Cela fait deux siècles que l'idée que les molécules d'un même gaz ont des vitesses différentes les unes des autres
a été introduite pour la première fois, mais cela a conduit à un nouveau problème. Si les molécules et les atomes d'un gaz ont des vitesses différentes, et donc des énergies différentes, comment peux-tu alors analyser correctement leur mouvement ? Les valeurs des vitesses des atomes sont réparties sur tout un intervalle et une certaine quantité d'atomes peut avoir une vitesse proche d'une certaine valeur.
C'est pourquoi nous pouvons parler d'une distribution. Tous les atomes ne se comportent pas de la même façon. Cependant, il est possible qu'il y ait une sorte de tendance, par exemple si la plupart d'entre eux se déplacent avec la même vitesse. Pour croire à cette hypothèse, il suffit de se poser la question suivante : pourquoi toutes les molécules ne se trouvent-elles pas dans le même coin de la pièce ? Eh bien, cela se produirait si toutes les molécules se comportaient de la même façon, c'est-à-dire si elles se déplaçaient dans la même direction avec la même vitesse et la même énergie. Les molécules sont en mouvement constant et si elles se déplaçaient toutes ensemble et à la même vitesse, elles finiraient par occuper le même coin. Étant donné que tu peux respirer grâce au fait que l'air est uniformément réparti, tu peux être sûr que les molécules et les atomes n'occupent certainement pas un seul coin d'une pièce.
Après que Clausius a supposé que la chaleur était en fait de l'énergie transportée par des molécules ou des atomes, Maxwell et Boltzmann ont poussé les choses plus loin et ont élaboré indépendamment la théorie cinétique des gaz parfaits et la distribution qui porte leurs noms. Cette théorie te donne un moyen d'expliquer le comportement des gaz parfaits.
Quelle est la théorie cinétique des gaz ?
Les gaz sont des systèmes dans lesquels les atomes et les molécules se déplacent constamment dans un espace fermé. Toutefois, pour que ce modèle fonctionne parfaitement, le système doit répondre à certaines exigences :
- Les atomes et les molécules sont comme de petits objets sphériques (imagine-les comme des balles) qui bougent tout le temps et entrent en collision avec d'autres atomes/molécules.
- Lorsque les particules frappent les parois du récipient, leur énergie cinétique ne change pas.
- Les tailles des atomes et des molécules sont négligeables par rapport au volume qu'ils occupent. De plus, les distances entre les particules sont également grandes.
- Les particules n'interagissent en aucune façon, il n'y a donc aucune énergie potentielle d'interaction à prendre en compte lors de l'analyse du système.
- L'énergie cinétique moyenne est une fonction linéaire de la température.
Dans la nature, il existe quatre états de la matière : solide, liquide, gaz et plasma. Tu ne couvriras que les trois premiers états lorsque tu apprendras la physique l Le plasma est plus complexe en raison de l'interaction électromagnétique supplémentaire. Naturellement, les atomes et les molécules composent toutes les substances dans tous leurs états, mais qu'est-ce qui rend ces états différents ? La réponse réside dans les forces intermoléculaires qui régissent le petit royaume du système. De plus, les particules peuvent être soit libres de se déplacer, soit fixées en un point.
Les molécules se déplacent dans tout le volume où se trouve le gaz, mais dans les liquides et les solides, elles sont maintenues proches les unes des autres par les forces intermoléculaires. Si tu regardes les liquides, tu verras qu'ils sont simplement constitués de différentes couches de nombreuses molécules. Ces couches sont constituées de molécules qui interagissent avec d'autres molécules d'autres couches. Pour cette raison, les couches semblent se tirer les unes les autres et tu observes cela comme un mouvement à l'unisson.
Mais tu ne dois pas oublier que les molécules ont des électrons et des protons qui interagissent constamment grâce à l'interaction électrique. L'interaction électrique est très forte à faible distance, ce qui contribue à maintenir les molécules proches les unes des autres. Lorsque les atomes sont proches les uns des autres, ils interagissent grâce aux électrons et forment des molécules. Toutes les charges électriques (protons et électrons) interagissent grâce à la force de Coulomb qui est inversement proportionnelle au carré de la distance entre deux charges observées. La force de Coulomb est extrêmement forte à une courte distance, mais sa nature peut être soit répulsive, soit attractive. Lorsque les atomes ou les molécules sont très éloignés les uns des autres, cette interaction électrique devient négligeable. Note que la norme de la force de Coulomb n'est pas nulle à grande distance, mais est très proche de zéro.
Lorsque tu traites avec des gaz, tu peux modifier certains paramètres, comme la pression et la température. Par exemple, si tu augmentes la pression, les particules se rapprochent et alors la distance entre les molécules diminue ce qui entraîne plus de collisions. De même, tu peux augmenter la température et tu peux aussi t'attendre à plus de collisions. En effet, les particules se déplaceront à des vitesses plus élevées et entreront en collision plus souvent.
Lorsqu'on observe l'état solide de près, tu verras des atomes et des molécules vibrer de façon aléatoire, mais autour de points fixes qu'ils ne peuvent pas simplement quitter. Cela se produit parce que les forces intermoléculaires maintiennent les molécules à des distances presque fixes. Le seul mouvement possible pour les atomes et les molécules dans cet état est l'oscillation autour de ces points d'équilibre. Comme toutes les distances entre ces points fixes sont très petites, l'interaction électrique n'est plus négligeable et doit être considérée.
Il existe plusieurs autres forces intermoléculaires, mais nous ne les aborderons pas dans cette explication. Nous nous contenterons de les énumérer : Les forces de dispersion de London, les interactions dipôle-dipôle et la liaison hydrogène.
Quels paramètres sont utilisés pour décrire un état ?
Ces paramètres te sont connus dans la vie quotidienne. Quand tu es malade, tu dois prendre ta température. De même, lorsque tu joues avec des ballons, tu as affaire à la pression et au volume. De plus, les patients des hôpitaux font mesurer leur pression en permanence. Ainsi, les paramètres utilisés pour décrire un état sont la température, la pression et le volume.
Température
L'analyse du mouvement dans un gaz macroscopique devient difficile, car il est impossible de considérer toutes les valeurs possibles pour la vitesse. Même si tu sais que certaines particules ont la même vitesse, il y a toujours un nombre énorme de particules pour lesquelles il faut écrire des équations. Tu ne pourras pas écrire la deuxième loi de Newton pour chaque particule et résoudre toutes ces équations. Lorsque tu analyses un système avec un grand nombre de particules, tu dois utiliser les statistiques et les valeurs moyennes des quantités physiques comme la vitesse et l'énergie.
Jetons un coup d'œil aux gaz, comme Maxwell l'a fait en 1860. Maxwell savait pertinemment que toutes les molécules n'ont pas la même vitesse et la même énergie. Il a dû réfléchir à cette question : quelle est la distribution des vitesses dans un gaz spécifique à une certaine température ? La réponse se trouve dans le graphique que tu vois ci-dessous. Si tu décides de tracer la courbe de cette distribution, tu obtiendras ceci :
Figure 1. La distribution de Maxwell des vitesses moléculaires.
Quelles conclusions peux-tu tirer du graphique ? Premièrement, de nombreuses molécules ont tendance à avoir la même vitesse, mais pas toutes. La vitesse que la plupart des molécules ont est la vitesse la plus probable. Toutes les valeurs de la vitesse appartiennent à une certaine fourchette. Tu remarqueras que le graphique a une "queue" apparemment bizarre sur son côté droit, mais elle n'est pas si bizarre que ça. Certains atomes et molécules présents seront extrêmement rapides, cette partie du graphique tient donc compte de ce fait. Le côté gauche n'a pas de "queue" de ce type, car les valeurs de vitesse ne peuvent pas être négatives. Il est également très improbable que les atomes soient immobiles. Il y a donc une asymétrie entre le côté gauche et le côté droit. N'oublie pas non plus que ce graphique est valable pour une température spécifique.
Il est maintenant temps de définir les trois vitesses qui apparaissent sur le graphique ci-dessus.
La vitesse quadratique moyenne Vrms des molécules est la racine carrée de la valeur moyenne des carrés des vitesses des molécules. Elle peut également être calculée comme suit \[V_{rms} = \sqrt{\frac{3k_B\times T}{m}}\]
La température est exprimée en Kelvins, \(k_B\) est la constante de Boltzmann dont la valeur est de \(1,38 \times 10^{-23} J/K\), et \(m\) est la masse d'une molécule de gaz. Cette vitesse est celle qui est utilisée pour calculer l'énergie cinétique moyenne \(E_c\).Tu dois également définir la vitesse moyenne, qui est calculée comme suit : \[V_{moy}=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N V_n\]où \(V_n\) est la vitesse d'une particule et \(N\) est le nombre de particules présentes dans le volume fermé.
Mais, qu'en est-il de la vitesse la plus probable ? Eh bien, la plupart des particules se déplacent à cette vitesse particulière, mais tu utiliseras une définition stricte. Note que cette vitesse n'est pas la même pour tous les gaz à la même température ! Par exemple, le graphique ci-dessus n'est valable que pour l'oxygène à \(300 K\). Si tu regardais l'azote à la température de \(300 K\), les valeurs des trois différentes vitesses définies changeraient même si la température est la même que celle de l'oxygène !
\(V_{pp}\) est la vitesse la plus probable des molécules et correspond à la vitesse pour laquelle la courbe de distribution de la vitesse est maximale.
Comment augmente-t-on la vitesse et l'énergie d'une particule ?
Si tu chauffes le système, la température augmente et cela affecte tous les paramètres décrivant le système. Chauffer le système signifie que tu lui ajoutes de l'énergie et cela entraîne un comportement différent des particules. L'augmentation de la température entraîne l'augmentation de l'énergie cinétique moyenne des molécules. Et, l'augmentation de l'énergie cinétique signifie que la vitesse d'une molécule ou d'un atome a également augmenté. Tu te souviens que ces deux quantités dépendent l'une de l'autre ? Changer l'une modifiera inévitablement l'autre. Comme la vitesse a augmenté, les particules peuvent se déplacer de façon encore plus aléatoire dans le volume et subir plus de collisions. Pression
Tu te souviens que les particules frappent aussi les parois du récipient ? Les particules se déplacent de façon aléatoire et entrent en collision les unes avec les autres, mais elles frappent aussi les parois de la boîte qui sert de récipient. Ainsi, les particules en mouvement exercent une force sur ces parois, ce qui te permet d'enregistrer l'existence d'une pression et de la mesurer. La force qui agit sur une surface est ce que tu connais sous le nom de pression. La pression est toujours présente dans un système en raison du grand nombre de collisions qui se produisent par seconde. Le nombre de ces collisions dépend de la densité du gaz présent et de l'énergie cinétique moyenne. Sachant cela, la pression p est définie comme suit : \[p=\frac{2}{3}.n_0.E_c\]
Ici, \(E_c\) représente l'énergie cinétique moyenne, et \(n_0\) la concentration des molécules. Puisque l'énergie cinétique dépend de la vitesse, si tu augmentes la vitesse de quelque manière que ce soit, cela entraînera une pression plus élevée. Depuis quelques instants, tu as appris que toutes les collisions dans un gaz parfait sont élastiques (c'est-à-dire que l'énergie cinétique après le choc est conservée), et le même raisonnement s'applique ici. Les parois ne bougent pas, leur impulsion est donc nulle. Lorsque vous observez une collision d'une particule avec la paroi, la norme de la quantité de mouvement de la particule reste la même. La particule va simplement rebondir et se déplacer dans une autre direction jusqu'à ce qu'une autre collision se produise.
Volume
Tu es surement familier avec ce terme, mais nous allons le définir et en discuter son importance dans la théorie cinétique des gaz.
Le volume est une mesure de la grandeur d'un objet dans les trois dimensions spatiales simultanément. En d'autres termes, c'est la mesure de l'espace en 3D qu'occupe l'objet.
Un gaz est un fluide compressible, ce qui veut dire que son volume peut varier. Cela induira certainement une variation de la pression.
En thermodynamique en général, le volume est une variable cruciale pour l'étude de l'état du système et en prédire
l'évolution.
Dans la théorie cinétique des gaz, le volume, la pression et la température figurent dans l'équation d'état de Van Der Waals, ce qui insiste sur leur importance dans la description de l'état du système.
Gaz parfaits
Un gaz parfait est un gaz dont les molécules qui sont considérées ponctuelles n'interagissent que par des collisions élastiques entre elles.
Cette théorie s'applique à tous les gaz dans une certaine mesure, et l'analyse est encore plus facile avec les gaz parfaits. Il faut dire qu'elle fonctionne mieux pour les gaz parfaits. Un gaz parfait est une idéalisation, mais tu peux l'utiliser dans certains cas, par exemple, à des pressions très basses ou à des températures élevées, de sorte que la densité soit faible.
La loi des gaz parfaits peut être simplifiée lorsque le volume, la pression ou la température sont maintenus constants. En gardant l'un de ces paramètres constant, tu obtiens trois transformations et trois lois. Parmi les trois lois sur les gaz, la loi de Charles et la loi de Boyle sont les mieux décrites à l'aide de la théorie cinétique des gaz.
Loi de Charles
Lorsque la pression est constante, le gaz subit un processus qui obéit à la loi de Charles. Cette loi stipule que le volume d'un gaz V est linéairement proportionnel à la température T. Qu'est-ce que cela signifie pour toi ? Cela signifie simplement que si tu augmentes la température, le volume doit aussi augmenter. Ce processus à pression constante s'appelle une transformation isobare et est décrit par cette formule : \[\frac{V}{T}=constante\]
Dans les exercices, tu devras déterminer le volume ou la température après que le gaz ait subi ce processus. On te donnera des valeurs avec lesquelles travailler et tu devras trouver soit le volume, soit la température. Tu dois simplement savoir que ce rapport reste constant, même si le volume et la température changent.
Au début de la transformation isobare, la température du gaz était de 300 K. À la fin de la transformation, la température est passée à 400 K. Qu'est-il arrivé au volume ?
Jetons un coup d'œil à la formule :\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\]
Si tu mets les températures d'un côté, tu obtiendras le rapport : \[\frac{T_2}{T_1}=\frac{V_2}{V_1}= \frac{400 K}{300 K}=\frac{4}{3}\]
Tu n'as pas obtenu les valeurs exactes des volumes. Pourtant, tu peux voir que le volume a augmenté à cause de l'augmentation de la température. Dans ce cas : \[V_2 = \frac{4}{3}\times V_1\]
Les montgolfières sont de bons exemples pour visualiser la relation entre la température et le volume des gaz.
Comment emmènerais-tu un ballon dans le ciel si tu étais en voyage ? Tu dois chauffer l'air à l'intérieur du ballon, ce qui permet au ballon de s'élever haut dans le ciel. Pour redescendre, tu le laisses se refroidir tout seul et le ballon se dégonfle.
Loi de Boyle
Lorsque la température est constante, le gaz subit le processus qui obéit à la loi de Boyle. Ce que tu dois retenir, c'est que lorsque la pression augmente, le volume diminue. L'inverse est également vrai : si la pression diminue, le volume augmente. On parle de processus isotherme. Cette loi stipule que la pression absolue P et le volume d'une masse donnée V de gaz confiné sont inversement proportionnels : \[P\times V = constante\]
Lorsque tu résous des problèmes, rappelle-toi simplement que ces deux paramètres changent inversement, mais que leur produit reste le même ! Si tu augmentes le volume pour qu'il soit trois fois plus grand qu'avant, la pression doit diminuer trois fois.
Théorie cinétique des gaz - Points-clés :
- Les lois de Newton étant inutilisables dans le cas d'un très grand nombre de particules, il faut utiliser la théorie cinétique pour analyser les gaz.
- La théorie de la cinétique des gaz repose sur cinq hypothèses.
- Les processus isobares et isothermes sont mieux décrits par la théorie cinétique des gaz.
- La pression est expliquée par les collisions élastiques entre les molécules et les parois du récipient.
- La température est expliquée par l'agitation des particules du milieu.
- La vitesse la plus probable est la vitesse que prend la plupart des particules du système.
- Selon la loi de Boyle, le produit de la pression par le volume (PV) reste constant lors d'un processus isotherme.
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