Moments et équilibre

Relation entre le moment et l'équilibre

Si tu prends ton petit doigt et que tu essaies de fermer une porte ouverte en plaçant ton doigt près de la poignée, la porte se fermera facilement. Essaie maintenant de refermer la porte avec ton petit doigt, mais cette fois-ci, essaie de pousser la porte en plaçant ton doigt près de la charnière. La porte se ferme-t-elle aussi facilement que lorsque tu as placé ton petit doigt près de la poignée ?

Il serait beaucoup plus difficile de fermer la porte avec ton doigt placé près de la charnière. Comment cela se fait-il ? La distance, ou plus précisément la distance perpendiculaire, entre la charnière et la poignée de la porte est plus importante, c'est pourquoi la force générée pour produire l'effet de rotation est également plus importante.

Fig. 2 : La distance \(d_2\) génère une force de rotation plus importante que \(d_1\).

Nous utilisons souvent des forces pour faire tourner un objet, autrement dit, nous avons besoin de forces pour créer un moment. Un moment peut également expliquer pourquoi il est plus facile d'utiliser une clé plus longue qu'une clé plus courte.

La force au point A produirait un effet de rotation plus faible que la force au point B. Wikimedia

Moment d'une force

Nous pouvons calculer le moment d'une force à l'aide de l'équation suivante :

\[M=Fd\]

Où $\mathrm{M}$ est le moment en Nm, $\mathrm{F}$ est la force en Newtons, et $\mathrm{d}$ est la distance le long de la normale à la force en m. Une chose importante à garder à l'esprit dans l'équation ci-dessus est que la distance $\mathrm{d}$ est la distance perpendiculaire de la ligne d'action de la force au pivot. Ainsi, une force plus importante doit être appliquée loin du point de pivot pour obtenir un moment plus important.

La distance perpendiculaire signifie une distance à angle droit. Dans la figure ci-dessous, la distance perpendiculaire va du point où la force appliquée agit A au pivot B (centre de l'écrou) car la force et la distance au pivot forment un angle droit l'une par rapport à l'autre.

La force appliquée forme un angle droit avec la distance du pivot. Adapté de Wikimedia.

Si la force appliquée n'est pas à angle droit, comme le montre la figure ci-dessous, le moment produit à son tour sera également plus petit. La distance entre le pivot B et la force appliquée A n'est pas perpendiculaire dans la figure ci-dessous ; mais il n'y a pas lieu de s'inquiéter, car la distance perpendiculaire sera donnée dans tout problème que tu devras résoudre.

La force appliquée à un angle par rapport à la distance du pivot ne compte pas comme distance perpendiculaire. Adapté de Wikimedia.

Remarque qu'un moment peut être dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (sens positif) ou dans le sens des aiguilles d'une montre (sens négatif), car il s'agit essentiellement d'une rotation qui peut se faire dans n'importe quelle direction en fonction de la distance et de la direction de la force appliquée. Bien sûr, il peut y avoir plus d'un moment agissant sur un objet, par exemple, deux personnes sur une balançoire. Mais les directions dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et les moments multiples conduisent à un concept important en physique connu sous le nom de principe de l'équilibre d'un moment ou simplement le principe du moment.

Le principe du moment et de l'équilibre

Une balance de mesure mécanique comme celle de la figure ci-dessous démontre le principe du moment et de l'équilibre. Nous utilisons la balance pour comparer le poids des deux corps.

Les balances sont utilisées pour comparer la différence de masse entre deux objets. Wikimedia.

Lorsque les poids sont déséquilibrés, l'instrument s'incline de telle sorte que la balance contenant l'objet le plus lourd s'abaisse et que la balance contenant l'objet le plus léger s'élève. Ce "basculement" est le moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ou dans le sens des aiguilles d'une montre produit par le déséquilibre des forces descendantes des deux côtés. Comme la longueur de chaque bras auquel la balance est suspendue est la même, si nous voulons équilibrer l'instrument, le poids des objets des deux côtés doit être le même. Ainsi, le moment dans le sens des aiguilles d'une montre et le moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre deviendront égaux et le corps sera donc en équilibre.

Une balance est en équilibre si le moment dans le sens des aiguilles d'une montre et le moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sont égaux. Adapté de Wikimedia.

Exemples de moments et d'équilibre

Disons que Jean est assis sur le côté droit de la balançoire par rapport à nous. La force due à son poids est de $600\mathrm{N}$ et il est assis à une distance de $2\mathrm{m}$ distance du pivot. Comme nous l'avons mentionné précédemment, les moments peuvent être dans le sens des aiguilles d'une montre ou dans le sens inverse et dans le cas de Jean, le moment produit serait dans le sens des aiguilles d'une montre. Le moment dans le sens des aiguilles d'une montre pour le cas de John serait :

$$\begin{gathered} \mathrm{M}=\mathrm{Fd} \\ \mathrm{M}=600\mathrm{N}\times 2\mathrm{m} \\ \mathrm{M}=1200\mathrm{N}\mathrm{m} \end{gathered}$$

Dans ce diagramme, le moment total agissant sur la bascule est dans le sens des aiguilles d'une montre (négatif) parce qu'il y a un moment agissant dans le sens des aiguilles d'une montre à cause du poids de la personne assise sur la bascule.

Peu après, Pierre rejoint Jean sur la balançoire, ce qui crée un moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Si nous voulons calculer le moment total de la balançoire, nous devons prendre en compte le moment dans le sens des aiguilles d'une montre et le moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, puis voir quel moment est plus grand que l'autre.

Un moment dans le sens des aiguilles d'une montre et un moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre sont générés par la bascule en raison de deux forces agissant dans la même direction sur les extrémités opposées. Adapté de Wikimedia.

Si, d'une manière ou d'une autre, les deux moments devenaient égaux, c'est-à-dire que le moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre serait égal au moment dans le sens des aiguilles d'une montre, alors la balançoire ne tournerait pas. En d'autres termes, si les moments deviennent égaux, la balançoire sera en équilibre, ce qui est le principe du moment.

Moments et équation d'équilibre

Dans le scénario de Pierre et Jean, quelle est la distance par rapport à l'équilibre à laquelle Pierre devrait s'asseoir pour que la balançoire atteigne l'équilibre ? Nous avons calculé le moment généré par la force exercée par Jean, le moment de Pierre doit donc être le même que celui de Jean. Nous savons que la force exercée sur l'extrémité de Pierre est de $800\mathrm{N}$ nous pouvons donc écrire,

$\begin{array}{rcl}\mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{clockwise}\mathrm{moments}& =& \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{anticlockwise}\mathrm{moments}\\ {\mathrm{F}}_1{\mathrm{d}}_1& =& {\mathrm{F}}_2{\mathrm{d}}_2\\ 600\mathrm{N}\times 2\mathrm{m}& =& 800\mathrm{N}\times {\mathrm{d}}_2\\ {\mathrm{d}}_2& =& \frac{600\mathrm{N}\times 2\mathrm{m}}{800\mathrm{N}}\\ {\mathrm{d}}_2& =& 1.5\mathrm{m}\end{array}$

Pierre doit donc s'asseoir à une certaine distance du pivot pour que la balançoire soit équilibrée. $1.5\mathrm{m}$ distance du pivot pour que la balançoire soit équilibrée.

Applications des moments et de l'équilibre

Il existe un certain nombre d'applications des moments et des équilibres que nous utilisons dans notre vie quotidienne. Nous allons ici énumérer et discuter quelques exemples pour terminer cet article de façon amusante.

Un exemple classique que nous avons déjà examiné est la balançoire à bascule. Cette simple mais amusante pièce d'équipement de terrain de jeu ne pourrait pas fonctionner sans les principes des moments. Le moment de chaque extrémité d'une balançoire à bascule est fourni par l'action des coups de pied des personnes assises sur l'un des bras de la balançoire, ou par le fait qu'elles se penchent en arrière afin de modifier leur centre de masse de manière à ce qu'il soit plus éloigné du pivot.

Une autre application que nous avons étudiée est l'exemple des balances. Les balances fonctionnent selon le principe que des moments équilibrés dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse des aiguilles d'une montre font que le système considéré est en état d'équilibre, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de mouvement net parce que le moment net est égal à zéro. Nous pouvons mettre un objet en équilibre sur un côté de la balance et ajouter progressivement des poids de masse connue sur l'autre côté de la balance jusqu'à ce que la balance soit équilibrée. En additionnant la masse des poids nécessaires pour équilibrer la balance, on obtient la masse totale de l'objet pesé.