Tu as probablement déjà entendu une ambulance te dépasser sur l'autoroute. As-tu fait attention au son qu'elle émettait ? As-tu remarqué comment le son change de hauteur après qu'elle te dépasse ? Ce changement est aussi observé lorsqu'un train ou une voiture rapide te dépasse.
Lorsqu'une onde par exemple sonore ou lumineuse est émise, on peut généralement lui associer une longueur d'onde et une fréquence, lesquelles sont inversement liées. La fréquence et la longueur d'onde sont liés à l'énergie transportée par l'onde. Plus la fréquence est élevée, plus la longueur d'onde est petite et plus l'énergie est élevée. Si la source de l'onde ou la personne qui reçoit l'onde se déplace, la fréquence et la longueur d'onde perçue changera. C'est ce qu'on appelle l'effet Doppler.
Dans la suite, tu vas t'informer sur :
- l'effet Doppler : formule ;
- l'effet Doppler relativiste – relativité restreinte ;
- le cas des ondes lumineuses ou des ondes électromagnétiques ;
- le décalage Doppler.
Es-tu prêt à apprendre un nouvel effet surprenant en physique ? Allons-y !
Qu'est-ce que l'effet Doppler ?
L'effet Doppler est le changement perçue de la fréquence d'une onde lorsque la source qui émet l'onde se déplace par rapport à l'observateur.
L'effet Doppler n'est qu'un décalage apparent : l'onde ne change pas de longueur d'onde lorsqu'elle est mesurée dans son propre système de référence.
- Dans le domaine du son, l'effet Doppler provoque un décalage de la hauteur du son.
- Dans le cas de la lumière, l'effet Doppler entraîne un changement dans la couleur perçue.
Nous pouvons percevoir l'effet Doppler avec les sirènes d'ambulance. Si tu te trouves dans une rue et que tu vois une ambulance se rapprocher, tu remarqueras une augmentation de la hauteur du son de la sirène de l'ambulance. Le son paraît plus aigu.
Figure 1 - Lorsque l'ambulance se rapproche, les ondes semblent comprimées. Cela s'explique par le fait que l'ambulance se rapproche de l'observateur.
Une fois que l'ambulance t'a dépassé, tu remarqueras que le son devient soudainement plus grave.
Figure 2 - Lorsque l'ambulance s'éloigne, les ondes sonores semblent se dilater,
Ce changement apparent ne se produit que dans ton repère.
Effet Doppler : Formule
On peut calculer la fréquence perçue des ondes par effet Doppler si l'on connaît la fréquence de l'onde dans son repère propre \(f_S\), la vitesse de l'onde \(v\), la vitesse de l'observateur \(v_O\) et la vitesse de l'objet émettant les ondes \(v_S\). L'équation est la suivante : \[f = \frac{ v \pm v_O}{v \pm v_S} f_S\]
La fréquence est mesurée en Hertz (Hz) et la vitesse en m/s. Les signes dépendent de l'orientation relative des vitesses de l'observateur et de l'émetteur par rapport à l'onde.
- Si l'observateur se déplace vers l'émetteur, sa vitesse sera positive, et si l'observateur s'éloigne de l'émetteur, sa vitesse sera négative.
- Si l'émetteur se déplace vers l'observateur, sa vitesse sera négative, et si l'émetteur s'éloigne de l'observateur, sa vitesse sera positive.
Un observateur ayant une vitesse de 8000 m/s se déplace vers un émetteur d'ondes. Il observe un objet qui émet une onde à une vitesse de 500 m/s. La fréquence de l'onde dans son propre référentiel est de 900 Hz. L'onde a une fréquence de 900 Hz dans son propre référentiel et l'objet se rapproche de l'observateur à une vitesse de 100 m/s. Quelle est la fréquence perçue de l'onde par l'observateur qui se rapproche de l'objet à une vitesse de 100 m/s ?
Il suffit d'appliquer l'équation de l'effet Doppler :
\[f= \frac{v \pm v_O}{v \pm v_S} f_S = \frac{500 + 8000}{500 - 100}. 900 = 19,\!125\;kHz\]
Effet Doppler relativiste
Parlons des conséquences de la relativité restreinte qui nous importe dans ce contexte-ci.
Relativité restreinte
Lorsque l'on se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière dans le vide, deux effets importants se produisent :
- les longueurs observées par un observateur « fixe » se contractent ;
- le temps se dilate pour un observateur « fixe ».
La fréquence est une mesure du temps. Ainsi, la dilatation du temps à des vitesses proches de la vitesse de la lumière implique que la fréquence d'une onde vue par un observateur qui se déplace à une vitesse relativiste sera différente de celle calculée avec la formule classique. Dans ce cas, nous avons besoin d'un terme qui ajoute ces effets à notre équation. Nous pouvons le faire en utilisant les transformations de Lorentz.
Les transformations de Lorentz sont un ensemble d'équations qui font passer les coordonnées géométriques (x, y, z) et le temps (t) d'un repère spatial (A) à un autre (B). Dans ce cas, B se déplace à une certaine vitesse constante observée depuis A.
B se déplace à une vitesse v et A est statique. Les coordonnées d'un objet C varient lorsqu'elles sont mesurées à partir de A. h reste inchangé car B ne se déplace qu'en x. La longueur l (où se trouve le point C) varie comme \(x + vt\).
Les coordonnées du repère B observées depuis le repère A seront modifiées. Si nous faisons en sorte que le repère B s'éloigne de A dans la direction x, les coordonnées z et y ne varieront pas par rapport à A.
La coordonnée x, cependant, change car le repère se déplace à une vitesse v au fur et à mesure que le temps t augmente. En relativité, un effet de contraction des longueurs se fait ressentir quand la vitesse est supérieure à \(10 \%\) de celle de la lumière ; et le temps se dilate également. Voici les équations permettant de calculer les longueurs et le temps vus du repère A en connaissant les valeurs vues du repère B. \[L=L_0 \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}\] \[\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}\]
En raison du changement de longueur et de temps, toute onde émise alors que l'observateur ou l'émetteur se déplace à des vitesses proches des vitesses relativistes présentera une déformation supplémentaire de sa fréquence. Dans ces équations, L0 représente la longueur propre (par rapport à B), Δt représente le temps par rapport à A, \(\Delta t'\) est le temps propre (par rapport à B), v est la vitesse de l'observateur et \(c\) est la vitesse de la lumière.
En tenant compte de ces effets, on obtient l'équation de l'effet Doppler relativiste : \[f_{obs} = \sqrt{\frac{1- \beta}{1+ \beta}}.f_s\]
Ici, fobs est la fréquence observée, fs est la fréquence de la source, c est la vitesse de la lumière dans le vide et v est la vitesse observée. Note que \(\beta= \frac{v}{c}\), v étant une valeur algébrique (qui peut être négative).
Cas d'ondes lumineuses ou d'ondes électromagnétiques
Les objets émettant de la lumière à une certaine fréquence fs subissent un décalage de fréquence (comme pour le son). Si la source de lumière s'éloigne de l'observateur, la lumière observée semble avoir une plus grande longueur d'onde (moins de fréquence). Cet effet est appelé décalage vers le rouge (un nom également utilisé pour le son et d'autres ondes, mais qui provient du rayonnement lumineux).
Comparons la différence entre l'approche classique et l'approche relativiste à l'aide de l'exemple suivant.
Un observateur se déplace à 80 % de la vitesse de la lumière dans le vide en direction d'une étoile. L'étoile est une géante bleue dans la constellation d'Orion, connue sous le nom de Rigel. L'étoile a un pic de rayonnement de 2,06 petaherz (PHz). La vitesse de la lumière est estimée à 300 000 000 m/s.
Équation classique
Calculer la fréquence observée par l'observateur se rapprochant de l'étoile avec l'équation classique.
\[f= \frac{c+v_o}{c-v_s}.f_s = \frac{3\times 10^8 + 0,\!8 \times 3 \times 10^8}{3\times 10^8 - 0}.2,\!06 \times 10^{15} = 3,\!71 \times 10^{15}Hz\]
Équation relativiste
Calculez la même chose en utilisant la formule relativiste : \[f_{obs} = \sqrt{\frac{1- \beta}{1+\beta}}.f_s\]
Ici, l'observateur se rapproche de la source, donc pour lui, il observe la source se déplaçant à la même vitesse, mais dans le sens opposé. Alors, \(v=-0,\!8c \rightarrow \beta = \frac{v}{c} =-0,\!8\)
\[f_{obs} = \sqrt{\frac{1,\!8}{0,\!2}}. 2,\!06 \times 10^{15} = 6,\!18 \times 10^{15}Hz\]
Les effets relativistes modifient la fréquence perçue d'environ 25 %.
Lors de tes calculs, n'oublie pas les conversions !
Décalage Doppler
Le scientifique américain Edwin Hubble a observé que la lumière des étoiles lointaines dans d'autres galaxies semble être systématiquement décalée vers le rouge. Ce décalage vers le rouge présente deux caractéristiques importantes :
- Le décalage vers le rouge apparaît dans toutes les galaxies, indépendamment de la direction observée. Cela signifie que les galaxies s'éloignent de la Terre.
- Plus la distance aux galaxies est grande, plus le décalage vers le rouge est intense (c'est-à-dire plus elles s'éloignent rapidement).
Les observations faites par Edwin Hubble nous aident à comprendre que l'univers est en expansion, ce qui nous éclaire sur l'histoire de l'univers.
Effet Doppler - Points clés
- L'effet Doppler crée un décalage apparent (décalage Doppler) dans la fréquence observée d'une onde.
- Lorsque la source et l'observateur se rapprochent, il y a un décalage vers des fréquences plus élevées (longueurs d'onde plus courtes), et lorsqu'ils s'éloignent, l'effet inverse se produit.
- Lorsque les objets se déplacent à des vitesses relativistes (proches de la vitesse de la lumière), le décalage de fréquence existe toujours, mais il acquiert une forme mathématique différente.
- Les différences entre l'effet Doppler classique et l'effet Doppler relativiste sont dues à la contraction de la longueur et à la dilatation du temps.
- Edwin Hubble a observé un décalage vers le rouge dans des galaxies lointaines. Cela a révélé que les galaxies se déplacent et que l'univers est en expansion.
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