Savais-tu que les gens font la démonstration de la conservation de l'énergie au moins trois fois par jour ? L'énergie ne peut être ni créée ni détruite, mais seulement convertie d'une forme à une autre. Nous démontrons ce concept chaque fois que nous consommons de la nourriture. Lorsque nous mangeons, le mouvement de mastication et d'ingestion de notre nourriture nécessite de l'énergie mécanique. Une fois avalés, nos aliments passent dans notre estomac où ils sont décomposés par une série de réactions au cours desquelles l'énergie mécanique est convertie en énergie chimique. Cette énergie chimique est ensuite convertie en diverses formes d'énergie dans notre corps que nous utilisons pour accomplir des tâches quotidiennes telles que se tenir debout, courir, respirer, faire battre notre cœur, etc.
Figure 1 : Les aliments fournissent l'énergie nécessaire au fonctionnement du corps humain
Par conséquent, utilisons cet exemple comme point de départ pour comprendre la conservation de l'énergie, et profitons de cet article pour approfondir le concept de conservation de l'énergie à l'aide de définitions et d'exemples qui t'aideront à élargir ton esprit.
Énergie
L'énergie est un terme que nous entendons souvent dans notre vie quotidienne. Cependant, la définition technique n'est peut-être pas aussi familière, alors, définissons ce qu'est l'énergie.
L'énergie est la capacité d'un système à effectuer un travail.
Cette définition nous amène directement au « travail », sans jeu de mots.
Le travail est la quantité d'énergie transférée par un objet qui se déplace sur une certaine distance sous l'effet d'une force extérieure.
Types d'énergie
L'énergie est un terme général qui englobe de nombreuses formes d'énergie différentes. Toutefois, dans le cadre de la mécanique newtonienne, l'énergie peut être classée en énergie cinétique ou potentielle.
L'énergie cinétique est l'énergie associée au mouvement.
Pour se souvenir de cette définition, il suffit de se rappeler que le mot « cinétique » signifie « mouvement ». La formule correspondant à cette définition est la suivante : \[E_c= \frac{1}{2}mv^2\] où \(m\) est la masse mesurée en \(kg\) et \(v\) est la vitesse mesurée en \(\frac{m}{s}\). Cependant, il est important de comprendre que cette formule correspond à l'énergie cinétique de translation, l'énergie due au mouvement linéaire. L'énergie cinétique peut également être exprimée en termes de mouvement de rotation. La formule correspondante pour l'énergie cinétique de rotation est la suivante : \[E_{c,rot} = \frac{1}{2} I \omega^2\] où \(I\) est le moment d'inertie mesuré en \(kg.m^2\) et \(\omega\) est la vitesse angulaire mesurée en \(rad/s\).
En revanche, l'énergie potentielle se concentre sur la position plutôt que sur le mouvement.
L'énergie potentielle est l'énergie emmagasinée par le système.
La formule mathématique de l'énergie potentielle varie en fonction des circonstances au sein d'un système. C'est pourquoi nous allons examiner différentes formes d'énergie potentielle et discuter de leurs formules. L'une des formes les plus courantes enseignées dès le début des études de physique est l'énergie potentielle de pesanteur.
L'énergie potentielle de pesanteur est l'énergie d'un objet due à sa position par rapport au niveau de référence.
Cependant, l'énergie potentielle de pesanteur peut également être exprimée par une équation intégrale de la forme : \[\Delta E_{pp}=-\int \vec{F}(x) dx\] \[\rightarrow \Delta E_{pp} = - \int_{h_0}^h (-mg) dh\] Cette intégrale est égale au travail nécessaire pour se déplacer entre deux points et décrit la variation de l'énergie potentielle de pesanteur.
Si l'on considère qu'initialement le système était au niveau de référence (donc \(h_0=0\)) pour représenter le sol, l'équation devient \[\Delta E_{pp} = mgh\]
La formule la plus simple pour déterminer l'énergie potentielle gravitationnelle.
Il est important de noter que le signe négatif de l'intégrale indique que la force agissant sur le système est la dérivée négative, \(F=-\frac{dE_{pp}(x)}{dx}\), de la fonction d'énergie potentielle gravitationnelle \(E_{pp}\). Cela signifie essentiellement qu'il s'agit de la pente négative d'une courbe d'énergie potentielle.
Une autre forme assez courante d'énergie potentielle est l'énergie potentielle élastique.
L'énergie potentielle élastique est l'énergie stockée dans un objet en raison de sa capacité à être étiré ou comprimé.
Deux masses sphériques
La dernière formule de l'énergie potentielle que nous allons aborder concerne un système de deux masses sphériques, comme les planètes, les étoiles et la Lune. La formule de l'énergie potentielle gravitationnelle correspondant à ce type de système est la suivante : \[E_{pg}= - \frac{G m_1 m_2}{r}\] où \(G\) est la constante gravitationnelle et \(m\) est la masse. Le signe négatif indique l'état lié d'une masse lorsqu'elle s'approche d'un grand corps. Cela signifie que la masse est bloquée jusqu'à ce qu'elle reçoive suffisamment d'énergie pour se libérer.
Loi de conservation de l'énergie mécanique : formule
Après avoir défini les différents types d'énergie, nous devons également discuter d'un concept clé correspondant à l'énergie. Ce concept est la conservation de l'énergie, qui stipule que l'énergie ne peut être ni créée ni détruite.
Conservation de l'énergie : L'énergie mécanique totale, qui est la somme de toutes les énergies potentielle et cinétique, d'un système reste constante si l'on exclut les forces dissipatives.
Les forces dissipatives sont des forces non conservatives, telles que les forces de frottement ou de traînée, dans lesquelles le travail dépend de la trajectoire d'un objet.
Équation de conservation de l'énergie mécanique
La formule suivante est utilisée pour calculer l'énergie mécanique totale d'un système : \[E_{ci} + E_{pi} = E_{cf} + E_{pf}\]
où \(E_c\) est l'énergie cinétique et \(E_p\) l'énergie potentielle. Remarquons que dans le cas d'un système isolé, les objets n'ont que de l'énergie cinétique.
Cette formule n'est utilisée que pour les systèmes dans lesquels les interactions entre les objets sont causées par des forces conservatives, c'est-à-dire des forces dans lesquelles le travail est indépendant du chemin parcouru par un objet, car le système peut alors avoir à la fois de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. On parle de système conservatif.
Or, si un système est isolé, l'énergie totale du système reste constante parce que les forces non conservatives sont exclues et le travail total effectué sur le système est égal à zéro. En revanche, si un système est conservatif, l'énergie est transformée entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle. Bien que la quantité d'énergie dans un système reste constante, l'énergie est convertie en différentes formes lorsqu'un travail est effectué.
L'énergie interne totale est la somme de toutes les énergies composant un objet.
L'énergie interne totale change en raison des forces dissipatives. Ces forces font augmenter l'énergie interne d'un système tout en faisant diminuer l'énergie mécanique totale du système. Par exemple, une boîte, soumise à une force de frottement, glisse le long d'une table, mais finit par s'arrêter parce que son énergie cinétique est dissipée. Par conséquent, pour calculer l'énergie mécanique totale d'un système dans lequel un travail est effectué, il faut utiliser la formule \(E_{ci} + E_{pi} = E_{cf} + E_{pf}\) pour tenir compte de ce transfert d'énergie. Notez que le travail effectué sur le système provoque un changement d'énergie interne.
Conservation de l'énergie cinétique
L'énergie cinétique se conserve lorsque les travaux des forces extérieures agissant sur un système s'annulent. En d'autres termes, tant que la force résultante travaille, l'énergie cinétique varie.
Après tout, tu sais bien qu'une force a pour effet de modifier la vitesse d'un système, ce qui va modifier la valeur de l'énergie cinétique du système entre l'instant initial et l'instant final.
La formule traduisant ce que l'on vient de mentionner est connue sous le nom de : théorème de l'énergie cinétique, et s'ecrit : \[\boxed{\Delta E_c= \sum W_{F_{ext}}}\]
Exemples de résolution de problèmes liés à la conservation de l'énergie
Pour résoudre les problèmes de conservation de l'énergie, on peut utiliser l'équation de l'énergie mécanique totale et l'appliquer à différents problèmes. Comme nous avons défini la conservation de l'énergie et discuté la façon dont le travail effectué sur un système affecte l'équation, examinons quelques exemples pour mieux comprendre la conservation de l'énergie. Notez qu'avant de résoudre un problème, nous devons toujours nous rappeler ces étapes simples :
- Lire l'énoncé du problème et identifier toutes les variables données dans le problème.
- Déterminer ce que le problème demande et quelles formules sont nécessaires.
- Faire un schéma pour fournir une aide visuelle.
Appliquons nos nouvelles connaissances sur l'énergie aux exemples suivants.
Un enfant assis au sommet d'une colline de \(23 \hspace{3px} m\) de hauteur, glisse vers le bas. Si l'enfant a une vitesse finale de \(21,\!3 \hspace{3px} m/s\) et que la masse combinée de l'enfant et de la luge est de \(53 \hspace{3px} kg\), détermine l'énergie mécanique totale de ce système.
Figure 2 : Schéma représentant un enfant dévalant une colline en luge pour illustrer l'énergie cinétique et l'énergie potentielle.
Après avoir lu le problème, nous pouvons conclure que ce système est constitué d'une énergie potentielle gravitationnelle et d'une énergie cinétique de translation. En utilisant les valeurs données, nous pouvons calculer l'énergie mécanique totale du système comme suit : \[E_i=E_f\] \[E_{ci} + E_{pi} = E_{cf} + E_{pf}\] \[\frac{1}{2} m v_i^2 +mgh_i = \frac{1}{2} m v_f^2 + mgh_f\] \[0 + 53 \times 9,\!81 \times 23 = \frac{1}{2} \times 53 \times 21,\!3 \] \[1,\!2 \times 10^4J = 1,\!2 \times 10^4J\]
Note que l'énergie cinétique initiale est nulle parce que l'enfant est au repos au sommet de la colline et que l'énergie potentielle finale est nulle parce que la hauteur est nulle au pied de la colline.
L'énergie mécanique totale du système est \(1,\!2 \times 10^4J\)
Maintenant que nous avons terminé le premier exemple, essayons un problème un peu plus compliqué.
Une masse de \(20 \hspace{3px} kg\) glisse le long d'une surface avec une vitesse initiale de \(5 \hspace{3px} m/s\) et entre soudainement en contact avec un ressort, dont la constante de ressort est de \(10 \hspace{3px} N/m\). Si le ressort est comprimé au maximum de \(1{,}5\ m\) et que le frottement est égal à \(159 \hspace{3px} N\), quelle est l'énergie mécanique totale du système ?
Figure 3 : Schéma d'une masse en contact avec un ressort.
Après avoir lu le problème, nous pouvons conclure que ce système est constitué d'une énergie potentielle élastique et d'une énergie cinétique de translation. Nous devons également noter que le frottement, une force dissipative, est impliquée et que l'équation de conservation de l'énergie doit en tenir compte. Par conséquent, en utilisant les valeurs données et l'équation appropriée, l'énergie mécanique totale du système est calculée comme suit :
Note les points suivants avant de poursuivre les calculs :\[\Delta E_m = Travail \hspace{5px}des \hspace{5px} forces \hspace{5px} dissipatives = f.\Delta x\]
D'après la loi de la conservation de l'énergie : \[E_{ci} + E_{pi} = E_{cf} + E_{pf} + \Delta E_m\] \[\frac{1}{2} m v_i ^2 + \frac{1}{2}k.x_i^2 = \frac{1}{2} m v_f^2 + \frac{1}{2} k . x_f^2 + f. \Delta x\] \[\frac{1}{2} \times 20 \times 5^2 +0 = 0 + \frac{1}{2} \times 10 \times (1,\!5)^2 + 159 \times 1,\!5\] \[250 J = (11,\!25 + 238,\!5) J\] \[ 250J = 250J\]
Note que l'énergie potentielle initiale est nulle parce que le déplacement de la masse est nul au départ et que l'énergie cinétique finale est nulle parce que la masse est au repos.
L'énergie mécanique totale du système est de \(250 J\).
Conservation de l’énergie - Points clés
- L'énergie est une grandeur scalaire définie comme la capacité d'un système à effectuer un travail.
- L'énergie existe sous de nombreuses formes ; cependant, toute énergie peut être classée en énergie cinétique ou potentielle.
- La conservation de l'énergie est un principe de physique qui stipule que l'énergie ne peut être ni créée ni détruite.
- La conservation de l'énergie stipule que la somme de toutes les énergies potentielle et cinétique, l'énergie mécanique totale, d'un système reste constante si l'on exclue les forces dissipatives.
- Les forces dissipatives sont des forces non conservatives, telles que les forces de frottement ou de traînée, dans lesquelles le travail dépend de la trajectoire d'un objet.
- L'énergie cinétique est l'énergie associée au mouvement.
- L'énergie potentielle est une forme d'énergie stockée et est l'énergie due à la position d'un objet.
- Système isolé : Il n'y a pas de force extérieur donc pas non plus de force conservative et d'énergie potentielle. Il n'y a que l'énergie cinétique.
- l'énergie totale reste constante parce que les forces non conservatrices sont exclues et que le travail total du système est égal à zéro.
- Systèmes conservatif : l'énergie est convertie en énergie cinétique ou en énergie potentielle. Il n'y a pas de force dissipative. Il en résulte que l'énergie mécanique totale du système reste constante.
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