Objets en équilibre

Signification des objets en équilibre

En physique, il existe un état dans lequel toutes les forces et tous les couples individuels exercés sur un objet sont équilibrés. Cette situation particulière dans laquelle la force nette exercée sur un objet est nulle s'appelle l'équilibre . En équilibre, un objet peut être au repos ou se déplacer à une vitesse constante, mais il n'accélère pas. Comme tu l'as peut-être deviné, un objet en équilibre obéit à la première loi du mouvement de Newton, qui stipule qu'un objet conserve sa vitesse s'il n'est pas soumis à une force nette.

Il existe deux types d'équilibre.

Le premier est l'équilibre statique. Un objet en équilibre statique ne bouge pas : il n'y a pas de mouvement de translation ou de rotation dans le cadre de référence que nous avons choisi. Le deuxième type est l'équilibre dynamique, qui signifie que l'objet se déplace à une vitesse constante. Il restera en mouvement à cette même vitesse parce qu'il n'y a toujours pas de forces nettes ou de couples qui agissent sur l'objet. Comme les équilibres statiques et dynamiques dépendent du cadre de référence, un objet peut être en équilibre statique dans un cadre de référence et en équilibre dynamique dans un autre, et vice versa.

Voici quelques exemples d'équilibre statique. N'oublie pas qu'il s'agit d'exemples dans lesquels les vitesses linéaires et angulaires sont égales à zéro. Nous reviendrons plus tard sur l'équilibre dynamique.

Voici des exemples d'objets en équilibre statique :

• un livre posé sur une table,

• une enseigne suspendue,

• un ventilateur de plafond éteint,

• une échelle appuyée contre un mur.

Forces sur les objets en équilibre

Si les forces qui agissent sur un objet sont équilibrées, c'est-à-dire qu'aucune force nette n'agit sur lui, il est en équilibre. Les objets en équilibre suivent la première loi du mouvement de Newton : un objet au repos restera au repos, et un objet en mouvement restera en mouvement. Examinons quelques types de forces qu'un objet peut subir.

Une force normale est une force exercée par une surface qui résiste à une force exercée sur cette surface. La force normale est à la fois une force de contact et une force de réaction. Cette utilisation du mot "normal" vient des mathématiques et signifie "perpendiculaire", car une force normale est toujours perpendiculaire à la surface. La force normale est la force de réaction qui empêche les objets de se chevaucher.

Lefrottement agit toujours dans une direction qui s'oppose au mouvement ou à la tentative de mouvement. Le frottement est à la fois une force de contact et une force de réaction. Le frottement est toujours parallèle à l'interface entre deux surfaces.

Une force de frottement dépend de deux choses.

1. La force normale, ou la force des deux surfaces pressées l'une contre l'autre.

2. Le coefficient de frottement, statique ou cinétique, qui dépend de la douceur des surfaces et des lubrifiants éventuellement utilisés.

Lafriction statique se produit entre deux surfaces lorsqu'il n'y a pas de mouvement relatif entre elles. Elle augmente pour correspondre à toute force appliquée afin d'empêcher les deux surfaces de se déplacer l'une par rapport à l'autre. Il est à son maximum juste avant que l'objet ne commence à bouger.

Le frottementcinétique se produit entre deux surfaces lorsqu'elles se déplacent l'une par rapport à l'autre. Le frottement cinétique est constant tant que la force normale reste constante.

Conditions des objets en équilibre

Pour qu'un objet soit considéré comme étant en équilibre, deux conditions d'équilibre doivent être remplies.

La première condition d'équilibre est appelée équilibre de translation. Elle stipule que la force extérieure nette sur l'objet doit être égale à zéro :

$$\vec{F}_\mathrm{net}=\sum \vec{F}_\mathrm{ext}=m \vec{a}=\vec{0}\,\mathrm{N}.$$

Cela signifie que l'accélération de translation du centre de masse de l'objet doit être nulle.

Lorsqu'un objet est modélisé comme une particule, c'est la seule condition qui doit être remplie. Pour qu'un objet étendu soit en équilibre, une deuxième condition doit être remplie, qui implique le mouvement de rotation de l'objet étendu.

La deuxième condition d'équilibre est appelée équilibre de rotation. Elle stipule que le couple externe net sur l'objet doit être nul :

$$\vec{\tau}_\mathrm{net}=\sum\vec{\tau}_\mathrm{ext}=I \vec{\alpha}=\vec{0}\,\mathrm{N\,m}.$$Cela signifie que l'accélération angulaire le long de n'importe quel axe de rotation est nulle. En général, lorsque nous résolvons des problèmes d'équilibre, nous pouvons choisir l'axe de rotation. Ainsi, nous pouvons choisir un axe où au moins une force s'exerce directement sur l'axe de rotation. La raison pour laquelle nous ferions cela est que le bras de levier serait nul pour cette force, et donc le couple serait nul. De cette façon, nous pouvons oublier cette force pour nous faciliter un peu la vie.

Graphiques d'objets en équilibre

Lorsque des objets sont en équilibre, nous savons que la force nette est nulle. Ainsi, lorsque nous examinons un diagramme tel qu'un diagramme de corps libre, nous cherchons à savoir si les objets ont une force nette nulle. Cela signifie que les forces dans la direction \(x) s'annulent et que les forces dans la direction \(y) s'annulent. Si notre diagramme a plusieurs dimensions, les forces dans toutes les directions supplémentaires s'annulent également.

Si nous considérons un objet suspendu au plafond par une corde, cela signifie que la tension de la corde annule le poids de l'objet. Tu trouveras le diagramme des corps libres dans la figure ci-dessous.

Fig. 2 - Un objet suspendu et immobile est en équilibre statique.

Nous pouvons constater ce phénomène même dans les situations d'équilibre dynamique. Si nous considérons un objet qui tombe, nous finirons par atteindre la vitesse terminale, où le poids de l'objet équilibre la résistance de l'air agissant sur l'objet. Tu trouveras dans la figure ci-dessous le diagramme des corps libres qui l'accompagne.

Fig. 3 - Équilibre dynamique d'un objet qui tombe.

Les différents diagrammes illustrent différents types d'équilibre et différentes situations. Ce qu'il faut retenir, c'est que dans toute situation d'équilibre, les forces et les couples s'annulent, ce qui se reflète dans les diagrammes.

Exemples de forces résultantes sur des objets en équilibre

Une force résultante est produite par l'addition (vectorielle) de toutes les forces agissant sur l'objet. La recherche de la force d'équilibre à partir d'un diagramme de corps libre d'un objet est un problème très courant que l'on présente aux étudiants. Pour mettre un objet en équilibre, tu ajoutes la force d'équilibre aux forces déséquilibrées sur l'objet.

Voyons un exemple de problème

Voyons un autre exemple.

Ci-dessous, nous baserons nos réponses sur l'image du râteau, qui représente un râteau uniforme et rigide dont le manche a une masse de \N6,0\Nmathrm{kg}\Net une longueur de \N1,0\Nmathrm{m}\N. L'extrémité gauche du râteau repose sur le sol et l'extrémité droite est maintenue en équilibre par une force ascendante de \N ( 40\N,\Nmathrm{N}\N).

À quelle distance de l'extrémité droite du râteau la force doit-elle être placée pour maintenir l'équilibre ?Fig. 5 - Équilibre d'une force ascendante sur un râteau.

Puisque le bâton du râteau est uniforme, nous savons que son centre de masse se trouve à son centre géométrique.

Comme le râteau est long de 1,0 m, le centre de masse du râteau, \(x_\mathrm{cm}\), se trouve à 0,50 m, \mathrm{m}\). La force de gravité \(F_\text{g}\) pousse vers le bas à

\begin{align}F_\mathrm{g} &= mg \N&=6.0\N,\mathrm{kg}\Nfois9.81\N,\mathrm{m} / \mathrm{s}^2 \N&=60\N,\mathrm{N}\Nend{align}

à une distance de \(0,50\,\mathrm{m}\) du point de pivot. Nous avons donc un couple net de

$$\tau = 30\,\mathrm{N\,m}.$$

Nous savons que la force que nous appliquons est \N(40\N,\Nmathrm{N}\N), il nous suffit donc de trouver la distance du pivot pour appliquer cette force de façon à ce qu'elle exerce un couple de \N(30\N,\Nmathrm{N\N,m}\N) pour annuler le couple net qui agit sur le râteau en raison de son poids. Rappelle que le couple est donné par

$$\tau = rF\sin\theta,$$et dans ce cas, nous appliquons la force perpendiculairement au levier, donc notre terme sinusoïdal disparaît car il est égal à exactement \(1\). Il nous reste donc :

\begin{align}\tau &= rF, \\\implies r &= \frac{\tau}{F} \N-r &= \Nfrac{30\Nmathrm{N\Nm}{40\Nmathrm{N}} \\N-r &= 0.75\N- \Nmathrm{m}.\Nend{align}

Cela signifie que la force doit être appliquée \(0,25\N,\Nmathrm{m}\Nà partir de l'extrémité droite pour que le râteau soit en équilibre.