Dilatation thermique

Lorsque les objets deviennent plus chauds, ils commencent à se dilater. Cela a des conséquences importantes. T'es-tu déjà demandé comment fonctionnent les petits thermomètres en verre que tu utilises dans tes expériences ? Ou pourquoi les voies de chemin de fer sont construites avec des interstices ? Ou pourquoi il y a de petits espaces entre les planches des ponts en bois ? Bien sûr, les interstices des ponts sont beaucoup plus petits que ceux des voies de chemin de fer, et tu ne tombes donc pas dedans !

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Les équations de l'expansion thermique s'appliquent aux trois états de la matière. Cette affirmation est-elle vraie ou fausse ?

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Les métaux ont-ils généralement des coefficients de dilatation linéaire élevés ou faibles ?

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Deux objets, A et B, ont la même taille, mais A est fabriqué dans un matériau dont le coefficient de dilatation thermique linéaire est inférieur à celui de B. Quel objet sera plus grand lorsqu'ils seront chauffés de la même quantité ?

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Par quel facteur le coefficient de dilatation de la surface est-il supérieur à celui de la dilatation linéaire ?

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Si un thermomètre à mercure est à température ambiante et qu'il est placé dans un bain chaud, le niveau du mercure va-t-il augmenter ou diminuer ?

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L'or a un coefficient de dilatation thermique linéaire de \(1,4 fois 10^{-5}\N,\Nmathrm{K}^{-1}\N), quel est son coefficient de dilatation thermique en volume ?

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Est-ce que tu t'attendrais à ce que l'aluminium ou le verre aient un coefficient de dilatation thermique plus élevé ?

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    La raison de tout cela est la dilatation thermique. Cet article aborde la physique sous-jacente à l'expansion thermique et étudie quelques applications réelles de l'expansion thermique en physique et en ingénierie.

    Définition de l'expansion thermique

    L'expansion thermique est le processus par lequel la matière change de longueur, de surface, de volume ou de densité sous l'effet de la chaleur. Les solides, les liquides, les gaz et le plasma subissent tous une augmentation de volume due à l'expansion thermique.

    Tu as peut-être remarqué que tu peux desserrer le couvercle métallique d'un bocal en verre en faisant couler de l'eau chaude dessus. En effet, l'eau chaude transmet la chaleur aux atomes du métal et du verre, ce qui permet aux atomes du bocal de gagner de l'énergie cinétique et de se dilater. Cependant, cet effet est plus important dans le métal que dans le verre, de sorte que le couvercle se dilate plus que le bocal et qu'il est donc plus facile d'enlever le couvercle en le tournant !

    Expansion thermique Image d'une personne faisant couler de l'eau chaude sur le couvercle d'un bocal StudySmarterFig. 1. Faire couler de l'eau chaude sur le couvercle d'un bocal peut aider à le détacher.

    Formule d'expansion thermique

    Lorsque de la chaleur est appliquée à un matériau, celui-ci se dilate dans les directions dont il est capable. La dilatation d'une matière peut être limitée dans une direction particulière, par exemple par un récipient ou la surface sur laquelle elle repose. Cela signifie que nous discutons de la dilatation thermique des matériaux en une, deux ou trois dimensions, selon le contexte.

    Dilatation linéaire

    Considère une tige de métal qui est exposée à un changement de température. Pour une expansion dans une seule dimension, l'expansion thermique est considérée comme linéaire. La formule de la dilatation thermique linéaire est donnée ci-dessous :

    \[\Delta L=L\alpha_l \Delta T\]

    où \(\Detla L\) est le changement de longueur de la tige, \(L\) est la longueur initiale, \(\alpha_l\) est le coefficient de dilatation linéaire du matériau et est mesuré en Kelvin inverse, \(\mathrm{K}^{-1}\), et \(\Delta T\) est le changement de température du matériau. La formule indique que le changement de longueur est égal au produit de la longueur initiale du matériau, du coefficient de dilatation linéaire et du changement de température.

    Expansion de la surface

    Si un solide ne peut se dilater que dans deux dimensions et qu'il est maintenu en place dans l'autre direction, sa surface dans ces deux dimensions se dilatera. La formule de l'expansion thermique de la surface est donnée par :

    \[\Delta A=\alpha_A A\Delta T\]

    où \(\Delta A\) est le changement de surface de l'objet, \(\alpha_A\) est le coefficient d'expansion de la surface, et \(A\) est la surface initiale de l'objet. Les autres quantités sont les mêmes que précédemment. Le coefficient de dilatation de la surface est deux fois plus grand que le coefficient de dilatation linéaire.

    Expansion du volume

    Si un solide n'est limité dans aucune dimension spatiale lorsque sa température augmente, alors le volume de ce solide se dilate. De même, les liquides et les gaz peuvent également se dilater de façon volumétrique, mais dans le monde réel, leur expansion est souvent partiellement limitée par leur contenant.

    La formule de la dilatation thermique du volume est la suivante :

    \[\Delta V=V\alpha_V\Delta T\]

    où \(\Delta V\) est le changement de volume, \(V\) est le volume initial et \(\alpha_V\) est le coefficient d'expansion volumétrique, qui a les mêmes unités que le coefficient d'expansion linéaire \(\alpha_l\). Les coefficients d'expansion volumétrique et linéaire sont liés par la formule :

    \[\alpha_A=2\alpha_l\]

    \[\alpha_V=3\alpha_l\]

    Le coefficient d'expansion volumétrique est égal à trois fois le coefficient d'expansion linéaire. Tu devrais voir un schéma avec le coefficient de surface également. Il s'agit dans les deux cas du coefficient de dilatation linéaire multiplié par le nombre de dimensions dans lesquelles se produit la dilatation.

    Coefficient de dilatation thermique

    Le coefficient de dilatation linéaire dépend du matériau chauffé. Les matériaux se dilatent différemment en fonction de leur coefficient de dilatation thermique. Un coefficient de dilatation thermique plus élevé signifie qu'un matériau se dilatera davantage par unité de longueur lorsqu'il est chauffé. On peut s'en rendre compte en réarrangeant la formule de dilatation thermique.

    \[\dfrac{\Delta L}{L}=\alpha\Delta T\]

    Dans une dimension, le rapport entre le changement de longueur d'un objet et sa longueur initiale est égal au coefficient de dilatation linéaire multiplié par le changement de température. Pour un changement de température donné, un coefficient plus important entraînera une plus grande augmentation de la longueur. Quelques coefficients de dilatation thermique approximatifs de divers matériaux sont indiqués dans le tableau ci-dessous.

    Expansion thermique tableau des coefficients d'expansion thermique StudySmarterTableau 1. Ce tableau indique le coefficient de dilatation linéaire et le coefficient de dilatation surfacique de plusieurs matériaux courants.

    Le tableau ci-dessus nous aide à comprendre notre exemple d'ouverture d'un couvercle métallique étanche sur un bocal en verre. Le tableau montre que les métaux ont généralement un coefficient de dilatation thermique linéaire plus élevé que le verre et qu'ils se dilateront donc davantage lorsqu'ils seront chauffés. En chauffant un matériau, les atomes gagnent de l'énergie cinétique et s'étalent, ce qui dépend de la force des liaisons entre les atomes. Les matériaux ont des forces de liaison différentes qui se traduiront par des coefficients de dilatation thermique différents. Les valeurs de ces coefficients changent légèrement en fonction de la température du matériau, mais elles peuvent être considérées comme constantes dans la plupart des cas, car le changement est normalement insignifiant.

    Certains matériaux ne se dilatent pas comme on pourrait s'y attendre. L'eau, par exemple, ne se comporte pas comme la plupart des autres liquides. Au-dessus d'une température de \(4^\circ \mathrm C\), l'eau se dilate avec l'augmentation de la température, comme la plupart des autres matériaux. Cependant, dans la plage de \(0-4^\circ \mathrm C\), l'eau se dilate en fait avec la diminution de la température . C'est ce qu'on appelle l'expansion anormale de l'eau.

    Cela explique pourquoi les lacs gèlent du haut vers le bas plutôt que du bas vers le haut. La densité de l'eau est maximale à \(4^\circ;mathrm C\) (car le volume de l'eau se dilaterait si la température augmentait ou diminuait à partir de \(4^\circ;mathrm C\)), donc lorsque l'eau est refroidie à partir de cette température, elle devient moins dense que l'eau qui se trouve en dessous d'elle. N'oublie pas que les fluides moins denses montent, donc l'eau plus froide reste à la surface jusqu'à ce qu'elle gèle. En fait, la surface du lac gèle alors que l'eau qui se trouve en dessous est toujours liquide !

    Expansion thermique lac gelé StudySmarterFig. 2. Les lacs gèlent de haut en bas en raison de l'expansion anormale de l'eau, Wikimedia commons.

    Exemples de dilatation thermique

    L'expansion thermique se produit dans presque tous les matériaux connus de l'humanité. Il existe de nombreuses applications de l'expansion thermique qui peuvent être utilisées à notre avantage.

    Thermomètres à mercure

    Il est presque certain que tu as déjà utilisé un thermomètre à mercure. C'est le thermomètre le plus couramment utilisé dans les laboratoires scolaires. Ils sont constitués d'un tube de verre fin contenant du mercure liquide avec des marques de température sur le côté. Lorsque la température du thermomètre change, le mercure se dilate et le liquide monte dans le thermomètre. Lorsqu'il cesse de monter, tu peux lire la nouvelle température.

    Expansion thermique thermomètre à mercure StudySmarter

    Fig. 3. Un thermomètre à mercure est utilisé pour mesurer

    température, publicdomainpictures.

    Le mercure est utilisé parce qu'il a un coefficient de dilatation thermique élevé de \(1,8 fois 10^{-4}\,\mathrm{K}^{-1}\), ce qui signifie que la dilatation est visible à l'œil lorsque le liquide monte dans le tube. De plus, le coefficient de dilatation thermique du mercure ne change pratiquement pas avec la température, de sorte que le changement de température enregistré à l'aide de la dilatation thermique sera exact.

    Voies ferrées

    Les rails de chemin de fer sont faits avec des espaces entre chaque barreau en raison de la dilatation thermique. La température des voies ferrées varie beaucoup, donc s'il n'y avait pas d'espace, le matériau se dilaterait lorsqu'il deviendrait plus chaud et finirait par se dilater suffisamment pour que les voies se brisent. La dilatation thermique des solides provoque également des fissures sur les routes et les ponts.

    Dilatation thermique des voies ferrées StudySmarterFig. 4. Les voies de chemin de fer sont faites avec des espaces afin d'éviter les dommages causés par la dilatation thermique, publicdomainpictures.

    Calculs de la dilatation thermique

    Les équations des différents types de dilatation thermique peuvent être utilisées dans les problèmes pratiques. Tu dois déterminer quelle équation est la bonne et ne pas oublier les facteurs relatifs aux coefficients pour la dilatation linéaire, la dilatation de la surface et la dilatation du volume.

    Question 1 :

    Une barre métallique en aluminium de longueur \(0,5\\Nmathrm{m}\N) est chauffée d'une température de \N(20^\Ncirc;mathrm{C\N) à \N(100^\Ncirc;mathrm{C}\N). Quelle est la longueur finale de la barre ? Le coefficient de dilatation thermique linéaire de l'aluminium est \N(2,30 fois 10^{-5}\N,\Nmathrm{K}^{-1}\N).

    Réponse 1 :

    Nous pouvons utiliser l'équation de la dilatation thermique linéaire énoncée ci-dessus pour trouver le changement de longueur.

    \[\Delta L=L\alpha \Delta T\]

    Nous connaissons la longueur d'origine et le coefficient de dilatation thermique linéaire. Tout ce dont nous avons besoin, c'est du changement de température, qui est la différence entre la température finale et la température initiale. Cette différence est égale à \(80^\circ;mathrm{C}\). Comme la valeur d'un Kelvin est égale à la valeur d'un degré Celsius, nous n'avons pas besoin de changer les unités du changement de température ou du coefficient.

    En utilisant toutes les valeurs données dans l'équation ci-dessus, on obtient un changement de longueur de \(\NDelta L=0,00184\N,\Nmathrm m\N).

    La longueur finale sera égale au changement de longueur ajouté à la longueur originale.

    \N- [L_F=F+ \NDelta L=0,502\N,\Nmathrm m\N]

    Question 2 :

    Un cube d'or est initialement à une température de \(20^\circ \mathrm C\). S'il est chauffé à une température de \(2000^\circ \mathrm C\), quel sera le rapport entre son volume final et son volume initial ? Le coefficient linéaire de dilatation thermique de l'or est \N(1,40 fois 10^{-5}\N,\Nmathrm{K}^{-1}\N).

    Réponse 2 :

    Le changement de volume dû à la dilatation thermique de l'or est \(\nabla V\) et le volume initial est \(V\). Le rapport \(R\) entre le volume final et le volume initial peut être donné par la formule suivante :

    \[R=\dfrac{V+\nabla V}{V}\]

    Afin de trouver le changement de volume, nous pouvons utiliser l'équation de la dilatation thermique du volume énoncée ci-dessus.

    \[\Delta V=V\alpha_V\Delta T\]

    Nous pouvons substituer cette formule ci-dessus dans l'équation du rapport et annuler les termes du volume initial pour trouver le rapport en termes de changement de température et de coefficient de dilatation thermique du volume.

    \[R=\dfrac{V+V\alpha_V\Delta T}{V}=1+\alpha_V\Delta T\]

    Cependant, la question ne nous donne pas le coefficient de dilatation du volume, mais seulement le coefficient linéaire. Rappelle-toi qu'ils sont liés par la formule suivante :

    \[\alpha_V=3\alpha_l\]

    En utilisant la valeur de \(\alpha_l\) donnée dans la question, nous trouvons que \(\alpha_V=6,9 fois 10^{-5}\,\mathrm{K}^{-1}\). Nous n'avons donc besoin que de la différence de température, qui est égale à \N(1800^\circ;mathrm C\N). Nous pouvons substituer ces valeurs à notre équation du rapport entre les volumes final et initial pour obtenir la réponse \(R=1,12\).

    Expansion thermique - Points clés

    • La dilatation thermique est le processus par lequel la matière change de longueur, de surface, de volume ou de densité sous l'effet de la chaleur.
    • En chauffant un matériau, les atomes acquièrent de l'énergie cinétique et s'éloignent les uns des autres.
    • Le rapport entre le changement de longueur et la longueur initiale d'un objet chauffé est égal à son coefficient d'expansion linéaire multiplié par le changement de température.
    • Le coefficient d'expansion de la surface est deux fois le coefficient d'expansion linéaire.
    • Le coefficient de dilatation du volume est trois fois le coefficient de dilatation linéaire.
    • Un coefficient de dilatation thermique plus élevé signifie qu'un matériau se dilate davantage par unité de longueur lorsqu'il est chauffé.
    • Les métaux ont généralement un coefficient de dilatation linéaire plus élevé que les autres matériaux.
    • Les thermomètres à mercure fonctionnent sur la base de la dilatation thermique.
    Questions fréquemment posées en Dilatation thermique
    Qu'est-ce que la dilatation thermique ?
    La dilatation thermique est l'augmentation du volume d'un matériau lorsqu'il est chauffé.
    Pourquoi la dilatation thermique se produit-elle ?
    La dilatation thermique se produit car les molécules bougent plus et s'éloignent les unes des autres avec la chaleur.
    Quels matériaux se dilatent le plus avec la chaleur ?
    Les gaz se dilatent le plus avec la chaleur, suivis des liquides et des solides.
    Quels sont les effets pratiques de la dilatation thermique ?
    La dilatation thermique peut affecter les rails de chemin de fer, les ponts, et les joints de dilatation dans les bâtiments.

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