Au fil des années, des expériences, notamment celles menées par Charles-Augustin de Coulomb, ont montré que deux charges électriques ou plus exercent une force l'une sur l'autre. L'une des choses les plus intéressantes et les plus importantes de cette force est qu'elle est indépendante de la masse des objets étudiés. Pour comprendre les quantités dont dépend cette force, nous devons étudier la loi de Coulomb !
Charge électrique dans un champ électrique : Loi de Coulomb
La loi de Coulomb est une loi de physique qui stipule que lorsque deux ou plusieurs objets chargés électriquement sont suffisamment proches les uns des autres, ils exercent une force l'un sur l'autre. L'ampleur de cette force est proportionnelle à la charge des particules et inversement proportionnelle au carré de la distance entre les particules étudiées.
C'est ainsi que l'on écrit la loi de Coulomb de façon mathématique : \[F=K\frac{\vert{q_1.q_2}\vert}{r^2}\]
F est l'amplitude de la force entre les charges, \(q_1\) et \(q_2\) sont les charges mesurées en Coulombs, \(r\) est la distance entre les charges mesurée en mètres.
Cette force s'appelle la force électrostatique, et c'est une quantité vectorielle mesurée en Newtons.
Constante de Coulomb
Nommée après le célèbre physicien Coulomb, la constante de Coulomb est une constante de proportionnalité qui relie la force électrique au rapport entre le produit des charges, et le carré de la distance les séparant.
\(K\) vaut \(8,99\times 10^9 N.m^2/C^2\), elle est liée à la permittivité électrique du vide \(\epsilon_0\), qui, à son tour, est l'un des deux piliers de base contribuant à la valeur de la célérité de la lumière dans le vide !
À noter que \(K\) est analogue à la constante gravitationnelle de Newton \(G\), puisque l'expression de la loi de Coulomb est de la même forme que celle de la loi de la gravitation universelle de Newton !
Force de Coulomb
Il est important de noter qu'il existe deux forces lorsque deux charges électriques exercent une force l'une sur l'autre. Regarde l'image ci-dessous : la première force est la force que la première charge exerce sur la seconde charge \(\vec{F}_{12}\). La seconde force est la force que la seconde charge exerce sur la première charge \(\vec{F}_{21}\). Nous savons que les charges de même signe se repoussent et que les charges de différents signes s'attirent. En physique, ce n'est autre que la force électrostatique elle-même.
Les charges semblables se repoussent (en haut) et les charges différentes s'attirent (en bas).
Il est important de savoir que la force électrique F n'est pas une constante. Lorsque les charges exercent des forces les unes sur les autres, elles se rapprochent ou se repoussent. Par conséquent, la distance qui les sépare (r) change, ce qui affecte la valeur de la force électrique entre elles.
Pour cette explication, nous étudions les forces électrostatiques, où "statique" fait référence à la position constante des charges.
Un atome d'hydrogène dans son état fondamental est composé d'un électron et d'un proton. Calcule la force exercée sur le proton par l'électron si la distance entre les deux est de \(5,29\times 10^{-11}\) mètres.
Solution
Nous savons que l'électron et le proton ont la même charge, mais avec un signe différent. Dans cet exemple, nous traitons l'électron et le proton comme des charges ponctuelles. Notons \(q_1\) la charge de l'électron et \(q_2\) celle du proton. \[q_1=-1,602\times 10^{-19} C\] \[q_2=+1,602\times 10^{-19} C\]
La distance entre les deux charges est également donnée dans la question. Mettons les variables connues dans la loi de Coulomb.
\[F_{12}=8,99\times 10^9 \frac{(1,602\times 10^{-19})^2}{(5,29\times 10^{-11})^2}\] \[F_{12}=8,24 \times 10^{-8} N\]
L'objectif ici est de trouver les forces électrostatiques résultantes que ces multiples charges exercent sur une autre charge ponctuelle appelée charge d'essai. La raison de cette démarche est de trouver la valeur de la force électrostatique que ces multiples charges peuvent fournir. Pour trouver la force électrostatique résultante sur la charge d'essai, nous utilisons le principe de superposition. Ce principe nous permet de calculer la force électrostatique individuelle de chaque charge sur la charge d'essai, puis d'additionner ces forces individuelles sous forme de vecteurs. Nous pouvons exprimer cela mathématiquement comme suit : \[F_{totale}=K.Q.\sum_{i=1}^n \frac{q_i}{r_i^2}\]
Q étant la charge d'essai.
Dans la figure 2, sachant que \(q_1 = 2e\), \(q_2 = -4e\), que la charge d'essai a une valeur de \(Q = -3e\) et que \(d = 3,0 \times 10^{-8}m\), trouvez la force électrostatique résultante exercée sur la charge d'essai \(Q\).
Schéma montrant trois particules ponctuelles exerçant des forces électrostatiques les unes sur les autres.
Solution
Puisque les charges et les distances entre ces charges sont données dans la question, nous commençons par trouver l'une des forces. Trouvons d'abord \(F_{2Q}\).
\[F_{2Q} = k.\frac{\vert q_2 . Q \vert}{(12\times 10^{-8})^2}=8,99\times 10 ^{9}.\frac{\vert(-6,408\times 10^{-19})(-4,806\times 10^{-19})\vert}{1,44\times 10^{-14}}\] \[ F_{2Q} = 1,92 \times 10^{-13} N\]Comme \(q_2\) et \(Q\) sont des charges de même signe, cette force s'exercera sur \(Q\) dans le sens gauche de l'axe des \(x\). Trouvons maintenant l'ampleur de la force électrostatique exercée sur \(Q\) par \(q_1\).
\[F_{1Q}= K.\frac{\vert q_1 . Q\vert}{(9\times 10^{-8})^2}=8,99\times 10^9 \frac{\vert (3,204 \times 10^{-19}).(-4,806 \times 10^{-19}) \vert}{8,1\times 10^{-15}}\] \[F_{1Q}=1,71\times 10^{-13} N\]
Puisque \(q_1\) et \(Q\) sont des charges de signes opposés, cette force sera dans la direction du haut sur l'axe des ordonnées. Nous devons additionner ces deux vecteurs pour trouver la force électrostatique résultante exercée sur la particule chargée Q. Nous pouvons voir que :
\[F=\sqrt{F_{1Q}^2 + F_{2Q}^2}\] \[F=\sqrt{(1,92\times 10^{-13})^2 + (1,71\times 10^{-13})^2}\] \[F=2,57 \times 10^{-13} N\]
Et pour trouver l'angle entre l'axe des x et le vecteur de la force résultante, nous pouvons trouver la tangente de l'angle a. \[tan(a)=\frac{F_{1Q}}{F_{2Q}}\]
Et si on résout pour trouver a, on obtient : \[a=41,69^{\circ}\]
Loi de Coulomb - Points-clés
- La loi de Coulomb est une loi de physique qui stipule que lorsque deux objets chargés électriquement ou plus sont suffisamment proches l'un de l'autre, ils exercent une force l'un sur l'autre.
- L'ampleur de cette force est proportionnelle à la charge des particules et inversement proportionnelle au carré de la distance entre les particules.
- La force que les charges exercent l'une sur l'autre s'appelle la force électrostatique.
- Les charges de même signe se repoussent et les charges opposées s'attirent.
- Pour trouver la force électrostatique résultante de plusieurs charges sur une charge d'essai, nous prenons deux charges à la fois (la seconde étant la charge d'essai) et calculons leurs forces électrostatiques. Nous additionnons ensuite toutes les forces (sous forme de vecteurs) pour trouver la force résultante.
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