Forces d'impact

Formules et équations de la force d'impact

Lors d'un impact, il y a une collision entre deux objets qui fait que ces objets changent de vitesse en très peu de temps. Cela modifie leur énergie cinétique, et ce changement est causé par le travail effectué sur les objets (l'un par l'autre).

Dans toutes les situations, nous supposons que l'accélération des objets (ou, de façon équivalente, la force d'impact sur les objets) est toujours constante pendant l'impact.

Rappelle-toi que l'équation qui permet de calculer le travail consiste à multiplier la force par la distance sur laquelle la force est appliquée :$W=Fs$. Ainsi, pour calculer la force d'impact sur un objet, nous devons connaître son changement d'énergie cinétique et la distance sur laquelle ce changement s'est produit. La formule suivante nous donne alors la force d'impact sur un objet :

$\mathrm{impact}\mathrm{force}=\frac{\mathrm{change}\mathrm{in}\mathrm{kinetic}\mathrm{energy}}{\mathrm{distance}\mathrm{of}\mathrm{impact}}$

Ainsi, écrite à l'aide de symboles, cette formule devient

$F=\frac{\Delta E}{s}$,

où$F$est la force d'impact (moyenne),$\Delta E$est le changement d'énergie cinétique de l'objet, et$s$est la distance sur laquelle le changement d'énergie cinétique s'est produit.

Enfin, on s'intéresse à la durée du choc (car elle doit être courte), qui est égale à la distance sur laquelle se produit le choc divisée par la vitesse moyenne pendant le choc. La vitesse moyenne est la moitié de la vitesse initiale, en raison de notre hypothèse d'accélération constante. On peut donc calculer la durée$t$de l'impact comme suit :

$\mathrm{impact}\mathrm{duration}=\frac{\mathrm{impact}\mathrm{distance}}{\mathrm{average}\mathrm{speed}}=\frac{2\times \mathrm{impact}\mathrm{distance}}{\mathrm{initial}\mathrm{speed}}$.

Ainsi, en symboles, le calcul ressemble à ceci :

$t=\frac{s}{v_{\text{average}}}=\frac{2s}{v_{\text{initial}}}$.

Exemples et calculs de la force d'impact

Armés de la connaissance de ces équations, nous pouvons maintenant calculer les forces d'impact dans certaines situations !

Forces d'impact : Collision d'une voiture avec un mur

Disons que tu es dans une voiture qui roule$50\mathrm{mph}$et que tu entres en collision avec un mur immobile. La zone de déformation de ta voiture a une longueur de$0.6\mathrm{m}$et tu as une masse de$70\mathrm{kg}$. Nous pouvons maintenant calculer la force d'impact que tu subiras lors du choc.

Froissement visible lors d'un test de collision.

Nous commençons par nommer et écrire toutes les quantités que nous connaissons :$m=70\mathrm{kg}$,$v=50\mathrm{mph}$et la distance sur laquelle la force agit sera la longueur de notre zone de déformation, donc$s=0.6\mathrm{m}$. Nous calculons ensuite la variation de l'énergie cinétique :

$\Delta E=\frac{1}{2}m{\left(\Delta v\right)}^2=\frac{80\text{kg}·{\left(50\text{mph}\right)}^2}{2}=40\text{kg}·{\left(22.352\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2=20\text{kJ}$.

Cela signifie que la force d'impact sur toi sera de

$F=\frac{\Delta E}{s}=\frac{20\text{kJ}}{0.6\text{m}}=33\text{kN}$.

Cela signifie quetu subiras une accélération de

Cela représente plus de 48 fois l'accélération gravitationnelle$g$. Nous pouvons également calculer combien de temps a duré l'impact, et donc combien de temps la force d'impact a agi sur nous. Le temps qu'il a fallu pour couvrir la zone de déformation de la voiture est de

$t=\frac{2s}{v_{\text{initial}}}=\frac{2·0.6\cancel{\text{m}}}{22.4\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\mathrm{s}}}=0.05\text{s}$.

L'accélération importante et la faible durée de la collision font certainement de cet événement un bon exemple d'impact, et la force qui l'accompagne un bon exemple de force d'impact !

Forces d'impact : Balle qui rebondit

Un exemple moins sombre mais légèrement plus difficile est celui du rebond d'une balle rebondissante. Cette balle subit un changement soudain de vitesse lorsqu'elle entre en contact avec le sol ou un mur. Calculons la force d'impact dans un scénario typique de rebond d'une balle rebondissante !

Dans cet exemple, la balle rebondissante a une masse de$50\mathrm{g}$, la profondeur de sa partie molle est de$2\mathrm{mm}$et nous la laissons tomber d'une hauteur de$2\mathrm{m}$. Pour les besoins de cet exemple, la balle rebondit à une hauteur de$2\mathrm{m}$(il n'y a donc pas de perte d'énergie) et toute la partie squishy sera écrasée pendant le rebond (voir l'image ci-dessous pour un schéma du rebond).

Nous commençons par nommer et écrire toutes les quantités que nous connaissons :$m=50\mathrm{g}$,$s=2.0\mathrm{mm}$et$E=mgh=1.0\mathrm{J}$. L'énergie potentielle de la balle rebondissante sera entièrement convertie en énergie cinétique une fois qu'elle aura touché le sol. Cependant, la balle rebondissante aura toujours la même quantité d'énergie, car elle rebondit à la même hauteur, et donc$\Delta E$sera nulle sur toute la durée du rebond ! Nous devons veiller à prendre en compte le fait que sa vitesse change et qu'elle subit donc une accélération, ce que nous faisons en divisant le problème en deux parties. Nous considérons d'abord la première moitié du rebond, où il est ralenti jusqu'à l'arrêt complet, dans un état tout à fait sédentaire. Nous calculons la force d'impact sur la balle rebondissante pendant la première moitié du rebond comme suit :

$F=\frac{\Delta E}{s}=\frac{1.0\text{J}}{2.0\text{mm}}=500\text{N}$.

Cela signifie que l'accélération de la balle rebondissante pendant la première partie du rebond est de

$a=\frac{F}{m}=\frac{500\text{N}}{50\text{g}}=\frac{500\frac{\mathrm{k}\cancel{\mathrm{g}}\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{50\cancel{\mathrm{g}}}=10\frac{\text{km}}{{\text{s}}^2}$.

La deuxième partie du rebond ressemblera exactement à la première partie, mais inversée. La force d'impact et l'accélération seront les mêmes pendant la deuxième partie que pendant la première partie du rebond. Si l'on souhaite connaître la durée du rebond, il faut calculer la vitesse moyenne pendant le rebond, qui correspond à la moitié de la vitesse juste avant le rebond. Cette vitesse est calculée à partir de l'énergie cinétique$E_{\mathrm{kin}}$par

$v_{\text{before}}=\sqrt{\frac{2E_{\text{kin}}}{m}}=\sqrt{2gh}=\sqrt{40}\frac{\text{m}}{\text{s}}=6.3\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Étant donné que la distance totale parcourue par la balle pendant le rebond est égale à deux fois sa partie squishy, nous arrivons à une durée de rebond de

$t=\frac{2s}{v_{\text{average}}}=\frac{2·2.0\text{mm}}{3.2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}=1.3\text{ms}$.