Superposition des forces

Imagine que dix personnes soulèvent toutes un piano à queue en même temps. Comment pourrions-nous connaître la force totale exercée sur le piano si les personnes exercent toutes des forces individuelles vers le haut ? La réponse est le principe de superposition des forces. Ce principe nous permet d'additionner la force individuelle de chaque personne pour obtenir la force totale et de comprendre que le piano agirait de la même façon sous une force totale que sous les dix forces individuelles. Dans cet article, nous discuterons de la définition du principe de superposition des forces, de la formule de superposition des forces et de quelques exemples d'application de ce concept important.

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Comment le principe de superposition permet-il de trouver une force nette si une force diagonale agit sur un objet, ainsi que des forces horizontales ou verticales ?

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Quel est l'exemple d'une utilisation correcte du principe de superposition des forces ?

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Bob est assis dans une boîte et exerce une force de \(\mathrm{300\N}\Nvers le bas sur la boîte. Sally et Suzie poussent la boîte vers la droite sur une surface sans frottement avec des forces respectives de \ (\mathrm{250\N}\N) et \ (\mathrm{150\N}\N). Quelle est l'ampleur de la force nette agissant sur la boîte ?

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Tu tires une valise vers la droite à un angle de \ (60^{\circ}\) du sol avec une force de \(\mathrm{25\N}\N). Une force de frottement s'oppose au mouvement avec \ (\mathrm{5,0\N}\Nà gauche. Quelle est la force nette dans la direction \(x\) ?

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    Le principe de superposition des forces

    Dans la vie de tous les jours, il est rare qu'une seule force influence le mouvement des systèmes. Nous avons appris que les forces fonctionnent par paires et nous reconnaissons qu'il y a souvent plusieurs interactions en jeu qui causent et façonnent le mouvement, comme la force de friction qui s'oppose au mouvement de translation d'une force appliquée, ou la force de gravité qui s'oppose à la tension d'un objet suspendu. La résolution de problèmes impliquant des forces multiples fait appel au principe de superposition des forces.

    Le principe de superposition des forces stipule qu'une force unique, nette ou résultante a le même effet que la somme des forces individuelles agissant sur un objet.

    La force nette, ou force résultante, est la somme vectorielle des forces individuelles. Pour en revenir à notre exemple de levage de piano, cela signifie que la force nette combinée du groupe qui soulève l'objet a le même effet que la force de chaque individu additionnée. Chacune des dix personnes peut soulever cinquante livres ensemble, ou une personne peut soulever cinq cents livres à elle seule - le piano soulève la même quantité d'une façon ou d'une autre. Dans un effort de groupe, chaque personne se tenant sous le piano applique une force de poussée vers le haut sur la surface du piano, créant ainsi une poussée nette vers le haut.

    Formule de superposition des forces

    Nous pouvons exprimer le principe de superposition des forces à l'aide de la formule suivante :

    \start{align*} R=F_1+F_2+F_3.... \end{align}

    où \(R\) est la force résultante ou la force nette égale à \(\Sigma F\), ce qui signifie que nous avons pris la somme de toutes les forces additionnées. La quantité de forces individuelles \(F_n\) que nous additionnons dépend du problème à résoudre.

    Les forces sont des vecteurs, ce qui signifie qu'elles ont une magnitude et une direction. Comme les forces sont des vecteurs, l'addition des forces suit les règles de l'addition vectorielle. Nous ne pouvons pas simplement additionner l'ampleur de deux forces pour obtenir une force nette - la direction des vecteurs doit être prise en compte. L'image ci-dessous montre un exemple d'addition vectorielle.

    Superposition des forces Addition vectorielle de deux composantes dans des directions différentes StudySmarterAddition vectorielle de deux composantes sur le plan x-y, Wikimedia Commons

    \(a\) est le vecteur \(\langle 3,3\rangle\) et \(b\) est le vecteur \(\langle 2,1\rangle\). Si nous additionnons les composantes \N(x) et \N(y), nous obtenons le vecteur résultant en rouge \N(\Nlangle 5,2\Nrangle). De cette façon, nous pouvons additionner les vecteurs de force pour trouver un vecteur de force net. Nous pouvons également noter ces vecteurs en termes de magnitude et de direction plutôt qu'en notation vectorielle, comme les vecteurs de force sont généralement écrits.

    Superposition des forces et deuxième loi de Newton

    Généralement, le principe de superposition des forces s'applique surtout aux forces de contact lorsque nous voulons appliquer la deuxième loi de Newton sur le mouvement à une situation particulière. Cette loi stipule que la somme des forces agissant sur un objet dépend de la masse de l'objet et de son accélération. Elle se traduit par l'équation suivante :

    \begin{align*} \Sigma F=ma \end{align*}

    La force et l'accélération doivent s'appliquer dans la même direction pour que cette équation soit exacte. Les forces qui se produisent le long de l'axe \N(x) contribuent aux accélérations dans la direction \N(x), et les forces qui se produisent le long de l'axe \N(y) contribuent aux accélérations dans la direction \N(y). Par exemple, si tu pousses un palet de hockey horizontalement sur un terrain de glace, il prendra de la vitesse pour se déplacer sur la glace ; ilneprendra pas de vitesse au hasard vers le haut.

    Nous utilisons le principe de superposition avec l'équation de la deuxième loi de Newton pour prendre plusieurs forces et les additionner, créant ainsi une seule force liée à l'accélération de l'objet.

    Deux personnes poussent une boîte \(\mathrm{10\Nkg}\N) vers la droite. Une personne pousse avec une force de \(\mathrm{12\N}\N), tandis que la deuxième personne pousse avec une force de \(\mathrm{15\N}\N). Additionnons les forces et trouvons l'accélération de la boîte :

    \begin{align*} \Sigma F=ma \\N- \Nmathrm{12\N,N+15\N=10\N,kg}\cdot a \N- a=2.7\N- \Nmathrm{\Nfrac{m}{s^2}} \Nend{align*}

    Ainsi, la boîte accélère à un taux de \(\mathrm{2,7\,\frac{m}{s^2}}\) dans le sens de la poussée sur le sol. Dans ce problème simple, nous pouvons considérer que ce mouvement se fait dans la direction positive \(x\), le signe de notre réponse finale est donc positif.

    Que se passe-t-il si une force horizontale et une force diagonale agissent toutes deux sur un objet ? Si des forces agissent dans des directions différentes, nous ne pouvons pas nous contenter d'additionner leurs grandeurs. Au lieu de cela, nous devons décomposer les forces en composantes et examiner les directions \(x) et \(y) indépendamment. En utilisant le principe de superposition, nous pouvons prendre une seule force et la diviser en deux, ce qui facilite l'addition des vecteurs entre plusieurs forces.

    Ce concept est illustré dans l'image ci-dessous. Dans cette image, nous avons une force de frottement agissant vers la gauche, une force normale agissant vers le haut, une force gravitationnelle (ou poids) agissant vers le bas, et une force de tension agissant en diagonale vers le haut et vers la droite selon un angle \(\theta\).

    Superposition des forces Principe de superposition avec un diagramme de corps libre StudySmarterDiagramme du corps libre avec une force diagonale divisée en composantes x et y, StudySmarter Originals

    Si nous voulons additionner toutes les forces dans la direction \N(x) (pour relier la force dans la direction \N(x) à l'accélération dans la direction \N(x)), nous devons diviser la force de tension en une composante \N(x) et une composante \N(y). Au lieu d'avoir une force de tension diagonale, nousavonscréé une force de tension agissant vers la droite et une force de tension agissant vers le haut, dont les vecteurs s'additionnent pour former la force de tension totale. Pour diviser la force en ses composantes, nous devons nous souvenir d'un peu de trigonométrie :

    \begin{align*} T_x=T\mathrm{cos\theta\,\,and\,\,}T_y=T\mathrm{sin\theta} \end{align*}

    Une fois que nous avons divisé la tension en composantes \(x) et \(y), nous pouvons les ajouter aux autres forces \(x) et \(y) respectivement, et les utiliser dansl'équation de la deuxième loi de Newton pour les relier à l'accélération. L'équation pour la direction \(x) ressemblerait à ce qui suit :

    \begin{align*} T\mathrm{cos\theta+F_{fric}}=ma_x \end{align*}

    Dans la direction \(y\)-nous avons :

    \begin{align*} T\mathrm{sin\theta+F_N-W}=ma_y \end{align*}

    Le principe de superposition nous permet d'additionner toutes les forces en une seule, mais cette méthode d'addition des forces en deux forces résultantes (une dans la direction \(x\) et une dans la direction \(y\)) est souvent plus pratique pour résoudre les problèmes de physique.

    Exemples de superposition de forces

    Voyons quelques exemples d'utilisation du principe de superposition des forces, en commençant par l'exemple classique des forces égales et opposées.

    Si nous avons une boîte dans laquelle une personne pousse avec \(\mathrm{100\N}\N) vers la droite, et une autre personne pousse sur le côté opposé avec \ (\mathrm{100\N}\N) vers la gauche, quelle est la force résultante ?

    Dans ce problème, nous voulons utiliser le principe de superposition des forces. Additionnons nos forces, en tenant compte de la direction de chaque force :

    \begin{align*} R=F_1+F_2 \N- R=\Nmathrm{100\N-100\N} \N- R=0\N- \Nmathrm{N} \Nend{align*}

    La force nette agissant sur la boîte est \ (\mathrm{0\N}), ce qui signifie que la boîte n'accélère pas. C'est logique : si deux personnes poussaient sur les côtés opposés d'une boîte avec la même force, la boîtenebougerait dans aucune des deux directions. Le fait de pouvoir additionner les forces de cette manière, grâce au principe de superposition, nous aide à comprendre que lorsque les forces sont égales et opposées, leur somme est nulle et l'objet n'accélère pas. L'inverse est également vrai - lorsque quelque chosen'accélère pas, les forces qui agissent sur lui s'additionnent pour être égales à zéro.

    Prenons un autre exemple, cette fois en additionnant plusieurs forces appliquées en une seule force nette.

    Considérons trois forces agissant sur une boîte : \(F_1=\mathrm{20.0\,N}\) à un angle de \(\theta_1=45^{\circ}\) mesuré à partir de l'horizontale, \(F_2=\mathrm{5.00,N}\) à un angle de \(\theta_2=60^{\circ}\), et le poids \(W=\mathrm{15.0\N}\) tirant directement vers le bas dans la direction \(y\). Quelle est la force nette agissant sur la boîte ?

    Superposition des forces Diagramme du corps libre avec trois forces agissant dans des directions et des angles différents StudySmarterDiagramme du corps libre de trois forces appliquées agissant sur une seule boîte, StudySmarter Originals

    Nousdevonsadditionner tous les vecteurs à l'aide de l'addition vectorielle. Tu peux le faire en utilisant la méthode qui te convient le mieux ; nousallonsvoir une façon de résoudre ce problème. En choisissant la gauche comme négative et la droite comme positive pour notre système de coordonnées,noustrouverons les composantes x de chaque force et les additionnerons :

    \begin{align*} F_x=-F_{1x}+F_{2x}+W \NF_x=\Nmathrm{(-20\Ncdot cos(45^{\circ}))+(5\Ncdot cos(60^{\circ}))+0\N} \\F_x=\mathrm{-11.6\,N} \Nend{align*}

    Ensuite, en choisissant le bas comme direction négative et le haut comme direction positive, nous pouvons trouver les composantes de chaque force et les additionner :

    \begin{align*} F_y=F_{1y}+F_{2y}+W \NF_y=\Nmathrm{(20\N\cdot sin(45^{\circ}))+(5\N\cdot cos(60^{\circ}))-15\N} \NF_y=3.47,\Nmathrm{N} \Nend{align*}

    Pour trouver la force nette unique, nous pouvons rassembler les composantes \(x\N) et \N(y\N). Dans le diagramme suivant, nous avons représenté les composantes \(x\N) et \N(y\N) de la force résultante agissant sur la boîte en rouge.Nousutiliserons ces composantes pour trouver l'ampleur et la direction de la force totale.

    Superposition des forces Composantes de la force résultante après l'addition des vecteurs StudySmarterComposantes de la force résultante, StudySmarter Originals

    Pour trouver la magnitude, nous calculons l'hypoténuse du triangle que nous avons créé :

    \begin{align*} F=\sqrt{\mathrm{(3.47\,N)^2+(-11.6\,N)^2}} \\N- F=\mathrm{12,1\N,N} \N-end{align*}

    Ensuite, nous pouvons utiliser la trigonométrie pour trouver l'angle de la force par rapport à l'horizontale :

    \begin{align*} \theta=\mathrm{tan^{-1}(\frac{3.47\,N}{11.6\,N})} \\ \theta=16.5^{\circ}\end{align*}

    Nous avons maintenant l'amplitude totale et la direction de toutes les forces agissant sur la boîte.

    Superposition des forces gravitationnelles

    Dans cet article, nous avons discuté du principe de superposition principalement en ce qui concerne les forces de contact, mais ce principe s'applique à toutes les forces. La superposition s'applique même à d'autres sujets que les forces, comme les ondes, les champs électriques, etc.

    Le principe de superposition fonctionne de la même façon pour les forces gravitationnelles que pour les forces de contact - la force gravitationnelle nette agissant sur un objet a le même effet que la somme des forces gravitationnelles individuelles. Les vecteurs de la force gravitationnelle s'additionnent de la même manière que nous l'avons montré ci-dessus.

    Superposition des forces - Principaux enseignements

    • Le principe de superposition des forces stipule que la force nette agissant sur un objet a le même effet que la somme des forces individuelles.
    • Les forces sont des vecteurs et suivent les règles d'addition des vecteurs.
    • Nous utilisons le principe de superposition lorsque nous additionnons des forces pour les relier à l'accélération qu'elles provoquent.
    • Le principe de superposition nous aide à comprendre que nous pouvons décomposer les forces diagonales en composantes x et y pour les ajouter à d'autres forces x et y, respectivement.
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    Questions fréquemment posées en Superposition des forces
    Qu'est-ce que la superposition des forces ?
    La superposition des forces est le principe selon lequel la force totale agissant sur un objet est la somme vectorielle de toutes les forces appliquées.
    Comment calcule-t-on la force résultante ?
    Pour calculer la force résultante, additionnez vectoriellement toutes les forces individuelles agissant sur l'objet.
    Pourquoi la superposition des forces est-elle importante ?
    La superposition des forces est cruciale pour comprendre comment les multiples forces influencent le mouvement et l'équilibre d'un objet.
    Quels sont des exemples de superposition des forces ?
    Des exemples incluent le vol d'un avion (portance et poids) et un objet sur une table (gravité et force normale).

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