Les satellites ont un impact sur nos vies d'une manière que nous ne pouvons même pas imaginer. Savais-tu que les satellites sont utilisés pour découvrir des ressources naturelles, maximiser la production agricole et même surveiller le changement climatique ? Nous connaissons les utilisations les plus courantes des satellites, telles que les communications, la navigation et l'exploration spatiale. Cependant, l'utilisation et la conception des satellites évoluent au fur et à mesure que notre technologie progresse. Ils occuperont une place de plus en plus importante dans nos vies au cours des siècles à venir. Dans cet article, nous allons découvrir les orbites des satellites, les différents types d'orbites et leurs applications.
Fig. 1 - Un satellite peut nous aider de plus de façons que nous ne pouvons l'imaginer. Ici, nous montrons un satellite qui fait de la télédétection pour optimiser les cultures et les ressources naturelles.
Orbite des planètes
Dans les années 1500, l'astronome Nicolas Copernic a émis l'hypothèse que le Soleil était immobile au centre de notre univers, les autres planètes, comme la Terre, gravitant autour de lui avec des révolutions circulaires. L'une des principales améliorations de ce modèle a été apportée par Johannes Kepler, qui a utilisé des observations astronomiques pour montrer qu'au lieu d'avoir des orbites circulaires, les planètes suivaient en fait un mouvement elliptique autour du Soleil.
Ces trajectoires orbitales ont été décrites parLes lois de Kepler, dont nous allons discuter et que nous allons développer dans cet article. Même si ces lois ont été formulées à l'origine pour les planètes du système solaire en orbite autour du Soleil, elles peuvent être appliquées de manière universelle. Elles peuvent s'appliquer aux exoplanètes autour d'autres étoiles et décrire le mouvement d'un satellite en orbite autour d'une planète. Cependant, si nous voulons appliquer les lois de Kepler, nous devons nous assurer que le centre de masse du système satellite-planète se trouve à l'intérieur du corps central et que le satellite est beaucoup moins massif que le centre de masse de la planète.
Un satellite est un corps céleste ou artificiel en orbite autour de la Terre ou d'une autre planète.
Rappelle que les lois de Kepler sur le mouvement des planètes peuvent être utilisées pour décrire les orbites des satellites autour de la Terre.
La première loi de Kepler stipule que les planètes se déplacent sur des orbites elliptiques dont le soleil est le foyer.
Fig. 2 - Les élipses ont deux points focaux ainsi qu'un demi-grand axe et un demi-petit axe.
La forme de l'orbite sera définie par son excentricité. Cette quantité décrit la façon dont une orbite s'écarte d'un cercle parfait. Plus l'excentricité est grande, plus l'orbite est allongée. Une excentricité de zéro correspond à une orbite circulaire.
Fig. 3 - Les différents types de trajectoires orbitales dépendent de l'excentricité. L'orbite circulaire est en bleu, l'orbite elliptique en vert, l'orbite parabolique en rouge et l'orbite hyperbolique en violet.
Ladeuxième loi de Kepler stipule que le vecteur de distance entre la planète et le Soleil balaie des zones égales de l'ellipse à des temps égaux.
Sur une orbite circulaire, le satellite se déplace à la même vitesse tout au long de l'orbite. Cependant, selon la deuxième loi de Kepler, sur une orbite elliptique, un satellite se déplace plus rapidement lorsqu'il est plus proche de la planète et se déplace plus lentement lorsqu'il en est plus éloigné.
Fig. 4 - Représentation visuelle de la deuxième loi de Kepler. Remarque que des zones égales de l'espace sont balayées sur des périodes de temps égales.
La troisième loi deKepler stipule que le carré de la période orbitale d'une planète est directement proportionnel au cube du demi-grand axe de l'ellipse.
La troisième loi de Kepler explique que la période d'orbite d'un satellite autour de la Terre augmente rapidement avec le rayon de son orbite. Pour une orbite elliptique, la troisième loi de Kepler peut s'exprimer comme suit ,
$$T^2=\frac{4\pi^2}{GM}a^3,$$
où \(T\) est la période de l'orbite en secondes \(\mathrm s\), \(G\) est la constante gravitationnelle \(6.67 fois10^{-11} ; \frac{\mathrm N\;\mathrm m^2}{\mathrm{kg}^2}\), \(M\)est la masse de la planète en \(\text{kg}\), et\(a\)est le demi-grand axe en \(\text{m}\). La longueur du demi-grand axe est égale à la moitié du plus grand diamètre d'une ellipse. Dans le cas d'une orbite circulaire, le demi-grand axe peut être remplacé par le rayon de l'orbite.
Équation de l'orbite
Pour étudier les orbites des satellites, nous considérons un satellite se déplaçant vers une planète influencée par une force gravitationnelle. Pour simplifier les mathématiques, nous réduisons le problème à deux corps d'un système planète-satellite à un problème à un seul corps, nous étudions l'orbite dans le cadre de référence du centre de masse.
\N- M=m_1+m_2.\N- M=m_1+m_2.\N]
Nous examinons l'orbite de la masse réduite \(\mu\) autour de l'origine, où la masse totale du système \(M\) est au repos,
où \(m_1\) est la masse du corps central en kilogrammes \(\text{kg}\), \ (m_2\) est la masse du corps en orbite en kilogrammes \ (\text{kg}\), \ (M\) est la masse totale en kilogrammes \ (\text{kg}\), et \ (\mu\)est la masse réduite en kilogrammes \ (\text{kg}\).
Fig. 5 - Visualisation de la masse réduite. Un problème à deux corps est transformé en un problème à un corps en utilisant le cadre du centre de masse et la masse réduite.
L'équation de l'orbite peut être exprimée comme suit ,
où \(G\) est la constante gravitationnelle \(6.67\times10^{-11}\;\frac{\mathrm N\;\mathrm m^2}{\mathrm{kg}^2}\), \(r\) est la distance entre les corps en \(\mathrm m\), \(\theta\) est l'angle entre \(r\) et l'axe le plus long de l'orbite en degrés ou en radians, \(^\circ\) ou \(\mathrm{rad}\), \(e\c) est l'excentricité de la trajectoire orbitale, \(l\c) est le moment angulaire en \(\frac{\mathrm{kg}\), \(\c) est le moment angulaire en degrés ou en radians ;\mathrm m^2}{\mathrm s}\), \(m\) est la masse du corps en orbite en \(\mathrm{kg}\), et \(\mu\) est la masse réduite en \(\mathrm{kg}\). Sa dérivation est expliquée dans l'approfondissement ci-dessous.
Fig. 6 - Représentation de notre système de masse réduite. Il s'agit d'une orbite elliptique utilisant la masse réduite. Les distances maximale et minimale par rapport au corps central sont situées sur l'axe horizontal.
Pour dériver l'équation de l'orbite, nous devons d'abord commencer par décrire l'énergie du système de masse réduite en orbite autour du centre de masse du système. Nous connaissons l'énergie cinétique et le potentiel gravitationnel du système, nous pouvons donc exprimer l'énergie totale du système comme suit ,
$$E=\frac{1}{2}\mu v^2-\frac{Gm_1m_2}{r},$$
où \mu est la masse réduite en \(\text{kg}\) et \(v\) est la vitesse relative entre les deux corps.
La vitesse peut être définie en coordonnées polaires comme suit ,
Nous divisons maintenant \( \frac{\text{d}\theta}{\text{d}t}\) par \ (\frac{\text{d}r}{\text{d}t}\) pour obtenir \ (\frac{\text{d}\theta}{\text{d}r}\), une expression qui relie la distance \(r\) à l'angle \(\theta\). Elle donne l'équation de l'orbite sous forme différentielle :
Avant de procéder à l'intégration, nous devons faire quelques substitutions. Nous effectuons la substitution \(u=\frac{1}{r}\), \(\text{d}u=-\left(\frac{1}{r^2}\right)\text{d}r\\N,\N) :
Ensuite, nous réarrangeons le facteur \(\frac{l}{\sqrt{2\mu}}\) dans le dénominateur du côté droit de l'équation. La réciproque du carré de ce facteur doit être prise, ce qui équivaut à \(\frac{{{2\mu}}{l^2}\). (La réciproque doit être prise car le facteur est déplacé sous un dénominateur et le facteur doit être élevé au carré car le dénominateur entier est à la puissance de \(\frac 1 2\)). Ce facteur est ensuite multiplié par chaque composant du dénominateur,
où nous définissons l'excentricité comme \(e=\sqrt{\frac{2\mu E{r_0}^2}{l^2}+1}\). Cette quantité sans dimension est responsable de la forme de l'orbite. Nous en parlerons plus en détail dans l'article Trajectoires orbitales.
Nous réécrivons notre équation en termes d'excentricité :
Enfin, nous effectuons la dernière substitution avant de résoudre l'intégrale, \(r_0u-1=e\cos{\alpha}\) et \(r_0 \text{d}u=-e\sin{\alpha}\text{d}\alpha\) :
Tous les satellites en orbite sont mis en orbite à bord d'une fusée. Pour échapper au champ gravitationnel de la Terre, l'objet doit atteindre la vitesse d'évasion. La vitesse d'évasion est la vitesse initiale nécessaire à un objet au moment de son lancement, généralement depuis la surface d'un corps, pour échapper à son champ gravitationnel.
Dans la réalité, il n'est pas si facile d'atteindre la vitesse d'évasion, car il faut tenir compte de la traînée atmosphérique et de l'échauffement à des vitesses élevées. En voyageant à grande vitesse dans l'atmosphère terrestre, la plupart des objets brûleraient, ce qui détruirait la fusée et tout ce qu'elle contient. Par conséquent, les objets doivent accélérer lentement jusqu'à ce qu'ils atteignent la vitesse de fuite à une altitude plus élevée.
Si l'énergie cinétique \(K\) d'un objet lancé depuis la Terre est égale à son énergie potentielle gravitationnelle \(U\), il peut alors s'échapper de la Terre,
Comme nous pouvons le voir, la masse du satellite \(m\) n'affecte pas la vitesse de fuite. La vitesse minimale pour échapper à l'attraction gravitationnelle de la Terre depuis la surface est de \(11,2\;{\textstyle\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}}). À cette vitesse, le satellite s'envolerait dans l'espace. Mais avec les satellites, nous ne voulons pas vraiment échapper à la gravité terrestre, mais l'équilibrer. Si le satellite va trop vite, il dérivera à une vitesse constante jusqu'à ce qu'une force agisse sur lui, comme le décrit la loi de l'inertie ou la première loi de Newton. Si le satellite va trop lentement, il reviendra vers la Terre.
La vitesse nécessaire pour équilibrer la gravité terrestre et l'inertie du satellite est appelée vitesse orbitale. Pour trouver la vitesse orbitale d'un satellite sur une orbite circulaire, nous pouvons assimiler la force centripète du satellite à la force gravitationnelle entre le satellite et la planète. Une fois de plus, nous constatons que la masse du satellite n'affecte pas son orbite,
Nous savons qu'un satellite parcourt \(2\pi r\) pour compléter une orbite et que \(T\) est la période de temps nécessaire pour compléter une orbite, nous pouvons donc diviser la distance par la période de temps pour dériver une autre expression utile pour la vitesse orbitale,
$$v_o=\frac{2\pi r}T.$$
Poids du satellite en orbite
Comme nous l'avons appris dans la section précédente, la masse ou le poids d'un satellite n'affecte pas la vitesse nécessaire pour se mettre en orbite autour d'une planète. Cependant, le satellite a un poids en orbite. Son poids dépend de la distance qui le sépare du centre de la planète. Nous pouvons déterminer le poids d'un satellite en orbite en calculant la force de gravité qui agit sur le satellite lorsqu'il est sur son orbite :
$$F=\frac{GMm}{r^2},$$
où \(G\) est la constante gravitationnelle \ (6.67\times10^{-11}\;\frac{\mathrm N\;\mathrm m^2}{\mathrm{kg}^2}\), \(M\) est la masse de la planète en kilogrammes \(\left(\text{kg}\rright)\), \(m\) est la masse du satellite en kilogrammes \(\left(\text{kg}\rright)\), et \(r\) est la distance entre le satellite et le centre de la planète en mètres \(\left(\text{m}\right)\).
Un satellite en orbite autour de la Terre se trouve à une distance qui est deux fois le rayon de la Terre. Nous savons que le poids du satellite à la surface de la Terre est de \N(3500\N,\Ntext{N}\N). Quel est le poids du satellite en orbite ?
Comme nous connaissons le poids du satellite à la surface de la Terre, nous pouvons déterminer sa masse. Nous supposons que l'accélération due à la gravité à la surface de la Terre est de \(g=10\,\frac{m}{s^2}\) :
Nous savons que la masse de la Terre est \(M=5.94\times10^24\,\text{kg}\) et que son rayon est \(R=6.371\times10^6\,\text{m}\).Nous pouvons maintenant déterminer le poids du satellite en orbite :
Le poids du satellite en orbite est de \(854\\N,\Ntext{N}\N).
Satellites en orbite autour de la Terre
En 2021, plus de 6 000 satellites sont en orbite autour de la Terre et environ 40 % d'entre eux sont opérationnels. Il existe différents types d'orbites de satellites, et l'orbite de chaque satellite dépend de ce pour quoi le satellite a été conçu.
Fig. 7 - Exemples d'orbites géostationnaires, basses et moyennes.
Orbite terrestre basse (LEO)
Les orbites terrestres basses ont une vitesse orbitaled'environ \(7,8\,\frac{\text{km}}{\text{s}}\) et une altitude comprise entre \(160\;\mathrm{km}\) et \(1 000\;\mathrm{km}\). Ce sont les orbites les plus basses, mais elles sont encore très éloignées de la Terre. À titre de référence, les avions commerciaux volent à environ 14 km au-dessus de la surface, ce qui signifie que l'orbite terrestre basse est en soi très élevée. Ces orbites présentent des avantages, carn'a pas besoin de suivre l'équateur et son plan peut être incliné. Cela permet une plus grande circulation des satellites. Ce type d'orbite est utilisé pour la Station spatiale internationale afin de permettre un transfert moins coûteux et plus efficace des marchandises et des personnes entre la Terre et l'ISS.
Les satellites en orbite terrestre basse sont principalement utilisés pour l'imagerie, car le fait d'être plus proche de la surface permet d'obtenir des images de plus haute résolution. Cessatellites de télédétection sont utilisés pour découvrir des ressources naturelles, maximiser la production agricole et même surveiller le changement climatique. Certains sont placés sur un type d'orbite terrestre basse appeléorbite polaire, car le satellite passe au-dessus des pôles de la Terre. La plupart de ces orbites sont égalementsun-synchronouscar elles sont placées dans une position fixe par rapport au soleil. Cela permet d'obtenir un éclairage constant pour prendre des données pendant une longue période.
Orbite géostationnaire (GEO)
Les satellites en orbite géostationnaire tournent autour de l'équateur de la Terre en suivant sa rotation, d'ouest en est. Un satellite sur ce type d'orbite se déplace à la même vitesse que la Terre tourne. Cela signifie que pour un observateur sur Terre, le satellite semble être immobile dans le ciel. De ce fait, une antenne sur Terre peut rester fixée au même endroit et toujours pointer vers le satellite. Les orbites géostationnaires sont principalement utilisées pour les satellites de télécommunications et les satellites météorologiques. La vitesse orbitale des orbites géostationnaires est de \(3,{\textstyle\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}}) à une altitude de près de \(35,786\\rmathrm{km}).
Q : Quelles sont l'altitude et la vitesse qu'un satellite doit avoir pour que son orbite soit considérée comme une orbite géostationnaire ?
R : Les deux expressions de la vitesse orbitale dont il a été question précédemment sont égales entre elles. Il s'agit d'une forme de la troisième loi de Kepler :
Comme le satellite est sur une orbite géostationnaire, sa période sera égale à la période de rotation de la Terre, \(T=24\N,\Nmathrm{hr}\Nou \N(T=86,400\N,\Nmathrm{s}\N). La masse de la Terre est de \(5.98x10^{24}\\N- \N- \N- \N- \N- \N- \N- \N-).
Ce rayon d'orbite inclut le rayon de la Terre, donc pour connaître l'altitude du satellite au-dessus de la surface de la Terre, nous devons résoudre \(h\).
Orbite terrestre moyenne (MEO) et orbite terrestre haute (HEO)
Les orbites terrestres moyennes ont une altitude supérieure aux orbites terrestres basses et inférieure aux orbites terrestres hautes. Ces orbites sont principalement utilisées pour la navigation, comme le système de positionnement global (GPS). Les orbites terrestres moyennes ont une altitude comprise entre \N(2000\N,\Ntext{km}\N) et \N(35786\N,\Ntext{km}\N). Les orbites géostationnaires sont considérées comme des orbites terrestres moyennes.
Les orbites terrestres hautes ont une altitude supérieure à celle des orbites géostationnaires. Les satellites sur ce type d'orbite ont une période orbitale plus longue que la durée d'une journée sur Terre. Par conséquent, pour les personnes qui observent depuis la surface de la Terre, le satellite semble subir un mouvement rétrograde.
Points de Lagrange
Les points de Lagrange permettent des orbites très éloignées de la Terre et qui ne tournent pas autour de la Terre. Ce sont des points dans l'espace où la gravité de la Terre et du Soleil se combinent de telle sorte qu'ils peuvent être mis en orbite par des satellites en maintenant une position stable qui ne les conduit ni vers la Terre ni vers le Soleil.
Un exemple de satellite dans un point de Lagrange est le télescope spatial James Webb (JWST), dont la mission est de photographier l'espace profond de manière à pouvoir capter le rayonnement infrarouge des galaxies les plus faibles. Si cette orbite était plus proche de la Terre, le télescope ne fonctionnerait pas aussi bien, en raison de la pollution lumineuse provenant de la Terre. Le fait d'orbiter autour d'un point de Lagrange permet également au JWST d'améliorer sa résolution et de minimiser l'énergie nécessaire au maintien de son orbite. Pour que tu puisses te faire une idée de l'éloignement de cette orbite, sa distance est de \(1,5\;\text{million de km}\) ou 4 fois la distance entre la Terre et la Lune.
Fig. 8 - Les points de Lagrange L1, L2, L3, L4 et L5 sont des points stables autour desquels les satellites peuvent orbiter.
Orbites des satellites - Points clés
Un satellite est un corps céleste ou artificiel en orbite autour de la Terre ou d'une autre planète.
Les lois de Kepler sur le mouvement des planètes peuvent être utilisées pour décrire les orbites des satellites autour de la Terre. Pour une orbite circulaire, la troisième loi de Kepler peut être exprimée comme suit : \(T^2=\frac{4\pi^2}{GM}R^3\).
Une excentricité de zéro correspond à une orbite circulaire. Plus l'excentricité est grande, plus l'orbite est allongée. Sur une orbite circulaire, le satellite se déplace à la même vitesse tout au long de l'orbite. Sur une orbite elliptique, le satellite se déplace plus rapidement lorsqu'il est proche de la planète et plus lentement lorsqu'il en est éloigné.
La vitesse de fuite est la vitesse minimale dont un objet a besoin pour échapper à la gravité terrestre. L'objet continuerait à se déplacer à vitesse constante en s'éloignant de la Terre.
La vitesse nécessaire pour équilibrer la gravité terrestre et l'inertie du satellite est appelée vitesse orbitale. À cette vitesse, le satellite est en orbite autour de la Terre.
La masse d'un satellite n'affecte pas son orbite.
Les satellites en orbite géostationnaire tournent autour de l'équateur de la Terre en suivant sa rotation, d'ouest en est. Un satellite sur ce type d'orbite se déplace à la même vitesse que la rotation de la Terre.
Les points de Lagrange permettent des orbites très éloignées de la Terre et qui ne tournent pas autour d'elle. Il s'agit de points dans l'espace où la gravité de la Terre et du Soleil se combinent de telle sorte qu'ils peuvent être mis en orbite par des satellites en maintenant une position stable.
Références
Fig. 1 - Un satellite peut nous aider de plus de façons que nous ne pouvons l'imaginer. Ici, nous montrons un satellite qui fait de la télédétection pour optimiser les cultures et les ressources naturelles (https://openclipart.org/detail/244734/satellite-imaging-remote-sensing), par Juhel (https://openclipart.org/artist/Juhele), sous licence CC0 1.0 Universal (https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/).
Fig. 2 - Les élipses ont deux points focaux ainsi qu'un demi-grand axe et un demi-petit axe, StudySmarter Originals
Fig. 3 - Différents types de trajectoires orbitales dépendent de l'excentricité : en bleu, nous avons une orbite circulaire, en vert une orbite elliptique, en rouge une orbite parabolique et en violet une orbite hyperbolique, StudySmarter Originals.
Fig. 4 - Représentation visuelle de la deuxième loi de Kepler, StudySmarter Originals
Fig. 5 - Visualisation de la masse réduite. Un problème à deux corps est transformé en un problème à un corps en utilisant le cadre du centre de masse et la masse réduite, StudySmarter Originals.
Fig. 6 - Représentation de notre système de masse réduite. Il s'agit d'une orbite elliptique utilisant la masse réduite. Les distances maximale et minimale par rapport au corps central sont situées sur l'axe horizontal, StudySmarter Originals.
Fig. 7 - Exemples d'orbites géostationnaires, basses et moyennes (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Medium_Earth_Orbit.png), par DanielT29 (https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=User:DanielT29&action=edit&redlink=1), sous licence CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)
Fig. 8 - Les points de Lagrange L1, L2, L3, L4 et L5 sont des points stables autour desquels les satellites peuvent orbiter (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lagrange_points2.svg), par Xander89 (https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Xander89), sous licence CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.en)
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Questions fréquemment posées en Orbites des satellites
Qu'est-ce qu'une orbite de satellite?
Une orbite de satellite est le chemin courbe qu'un satellite suit autour d'un corps céleste tel que la Terre, en raison de la gravité.
Comment les satellites restent-ils en orbite?
Les satellites restent en orbite grâce à un équilibre entre leur vitesse de déplacement et la gravité terrestre qui les attire vers la Terre.
Pourquoi les satellites ne tombent-ils pas sur Terre?
Les satellites ne tombent pas sur Terre car leur grande vitesse génère une force centrifuge équivalente à la force de gravité qui les attire.
Quelle est la différence entre une orbite géostationnaire et une orbite basse?
Une orbite géostationnaire est à environ 36 000 km d'altitude et se fixe au-dessus d'un point terrestre, tandis qu'une orbite basse est à moins de 2 000 km d'altitude.
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