Force Résistive

Types de forces de résistance

Le frottement de glissement est un exemple de force de résistance et se produit lorsque deux corps tentent de glisser l'un sur l'autre. Il y a une opposition à la direction du mouvement des corps à cause de ce frottement. La résistance de l'air (ou traînée) est un autre exemple de force de résistance : un objet est ralenti lorsqu'il se déplace dans l'air, qui est le milieu. La résistance de l'air est classée comme un type de frottement fluide. La force de résistance est toujours opposée à la direction du mouvement de l'objet par rapport au milieu.

La force gravitationnelle peut également être considérée comme une force de résistance si elle s'oppose au décollage vertical d'une fusée, par exemple. Par ailleurs, la force normale est également une force de résistance. Imagine un objet au repos sur une surface horizontale. La force due à la gravité (le poids) agit pour attirer l'objet vers le centre de la Terre. Cependant, la force normale y résiste avec une force égale et opposée, ce qui fait que l'objet reste immobile sur la surface.

La force de résistance du frottement

Nous avions défini la force de résistance comme celle qui s'oppose au mouvement d'un objet en raison des propriétés du milieu dans lequel il se déplace. L'une des plus connues de ces forces de résistance est le frottement. Nous allons nous intéresser aux frottements statiques et aux frottements cinétiques.

Force de frottement

La force de frottement se produit entre deux objets solides qui glissent l'un sur l'autre. Le mouvement relatif entre les surfaces des deux objets exerce une force sur chaque objet qui est parallèle aux deux surfaces et qui s'oppose à chacun de leurs mouvements. La force de frottement dépend du matériau de chaque objet et de la mesure dans laquelle ils sont pressés l'un contre l'autre.

À titre d'exemple, imagine que tu fasses glisser un livre plastifié sur le plateau d'une table relativement lisse. Le livre glissera assez facilement sur la table avant de s'immobiliser ; la force de frottement existe mais n'est pas très importante. Ensuite, si tu ajoutes un poids lourd sur le livre et que tu le pousses à nouveau sur la table, il s'immobilisera plus tôt car la force de frottement entre sa surface et celle de la table a augmenté.

Nous discuterons plus tard des types de forces de frottement, mais l'équation générale de la force de frottement \(F_\mathrm{friction}\) est la suivante,

\[F_{\mathrm{friction}}=\mu N,\]

où \(\mu\) est le coefficient de frottement de la surface le long de laquelle l'objet se déplace et \(N\) est la force de contact normale entre la surface et l'objet.

Force de frottement statique

La force de frottement statique se produit lorsque l'objet et la surface sont au repos l'un par rapport à l'autre. Il n'y a pas de mouvement de l'un par rapport à l'autre. L'objet restera au repos jusqu'à ce qu'une force soit appliquée dont l'ampleur est supérieure à la force de frottement statique maximale \(f_s\) qui est donnée par \[f_{s}^{max}=\mu_{s} N,\] où \(\mu_s\) est connu comme le coefficient de frottement statique de la surface et \(N\) est la force de contact normale entre l'objet et la surface.

Force de frottement cinétique

La force de frottement cinétique \(f\) pour un objet en mouvement de masse \(m\) est donnée par l'équation suivante, \[f_k=\mu_{k}N,\] où \(\mu_{k}\) est connu comme le coefficient de frottement cinétique et \(N\) est la magnitude de la force de réaction normale que la surface applique sur l'objet. Note que la force de frottement cinétique peut être une force de frottement de roulement ou de glissement.

Force visqueuse

Les forces visqueuses se produisent lorsque des objets solides se déplacent dans des fluides. L'objet solide déplace les couches du fluide lorsqu'il le traverse. Le mouvement relatif entre deux couches du fluide fournit une force de résistance au mouvement de l'objet. La force visqueuse dépend d'une propriété du fluide appelée viscosité. Plus la viscosité du fluide est grande, plus la force visqueuse qui sera appliquée à un objet se déplaçant à travers lui sera importante. L'ampleur de la force visqueuse \(F_{\mathrm{viscous}}\) est donnée par l'équation,

\[F_\mathrm{viscous}=\alpha v,\]

où \(\alpha\) est une constante qui dépend de la viscosité et d'autres propriétés physiques du fluide et \(v\) est la vitesse de l'objet se déplaçant dans le fluide.

Force de traînée

Une force de traînée se produit lorsqu'un objet se déplaçant dans un fluide doit pousser les particules du fluide hors de son chemin. Il exerce une force sur les particules composant le fluide et ressent donc une force en retour de la part de ces particules. La force exercée sur l'objet s'oppose à son mouvement et est donc résistive. La force de résistance est proportionnelle au carré de la vitesse de l'objet \(v\N) et sa magnitude est donnée par \[F_{\mathrm{drag}}=\beta v^2,\N] où \(\beta\N) est le coefficient de résistance du fluide.

Formule de la force résistive

Nous allons considérer le cas d'un objet se déplaçant à faible vitesse dans un milieu. Nous allons imaginer un scénario dans lequel un objet se déplace à une vitesse \(\vec{v}\) par rapport à un milieu dans lequel il ressent une force de résistance \(\vec{F}_r.\) Dans ce cas, la force de résistance est directement proportionnelle à la vitesse de l'objet et dans la direction opposée, c'est à dire,

\N[\Nvec{F}_r \Npropto \Nvec{v}.\N]

Nous devons inclure une constante dans cette expression pour la transformer en équation. L'équation de la force de résistance, en termes de vitesse, devient \[\boxed{\c{F}_r=-k\c{v},}\] où \(k\) est la constante mentionnée ci-dessus qui dépend des propriétés physiques de l'objet et du milieu qu'il traverse. Le signe négatif indique que la force de résistance \(\vec{F}_r\) est dans la direction opposée à la vitesse \(\vec{v}.\N- Cette force de résistance est clairement plus importante lorsque la vitesse de l'objet augmente dans le milieu. Dans le cas du cyclisme contre le vent, nous trouvons cette tâche nettement plus difficile à mesure que notre vitesse augmente.

Il est à noter que pour les objets lourds ou se déplaçant à grande vitesse, la force de résistance est directement proportionnelle au carré de la vitesse, [\vec{F_r} \propto v^2,\] ce qui serait le cas pour un parachutiste.

Vitesse terminale

Prenons l'exemple d'un objet qui se déplace lentement : une plume qui tombe lentement d'un arbre vers le sol. La plume atteindra à un moment donné une vitesse constante tout en tombant vers la Terre. Si la force de résistance est directement proportionnelle à la vitesse de la plume, elle est nulle lorsque la vitesse de la plume est nulle, c'est-à-dire au début de sa descente. À ce moment-là, la seule force agissant sur la plume est son poids \(m\vec{g}\) et la magnitude de son accélération est \(g.\N-) Au fur et à mesure que sa vitesse augmente, elle commence à subir une force de résistance \(\vec{F}_r\N) dans la direction opposée en raison de la résistance de l'air lorsqu'elle se déplace dans ce milieu. La force nette exercée sur la plume peut être exprimée comme suit : \[\begin{align}\vec{F}_{\text{net}}&=m\vec{g}+\vec{F}_r,\\|\vec{F}_{\text{net}}]. |&=mg-kv,\end{align}\]

qui peut être utilisée pour trouver l'accélération nette \(a\) sur la plume à tout moment en utilisant la deuxième loi de Newton,

\[\begin{align}ma&=mg-kv,\\a&=g-\frac{k}{m}v.\end{align}\]

N'oublie pas que la force de résistance augmente avec la vitesse, par conséquent, la force nette diminue constamment et, d'après l'équation ci-dessus, il en va de même pour l'accélération nette. Lorsque la plume atteint un point où sa vitesse est constante, on dit qu'elle a atteint la vitesse terminale \(v_T\). La plume n'accélère plus et nous pouvons trouver la vitesse terminale à partir de l'équation ci-dessus en fixant \N(a=0\N), \N[\Nbegin{align}0&=g-\frac{k}{m}v_T,\Nv_T&=\Nfrac{mg}{k}.\Nend{align}\N] Nous pouvons visualiser ce scénario à l'aide de l'image ci-dessous.

Un graphique de la vitesse en fonction du temps pour un objet qui subit la résistance de l'air pendant qu'il tombe peut être vu dans la Fig. 2. ci-dessous.

Fig. 2 - Graphique de la vitesse en fonction du temps pour un objet en chute libre subissant la résistance de l'air, illustrant la vitesse terminale.

Le taux de variation de la vitesse (accélération) est le plus élevé au début de la chute et diminue progressivement à mesure que la force de résistance augmente et s'oppose au poids. L'objet atteint sa vitesse terminale lorsque le poids est égal à la force de résistance.

Exemples de force de résistance

Revenons à l'exemple de la plume qui tombe dans la section sur la vitesse terminale. Nous pouvons essayer d'écrire la formule de l'accélération de manière à ce que la vitesse soit le sujet de la formule,

\[\begin{align}a&=g-\frac{k}{m}v,\\\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}&=g-\frac{k}{m}v. \N-END{align}\N]

Il s'agit d'une équation différentielle séparable du premier ordre qui peut être résolue à l'aide de plusieurs méthodes, dont l'une nécessite une substitution. Ce faisant, nous obtenons l'équation suivante, \[\begin{align}\frac{\mathrm{d}v}{g-\frac{kv}{m}}&=\mathrm{d}t, \end{align}\] dont nous pouvons déduire, \[\begin{align}u&] =g-\frac{kv}{m}v, \end{align}\], que l'équation est séparée du premier ordre et peut être résolue à l'aide de plusieurs méthodes.=g-\frac{kv}{m},\\ \Rightarrow \mathrm{d}u&=-\frac{k\,\mathrm{d}v}{m},\\ \Rightarrow \mathrm{d}v&=-\frac{m\,\mathrm{d}u}{k}.\N- [Fin{alignement}\N] Notre nouvelle équation différentielle devient \[-\frac{m}{k}\int_g^{g-bv/m} \frac{\mathrm{d}u}{u}=\int_0^t \mathrm{d}t',\N] ce qui nous donne la solution suivante pour la vitesse \(v\N) en fonction du temps \(t\N), \[v(t)=\frac{mg}{k}\Nà gauche(1-e^{-kt/m}\Nà droite).\] Ici, nous supposons que la vitesse de l'objet est de \(v=0\) lorsque le temps est de \(t=0\), ce qui est vrai pour la plume tombant du repos. Note que pour un fluide, la viscosité du fluide fournit la force de résistance sur l'objet. Testons nos nouvelles connaissances en examinant l'exemple suivant.

Considérons un autre exemple pour voir si l'objet de l'exemple précédent a atteint sa vitesse terminale.

Travail effectué contre les forces résistantes

Rappelle-toi que lorsque des forces sont impliquées, il se produit généralement des transformations d'énergie, ce qui signifie qu'un travail est effectué sur un objet. Le travail effectué sur un objet (W) par une force appliquée (F) est la somme du gain d'énergie cinétique (Delta E_K) de l'objet et du travail effectué par l'objet contre la force de résistance (W). Soit ,

\N-[\N-[\N]\NW&=\NDelta E_K+W_r,\NW_r&=W-\NDelta E_K.\Nend{align}\N] Le travail effectué sur l'objet par la force appliquée augmente son énergie cinétique. Le travail effectué par l'objet contre la force de résistance enlève de l'énergie à l'objet, ce qui diminue son énergie cinétique.