Moments, Leviers et Engrenages

Les moments peuvent être observés très souvent dans la vie de tous les jours. Tu as peut-être déjà une notion intuitive des moments et tu l'utilises à ton avantage même si tu ne connais pas sa théorie physique. Par exemple, nous appliquons le concept de moment lorsque nous jouons sur une bascule dans la cour de récréation et que nous mesurons la masse à l'aide d'une balance à bras inégaux. Lorsqu'ils sont utilisés correctement, les moments peuvent nous aider à démultiplier notre force et les objets lourds que nous ne pouvons pas déplacer seuls. Le célèbre mathématicien et philosophe grec Archimède était si enthousiaste à l'idée d'appliquer les moments de cette façon qu'il a dit : "Donnez-moi un endroit où me tenir, et je déplacerai le monde !". Tu as peut-être déjà vu des gens équilibrer des objets d'une manière qui semble défier la gravité, comme ces porte-bouteilles inclinés. Oui, il s'agit d'une autre application du concept des moments ! Continue à lire pour en savoir plus sur la signification, le principe et les causes des moments, des leviers et des engrenages.

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    Moments, leviers et engrenages, Un morceau de bois en équilibre sur une bouteille, StudySmarterLa bouteille s'équilibre sans effort grâce à l'utilisation intelligente des moments dans la conception du porte-bouteille, StudySmarter Originals.

    Quelle est la signification du terme "moment" en physique ?

    Lorsque nous appliquons une force à un objet dans une certaine direction, nous pouvons le faire tourner. Le point autour duquel la rotation se produit s'appelle lepoint de pivot .Les moments permettent de comprendre et de quantifier l'efficacité d'une force pour faire tourner un objet.

    Lemoment est le nom que nous donnons en physique à l'effet de rotation d'une force qui fait tourner un objet autour d'un pivot.

    Pour quantifier le moment d'une force,M,nous multiplions la force appliquéeFpar la distance perpendiculaire de la ligne d'action de la force par rapport au point de pivot,d.

    M=Fd

    moment of a force = force × distance

    Puisque les unités de force sont les newtons(N) et que les unités de distance sont les mètresmnous mesurons le moment en newtons-mètres(N m).

    L'image suivante montre comment générer un moment dans un écrou à l'aide d'une clé à molette en appliquant une force dans la bonne direction. Dans ce cas, le centre de l'écrou est le point de pivot.

    Moments, leviers et engrenages, Moment d'une clé à molette appliquant une force sur un écrou, StudySmarterLa force appliquée à la clé provoque un moment qui fait tourner l'écrou autour de son centre, StudySmarter Originals

    En guise d'expérience, essaie d'ouvrir une porte en la poussant à différentes distances de la charnière. Tu constateras que plus tu pousses loin de la charnière, plus il est facile de déplacer la porte. Tu as besoin de moins de force lorsque tu es plus loin de la charnière parce que tu augmentes la distance perpendiculaire entre la ligne d'action de la force - ta poussée - et le pivot - la charnière. Ainsi, le moment devient plus important, ce qui rend l'effet de rotation sur la porte plus efficace.

    Un ensemble de masses d'un poids total de8 Nest placé sur une poutre qui est en équilibre sur un point d'appui, comme le montre le schéma ci-dessous. Cet ensemble est placé à une distance de2 mdu pivot. Quel est le moment dû à l'ensemble des masses ?


    Moments, Leviers et engrenages, Poids causant un moment, StudySmarterUn ensemble de masses sur une poutre au-dessus d'un pivot provoque un moment. GCSE

    Pour cette question, nous devons utiliser l'équation du moment ci-dessus présentée :

    M=Fd

    La force appliquée est le poids de l'ensemble,8 N. Comme le poids agit vers le bas, la distance donnée est perpendiculaire à la ligne d'action du poids,2 m. Les deux quantités sont déjà exprimées en unités SI, nous pouvons donc utiliser l'équation directement pour trouver le moment.

    M=FdM=8 N×2 mM= 16 N m

    Le moment créé par l'ensemble des masses est16 N m.

    Causes des moments

    D'après la définition donnée précédemment, nous savons qu'une force provoque un moment. Mais pas n'importe quelle force ! Par exemple, note que si la ligne d'action d'une force passe par le pivot, il n'y aura pas de moment, car la distance perpendiculaire est nulle. Il n'y a donc pas de rotation dans ce cas.

    Moments, leviers et engrenages, Une clé à molette appliquant une force sur un écrou ne génère aucun moment, StudySmarterLa ligne d'action de la force passe par le point de pivot. Dans ce cas, la clé ne fait pas tourner l'écrou car il n'y a pas de moment. StudySmarter Originals

    En utilisant cette idée, nous pouvons équilibrer des objets de façon à ce qu'ils ne tombent pas. Il suffit de s'assurer que leur poids - qui est dirigé vers le bas - agit dans une direction qui passe par le point d'appui de la structure que nous essayons d'équilibrer - le pivot. Te souviens-tu de la définition du centre de masse ?

    Le centre de masse est un point où l'on peut considérer que toute la masse d'un objet est concentrée. Son emplacement dépend de la répartition de la masse d'un objet.

    Il est facile d'équilibrer un objet si l'on sait où se trouve le centre de masse. Prends l'exemple de la bouteille présentée au début. Si la bouteille est inclinée, son centre de masse n'est pas aligné avec le point d'appui. Par conséquent, son poids agira à une certaine distance perpendiculaire du pivot, créant ainsi un moment. Ce moment fait tourner la bouteille vers la surface sur laquelle elle se trouve, et elle tombe.

    Moments, leviers et engrenages, Bouteille inclinée montrant son centre de masse, StudySmarterLe poids de la bouteille génère un moment parce que le centre de masse n'est pas aligné sur le point de pivot. ÉtudeSmarter Originals

    Cependant, le porte-bouteille incliné est conçu de manière à ce que le centre de masse du système porte-bouteille-bouteille soit directement au-dessus du point d'appui. De cette façon, le poids du système ne génère pas de moment.

    Moments, leviers et engrenages, Porte-bouteille incliné montrant le centre de masse du système, StudySmarterLe centre de masse d'un système porte-bouteille-bouteille est aligné avec le point de pivot. Par conséquent, le système n'est soumis à aucun moment en raison de son poids. StudySmarter Originals

    Tu peux essayer cela chez toi. Si tu as deux fourchettes identiques, deux cure-dents et une salière, tu peux équilibrer les fourchettes d'une manière surprenante. Tout d'abord, emboîte les dents des fourchettes, comme le montre l'image ci-dessous.

    Moments, leviers et engrenages, Illustration de fourches emboîtées, StudySmarterEmboîtement des dents des fourchettes, StudySmarter Originals

    Maintenant, insère un cure-dent dans l'une des fentes des fourchettes emboîtées jusqu'à ce qu'il soit ferme. Si tu le fais correctement, tu obtiendras une structure dont le centre de masse est situé sur la ligne verticale passant par l'extrémité non insérée du cure-dent. Pour cette raison, tu devrais pouvoir équilibrer la structure entière sur l'un de tes doigts à partir de l'extrémité non insérée du cure-dent.

    Moments, leviers et engrenages, Illustration d'une main équilibrant deux fourchettes sur un cure-dent, StudySmarter.La structure est facilement équilibrée à partir de l'extrémité non insérée du cure-dent parce que le centre de masse se trouve juste en dessous. StudySmarter Originals

    Mais nous pouvons faire mieux ! Fixe le deuxième cure-dent dans l'un des trous de la salière. Fais soigneusement reposer la structure fourchettes-cure-dents sur le deuxième cure-dents plutôt que sur ton doigt. Cette configuration fonctionnera et s'équilibrera parce que le centre de masse du système de fourchettes est aligné sur le cure-dent vertical, ce qui ne génère aucun moment pour faire tomber les fourchettes.

    Moments, leviers et engrenages, Illustration de deux fourchettes en équilibre sur l'extrémité d'un cure-dent, StudySmarterComme le poids de la structure agit dans une ligne qui passe par le point de pivot - l'extrémité du deuxième cure-dent - il n'y a pas de moment pour faire tomber les fourchettes.

    Principe des moments

    Nous savons maintenant que les moments peuvent faire tourner un objet, mais comme dans les exemples précédents, nous préférons parfois que notre système reste statique. Prenons l'exemple des structures soulevées pendant la construction. Il est très important que ces structures ne se balancent pas, car ce serait trop dangereux. Cependant, nous ne pouvons pas toujours équilibrer les objets en utilisant leur centre de masse. Dans de tels cas, nous devons équilibrer les moments, et le principe des moments peut nous aider à le faire.

    Le principe des moments stipule qu'un système est équilibré si la somme des moments dans le sens des aiguilles d'une montre est égale à la somme des moments dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

    Un objet ne tournera que s'il y a un déséquilibre entre les moments dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Par conséquent, nous pouvons empêcher un moment indésirable de provoquer une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre en l'équilibrant à l'aide d'un moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre de la même ampleur.

    Lorsqu'un système est équilibré, on dit qu'il est en équilibre. Par exemple, deux personnes de même masse sont assises de part et d'autre d'une balançoire. Comme leurs poids sont égaux, les distances entre le pivot au centre et l'une ou l'autre force le sont aussi. Les moments générés sont égaux en raison des forces égales - mêmes poids - et des distances perpendiculaires au pivot. Par conséquent, les effets de rotation des deux forces s'annulent et la balançoire ne tourne pas. Note qu'il existe également une force de réaction au niveau du pivot (représentée parFpdans le diagramme ci-dessous). Cependant, cette force ne provoque aucun moment car la distance perpendiculaire est nulle.

    Moments, leviers et engrenages, diagramme des moments de la balançoire, StudySmarterLes moments dus à l'un ou l'autre des enfants sur une balançoire dépendent de leurs masses et de leurs distances par rapport au pivot, philschatz.

    Deux enfants sont assis de part et d'autre d'une balançoire. Le système est en équilibre et ne bouge pas. Le moment appliqué à la bascule par l'enfant du côté gauche est le suivant600 N m. La masse de l'enfant du côté droit est de30 kg. Quelle est la longueur totale de la balançoire ?

    Nous pouvons supposer que la balançoire est horizontale et que les forces exercées par les poids des enfants sont perpendiculaires à la balançoire parce qu'elles sont dirigées vers le bas. L'équation du moment dû à une force est donnée par :

    M=Fd,

    où F est la force en newtons(N)etdest la distance perpendiculaire de la ligne d'action de la force par rapport au pivot en mètres(m). Nous pouvons réarranger cette expression pour isoler la distance du pivot :

    d=MF.

    Nous devons calculer le poids de l'enfant à droite, car le système est en équilibre et il provoquera donc le même moment que l'enfant à gauche. La force due au poids de l'enfant est :

    W=mg,

    en prenant g comme étant 10 ms2 est :

    W = 30 kg × 10 ms2=300 kg ms2 =300 N

    Nous pouvons maintenant substituer ce résultat dans l'équation de la distance.

    d=MF=MW=600 N m300 N=2 m.

    Cependant, nous devons être prudents. La question demande la longueur de la balançoire. Cette longueur est le double de la distance entre le pivot et l'un ou l'autre des enfants.4 m.

    Plus d'exemples et d'applications des moments : leviers et engrenages

    Avec les exemples discutés, tu as peut-être déjà commencé à réaliser à quel point les moments sont souvent présents dans la vie de tous les jours. Parmi les autres applications des moments, on peut citer les ciseaux et les pinces coupantes, que nous pouvons utiliser pour couper même le métal avec la seule force de nos mains. Un autre exemple consiste à retirer un clou en utilisant la tête d'un marteau et en poussant ou en tirant sur la poignée du marteau. L'exemple du marteau et du clou est illustré ci-dessous. N'oublie pas que nous devons considérer la distance perpendiculaire du pivot à la ligne d'action de la force, et non la distance du pivot à l'endroit où la force est appliquée.

    Moments, leviers et engrenages, Diagramme des forces sur un marteau enlevant un clou, StudySmarterUn marteau qui enlève un clou est une application des moments, StudySmarter Originals

    Toutes ces applications particulières des moments sont connues sous le nom de leviers .Voyons comment ils fonctionnent plus en détail.

    Qu'est-ce qu'un levier et comment fonctionne-t-il ?

    Un levier est constituéd'une barre ou d'une poutre rigide reposant sur un pivot (également appelé point d'appui) .

    Nous pouvons utiliser des leviers pour soulever plus facilement des poids lourds. Les leviers fonctionnent selon le principe suivant : on peut produire un plus grand moment (et donc un plus grand effet de rotation) en appliquant une force plus petite à une plus grande distance du pivot. L'idée est que le point d'appui soit plus proche de la charge - le poids que nous voulons soulever - que du point où nous exerçons la force ou l'effort. Jette un coup d'œil à l'image ci-dessous. Dans ce cas, la charge est un gros rocher. Le poids du rocher génère un moment sur le système de levier. Cependant, nous pouvons créer un moment égal ou supérieur en utilisant moins de force parce que la distance où l'effort est appliqué est plus grande.

    Moments, leviers et engrenages, Diagramme d'un levier utilisé pour soulever un poids lourd, StudySmarter Un levier utilise des moments pour soulever un poids lourd. La charge à soulever provoque un moment. Cependant, nous pouvons créer un moment plus important en appliquant une force inférieure au poids de la charge si nous l'appliquons à une plus grande distance du point d'appui. ÉtudeSmarter Originals

    Une brouette est un autre exemple d'application des leviers. Les charges qui sont trop lourdes pour être transportées directement peuvent l'être à l'aide de brouettes. La charge est placée en bas, au-dessus d'une roue, et deux guidons y montent. Ces guidons peuvent être soulevés en utilisant moins de force que la charge elle-même, car l'effort est appliqué plus loin du pivot que ne l'est la charge.

    Moments, leviers et engrenages Diagramme des moments de la brouette, StudySmarterP représente la force de traction ou "effort" appliqué par la personne, et R représente la résistance de la charge due à son poids. Le pivot est situé au centre de la roue, tec.amordediocadiz

    Le schéma ci-dessus montre les forces qui agissent dans cette situation. Les deux forces agissent à gauche du pivot du système, qui se trouve au centre de la roue. Cependant, ces forces agissent dans des directions opposées. Le poids de la charge provoque un moment dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. En revanche, la force que la personne applique en tirant sur le guidon - l'effort - génère un moment dans le sens des aiguilles d'une montre.

    Nous pouvons voir que les leviers sont très utiles, mais ce ne sont pas les seules applications des moments. Nous appliquons également ce concept lorsque nous utilisons des engrenages.

    Qu'est-ce qu'un engrenage et comment fonctionne-t-il ?

    Lesengrenages sont des roues dentées (elles ont de petites bosses autour de leur bord) de telle sorte qu'elles peuvent s'emboîter les unes dans les autres.

    Tu as peut-être déjà vu des engrenages à différents endroits, comme sur les bicyclettes et les poulies. Les engrenages, bien que simples, peuvent être très utiles car ils ont différentes applications. Par exemple, lorsque des engrenages sont reliés les uns aux autres, ils peuvent tourner à des vitesses différentes car pour qu'un engrenage plus grand accomplisse un tour, un engrenage plus petit doit accomplir davantage de tours. Le nombre exact de tours dépend de la taille des engrenages. Remarque que si un engrenage tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, cela entraîne la rotation de l'engrenage connecté dans le sens des aiguilles d'une montre. Par conséquent, nous pouvons également les utiliser pour changer le sens de rotation d'un objet.

    Moments, leviers et engrenages, diagramme des engrenages, StudySmarterSi un engrenage tourne dans un sens, cela entraînera l'autre à tourner dans le sens opposé, Wikimedia commons.

    Mais comment le concept de moment s'applique-t-il exactement ici ? Au point de contact des dents des engrenages, une force égale et opposée s'exerce l'une sur l'autre. Cependant, comme leurs rayons sont différents, les moments qui agissent sur l'un ou l'autre des engrenages sont également différents. L'application d'une force sur l'engrenage le plus petit provoquera un moment plus important sur l'engrenage le plus grand parce que la force qui lui est appliquée sera la même, mais son rayon est plus grand.

    Points clés à retenir

    • Un moment est l'effet de rotation d'une force qui fait tourner un objet autour d'un pivot.

    • On calcule le moment d'une force en multipliant la force appliquée par la distance perpendiculaire du pivot à la ligne d'action de la force.

    • Le principe des moments stipule que lorsqu'un système est en équilibre, la somme des moments dans le sens des aiguilles d'une montre est égale à la somme des moments dans le sens inverse des aiguilles d'une montre autour du pivot.

    • Une force agissant directement à travers le pivot d'un système ne produira aucun moment autour du pivot.

    • Les leviers utilisent les moments de façon avantageuse et peuvent être utilisés pour augmenter le moment de tourner quelque chose ou de soulever un objet lourd.

    • Différentes tailles d'engrenages peuvent être connectées pour augmenter ou diminuer l'ampleur d'un moment.

    Questions fréquemment posées en Moments, Leviers et Engrenages
    Qu'est-ce qu'un moment en physique?
    Un moment est une mesure de la tendance d'une force à faire tourner un objet autour d'un point ou d'un axe.
    Comment fonctionne un levier?
    Un levier fonctionne grâce à l'application d'une force sur un point d'appui, ce qui permet de déplacer une charge avec moins d'effort.
    Qu'est-ce qu'un engrenage en physique?
    Un engrenage est un système de roues dentées interconnectées utilisée pour transmettre le mouvement et la force sur des axes différents.
    Comment calculer le moment d'une force?
    Pour calculer le moment d'une force, on multiplie la force par la distance perpendiculaire du point d'application de la force à l'axe de rotation.

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