Dilatation thermique

Définition de l'expansion thermique

L'expansion thermique est le processus par lequel la matière change de longueur, de surface, de volume ou de densité sous l'effet de la chaleur. Les solides, les liquides, les gaz et le plasma subissent tous une augmentation de volume due à l'expansion thermique.

Tu as peut-être remarqué que tu peux desserrer le couvercle métallique d'un bocal en verre en faisant couler de l'eau chaude dessus. En effet, l'eau chaude transmet la chaleur aux atomes du métal et du verre, ce qui permet aux atomes du bocal de gagner de l'énergie cinétique et de se dilater. Cependant, cet effet est plus important dans le métal que dans le verre, de sorte que le couvercle se dilate plus que le bocal et qu'il est donc plus facile d'enlever le couvercle en le tournant !

Fig. 1. Faire couler de l'eau chaude sur le couvercle d'un bocal peut aider à le détacher.

Formule d'expansion thermique

Lorsque de la chaleur est appliquée à un matériau, celui-ci se dilate dans les directions dont il est capable. La dilatation d'une matière peut être limitée dans une direction particulière, par exemple par un récipient ou la surface sur laquelle elle repose. Cela signifie que nous discutons de la dilatation thermique des matériaux en une, deux ou trois dimensions, selon le contexte.

Dilatation linéaire

Considère une tige de métal qui est exposée à un changement de température. Pour une expansion dans une seule dimension, l'expansion thermique est considérée comme linéaire. La formule de la dilatation thermique linéaire est donnée ci-dessous :

\[\Delta L=L\alpha_l \Delta T\]

où \(\Detla L\) est le changement de longueur de la tige, \(L\) est la longueur initiale, \(\alpha_l\) est le coefficient de dilatation linéaire du matériau et est mesuré en Kelvin inverse, \(\mathrm{K}^{-1}\), et \(\Delta T\) est le changement de température du matériau. La formule indique que le changement de longueur est égal au produit de la longueur initiale du matériau, du coefficient de dilatation linéaire et du changement de température.

Expansion de la surface

Si un solide ne peut se dilater que dans deux dimensions et qu'il est maintenu en place dans l'autre direction, sa surface dans ces deux dimensions se dilatera. La formule de l'expansion thermique de la surface est donnée par :

\[\Delta A=\alpha_A A\Delta T\]

où \(\Delta A\) est le changement de surface de l'objet, \(\alpha_A\) est le coefficient d'expansion de la surface, et \(A\) est la surface initiale de l'objet. Les autres quantités sont les mêmes que précédemment. Le coefficient de dilatation de la surface est deux fois plus grand que le coefficient de dilatation linéaire.

Expansion du volume

Si un solide n'est limité dans aucune dimension spatiale lorsque sa température augmente, alors le volume de ce solide se dilate. De même, les liquides et les gaz peuvent également se dilater de façon volumétrique, mais dans le monde réel, leur expansion est souvent partiellement limitée par leur contenant.

La formule de la dilatation thermique du volume est la suivante :

\[\Delta V=V\alpha_V\Delta T\]

où \(\Delta V\) est le changement de volume, \(V\) est le volume initial et \(\alpha_V\) est le coefficient d'expansion volumétrique, qui a les mêmes unités que le coefficient d'expansion linéaire \(\alpha_l\). Les coefficients d'expansion volumétrique et linéaire sont liés par la formule :

\[\alpha_A=2\alpha_l\]

\[\alpha_V=3\alpha_l\]

Le coefficient d'expansion volumétrique est égal à trois fois le coefficient d'expansion linéaire. Tu devrais voir un schéma avec le coefficient de surface également. Il s'agit dans les deux cas du coefficient de dilatation linéaire multiplié par le nombre de dimensions dans lesquelles se produit la dilatation.

Coefficient de dilatation thermique

Le coefficient de dilatation linéaire dépend du matériau chauffé. Les matériaux se dilatent différemment en fonction de leur coefficient de dilatation thermique. Un coefficient de dilatation thermique plus élevé signifie qu'un matériau se dilatera davantage par unité de longueur lorsqu'il est chauffé. On peut s'en rendre compte en réarrangeant la formule de dilatation thermique.

\[\dfrac{\Delta L}{L}=\alpha\Delta T\]

Dans une dimension, le rapport entre le changement de longueur d'un objet et sa longueur initiale est égal au coefficient de dilatation linéaire multiplié par le changement de température. Pour un changement de température donné, un coefficient plus important entraînera une plus grande augmentation de la longueur. Quelques coefficients de dilatation thermique approximatifs de divers matériaux sont indiqués dans le tableau ci-dessous.

Tableau 1. Ce tableau indique le coefficient de dilatation linéaire et le coefficient de dilatation surfacique de plusieurs matériaux courants.

Le tableau ci-dessus nous aide à comprendre notre exemple d'ouverture d'un couvercle métallique étanche sur un bocal en verre. Le tableau montre que les métaux ont généralement un coefficient de dilatation thermique linéaire plus élevé que le verre et qu'ils se dilateront donc davantage lorsqu'ils seront chauffés. En chauffant un matériau, les atomes gagnent de l'énergie cinétique et s'étalent, ce qui dépend de la force des liaisons entre les atomes. Les matériaux ont des forces de liaison différentes qui se traduiront par des coefficients de dilatation thermique différents. Les valeurs de ces coefficients changent légèrement en fonction de la température du matériau, mais elles peuvent être considérées comme constantes dans la plupart des cas, car le changement est normalement insignifiant.

Fig. 2. Les lacs gèlent de haut en bas en raison de l'expansion anormale de l'eau, Wikimedia commons.

Exemples de dilatation thermique

L'expansion thermique se produit dans presque tous les matériaux connus de l'humanité. Il existe de nombreuses applications de l'expansion thermique qui peuvent être utilisées à notre avantage.

Thermomètres à mercure

Il est presque certain que tu as déjà utilisé un thermomètre à mercure. C'est le thermomètre le plus couramment utilisé dans les laboratoires scolaires. Ils sont constitués d'un tube de verre fin contenant du mercure liquide avec des marques de température sur le côté. Lorsque la température du thermomètre change, le mercure se dilate et le liquide monte dans le thermomètre. Lorsqu'il cesse de monter, tu peux lire la nouvelle température.

Fig. 3. Un thermomètre à mercure est utilisé pour mesurer

température, publicdomainpictures.

Le mercure est utilisé parce qu'il a un coefficient de dilatation thermique élevé de \(1,8 fois 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}\), ce qui signifie que la dilatation est visible à l'œil lorsque le liquide monte dans le tube. De plus, le coefficient de dilatation thermique du mercure ne change pratiquement pas avec la température, de sorte que le changement de température enregistré à l'aide de la dilatation thermique sera exact.

Voies ferrées

Les rails de chemin de fer sont faits avec des espaces entre chaque barreau en raison de la dilatation thermique. La température des voies ferrées varie beaucoup, donc s'il n'y avait pas d'espace, le matériau se dilaterait lorsqu'il deviendrait plus chaud et finirait par se dilater suffisamment pour que les voies se brisent. La dilatation thermique des solides provoque également des fissures sur les routes et les ponts.

Fig. 4. Les voies de chemin de fer sont faites avec des espaces afin d'éviter les dommages causés par la dilatation thermique, publicdomainpictures.

Calculs de la dilatation thermique

Les équations des différents types de dilatation thermique peuvent être utilisées dans les problèmes pratiques. Tu dois déterminer quelle équation est la bonne et ne pas oublier les facteurs relatifs aux coefficients pour la dilatation linéaire, la dilatation de la surface et la dilatation du volume.