Superposition des forces

Formule de superposition des forces

Nous pouvons exprimer le principe de superposition des forces à l'aide de la formule suivante :

\start{align*} R=F_1+F_2+F_3.... \end{align}

où \(R\) est la force résultante ou la force nette égale à \(\Sigma F\), ce qui signifie que nous avons pris la somme de toutes les forces additionnées. La quantité de forces individuelles \(F_n\) que nous additionnons dépend du problème à résoudre.

Les forces sont des vecteurs, ce qui signifie qu'elles ont une magnitude et une direction. Comme les forces sont des vecteurs, l'addition des forces suit les règles de l'addition vectorielle. Nous ne pouvons pas simplement additionner l'ampleur de deux forces pour obtenir une force nette - la direction des vecteurs doit être prise en compte. L'image ci-dessous montre un exemple d'addition vectorielle.

Addition vectorielle de deux composantes sur le plan x-y, Wikimedia Commons

\(a\) est le vecteur \(\langle 3,3\rangle\) et \(b\) est le vecteur \(\langle 2,1\rangle\). Si nous additionnons les composantes \N(x) et \N(y), nous obtenons le vecteur résultant en rouge \N(\Nlangle 5,2\Nrangle). De cette façon, nous pouvons additionner les vecteurs de force pour trouver un vecteur de force net. Nous pouvons également noter ces vecteurs en termes de magnitude et de direction plutôt qu'en notation vectorielle, comme les vecteurs de force sont généralement écrits.

Superposition des forces et deuxième loi de Newton

Généralement, le principe de superposition des forces s'applique surtout aux forces de contact lorsque nous voulons appliquer la deuxième loi de Newton sur le mouvement à une situation particulière. Cette loi stipule que la somme des forces agissant sur un objet dépend de la masse de l'objet et de son accélération. Elle se traduit par l'équation suivante :

\begin{align*} \Sigma F=ma \end{align*}

La force et l'accélération doivent s'appliquer dans la même direction pour que cette équation soit exacte. Les forces qui se produisent le long de l'axe \N(x) contribuent aux accélérations dans la direction \N(x), et les forces qui se produisent le long de l'axe \N(y) contribuent aux accélérations dans la direction \N(y). Par exemple, si tu pousses un palet de hockey horizontalement sur un terrain de glace, il prendra de la vitesse pour se déplacer sur la glace ; ilneprendra pas de vitesse au hasard vers le haut.

Nous utilisons le principe de superposition avec l'équation de la deuxième loi de Newton pour prendre plusieurs forces et les additionner, créant ainsi une seule force liée à l'accélération de l'objet.

Que se passe-t-il si une force horizontale et une force diagonale agissent toutes deux sur un objet ? Si des forces agissent dans des directions différentes, nous ne pouvons pas nous contenter d'additionner leurs grandeurs. Au lieu de cela, nous devons décomposer les forces en composantes et examiner les directions \(x) et \(y) indépendamment. En utilisant le principe de superposition, nous pouvons prendre une seule force et la diviser en deux, ce qui facilite l'addition des vecteurs entre plusieurs forces.

Ce concept est illustré dans l'image ci-dessous. Dans cette image, nous avons une force de frottement agissant vers la gauche, une force normale agissant vers le haut, une force gravitationnelle (ou poids) agissant vers le bas, et une force de tension agissant en diagonale vers le haut et vers la droite selon un angle \(\theta\).

Diagramme du corps libre avec une force diagonale divisée en composantes x et y, StudySmarter Originals

Si nous voulons additionner toutes les forces dans la direction \N(x) (pour relier la force dans la direction \N(x) à l'accélération dans la direction \N(x)), nous devons diviser la force de tension en une composante \N(x) et une composante \N(y). Au lieu d'avoir une force de tension diagonale, nousavonscréé une force de tension agissant vers la droite et une force de tension agissant vers le haut, dont les vecteurs s'additionnent pour former la force de tension totale. Pour diviser la force en ses composantes, nous devons nous souvenir d'un peu de trigonométrie :

\begin{align*} T_x=T\mathrm{cos\theta\,\,and\,\,}T_y=T\mathrm{sin\theta} \end{align*}

Une fois que nous avons divisé la tension en composantes \(x) et \(y), nous pouvons les ajouter aux autres forces \(x) et \(y) respectivement, et les utiliser dansl'équation de la deuxième loi de Newton pour les relier à l'accélération. L'équation pour la direction \(x) ressemblerait à ce qui suit :

\begin{align*} T\mathrm{cos\theta+F_{fric}}=ma_x \end{align*}

Dans la direction \(y\)-nous avons :

\begin{align*} T\mathrm{sin\theta+F_N-W}=ma_y \end{align*}

Le principe de superposition nous permet d'additionner toutes les forces en une seule, mais cette méthode d'addition des forces en deux forces résultantes (une dans la direction \(x\) et une dans la direction \(y\)) est souvent plus pratique pour résoudre les problèmes de physique.

Exemples de superposition de forces

Voyons quelques exemples d'utilisation du principe de superposition des forces, en commençant par l'exemple classique des forces égales et opposées.

Prenons un autre exemple, cette fois en additionnant plusieurs forces appliquées en une seule force nette.

Superposition des forces gravitationnelles

Dans cet article, nous avons discuté du principe de superposition principalement en ce qui concerne les forces de contact, mais ce principe s'applique à toutes les forces. La superposition s'applique même à d'autres sujets que les forces, comme les ondes, les champs électriques, etc.

Le principe de superposition fonctionne de la même façon pour les forces gravitationnelles que pour les forces de contact - la force gravitationnelle nette agissant sur un objet a le même effet que la somme des forces gravitationnelles individuelles. Les vecteurs de la force gravitationnelle s'additionnent de la même manière que nous l'avons montré ci-dessus.