantir l'exactitude et la pertinence.

    En savoir plus
    Équipe éditoriale StudySmarter

    Équipe enseignants Physique-chimie

    • Temps de lecture: 10 minutes
    • Vérifié par l'équipe éditoriale StudySmarter
    Sauvegarder l'explication Sauvegarder l'explication

    Sauvegarder l'explication

    Inscris-toi gratuitement

    Inscris-toi gratuitement et commence à réviser !

    Rejoins plus de 22 millions d'étudiants qui apprennent avec notre appli StudySmarter !

    La première appli d'apprentissage qui a réunit vraiment tout ce dont tu as besoin pour réussir tes examens.

    • Fiches & Quiz
    • Assistant virtuel basé sur l’IA
    • Planificateur d'étude
    • Examens blancs
    • Prise de notes intelligente
    Rejoins plus de 22 millions d'étudiants qui apprennent avec notre appli StudySmarter !

    Obtiens un accès illimité avec un compte StudySmarter gratuit.

    • Accès instantané à des millions de pièces de contenu.
    • Fiches de révision, notes, examens blancs, IA et plus encore.
    • Tout ce dont tu as besoin pour réussir tes examens.
    Second Popup Banner