Calcul d'incertitude

Qu'appelle-t-on le calcul d'incertitude ?

Avant d'aller plus loin, nous devons comprendre ce que sont les calculs d'erreurs. Lorsque nous recueillons des données en physique, qu'il s'agisse de mesurer la longueur d'un morceau de ficelle à l'aide d'une règle ou de lire la température d'un objet à l'aide d'un thermomètre, nous pouvons tenir compte des erreurs dans nos résultats. En général, les erreurs ne sont pas un problème tant qu'elles restent raisonnables et que nous pouvons les quantifier et ainsi comprendre l'incertitude qu'elles ajoutent aux résultats de l'expérience. C'est là que le calcul des erreurs entre en jeu. Nous utilisons le calcul d'incertitude pour nous aider à comprendre la précision de nos résultats et à expliquer quelles erreurs ont pu se produire.

Types d'erreurs

Il existe deux principaux types d'erreurs que vous devez connaître en physique : les erreurs systématiques et les erreurs aléatoires. Les erreurs systématiques sont les erreurs reliées à l'appareillage et à la fabrication. Quand on fabrique un appareil, il ne sera pas totalement optimisé, alors, une incertitude apparaîtra. C'est l'erreur systématique. En revanche, les erreurs aléatoires sont des erreurs qui ne sont que cela : aléatoires. Nous ne connaissons pas la raison pour qu'une erreur inattendue se produise ; elle se produit simplement de temps en temps. Nous pouvons souvent remédier à ces deux types d'erreurs en établissant une moyenne ou en les identifiant comme des anomalies.

Erreurs systématiques

Une erreur systématique est une erreur qui erreur qui provient de la manière dont la procédure expérimentale est menée. Elle peut être causée par les instruments ou l'équipement utilisés, un changement dans l'environnement ou des erreurs dans la façon dont l'expérience est menée.

Erreur instrumentale

Une erreur instrumentale est peut-être la source d'erreur la plus évidente dans une expérience – elle se produit lorsque la lecture sur un instrument est différente de la vraie valeur mesurée. Cela peut être causé par un mauvais étalonnage de l'instrument. Par exemple, si une balance affiche \(6 g\) alors qu'il n'y a rien dessus, cela introduira une erreur de \(6 g\) dans toutes les lectures faites avec elle. Dans ce cas, si je pèse des fraises et la balance affiche \(146 g\), alors leur véritable masse serait plutôt de \(140 g\).

Lorsqu'un instrument introduit une erreur constante dans les résultats à cause d'un mauvais étalonnage, on parle souvent de biais de l'instrument. La bonne nouvelle est que si le biais est identifié, il est généralement facile à corriger en recalibrant l'instrument et les relevés. Les instruments peu précis peuvent aussi introduire des erreurs aléatoires dans les résultats, qui sont beaucoup plus difficiles à corriger.

Erreur de procédure

Les erreurs de procédure sont introduites lorsque la procédure expérimentale est suivie de manière incohérente, ce qui entraîne des variations dans la façon dont les résultats finaux sont obtenus. Un exemple pourrait être la façon dont les résultats sont arrondis : si une valeur est arrondie vers le haut dans une lecture et vers le bas dans la suivante, cela introduirait des erreurs de procédure dans les données.

Erreur environnementale

Des erreurs peuvent également être introduites par des variations du comportement de l'expérience dues à des changements des conditions environnementales. Par exemple, si une expérience nécessite une mesure très précise de la longueur d'un spécimen, une variation de la température peut entraîner une légère dilatation ou contraction du spécimen, introduisant ainsi une nouvelle source d'erreur. D'autres conditions environnementales variables, telles que l'humidité, les niveaux de bruit ou même le vent, peuvent également introduire des sources d'erreur potentielles dans les résultats.

Erreur humaine

Les humains sont peut-être la cause d'erreur la plus courante dans le laboratoire de physique de ton lycée ! Même dans des contextes plus professionnels, les humains sont toujours susceptibles d'introduire des erreurs dans les résultats. Les sources d'erreur humaine les plus courantes sont un manque de précision lors de la lecture d'une mesure (comme l'erreur de parallaxe), ou l'enregistrement incorrect de la valeur mesurée (connu sous le nom d'erreur de transcription).

Erreurs aléatoires

Comme les erreurs sont par nature aléatoires, elles peuvent être plus difficiles à contrôler lors de la réalisation d'une expérience. Il y aura inévitablement des incohérences lors de la prise de mesures répétées, en raison de variations de l'environnement, d'un changement dans la partie de l'échantillon ou du spécimen mesuré, ou même de la résolution de l'instrument qui fait que la valeur réelle est arrondie vers le haut ou vers le bas.

Afin de réduire les impacts potentiels des erreurs aléatoires dans les résultats, les expériences prendront généralement plusieurs mesures répétées. Comme on s'attend à ce que les erreurs aléatoires soient distribuées au hasard, plutôt que d'être biaisées dans une certaine direction, prendre une moyenne de plusieurs lectures devrait donner un résultat le plus proche de la vraie valeur. La différence entre la valeur moyenne et chaque lecture peut être utilisée pour identifier les anomalies, qui peuvent être exclues des résultats finaux.

Importance du calcul d'incertitude

Il est toujours important d'analyser les erreurs que tu peux avoir dans une série de résultats expérimentaux afin de comprendre comment les corriger ou les traiter. Une autre raison importante d'effectuer ce type d'analyse est le fait que de nombreuses études scientifiques sont réalisées à partir de résultats ou de données d'enquêtes précédentes. Dans ce cas, il est essentiel que les résultats soient présentés avec un niveau d'incertitude. En effet, cela permet de tenir compte des erreurs tout au long de l'analyse ultérieure et d'éviter que la propagation des incertitudes ne conduise à des erreurs inconnues.

Une autre chose essentielle à retenir lorsque tu fais une analyse des erreurs en physique est la différence entre la précision et l'exactitude. Par exemple, tu peux avoir un jeu de balances extrêmement précises, mais faire une mesure qui est terriblement imprécise parce que les balances n'ont pas été calibrées correctement. Ou bien, les balances peuvent être très exactes (avec une lecture moyenne très proche de la vraie valeur), mais imprécises, ce qui entraîne une grande variation dans les lectures.

Calcul d'incertitude de mesure

Les erreurs aléatoires inévitables lors d'une expérience se traduiront toujours par un niveau d'incertitude dans les lectures d'un instrument. Celle-ci définit une plage autour de la valeur mesurée dans laquelle la valeur réelle est censée se situer. En général, l'incertitude d'une mesure est nettement inférieure à la mesure elle-même. Il existe différentes techniques pour calculer la quantité d'incertitude. Cependant, une règle empirique commune pour la quantité d'erreurs à attribuer aux lectures prises à l'œil nu à partir d'un instrument tel qu'une règle est la moitié de la valeur incrémentale.

Propagation des erreurs

Lors de l'analyse des résultats, si un calcul est effectué, il est important que l'effet de la propagation des erreurs soit considéré. Les incertitudes présentes pour les variables d'une fonction affecteront l'incertitude du résultat de la fonction. Cela peut devenir compliqué lorsqu'on effectue des analyses complexes, mais nous pouvons comprendre l'effet à l'aide d'un exemple simple.

C'est également la raison pour laquelle il est important d'indiquer les résultats finaux avec un niveau d'incertitude, car tout travail futur utilisant tes résultats connaîtra la fourchette dans laquelle la valeur réelle est censée se situer.

Méthodes de calcul des erreurs

Les erreurs dans les mesures expérimentales peuvent être exprimées de plusieurs manières différentes, les plus courantes étant l'erreur absolue \(\Delta X\), l'erreur relative \(\frac{\Delta X}{X}\) et le pourcentage d'erreur.

Calcul d'incertitude absolue

Calcul d'incertitude relative

Le pourcentage d'erreur

Calcul d'incertitude en physique

Les différentes représentations des erreurs en physique ont chacune une expression que tu dois être capable d'utiliser. Regarde les équations ci-dessous pour voir comment nous calculons chacune d'entre elles grâce à la valeur mesurée \(X_m\) et la valeur réelle \(X_r\) :

Incertitude absolue :

\[\Delta X = \lvert X_r - X_m \rvert \]

Incertitude relative :

\[\frac{\Delta X}{X_r} = \frac{\lvert X_r - X_m \rvert}{X_r}\]

Pourcentage d'erreur :

\[\frac{\Delta X}{X_r} \times 100 \% = \frac{\lvert X_r - X_m \rvert}{X_r} \times 100 \%\]

Dans chacune de ces équations, la valeur réelle peut être considérée comme la moyenne de plusieurs lectures lorsque la vraie valeur est inconnue.

Ces formules sont simples à retenir, et tu devrais les utiliser de manière séquentielle pour effectuer une analyse d'erreur approfondie de ton expérience terminée. La meilleure façon de le faire est d'utiliser une feuille de calcul pour enregistrer tes résultats, qui peut être configurée pour calculer automatiquement ces trois valeurs au fur et à mesure que chaque lecture est saisie.

Calcul d'incertitude : exercice