N'est-ce pas fascinant d'observer l'eau ruisseler le long de rapides ou d'admirer le va-et-vient des vagues sur la plage en bordure de l'océan ? D'autres ne se lassent jamais de contempler les différentes variétés de nuages présents dans le ciel. La nature offre d'innombrables opportunités de s'émerveiller devant tant de beauté. L'impression qu'une intelligence incomparable est capable d'orchestrer ce foisonnement de phénomènes ne laisse personne indifférent. Les physiciens, quant à eux, bien qu'ayant naturellement une tendance à s'adonner à ce genre de contemplations, ne s'en tiennent pas là et se munissent de leur intellect dans le but de comprendre et d'expliquer les mécanismes sous-jacents, et exploitent le résultat de leurs recherches pour développer de nouvelles technologies et servir l'ambition des êtres humains. Dans cette démarche, l'eau, et plus généralement les fluides, offrent un exemple particulièrement insaisissable tant leur comportement est complexe. La branche de la physique dédiée à l'étude de cette classe de phénomènes s'appelle la mécanique des fluides. Les équations dans ce domaine peuvent devenir assez compliquées, et dans un cas comme celui-ci, on cherche plutôt à étudier d'abord des situations plus simples, et donc plus abordables d'un point de vue théorique. C'est ce que l'on va faire dans la suite de cet article.
Figure 1. Les chutes du Niagara sont parmi les cascades les plus connues au monde. D'une hauteur d'une cinquantaine de mètres, c'est surtout leur largeur et donc leur débit qui les rendent impressionnantes. Chaque seconde y déferle environ 2800 m\(^3\) ou tonnes d'eau.
Un fluide est une substance qui peut s'écouler et se déformer librement. Cela comprend les liquides, qui sont compacts et occupent le minimum de place possible, et les gaz, qui à l'inverse se dilatent pour occuper tout l'espace qui est à leur disposition.
Pression d'un fluide
Est-ce que tu t'es déjà demandé comment l'eau fait pour sortir dans l'évier ou dans la douche lorsque l'on ouvre un robinet ? Cela vient de la pression, un concept très important en mécanique des fluides, mais qui n'est cependant pas toujours évident à comprendre. Prenons tout d'abord l'exemple de la température : on sait intuitivement reconnaître que quelque chose est plutôt chaud ou plutôt froid, c'est facile à distinguer. Eh bien de la même façon, la pression d'un fluide peut être ressentie directement. C'est une grandeur qui indique à quel point le fluide pousse ou presse ce avec quoi il entre en contact. Ainsi, si la pression de la douche est élevée, l'eau nous tombe dessus avec beaucoup de force comme sous une cascade. De même, dans une cocotte minute, la pression s'accumule, et donc il faut absolument que le couvercle soit bien fixé sinon, il risque d'être éjecté violemment. Enfin, lorsque l'on gonfle les pneus d'un vélo ou d'une voiture, on ajoute beaucoup d'air dans un volume restreint, ce qui augmente grandement la pression et permet aux roues de résister au poids du véhicule et aux impacts rencontrés sur la route.
Figure 2. Exemples de situations de la vie courante où de l'air atteint une haute pression : dans une cocotte minute et dans les pneus d'un vélo.
La pression d'un fluide mesure la force avec laquelle ce fluide pousse toute surface imaginaire ou réelle qui l'entoure.
Un autre exemple de situation où l'on peut ressentir la pression est lorsque l'on nage jusqu'au fond d'une piscine, dans les profondeurs d'un lac ou encore lorsque l'on fait de la plongée sous-marine. Il faut dans ce cas impérativement ajuster la pression à l'intérieur de nos oreilles, ce que l'on peut faire par exemple en avalant notre salive. Car en effet, plus on descend en profondeur, plus la pression de l'eau augmente et on risque même de se percer les tympans.
Mais pourquoi la pression augmente-t-elle tant avec la profondeur ? C'est parce qu'en partant de la surface avec l'air, au fur et à mesure que l'on descend profondément, le poids de toute l'eau qu'on a traversé s'accumule et vient pousser de plus en plus fortement ce qui trouve dans l'eau. On ressent cela particulièrement au niveau de nos tympans qui sont si sensibles.
Statique des fluides
Comme mentionné dans l'introduction, on commence typiquement en physique par simplifier le problème qui nous intéresse, et donc étudier les cas particuliers plus faciles à traiter, avant de s'attaquer aux situations générales dans toute leur complexité. En mécanique des fluides, c'est-à-dire l'étude du comportement des fluides, on étudie ainsi d'abord un fluide au repos. C'est l'objet de la statique des fluides. On a en fait déjà évoqué cette situation lors de notre excursion de plongée sous-marine. À cette occasion, on a touché du doigt un résultat central de la statique des fluides, à savoir que lorsqu'un fluide est immobile, la pression à l'intérieur de ce fluide augmente proportionnellement à la profondeur.
Figure 3. Photo d'un barrage hydraulique. Pour retenir toute cette quantité d'eau, le barrage doit être extrêmement robuste. La pression au fond du barrage est énorme, ce qui peut être exploité pour générer de l'électricité.
De la même façon que la pression au fond d'un réservoir d'eau résulte de l'accumulation du poids de toute la colonne d'eau surmontant le fond, la pression de l'air à la surface de la Terre, résulte de toute l'accumulation de l'atmosphère terrestre. L'air étant environ mille fois moins dense que l'eau, les kilomètres d'air qui se trouvent au-dessus de nos têtes donnent une pression atmosphérique de : \[ P_{atmosphère} = 1 \text{ bar} = 10^5 \text{ Pa} = 1000 \text{ hPa} \] où \( \text{Pa} \) se prononce Pascal, en hommage au célèbre philosophe et mathématicien français.
Si l'on continue de descendre en dessous de la surface de la Terre dans les profondeurs de l'océan, la pression continue à augmenter, cette fois beaucoup plus vite étant donné que s'ajoute \( 1 \text{ bar} \) tous les 10 mètres :
| Profondeur (m) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| Pression (bar) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Tableau 1. Augmentation de la pression dans l'eau avec la profondeur.
Figure 4. La pression augmente proportionnellement avec la profondeur. Tous les 10 mètres, la pression a augmenté de 1 bar.
Poussée d'Archimède
Reprenons notre aventure sous-marine. As-tu déjà constaté que lorsque tu vides tes poumons dans l'eau, tu coules naturellement vers le bas, tandis que si tu remplies tes poumons d'air, tu auras tendance à flotter à la surface ? Les plongeurs utilisent ce processus pour se déplacer dans l'eau. Pour monter, ils inspirent et pour descendre, ils expirent. C'est génial n'est-ce pas ? Et, as-tu remarqué que l'on flotte plus facilement à la mer et à l'océan que dans les lacs ou à la piscine ? Comment est-ce possible ? Et, puis d'abord, comment les bateaux font-ils pour flotter sur la mer, même chargés d'énormes conteneurs ? Seulement s'il y a une fuite et que l'eau s'infiltre alors le bateau finit par couler. Prenons encore un autre exemple. Comment fonctionnent les montgolfières ? On allume juste un petit feu et la montgolfière s'envole ? C'est fantastique, non ?
Tous ces phénomènes proviennent de la poussée d'Archimède, une force qui est dirigée vers le haut et qui compense le poids. Il s'agit en réalité du poids du fluide déplacé. Ainsi, si je plonge dans l'eau avec mes poumons remplis d'air, ou encore si je submerge une balle en plastique dans une baignoire remplie d'eau, alors toute la quantité d'eau qui était là où se trouve maintenant l'air de mes poumons ou la balle en plastique a dû se déplacer pour laisser la place. Comme je pousse cette eau pour occuper la place, celle-ci me repousse en retour vers le haut, ce qui tend à me faire flotter ou à faire flotter la balle.
Figure 5. Illustration de la poussée d'Archimède. L'objet immergé force un certain volume d'eau à se déplacer vers le haut. Le poids de cette quantité d'eau vient par conséquent pousser l'objet vers le haut.
On a vu comment la pression augmente dans un fluide avec la profondeur, de sorte que la pression est plus élevée en dessous d'un objet immergé qu'au-dessus de lui. Si on se rappelle la définition de la pression, cela signifie que l'eau qui se trouve en dessous pousse plus fortement l'objet que l'eau qui se trouve au-dessus. L'ensemble des forces de pression tout autour de l'objet résulte alors en une force dirigée vers le haut : c'est la poussée d'Archimède.
Fluides en mouvement
Lorsque l'on prend en considération le mouvement des fluides, les choses peuvent devenir très compliquées. En effet, ce n'est pas du tout évident de décrire le mouvement turbulent de l'eau au niveau d'une cascade ou de l'air à la sortie d'un réacteur d'avion. D'autres fluides plus visqueux comme le miel ou le beurre de cacahuète ont un comportement encore différent. Ces cas sortent largement du cadre du programme de lycée de physique. On peut tout de même mentionner l'existence de l'équation d'Euler qui décrit le mouvement des fluides non visqueux ou parfaits. C'est déjà une hypothèse très simplificatrice par rapport aux fluides réels, mais ça reste une équation complexe qui permet d'expliquer de nombreux phénomènes. Pour notre étude, en revanche, il faudra ajouter une hypothèse supplémentaire, celle de l'incompressibilité d'un fluide.
Un fluide est incompressible si sa masse volumique \( \rho \) est constante quelque soit la pression qu'il subit.
Dans le cas particulier d'un fluide parfait et incompressible, on pourra appliquer le théorème de Bernoulli qui nous donne une relation entre la vitesse d'un fluide et sa pression. En particulier, si la vitesse du fluide augmente, la pression tend à diminuer, ce qu'on appelle l'effet Venturi. Cela permet en partie d'expliquer comment les avions font pour s'envoler, un phénomène fabuleux, c'est le moins qu'on puisse dire.
Figure 6. Vortex créé par le passage d'un avion. Ce motif tourbillonnant est extrêmement répandu dans la nature.
Mécanique des fluides - Points clés
- Les fluides, dont les plus courants sont les liquides et les gaz, ont la caractéristique de s'écouler et se déformer librement.
- Le mouvement des fluides est d'une grande complexité. Cela les rend fascinant à observer, mais également difficile à étudier. On peut malgré tout étudier des cas particuliers plus simples.
- La pression joue un rôle important dans la description d'un fluide. Elle décrit la force avec laquelle un fluide pousse ce qui l'entoure.
- Lorsqu'un fluide est au repos, la pression augmente au fur et à mesure que l'on se déplace vers le fond du fluide, et ce, à cause de l'accumulation du poids de tout le fluide qui se trouve au-dessus.
- Lorsqu'un objet est immergé dans un fluide, alors il ressent une force dirigée vers le haut appelée poussée d'Archimède, correspondant au poids du fluide déplacé.
- L'équation de Bernoulli décrit la relation entre la vitesse et la pression au sein d'un fluide incompressible et non visqueux.
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Questions fréquemment posées en Mécanique des fluides
Comment comprendre la mécanique des fluides ?
La mécanique des fluides fait intervenir des équations non linéaires difficiles à résoudre. Dans un premier temps, il faut comprendre la statique des fluides, puis la dynamique des fluides parfaits incompressibles.
Quelles sont les applications de la mécanique des fluides ?
La mécanique des fluides se retrouve dans des applications variées telles que le vol d'un avion ou la production d'électricité dans les centrales hydrauliques.
Qui a découvert la mécanique des fluides ?
La mécanique des fluides est l'oeuvre collective de nombreux physiciens. Des contributions importantes sont attribuées à Bernoulli, Euler, Navier et Stokes.
Quelles sont les caractéristiques essentielles des fluides ?
Les fluides ont la particularité d'être parfaitement déformable. Ils ne sont pas rigides comme les solides. Les différents fluides sont les liquides, les gaz et les plasmas.
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