Pression Absolue et Pression de Jauge

Chaque fois que tu fais un bilan de santé régulier chez ton médecin, il est probable qu'il mesure ta tension artérielle. Dans ce cas, un outil médical appelé sphygmomanomètre est gonflé autour de ton bras pour arrêter temporairement le flux sanguin dans une artère.

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Quelle est l'expression mathématique de la pression absolue \(P\) si la pression manométrique est la pression hydrostatique ? Ici, \(P_0\) est la pression atmosphérique, \(\rho\) est la densité de masse du fluide, \(g\) est l'accélération gravitationnelle, et \(h\) est la hauteur de la colonne de fluide.

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La pression artérielle est une pression absolue.

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Deux réservoirs d'eau sont remplis à la même hauteur. L'aire de la section transversale du réservoir \(A\) est deux fois plus grande que l'aire du réservoir \(B\). Quel est le rapport entre la pression au fond de ces deux réservoirs ?

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Lequel des éléments suivants n' est pas un exemple de mesure de la pression ?

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Quelle est la différence entre la pression manométrique et la pression absolue ?

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Que devient la pression exercée par un récipient rempli d'eau, si le liquide est remplacé par de l'huile à la même hauteur ?

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Qu'est-ce que la pression hydrostatique?

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Quand la pression manométrique est-elle une valeur négative ?

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Un réservoir rempli d'éthanol a une profondeur de \N(2,5\N,\Nmathrm{m}\N). Quelle est la pression manométrique exercée au fond de ce réservoir, si la densité de l'éthanol est de \(8\contre 10^2 \, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\) ?

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Un réservoir rempli de méthane a une profondeur de \(2,0\,\mathrm{m}\). Quelle est la pression manométrique exercée au fond de ce réservoir, si la densité du méthane est de \(0,68 \N, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\N) ? Utilise \(10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\) pour l'accélération due à la gravité.

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Laquelle des situations suivantes nécessiterait l'utilisation de la pression absolue ?

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Un réservoir rempli de méthane a une profondeur de \(2,0\,\mathrm{m}\). Quelle est la pression manométrique exercée au fond de ce réservoir, si la densité du méthane est de \(0,68 \N, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\N) ? Utilise \(10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\) pour l'accélération due à la gravité.

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    Pression absolue et pression manométrique Un patient dont la pression artérielle est mesurée à l'aide d'un sphygmomanomètre StudySmarterFig. 1 - La mesure de la tension artérielle se fait à l'aide d'un sphygmomanomètre, qui ne tient pas compte de la pression de l'air qui l'entoure. C'est un exemple de pression manométrique.

    Lorsque la pression du brassard est lentement relâchée, l'artère se dilate et le sang remonte dans le bras. Cela permet au professionnel de la santé de quantifier la force exercée par le flux sanguin contre les parois de l'artère, lorsque le cœur pompe le sang dans le corps. Cette procédure ne prend pas plus de deux minutes, mais nécessite une compréhension approfondie de la mécanique des fluides, des types de pression et de leurs mesures. Dans cet article, nous nous concentrerons sur la pression manométrique (par exemple, la pression sanguine) et la pression absolue, leurs différences et leurs applications !

    Définition de la pression manométrique et de la pression absolue

    L'atmosphère terrestre est remplie d'air qui exerce constamment une pression sur tous les objets et toutes les surfaces, car il subit l'attraction gravitationnelle vers la surface de la planète. Cette pression est connue sous le nom de pression atmosphérique.

    Lapression atmosph érique est la pression exercée sur toutes les surfaces par l'air de l'atmosphère terrestre.

    On l'appelle aussi parfois pression barométrique ou pression atmosphérique et on lui a attribué une unité spéciale de l'atmosphère standard (\(\mathrm{atm}\)), où \(1 \, \mathrm{atm}\) décrit la pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer à \(15\,^\circ \mathrm{C}\).

    La pression peut être exprimée en différentes unités. In SI units, \(1 \, \mathrm{atm}\) is equal to \(101\,325 \, \mathrm{Pa}\) (commonly rounded to \(10^5\,\mathrm{Pa}\)). Cependant, c'est aussi la même chose que \N(760 \N, \Nmathrm{mmHg}\N) et \N(1,013 \N, \Nmathrm{bar}\N).

    Bien que nous ayons tendance à supposer que la pression atmosphérique est une valeur constante, elle diffère à la surface de la planète en fonction de l'altitude et de la température. Ces fluctuations sont très mineures près de la surface de la Terre, où se produisent la plupart des mesures dont nous nous occupons, d'où l'hypothèse valable d'une valeur constante de la pression atmosphérique . Toutefois, si les calculs portent sur des phénomènes météorologiques sensibles ou sur la pression mesurée au sommet d'une montagne ou dans les profondeurs de l'océan, la valeur de la pression atmosphérique doit être ajustée en conséquence.

    Nous pouvons donc utiliser le fait que la pression atmosphérique est une valeur constante au niveau de la mer pour définir deux types de pression : une qui tient compte de cette pression atmosphérique supplémentaire (pression absolue), et une qui l'ignore (pression manométrique).

    Lapression manométrique est la pression d'un fluide par rapport à la pression atmosphérique.

    La pressionabsolue est la pression d'un fluide par rapport à la pression nulle du vide.

    En d'autres termes, la pression atmosphérique est fixée comme point de référence pour la pression manométrique. Si la pression absolue est supérieure à la pression atmosphérique, la pression manométrique aura une valeur positive. En revanche, si la pression absolue est inférieure à la pression atmosphérique, la pression manométrique sera négative.

    La pression absolue est la pression totale exercée par un fluide et inclut la pression atmosphérique dans ses mesures.

    Maintenant que nous avons établi les définitions de base des différents types de mesures de pression, identifions les principales différences entre la pression manométrique et la pression absolue.

    Différence entre la pression manométrique et la pression absolue

    Pour revenir à l'exemple de la tension artérielle de tout à l'heure, le sphygmomanomètre utilisé par le médecin aura une échelle allant de \(0 \N, \Nmathrm{mmHg}\N) à environ \N(300 \N, \Nmathrm{mmHg}\N). Étant donné que les êtres humains sont soumis à la pression atmosphérique, l'échelle ne devrait-elle pas aller jusqu'à un minimum de (1060 \Nmathrm{mmHg}\N), car avant de prendre des mesures sur un patient, lesphygmomanomètre affichera déjà une valeur d'environ \N(760 \Nmathrm{mmHg}\N) ?

    La pression atmosphérique est toujours présente sur Terre et est ressentie par lesphygmomanomètre et le sang qui circule dans le patient, c'est pourquoi il n'est pas logique de garder une trace de cette mesure constante. La valeur intéressante est la pression du sang par rapport à son environnement car cette valeur est ce que les artères ressentiront comme une force nette par unité de surface de l'artère. C'est donc la pression du sang qui nous intéresse.Parconséquent, pour desraisons pratiques, il est courant d'adapter ce type d'instruments pour lire zéro à la pression atmosphérique, ce qui signifie que l'on utilise lapression manométrique .

    D'autre part, si nous avons un système complètement scellé où la pression atmosphérique a un effet sur les événements qui se produisent, nous utilisons la pression absolue. Elle est couramment utilisée en laboratoire et dans la fabrication, où la moindre fluctuation dans la configuration peut modifier les résultats. Un bon exemple est celui des aliments emballés sous vide, dont la longévité dépend de la qualité du scellage sous vide ou de l'absence de toute pression, y compris la pression atmosphérique.

    Pression absolue et pression manométrique Poisson sous vide StudySmarterFig. 2 - Lorsque les aliments sont placés dans une chambre de mise sous vide, un manomètre de pression absolue est utilisé pour mesurer la chute de pression bien en dessous de la pression atmosphérique.

    Relation entre la pression absolue et la pression manométrique

    En se basant sur les définitions des deux valeurs, il est clair que la pression absolue et la pression manométrique sont étroitement liées. Une référence visuelle pour relier les deux pressions est visible sur la figure 3.

    Pression absolue et pression manométrique Mesures de différentes pressions affichées sous forme de flèches. La valeur entre la pression zéro et la mesure est la pression absolue, alors qu'elle est composée de deux flèches distinctes de la pression atmosphérique et de la pression manométrique StudySmarterFig. 3 - La mesure finale de la pression dans un système peut être effectuée par rapport à zéro (pression absolue) ou par rapport à la pression atmosphérique (pression manométrique).

    Nous pouvons ensuite utiliser ce diagramme pour trouver une expression mathématique reliant les deux types de pression.

    Formule décrivant la pression absolue et la pression manométrique

    D'après l'explication fournie ci-dessus, la version simple de la relation entre la pression absolue et la pression manométrique est la suivante

    $$P=P_0+P_\mathrm{G}, $$$

    où \ (P\) est la pression absolue, \(P_0\) est la pression atmosphérique, et \ (P_\mathrm{G}\) est la pression manométrique. Étant donné que \ (P_0\) est une valeur constante, nous n'avons besoin d'élaborer que sur la pression manométrique, alors expliquons-la plus en détail.

    Pression manométrique

    La pression dans un fluide se produit lorsque les couches supérieures appuient leur poids sur les couches inférieures. Imaginons donc un récipient fermé rempli d'un liquide, ce qui signifie que nous pouvons ignorer la pression atmosphérique. La pression \(P\) exercée sur le fond de ce récipient par une colonne verticale et rectangulaire de liquide peut être exprimée mathématiquement comme suit

    $$ P=\frac{F}{A}, $$

    où \(F\) est la force exercée par le liquide et \(A\) est la surface sur laquelle le liquide exerce cette force. Dans ce cas, la force est simplement la force de gravité qui agit sur le liquide de masse \(m\) avec l'accélération gravitationnelle \(g\). La masse peut être ré-exprimée en termes de densité du liquide \(\rho\) et de volume \(V\) comme suit

    $$ m=\rho V,$$

    où le volume est celui de la colonne rectangulaire, ce qui signifie qu'il est égal à la surface \(A\) multipliée par la hauteur de la colonne \(h\). Il suffit maintenant d'insérer toutes ces valeurs dans l'équation de la pression,

    $$ P=\frac{mg}{A}=\frac{\rho gV}{A}= \frac{\rho g \bcancel{A}h}{\bcancel{A}}, $$

    pour obtenir l'expression de lapression hydrostatique :

    $$ P_\text{fluide}=\rho h g. $$

    Lapression hydrostatique est la pression exercée par un fluide statique en raison de la force de gravité qui agit sur lui.

    Cela signifie qu'un fluide qui ne bouge pas exercera une pression qui ne dépend que de la densité du fluide et de sa profondeur.

    Pression absolue

    Nous pouvons utiliser l'équation de la pression hydrostatique pour compléter la formule de la pression absolue mentionnée plus haut et obtenir

    $$P=P_0+\rho gh. $$$

    Cette équation nous dit simplement que la pression totale exercée sur le fond d'une colonne de fluide qui se trouve au niveau de la mer est la pression hydrostatique (qui est la pression manométrique) plus la pression atmosphérique. C'est logique car le fluide (pression hydrostatique) et l'air (pression atmosphérique) exercent tous deux une force sur le bas de la colonne de fluide.

    Exemple de pression absolue et de pression manométrique

    Examinons un exemple de problème en appliquant la formule de la pression absolue et de la pression manométrique !

    Un récipient en forme de cube est rempli jusqu'en haut avec \(500\,\mathrm{L}\) d'eau. Quelles sont les pressions manométrique et absolue exercées par l'eau sur le fond de ce récipient ?

    Solution

    L'équation utilisée pour calculer la pression absolue est la suivante

    $$P=P_0+\rho gh.$$

    En unités SI, le volume de l'eau

    $$ 500 \,\mathrm{L}= 500 \,\bcancel{\mathrm{L}} \n- fois \nfrac{1 \mathrm{m^3}}{1000\nbsp;\bcancel{\mathrm{L}}=0.500\nbsp;\mathrm{m^3}$$.

    représente le volume \(V_\text{cube}\) du récipient cubique dont la longueur du côté est \(a\). Nous pouvons utiliser cette valeur pour trouver la profondeur du fluide \(h\) :

    \begin{align} V_\text{cube}&= a^3, \N a&=\sqrt[3]{V_\text{cube}},\N a&=\sqrt[3]{0,500 \Nmathrm{m^3}}, \N a&=h=0,794 \Nmathrm{m}. \Nend{align}

    Nous savons que l'accélération due à la gravité est \(g=9,8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}\) et que la densité de l'eau est \(\rho=1000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\), ce qui nous permet de calculer la pression manométrique :

    \begin{align}P_\mathrm{G}&=\rho gh\\&=\left(1000\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}\right)\left(9.8,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}\droite)(0.794 \mathrm{m})\N- &=7.7\contre 10^3 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m} \N- \NMathrm{s}^2} \N- &=7.7\N-times10^3\N-, \Nmathrm{Pa}. \Nend{align}

    Nous pouvons maintenant trouver la pression absolue \(P\) en additionnant simplement la pression manométrique \(P_\text{G}\) que nous venons de calculer et la pression atmosphérique (\(P_0=1.013\times 10^5\,\mathrm{Pa}\)) pour obtenir

    $$P=P_0+P_\mathrm{G}= (7.74\times10^3\, \mathrm{Pa}) + (1.013\times 10^5 \,\mathrm{Pa}) = 1.090\times10^5 \, \mathrm{Pa}.$$

    Pression absolue et pression manométrique - Principaux points à retenir

    • La pression atmosphérique est la force exercée sur toutes les surfaces par l'air de l'atmosphère terrestre.
    • La pression manométrique est la pression d'un fluide par rapport à la pression atmosphérique.
    • La pression absolue est la pression d'un fluide par rapport à la pression nulle du vide.
    • La pression manométrique est utilisée lorsque la pression atmosphérique n'affecte pas le système, par exemple pour mesurer la pression artérielle.
    • La pression absolue est utilisée pour prendre des mesures dans des systèmes qui sont affectés par la pression atmosphérique, comme les expériences de laboratoire et les aliments scellés sous vide.
    • Mathématiquement, la pression absolue peut être trouvée en utilisant \(P=P_0+P_text{G}\).
    • La pression hydrostatique est la pression exercée par un fluide statique en raison de la force de gravité qui agit sur lui.
    • Lorsque la pression manométrique est la pression hydrostatique, la pression absolue est \(P=P_0+\rho gh\).



    Références

    1. Fig. 1 - Contrôle de la pression artérielle (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blood_pressure_monitoring.jpg) par rawpixel.com est sous licence du domaine public.
    2. Fig. 2 - Poisson conservé dans du plastique sous vide (https://www.pexels.com/photo/fish-preserved-in-vacuum-pack-plastic-8254505/) par Алекке Блажин (https://www.pexels.com/@28799211/) est sous licence du domaine public.
    3. Fig. 3. Diagramme de la pression absolue et de la pression manométrique, StudySmarter Originals.
    Questions fréquemment posées en Pression Absolue et Pression de Jauge
    Quelle est la différence entre la pression absolue et la pression de jauge ?
    La pression absolue est mesurée par rapport au vide absolu, tandis que la pression de jauge est mesurée par rapport à la pression atmosphérique.
    Pourquoi utilise-t-on la pression absolue ?
    On utilise la pression absolue pour des calculs précis et comparables, nécessaires en thermodynamique et en physique des gaz.
    Comment mesure-t-on la pression de jauge ?
    La pression de jauge est mesurée avec un manomètre qui indique la différence entre la pression mesurée et la pression atmosphérique.
    Dans quels cas utilise-t-on la pression de jauge ?
    La pression de jauge est utilisée pour des applications pratiques comme la vérification de la pression des pneus ou des tuyaux.

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    Quelle est l'expression mathématique de la pression absolue \(P\) si la pression manométrique est la pression hydrostatique ? Ici, \(P_0\) est la pression atmosphérique, \(\rho\) est la densité de masse du fluide, \(g\) est l'accélération gravitationnelle, et \(h\) est la hauteur de la colonne de fluide.

    La pression artérielle est une pression absolue.

    Deux réservoirs d'eau sont remplis à la même hauteur. L'aire de la section transversale du réservoir \(A\) est deux fois plus grande que l'aire du réservoir \(B\). Quel est le rapport entre la pression au fond de ces deux réservoirs ?

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