Champ électrique entre deux plaques parallèles

L'intensité du champ électrique entre deux plaques parallèles

L'intensité du champ électrique (E) qui existe entre les plaques est liée à la différence de potentiel entre les plaques (V) ainsi qu'à la séparation entre les plaques (r) par l'équation suivante : [E = frac{V}{r}.\] L'unité de mesure SI de l'intensité du champ électrique est \(\mathrm{V\,m^{-1}}.Nous pouvons supposer que sur la distance \(r\), la différence de potentiel \(V\) changera à un taux constant, et nous pouvons donc écrire cette équation comme suit, \[E=\frac{\Delta V}{\Delta r},\] où \(\Delta V\) est un petit changement dans la différence de potentiel sur une petite distance \(\Delta r.\N- \N-).

Le champ électrique devrait également dépendre de la structure physique des plaques elles-mêmes. Il existe encore une autre équation qui nous donne l'intensité du champ électrique entre deux plaques parallèles et qui dépend de la charge de l'une des plaques (Q) et de la surface d'une plaque (A). Cette équation est la suivante : [E=\frac{Q}{\varepsilon_{0}A},\] où \(\varepsilon_{0}\) est une constante connue sous le nom de permittivité de l'espace libre qui indique dans quelle mesure les champs électriques peuvent passer à travers le vide. La valeur de cette constante est \N(8,85 \Nfois 10^{-12}\N,\Nmathrm{m^{-3}\N,kg^{-1}\N,s^{4}\N,A^{2}}.\N) Ce qui équivaut à \N[\Nvarepsilon_{0}=8.85 \N- fois 10^{-12}\N,\Nmathrm{C^2\N,N^{-1}\N,m^{-2}}.\N] La figure ci-dessous permet de visualiser les plaques parallèles dont les surfaces et les amplitudes de charge sont égales.

L'intensité du champ électrique entre deux plaques parallèles : Dérivation

Si nous reprenons le scénario de la première figure concernant la particule chargée dans la région entre les plaques, nous pouvons dériver l'équation du champ électrique que nous avons énoncée ci-dessus. Le travail effectué pour déplacer la charge d'une plaque à l'autre est le produit de la force (F) et de la distance parcourue par la charge dans la direction de la force (r), [W=Fr.\NNous savons également que la différence de potentiel est définie comme le travail effectué par unité de charge, [\N- Début{alignement}V&=\frac{W}{q} \NFlèche droite W&=Vq.\En mettant en équation les deux expressions pour le travail effectué, on obtient \[\begin{align}Fr&=Vq\\\Rightarrow\frac{F}{q}&=\frac{V}{r}\\\NRightarrow E&=\frac{V}{r},\Nend{align}\Npuisque l'intensité du champ électrique \N(E\N) est définie comme étant la force par unité de charge \N(F/q.).\NIl s'agit de la même équation que celle énoncée ci-dessus.

Le champ électrique entre deux plaques parallèles de même charge

Imaginons maintenant ce qui se passerait si la charge des deux plaques était égale. Considérons le scénario de notre toute première image ci-dessus ; si la charge des deux plaques était égale en magnitude et en signe, il n'y aurait pas de différence de potentiel entre les plaques. Autrement dit, le travail effectué par unité de charge serait nul et la particule ne se déplacerait pas d'une plaque à l'autre. Mathématiquement, pour l'intensité du champ électrique, nous obtenons \[\begin{align}E&=\frac{V}{r}\&=\frac{0}{r}\&=0,\mathrm{V,m^{-1}}.\Nend{align}\N]. L'intensité du champ électrique dans la région située entre les plaques serait donc également nulle.

Le champ électrique entre deux plaques parallèles : Calcul

Nous devons maintenant tester nos nouvelles connaissances sur le champ électrique de deux plaques parallèles dans les exemples suivants. Nous allons d'abord résoudre l'intensité du champ compte tenu de la séparation des plaques et de la différence de potentiel.

Essayons maintenant de résoudre l'intensité du champ électrique en tenant compte de la charge de l'une des plaques et de la surface.

On peut donc calculer l'intensité du champ électrique si l'on connaît la différence de potentiel et la séparation entre les plaques ; ou si l'on connaît la charge et la surface d'une plaque.

Mouvement dans un champ électrique uniforme et mouvement d'un projectile

Si une particule chargée pénètre dans un champ électrique uniforme, elle subit une force électrique identique en tout point du champ. Cela est analogue au scénario dans lequel une particule avec une masse entre dans un champ gravitationnel uniforme ; elle ressentira la même force gravitationnelle en tout point du champ. Le champ gravitationnel près de la surface de la Terre est approximativement uniforme puisqu'il est relativement inchangé à des distances proches de la surface de la Terre.

Cela signifie que les équations qui régissent le mouvement des projectiles pour les objets massifs auraient une forme similaire à celle des particules chargées se déplaçant dans un champ électrique uniforme. La figure 4 ci-dessous montre une particule chargée positivement qui se déplace à un certain angle par rapport à la surface des plaques. Elle subira un mouvement parabolique similaire à celui d'un projectile, mais la force exercée sur la charge est de nature électrostatique et non gravitationnelle.

Fig. 4 - Une particule chargée se déplaçant dans le champ uniforme entre des plaques parallèles subirait le même mouvement qu'une particule massive sur la Terre.

Il entre dans la région contenant le champ électrique \(E\) avec une vitesse initiale \(u\), qui peut être décomposée en ses composantes horizontale et verticale, \(u_x\) et \(u_y.\) Il se déplace le long d'une trajectoire parabolique car il y a une force électrique qui agit sur lui tout au long de son mouvement. Il quitte ensuite le champ avec une vitesse \(v\) en ligne droite, puisque la force n'agit plus sur lui en dehors de la région située entre les plaques.