Indice de réfraction

Définition de l'indice de réfraction

Lorsque la lumière se déplace dans le vide, la vitesse de propagation de la lumière est simplement la vitesse de la lumière, \(3.00\times10^8\mathrm{\frac{m}{s}}.\NLa lumière se déplace plus lentement lorsqu'elle traverse un milieu tel que l'air, le verre ou l'eau. Un faisceau lumineux passant d'un milieu à un autre selon un angle d'incidence subira des phénomènes de réflexion et de réfraction. Une partie de la lumière incidente sera réfléchie par la surface du milieu selon le même angle que l'angle incident par rapport à la normale de la surface , tandis que le reste sera transmis selon un angle réfracté. La normale est une ligne imaginaire perpendiculaire à la frontière entre les deux milieux. Dans l'image ci-dessous, un rayon lumineux subissant une réflexion et une réfraction lorsqu'il passe du milieu \N(1\N) au milieu \N(2,\N) apparaît en vert clair. La ligne bleue épaisse représente la limite entre les deux milieux tandis que la ligne bleue mince perpendiculaire à la surface représente la normale.

Fig. 2 - Un faisceau lumineux est réfléchi et réfracté lorsqu'il passe d'un milieu à un autre.

Chaque matériau possède un indice de réfraction qui donne le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et la vitesse de la lumière dans le matériau. Cela nous aide à déterminer l'angle de réfraction.

Un rayon lumineux qui passe d'un matériau ayant un indice de réfraction plus faible à un matériau ayant un indice de réfraction plus élevé aura un angle de réfraction qui s'incline vers la normale. L'angle de réfraction s'éloigne de la normale lorsqu'il passe d'un matériau à indice de réfraction élevé à un matériau à indice de réfraction plus faible.

Formule de l'indice de réfraction

L'indice de réfraction, \(n,\) est sans dimension puisqu'il s'agit d'un rapport. Sa formule est la suivante : \[n=\frac{c}{v},\] où \(c\) est la vitesse de la lumière dans le vide et \(v\) est la vitesse de la lumière dans le milieu. Les deux quantités sont exprimées en mètres par seconde, \(\mathrm{\frac{m}{s}}.\N- Dans le vide, l'indice de réfraction est égal à l'unité, et tous les autres milieux ont un indice de réfraction supérieur à l'unité. L'indice de réfraction de l'air est de \(n_\mathrm{air}=1,0003,\N), nous arrondissons donc généralement à quelques chiffres significatifs et le prenons pour \(n_{\mathrm{air}}\Napprox 1,000.\N) Le tableau ci-dessous indique l'indice de réfraction de différents milieux à quatre chiffres significatifs.

La loi de la réfraction, la loi de Snell, utilise l'indice de réfraction pour déterminer l'angle réfracté. La loi de Snell a la formule suivante

\[n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2,\]

où \(n_1\) et \(n_2\) sont les indices de réfraction de deux milieux, \(\theta_1\) est l'angle incident, et \(\theta_2\) est l'angle réfracté.

Angle critique de l'indice de réfraction

Pour la lumière voyageant d'un milieu d'indice de réfraction supérieur à un milieu d'indice de réfraction inférieur, il existe un angle critique d'incidence. À l'angle critique, le rayon lumineux réfracté effleure la surface du milieu, ce qui fait de l'angle réfracté un angle droit par rapport à la normale. Lorsque la lumière incidente frappe le second milieu à un angle supérieur à l'angle critique, la lumière est totalement réfléchie à l'intérieur, de sorte qu'il n'y a pas de lumière transmise (réfractée).

Nous calculons l'angle critique à l'aide de la loi de la réfraction. Comme nous l'avons mentionné plus haut, à l'angle critique, le rayon réfracté est tangent à la surface du second milieu, de sorte que l'angle de réfraction est de \(90^\circ.\N-) Ainsi, \(\sin\theta_1=\sin\theta_\mathrm{crit}\N-) et \(\sin\theta_2=\sin(90^\circ)=1\N-) à l'angle critique. En les substituant à la loi de la réfraction, on obtient :

\[\begin{align*}n_1\sin\theta_1&=n_2\sin\theta_2\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal \frac{n_2}{n_1}&=\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}\\[8pt] xml-ph-0001@deepl.internal \frac{n_2}{n_1}&=\frac{\sin\theta_\mathrm{crit}}{1}\\[8pt] xml-ph-0000@deepl.internal \sin\theta_\mathrm{crit}&=\frac{n_2}{n_1}.\N-{align*}\N]

Puisque \(\sin\theta_\mathrm{crit}\) est égal ou inférieur à un, cela montre que l'indice de réfraction du premier milieu doit être supérieur à celui du second pour que la réflexion interne totale se produise.

Mesures de l'indice de réfraction

Un appareil courant qui mesure l'indice de réfraction d'un matériau est un réfractomètre. Un réfractomètre fonctionne en mesurant l'angle de réfraction et en l'utilisant pour calculer l'indice de réfraction. Les réfractomètres contiennent un prisme sur lequel on place un échantillon du matériau. Lorsque la lumière traverse le matériau, le réfractomètre mesure l'angle de réfraction et donne l'indice de réfraction du matériau.

Les réfractomètres sont souvent utilisés pour déterminer la concentration d'un liquide. Un réfractomètre de salinité portable mesure la quantité de sel dans l'eau salée en mesurant l'angle de réfraction lorsque la lumière passe à travers lui. Plus il y a de sel dans l'eau, plus l'angle de réfraction est grand. Après avoir calibré le réfractomètre, nous plaçons quelques gouttes d'eau salée sur le prisme et le recouvrons d'une plaque de recouvrement. Lorsque la lumière le traverse, le réfractomètre mesure l'indice de réfraction et donne la salinité en parties par millier (ppt). Les apiculteurs utilisent également des réfractomètres manuels de façon similaire pour déterminer la quantité d'eau contenue dans le miel.

Fig. 3 - Un réfractomètre manuel utilise la réfraction pour mesurer la concentration d'un liquide.

Exemples de l'indice de réfraction

Maintenant, faisons quelques problèmes pratiques pour l'indice de réfraction !