Énergie potentielle de pesanteur définition
Pourquoi est-ce que quand tu lâches une pierre de très haut dans une piscine, ça produit un éclaboussement bien plus important que si tu la lâches de juste au-dessus de la surface de l'eau ? Qu'est-ce qui a changé lorsque tu lâches la pierre d'une plus grande hauteur ? Lorsqu'un objet prend de la hauteur dans un champ gravitationnel, il gagne de l'énergie potentielle de pesanteur ( \( \textbf{E}_{\textbf{pp}} \)). La pierre plus haute est dans un état d'énergie plus élevé que la même pierre à la surface, car plus de travail est a été fourni pour l'élever à une plus grande hauteur. On appelle cela de l'énergie potentielle, car c'est une forme d'énergie stockée qui peut être convertie en énergie cinétique lorsque la pierre chute.
L'énergie potentielle de pesanteur est l'énergie reçue par un objet lorsqu'il monte ou descend dans un champ gravitationnel par rapport à un niveau de référence choisi.
L'énergie potentielle de pesanteur d'un objet dépend de sa hauteur, de l'intensité du champ gravitationnel dans lequel il se trouve et de la masse de l'objet.
Si un objet montait à une certaine altitude à la surface de la Terre et à la surface de la Lune, l'objet sur Terre aurait une plus grande énergie potentielle de pesanteur, car le champ gravitationnel est plus fort sur Terre.
L'énergie potentielle de pesanteur d'un objet augmente avec son altitude. Si l'on fait monter un objet à une altitude \(h\), un certain travail doit être fourni qui est transformé en énergie potentielle. Si l'objet est lâché et commence à chuter, en négligeant la résistance de l'air (ou le frottement de l'air), son énergie potentielle est convertie en une quantité équivalente d'énergie cinétique (selon le principe de conservation de l'énergie). L'énergie totale de l'objet, quant à elle, reste constante lors de la chute. Si tu calcules l'énergie potentielle et l'énergie cinétique à différents points de la chute, tu verras que la somme de ces deux énergies reste constante. Il s'agit du principe de conservation de l'énergie.
D'après le principe de conservation de l'énergie, l'énergie n'est ni créée ni détruite. En revanche, elle peut être convertie d'une forme à une autre.
\[ \textrm{E}_{tot} = \textrm{E}_{c} + \textrm{E}_{pp} = constante \]
Fig. 1 - Dans un barrage, l'eau est stockée à une certaine hauteur avec donc de l'énergie potentielle de pesanteur. Lorsque le barrage s'ouvre, cette énergie est libérée et convertie en énergie cinétique pour activer les générateurs d'électricité.
L'eau stockée dans un barrage a le potentiel de faire tourner des turbines hydrauliques. Cela vient du fait que la gravitation essaie de la tirer vers le bas. Lorsque l'eau s'écoule vers une altitude moins élevée, son énergie potentielle de pesanteur est convertie en énergie cinétique. Cela permet ensuite de faire tourner les turbines pour générer de l'électricité (énergie électrique). Toutes les formes d'énergie potentielle permettent de stocker l'énergie. Ici, l'énergie stockée est libérée pour être convertie en une autre forme.
Énergie potentielle de pesanteur formule
L'énergie potentielle de pesanteur fournie à un objet de masse \(m\) lorsqu'il monte d'une hauteur \(h\) dans un champ de pesanteur \(g\) est donnée par l'équation :
\[ \fbox{ \( E_{pp} = mgh \) } \]
Énergie potentielle de pesanteur = masse x intensité du champ de pesanteur x hauteur
où \(E_{pp}\) est l'énergie potentielle de pesanteur mesurée en Joules (J),
\(m\) est la masse de l'objet mesurée en kilogrammes (kg),
\(g\) est l'accélération de la pesanteur sur Terre (9,8 m/s²),
Si l'axe vertical est orienté vers le bas, alors il faut ajouter un signe négatif : \( E_{pp} = - mgz \) et \(z\) fait alors référence à la profondeur.
On a pris la référence de l'énergie à la surface du sol. De cette manière, si un objet est sous la surface du sol, par exemple, dans l'eau, il aura une énergie potentielle gravitationnelle négative.
Une façon simple pour comprendre la relation donnant l'énergie potentielle serait de revenir à la définition du travail d'une force (dans ce cas la force gravitationnelle) auquel la variation d'énergie potentielle gravitationnelle serait égale.
\(\Delta E_{pp} \) = Travail fourni = Force x hauteur parcourue
La force ici n'est autre que le poids \(P=mg\) et la hauteur par rapport au niveau de référence est \(h\).
Ainsi, si on prend l'énergie potentielle nulle à la hauteur de 0, on a :
\[\Delta E_{pp} = E_{pp}(z) - E_{pp} (z=0) = E_{pp} - 0=E_{pp}\]
D'où,
\( E_{pp} \) = Travail fourni = Force x hauteur parcourue = \(mgh\)
Calcul énergie potentielle gravitationnelle
Calcule le travail fourni pour monter un objet de masse \(5500\,g\) d'une hauteur de \(200\,cm\) dans le champ de pesanteur Terrestre.
On sait que :
la masse \( m = 5500\,g = 5{,}5\, kg \)
la hauteur \( h = 200 \,cm = 2\,m \)
l'intensité de la pesanteur \( g = 9,8 N/kg \)
\[ \textbf{E}_{\textbf{pp}} = mgh = 5{,}5 \times 9{,}8 \times 2 = \textbf{107,8 J}\]
L'énergie potentielle de pesanteur de l'objet a augmenté de \(107{,}8\, \textrm J\), ce qui correspond également au travail fourni pour faire monter l'objet.
Fais toujours attention à exprimer les grandeurs dans les unités du système international avant d'appliquer une formule.
Si une personne qui pèse \(75 kg \) monte des escaliers pour atteindre une hauteur de \(100 m \), calcule :
(i) l'augmentation de l'\(E_{pp}\)
(ii) le travail fourni par la personne pour monter les marches de l'escalier.
Fig. 2 - Le travail fourni pour monter les marches d'escalier est égal à la variation de l'énergie potentielle de pesanteur.
D'abord, calcule l'augmentation de l'énergie potentielle de pesanteur lorsque la personne a monté les escaliers. Cela se trouve en utilisant la formule précédente.
\[ \begin{align} E_{pp} &= mgh \\ &= 75 \times 100 \times 9{,}8 \\ &= \textbf{73500 J = 735 kJ } \end{align} \]
Travail à fournir pour monter les marches :
Tu sais déjà que le travail fourni est égal à l'augmentation de l'énergie potentielle lorsque la personne a monté toutes les marches de l'escalier.
Travail = Force x Distance = \( E_{pp} \) = 735 kJ
La personne fournit un travail de 735 kJ pour monter toutes les marches.
Combien de marches est-ce qu'une personne qui pèse 54 kg doit monter pour brûler 2000 calories ? La hauteur de chaque marche est de 15 cm.
Tu dois d'abord convertir les grandeurs dans les unités de l'équation :
1000 calories = 4184 J
2000 calories = 8368 J
15 cm = 0.15 m
D'abord, calcule le travail fourni lorsque la personne monte une marche.
\[ mgh = 54 \times 9{,}8 \times 0{,}15 = \textbf{79,38 J} \]
Maintenant, calcule le nombre de marches à monter pour brûler 2000 calories, c'est-à-dire 8368 J :
\[ \begin{align} \textrm{Nombre de marches} &= \frac{8368}{79{,}38} \\ &= 105{,}416 \textrm{ marches} \end{align} \]
Une personne qui pèse 54 kg doit monter 106 marches pour brûler 2000 calories, dis donc !
Si une pomme de 500 g tombe d'une hauteur de 100 m du sol, à quelle vitesse est-ce qu'elle frappe le sol ? Ignore les effets de la résistance de l'air.
Fig. 3 - La vitesse d'une pomme en chute libre augmente par l'effet de l'accélération due à la gravité. La vitesse est maximale au moment de l'impact avec le sol. StudySmarter Originals.
L'énergie potentielle de pesanteur de l'objet est convertie en énergie cinétique au fur et à mesure que l'objet chute et prend de la vitesse. Ainsi, l'énergie potentielle tout en haut est égale à l'énergie cinétique à l'impact.
L'énergie totale de la pomme à tout instant est donnée par :
\[ E_{total} = E_c + E_{pp} \]
Lorsque la pomme est à une hauteur de 100 mètres, la vitesse est nulle et ainsi \(E_c = 0\). Alors l'énergie totale vaut \[E_{totale} = E_{pp} \] Lorsque la pomme s'apprête à toucher le sol, l'énergie potentielle est nulle et l'énergie totale vaut donc : \[ E_{total} = E_c \] Tu peux trouver la vitesse au moment de l'impact en identifiant \(E_c\) avec \(E_{pp}\). Au moment de l'impact, l'énergie cinétique de l'objet est égale à l'énergie potentielle de la pomme au moment où elle est lâchée.
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\] \[gh = \frac{1}{2} v^2 \] \[ v = \sqrt{2gh} \] \[ v= \sqrt{ 2 \times 9{,}8 \times 100 } \] \[ v = 44{,}27\; m/s \]
La pomme a une vitesse de 44,27 m/s lorsqu'elle frappe le sol.
Une grenouille de masse 30 g saute au-dessus d'une pierre de 15 cm. Calcule la variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(E_{pp}\) de la grenouille et la vitesse verticale avec laquelle la grenouille saute pour bondir.
Fig. 4 - L'énergie potentielle d'une grenouille change constamment lors d'un saut. Elle vaut zéro au moment de sauter et augmente jusqu'à atteindre la hauteur maximale, où l'énergie potentielle est également maximale. Ensuite, l'énergie potentielle diminue et est convertie en énergie cinétique lors de la chute.
Tu peux trouver la variation d'énergie de la grenouille lors du bond comme cela :
\[ \begin{align} \Delta E &= 0{,}15 \times 0{,}03 \times 9{,}8 \\ &= 0{,}0066 \;\textrm J \end{align} \] Pour calculer la vitesse verticale au moment de bondir, on sait que l'énergie totale de la grenouille vaut à tout instant : \[ E_{totale} = E_c + E_{pp} \] Lorsque la grenouille commence à sauter, son énergie potentielle est nulle, et l'énergie totale vaut donc : \[ E_{totale} = E_c \] Lorsque la grenouille est à une hauteur de 0,15 m, l'énergie totale est l'énergie potentielle de pesanteur : \{ E_{totale} = E_{pp} \] La vitesse verticale au début du bond peut être trouvée en identifiant \(E_{pp} \) et \(E_c\) : \[ mgh = \frac{1}{2} m v^2 \] \[ gh = \frac{1}{2} v^2 \] \[ v= \sqrt{2gh} \] \[v = \sqrt{2\times 9{,}8\times 0{,}15 }\] \[v = 1{,}71 m/s \]
La grenouille saute avec une vitesse verticale initiale de 1,71 m/s.
Énergie Potentielle de Pesanteur - Points clés
- Le travail fourni pour faire monter un objet dans un champ de pesanteur est égal à l'énergie potentielle de pesanteur gagnée par l'objet mesuré en Joules (J).
- L'énergie potentielle de pesanteur est transformée en énergie cinétique lorsqu'un objet chute d'une certaine hauteur.
- L'énergie potentielle est maximale au point le plus haut, et diminue au fur et à mesure que l'objet chute.
- L'énergie potentielle est nulle lorsque l'objet est au sol.
- L'énergie potentielle de pesanteur est donnée par \(E_{pp} =\pm mgh \) où le signe négatif apparaît lorsqu'on prend l'axe vertical vers le bas, pour regarder la profondeur plutôt que l'altitude.
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