Effet Doppler pour la lumière

Différence entre l'effet Doppler de la lumière et du son

Il existe une différence entre l'effet Doppler de la lumière et celui du son, car les ondes sonores se déplacent dans un certain milieu (par exemple, l'air) qui détermine leur vitesse. Les ondes lumineuses n'ont pas besoin d'un milieu pour se propager et peuvent donc se déplacer dans le vide. Ainsi, nous avons une variable de plus à prendre en compte dans le cas du son. L'exemple suivant illustre bien la différence entre l'effet Doppler de la lumière et celui du son.

D'après l'exemple ci-dessus, nous voyons qu'il existe non seulement des différences quantitatives entre l'effet Doppler de la lumière et du son, mais aussi des différences qualitatives dans certaines circonstances. Dans le cas du son, la vitesse des objets par rapport au milieu est essentielle, alors qu'il n'y a pas de milieu du tout pour les ondes lumineuses. En ce sens, l'effet Doppler dans la lumière est plus simple que l'effet Doppler dans le son.

La formule de l'effet Doppler dans la lumière

L'effet Doppler dans la lumière est lié à la vitesse de la lumière, en particulier à la vitesse entre l'émetteur et l'observateur par rapport à la vitesse de la lumière. Ainsi, si nous appelons la vitesse de la lumière \(c\) (comme tout le monde le fait) et la vitesse entre l'observateur et l'émetteur \(v\), nous pouvons définir la vitesse entre l'observateur et l'émetteur comme une fraction de la vitesse de la lumière comme suit

\[\beta=\frac{v}{c}.\]

Cette vitesse est positive si l'observateur et l'émetteur s'éloignent l'un de l'autre (ce qui est logique puisque leur distance augmente) et négative s'ils se rapprochent.

Nous pouvons maintenant formuler la formule de l'effet Doppler de la lumière. Cette formule relie la fréquence observée par l'observateur, \(f_{r}\), à la fréquence émise par l'émetteur, \(f_{e}\), en utilisant la vitesse relative entre l'émetteur et l'observateur de la lumière. La formule est la suivante

\[f_\text{r}=\sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}}f_\text{e}.\]

Voyons si cette formule est logique. Tout d'abord, nous constatons que la différence de fréquence relative n'est affectée que par la vitesse entre l'émetteur et l'observateur. C'est logique car il n'y a pas d'autres quantités intéressantes dans cette situation.

Deuxièmement, nous voulons vérifier la formule d'un point de vue qualitatif. Si l'émetteur et l'observateur se déplacent l'un vers l'autre, alors \(\beta\) est négatif, donc \(f_\text{r}>f_\text{e}\). C'est correct : l'observateur mesure une fréquence plus élevée que celle de l'émetteur, tout comme l'effet Doppler dans le son. Nous faisons la même vérification pour la situation dans laquelle l'émetteur et l'observateur s'éloignent l'un de l'autre, et nous concluons que cette formule est effectivement correcte d'un point de vue qualitatif. Une autre vérification pourrait être que si l'observateur et l'émetteur ont une vitesse relative nulle, alors \(\beta =0\) et ils sont d'accord sur la fréquence du signal lumineux.

Il s'avère que pour des vitesses faibles par rapport à la vitesse de la lumière, nous obtenons l'approximation simple suivante :

\[\frac{\Delta f}{f_\text{e}}\simeq \frac{v}{c},\]

où nous avons introduit la différence de fréquence \(\Delta f=f_\text{e}-f_\text{r}\). Il s'agit en fait du résultat exact de l'effet Doppler pour les ondes sonores (mais alors où \(c\N) est la vitesse du son). Ainsi, pour des vitesses relatives faibles, l'effet Doppler de la lumière est très similaire à l'effet Doppler du son.

Décalage vers le rouge et décalage vers le bleu dans l'effet Doppler de la lumière

Rappelle-toi que la fréquence de la lumière dans le spectre visible détermine sa couleur. Les fréquences les plus basses sont rouges et les fréquences les plus élevées sont bleues. La différence de fréquence observée d'une onde lumineuse visible entre l'émetteur et l'observateur signifie alors que l'émetteur et l'observateur de l'onde lumineuse voient tous deux des couleurs différentes s'ils ont une vitesse l'un par rapport à l'autre !

Nous pouvons reformuler cela en disant qu'un blueshift est une situation dans laquelle \(\Delta f<0\) et un redshift est une situation dans laquelle \(\Delta f>0\). Ce n'est que lorsque \(\Delta f=0\) qu'il n'y a pas de décalage Doppler du tout.

Si l'émetteur et l'observateur se rapprochent l'un de l'autre, la lumière est décalée vers le bleu, et si l'émetteur et l'observateur s'éloignent l'un de l'autre, la lumière est décalée vers le rouge. Nous montrons ci-dessous une animation des décalages Doppler, où une boule jaune (l'émetteur) semble changer de couleur en fonction de sa vitesse par rapport à nous (l'observateur).

Décalage Doppler de la lumière émise par une boule jaune, Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0.

Nous voyons que la boule jaune subit un décalage vers le bleu lorsqu'elle se déplace vers nous : le jaune est décalé vers une couleur plus bleue, qui dans ce cas est le vert. Lorsque la boule jaune s'éloigne de nous, elle subit un décalage vers le rouge : le jaune est décalé vers une couleur plus rouge, l'orange.

Exemples de l'effet Doppler dans la lumière

Un décalage Doppler se produit pour chaque vitesse relative entre un émetteur et un observateur de lumière. Cependant, la formule ci-dessus montre que le changement de fréquence de la lumière dû à l'effet Doppler ne commence à être perceptible que lorsque la vitesse entre l'émetteur et l'observateur est assez importante par rapport à la vitesse de la lumière, c'est-à-dire lorsque \(\beta\) n'est pas très petit.