Dilatation du temps

Lorsque la mesure du temps écoulé et la simultanéité sont prises en compte, un effet relativiste important apparaît, appelé "dilatation du temps". Pour comprendre le concept de dilatation du temps, il faut étudier pourquoi ce phénomène se produit et quels sont les facteurs à calculer pour obtenir les mesures les plus précises lors de l'étude de l'espace et du temps.

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Une particule se déplace à 1,75 * 10 ^ 8 m / s et vit pendant 3,12 * 10 ^ -7 s lorsqu'elle est au repos par rapport à un observateur. Quelle est la durée de vie de la particule pour un observateur qui la regarde dans le laboratoire ?

Indice : "au repos par rapport à un observateur" signifie que la valeur donnée est le temps propre.

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Lequel des éléments suivants décrit la dilatation du temps ?

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Le temps est mesuré différemment pour les objets en mouvement et pour les objets immobiles lorsqu'ils se déplacent dans l'espace. Vrai ou faux ?


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Peux-tu donner un exemple d'invention utilisée au quotidien qui nécessite des corrections de dilatation du temps ?


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Entre les deux mêmes événements, une horloge accélérée mesurera un temps écoulé plus court qu'une horloge non accélérée (inertielle). Vrai ou faux ?


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Pour 12 mois écoulés sur Terre, combien de temps s'écoule-t-il à l'ISS ?


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Le concept de dilatation du temps est-il lié à la vitesse de la lumière c ?


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Le concept de dilatation du temps est-il lié à la vitesse de l'observateur en mouvement ?


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Le concept de dilatation du temps est-il lié à l'angle de vue de l'observateur extérieur ?


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Si l'observateur A se trouve dans un vaisseau spatial et va du point x au point y, et que l'observateur B regarde depuis le sol. Quel est le nom donné au temps écoulé pour l'observateur A ?


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    Que sont la "dilatation du temps" et le "temps propre" ?

    La dilatation du temps est le concept selon lequel le temps est mesuré différemment pour les objets en mouvement que pour les objets stationnaires lorsqu'ils se déplacent dans l'espace. La dilatation du temps se produit lorsqu'un observateur se déplace par rapport à un autre observateur, ce qui fait que le temps s'écoule plus lentement dans son cadre de référence.

    Le tempspropre (du latin "own time") est le temps mesuré par un observateur au repos, par rapport à l'événement observé. Entre les deux mêmes événements, une horloge accélérée mesurera un temps écoulé plus court qu'une horloge non accélérée (inertielle).

    Dilatation du temps, Un exemple de dilatation du temps, StudySmarterLes vaisseaux spatiaux sont de parfaits exemples de dilatation du temps puisqu'on sait que pour 12 mois terrestres, 0,01 seconde s'écoule dans l'ISS.

    Comment calculer la dilatation du temps ?

    Pour calculer la dilatation du temps, tu dois d'abord imaginer quelles variables ressemblent à quelles quantités. Pour cela, jette un coup d'œil à l'exemple ci-dessous.

    Considérons un passager de train muni d'une horloge qui chronomètre une impulsion lumineuse réfléchie entre deux miroirs horizontaux dans le wagon, l'un directement au-dessus de l'autre à une distance L, comme illustré dans la figure 1 . Un deuxième spectateur observe le train qui se déplace sur une voie parallèle à un quai.

    Dilatation du temps, exemple de diagramme de dilatation du temps, StudySmarterUn diagramme montrant les deux vues, (a) est la vue depuis le train, et (b) est la vue depuis le quai, Tezcan - StudySmarter Originals

    Considérons les chemins suivis par la lumière telle qu'elle est vue par chaque observateur. L'observateur à l'intérieur du train voit la lumière parcourir un aller-retour en ligne droite sur une distance totale de 2L. L'observateur sur le quai voit la lumière parcourir une distance totale de 2s puisque le train se déplace à une vitesse v vers la droite par rapport au quai.

    Nous savons que la lumière se déplace à une vitesse c = 3,00 ⋅108 par rapport à n'importe quel observateur et que le temps est la distance divisée par la vitesse. Le temps mesuré par l'observateur à l'intérieur du train est donc le suivant

    \[\Delta t_0 = \frac{2L}{c}\]

    Et c'est le bon moment. L'heure observée par l'observateur sur la plateforme sera

    \Delta t = \frac{2s}{c}

    Donnons maintenant un nom de variable à \(\frac{vt}{2}\) comme d. Pour trouver la relation entre Δt0 et Δt, tu dois considérer les triangles formés par L et s, le troisième côté de ces triangles similaires est d. Si tu appliques le théorème de Pythagore, alors s sera...

    \[s = \sqrt{L^2 + d^2}\]

    Nous avons trouvé que Δt est égal à \(\frac{2s}{c}\). Pour le placer dans l'équation, nous devons multiplier le côté droit de l'équation par 2 et le diviser par c:

    \[\Delta t = \frac{2s}{c} = \frac{2\sqrt{L^2 + d^2}}{c}\].

    En élevant les deux côtés au carré et en écrivant d comme \(\frac{vt}{2}\)

    \[(\Delta t)^2 = \Big( \frac{2\sqrt{L^2 + d^2}{c} \Big)^2= \frac{4(L^2+d^2)}{c^2} = \frac{4(L^2+(\frac{vt}{2})^2)}{c^2} =\frac{4L^2 + (vt)^2}{c^2} \]

    Remarquez que \(\frac{4L^2}{c^2}\) est égal à (Δt0)2.

    \[(\Delta t)^2 = (\Delta t_0)^2 + \frac{(vt)^2}{c^2}\]

    Si nous le résolvons pour Δt

    \[(\Delta t)^2 \cdot \Big (1 - \frac{v^2}{c^2} \Big) = (\Delta t_0)^2\]

    Cela nous donne alors

    \[(\Delta t)^2 = \frac{(\Delta t_0)^2}{\Big( 1 - \frac{v^2}{c^2} \Big)}\]

    Maintenant, si nous prenons la racine carrée des deux côtés, nous obtiendrons une relation simple entre les temps écoulés.

    \[\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}= \gamma \Delta t_0\]

    \[\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

    Quel est un exemple de dilatation du temps ?

    La dilatation du temps peut sembler impossible à observer dans la vie réelle puisqu'elle se produit à des vitesses relatives, mais dans la technologie actuelle, les humains interagissent avec l'espace plus que jamais.

    Le système de positionnement global, ou GPS, en est un excellent exemple. Il est utilisé dans presque tous les domaines de la vie. Les signaux GPS voyagent à des vitesses relativistes, ce qui signifie que les corrections pour la dilatation du temps doivent être effectuées. Sinon, le système GPS tomberait en panne en quelques minutes.

    Dilatation du temps, un exemple de dilatation du temps, StudySmarterLe GPS est un exemple concret de l'importance de la dilatation du temps.

    Un autre grand exemple de dilatation du temps est l'expérience de Frisch-Smith. L'expérience Frisch-Smith a été menée en 1963 par David H. Frisch et consistait à mesurer une quantité de muons dans l'atmosphère émis par le Soleil par unité de temps. La vitesse moyenne des muons provenant du soleil est très élevée et proche de la vitesse de la lumière.

    L'expérience a mesuré la quantité de muons en deux points présentant une différence d'altitude de 1907 mètres, que les muons devraient mettre 6,4 µs à parcourir. Cependant, la durée de vie moyenne d'un muon est de 2,2 μs, ce qui signifie que seuls environ 25 % des muons atteindraient le point final. Cependant, environ 73 % des muons atteignaient le point final par heure, car leur temps propre est plus petit que le temps propre d'un observateur sur Terre. Cela confirme que le temps s'écoule plus lentement pour eux avec un facteur de dilatation du temps de 8,80,8.

    Dilatation du temps, Résultats de l'expérience de Frisch-Smith, StudySmarterRésultats de l'expérience de Frisch-Smith, Tezcan - StudySmarter Originals

    Dilatation du temps - Points clés

    • La dilatation du temps est l'idée que le temps est mesuré différemment pour les objets en mouvement et pour les objets immobiles lorsqu'ils se déplacent dans l'espace.
    • Le temps propre est le temps mesuré par un observateur au repos, par rapport à l'événement observé.
    • La dilatation du temps se produit lorsqu'un observateur se déplace par rapport à un autre observateur, ce qui ralentit l'écoulement du temps.
    • Ces calculs sont de plus en plus nécessaires dans la vie quotidienne.
    Questions fréquemment posées en Dilatation du temps
    Qu'est-ce que la dilatation du temps ?
    La dilatation du temps est un phénomène de la relativité où le temps passe différemment selon la vitesse ou la gravité, notamment observé à des vitesses proches de celle de la lumière.
    Pourquoi la dilatation du temps se produit-elle ?
    Elle se produit car, selon la théorie de la relativité d'Einstein, le temps n'est pas absolu mais dépend de la vitesse et du champ gravitationnel.
    Comment la dilatation du temps est-elle mesurée ?
    La dilatation du temps est mesurée en comparant des horloges dans des conditions différentes de vitesse ou de gravité, par exemple une horloge sur Terre et une dans un avion.
    Quels sont les effets de la dilatation du temps ?
    Les effets incluent que le temps ralentit pour un objet en mouvement rapide par rapport à un observateur immobile, ce qui a été confirmé par des expériences avec des particules subatomiques et des horloges atomiques.

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