Graphiques de mouvement

Pour les non-physiciens, les cartes et les compteurs de vitesse sont très utiles pour évaluer le changement de position ou le changement de vitesse d'un objet. Mais lorsque tu es physicien, les graphiques - les graphiques de mouvement en particulier - sont très importants pour déterminer la position ou le taux de changement de vitesse d'un objet. Comme tu le verras ci-dessous, les graphiques de mouvement nous aident, en tant qu'étudiants en physique, à mieux comprendre le mouvement d'un corps sur une certaine période.

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Que représente une ligne droite et horizontale sur un graphique vitesse-temps ?

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Que représente l'aire sous le graphique accélération-temps ?


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Supposons que tu lances une balle vers le haut. Que peux-tu dire de la vitesse et de la direction de l'accélération de la balle lorsqu'elle atteint sa hauteur maximale ?

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Que montre le compteur de vitesse d'une voiture en mouvement à cet instant précis ?


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Pourquoi la courbe du temps de déplacement d'une balle, qui est lancée vers le haut et revient vers le lanceur, est-elle une parabole et non une ligne droite ?


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    Types de graphiques de mouvement

    Il existe trois principaux types de graphiques utilisés pour définir le mouvement d'un objet en ligne droite: les graphiques de déplacement en fonction du temps, les graphiques de vitesse en fonction du temps et les graphiques d'accélération en fonction du temps.

    Graphique de déplacement en fonction du temps

    La figure 1 illustre un graphique déplacement-temps d'un objet se déplaçant à vitesse constante. Pour le graphique déplacement-temps, le déplacement (noté d) est sur l'axe des y et le temps (noté t) est sur l'axe des x.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire déplacement-temps StudySmarter

    Figure 1. Le graphique déplacement-temps d'un objet se déplaçant à vitesse constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    À partir d'un tel graphique, on peut obtenir

    • la distance parcourue à un moment donné,
    • la vitesse moyenne en calculant la pente (gradient) du graphique, et
    • la vitesse instantanée en calculant la dérivée de n'importe quel point de la courbe.

    Pour calculer la pente p du graphique ci-dessus, nous utilisons l'équation suivante :

    \[p = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta d}{\Delta t} m/s\].

    Le taux de variation du déplacement est la vitesse, donc la pente du graphique déplacement-temps est la vitesse.

    Graphique de la vitesse en fonction du temps

    Jette un coup d'œil au graphique de la vitesse en fonction du temps ci-dessous :

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire graphique vitesse-temps StudySmarter

    Figure 2. Graphique vitesse-temps d'un objet se déplaçant à vitesse constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Pour le graphique vitesse-temps, la vitesse (v) est sur l'axe des y et le temps (t) est sur l'axe des x. À partir de ce graphique, nous pouvons trouver

    • la vitesse à un moment donné,
    • l'accélération moyenne en calculant la pente de la ligne droite,
    • l'accélération instantanée en prenant la dérivée de n'importe quel point de la courbe, et
    • le déplacement d'un corps en calculant l'aire sous la courbe (entre la droite et l'axe du temps).

    Pour calculer la pente p du graphique ci-dessus, nous utilisons l'équation suivante :

    \[p = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta v}{\Delta t} m/s^2\]

    Le taux de variation de la vitesse est l'accélération, donc la pente du graphique vitesse-temps est l'accélération.

    De plus, l'aire sous le graphique vitesse-temps donne la distance parcourue par l'objet, qui est le déplacement.

    Graphique de l'accélération en fonction du temps

    Pour un graphique accélération-temps, l'accélération (a) est indiquée sur l'axe des y et le temps (t) sur l'axe des x. Le graphique accélération-temps nous donne l'accélération à un moment donné. De plus, l'aire sous la courbe accélération-temps représente un changement de vitesse.

    Graphiques du mouvement mouvement linéaire accélération graphique du temps StudySmarter

    Figure 3. Le graphique accélération-temps d'un objet se déplaçant à une accélération uniformément croissante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Analyser des graphiques de mouvement sans chiffres

    Ci-dessous, nous explorons comment dessiner des graphiques de mouvement pour différents scénarios.

    Graphiques de mouvement : Un objet au repos

    Pour un objet au repos, il n'y aura aucun changement dans le déplacement, ce qui entraînera aucun changement dans la vitesse, et parce qu'il n'y a pas de changement dans la vitesse, le changement dans l'accélération sera également nul.

    Graphique déplacement-temps pour un objet au repos

    Un objet au repos ne bouge pas. Par conséquent, le déplacement ne changera pas au cours de l'intervalle de temps qui est représenté par une ligne plate parallèle à l'axe du temps.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire déplacement-temps StudySmarter

    Figure 4. Graphique du déplacement en fonction du temps d'un objet au repos. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    La vitesse sera nulle parce que le déplacement de l'objet ne change pas. Par conséquent, le graphique d'un objet dont la vitesse ne change pas au fil du temps peut être représenté par une ligne droite sur l'axe du temps.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire graphique vitesse-temps StudySmarter

    Figure 5. Le graphique vitesse-temps d'un objet au repos. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    L'accélération sera nulle parce que la vitesse de l'objet ne change pas et le graphique de l'accélération en fonction du temps sera une ligne plate partant de l'origine.

    Graphiques du mouvement mouvement linéaire accélération graphique du temps StudySmarter

    Figure 6. Le graphique de l'accélération en fonction du temps d'un objet au repos. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Graphiques du mouvement : Objets se déplaçant à vitesse constante (la distance augmente avec le temps).

    Lorsqu'un objet se déplace à une vitesse constante :

    • Le taux de variation du déplacement sera uniformément croissant.
    • La vitesse sera une ligne droite continue avec une valeur positive ou négative selon la direction du mouvement.
    • L'accélération sera nulle, une ligne constante passera donc par l'origine.

    Graphique déplacement-temps pour un objet se déplaçant à vitesse constante.

    Lapente du graphique ci-dessous est positive, ce qui indique que le mouvement se fait dans le sens positif (en s'éloignant de l'origine). Si cette courbe avait été la même mais avec une pente négative (vers l'origine), elle aurait représenté un déplacement dans la direction opposée. De plus, le déplacement augmente uniformément parce que la vitesse est constante.

    Graphiques de mouvement graphique de déplacement-temps StudySmarter

    Figure 7. Graphique du déplacement en fonction du temps d'un objet se déplaçant à une vitesse constante à partir du repos. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Question : Quelle direction doit être considérée comme positive ou négative ?

    Réponse : Le signe est arbitraire. Tu peux considérer n'importe quelle direction comme positive ou négative.

    Comme la pente du graphique déplacement-temps d'un corps se déplaçant à vitesse constante est positive dans la figure 7, la vitesse est une ligne droite constante dans le sens positif.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire graphique vitesse-temps StudySmarter

    Figure 8. Graphique vitesse-temps d'un objet se déplaçant à vitesse constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Graphique accélération-temps d'un objet se déplaçant à vitesse constante.

    Comme iln'y a aucun taux de changement de vitesse (vitesse constante), l'accélération sera également nulle, car pour qu'il y ait accélération ou décélération, il faut qu'il y ait également un changement de vitesse .

    Graphiques du mouvement mouvement linéaire accélération graphique du temps StudySmarter

    Figure 9. Graphique accélération-temps d'un objet se déplaçant à vitesse constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Graphiques de mouvement : Objets se déplaçant avec une accélération constante (la distance augmente avec le temps).

    Lorsqu'un objet se déplace avec une accélération constante :

    • Le graphique déplacement-temps sera une courbe dont la pente devient de plus en plus raide.
    • Le taux de variation de la vitesse sera uniformément croissant.
    • L'accélération sera constante et aura une valeur positive.

    Tu trouveras ci-dessous les deux graphiques du déplacement en fonction du temps. La figure 10 correspond à une accélération constante et la figure 11 à une décélération constante.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire déplacement-temps StudySmarter

    Figure 10. Graphique du déplacement en fonction du temps d'un objet se déplaçant à accélération constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire déplacement-temps StudySmarter

    Figure 11. Graphique déplacement-temps d'un objet se déplaçant à décélération constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Si tu prends les tangentes en différents points des deux courbes ci-dessus, tu verras que la pente du graphique du temps de déplacement de la figure 10 devient de plus en plus raide. C'est une indication que la vitesse augmente. Dans la figure 11, la pente diminue progressivement, ce qui indique que la vitesse diminue.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire déplacement-temps StudySmarter

    Figure 12. Graphique déplacement-temps d'un objet se déplaçant à accélération constante. La pente devient plus raide, ce qui indique une accélération constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire déplacement-temps StudySmarter

    Figure 13. Graphique du déplacement en fonction du temps d'un objet se déplaçant à une accélération constante. La pente s'aplatit, ce qui indique une décélération constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Graphique vitesse-temps pour un objet se déplaçant avec une accélération constante

    Le graphique vitesse-temps pour une accélération constante sera une ligne uniformément croissante comme le montre la figure ci-dessous.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire graphique vitesse-temps StudySmarter

    Figure 14. Graphique vitesse-temps d'un objet se déplaçant à accélération constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Comme l'accélération ne varie pas dans le temps et qu'elle est constante, le graphique accélération-temps peut être représenté par une ligne droite.

    Graphiques du mouvement mouvement linéaire accélération graphique du temps StudySmarter

    Figure 15. Graphique accélération-temps d'un objet se déplaçant avec une accélération constante. Usame Adeel - StudySmarter Originals

    Graphiques de mouvement : Un objet se déplaçant avec une décélération constante (la distance augmente avec le temps).

    Lorsqu'un objet se déplace avec une décélération constante :

    • Le graphique déplacement-temps sera une courbe dont la pente devient de plus en plus horizontale.
    • Le taux de variation de la vitesse diminuera uniformément.
    • L'accélération sera constante mais avec une valeur négative.

    Comme le corps décélère, la courbe se rapproche d'unevaleur constante (inchangée).

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire déplacement-temps StudySmarter

    Figure 16. Graphique déplacement-temps d'un objet se déplaçant avec une décélération constante. StudySmarter Originals - Usama Adeel

    Le graphique vitesse-temps pour une décélération constante sera une ligne uniforme diminuant constamment à partir d'une certaine valeur.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire graphique vitesse-temps StudySmarter

    Figure 17. Graphique vitesse-temps d'un objet se déplaçant à décélération constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    La ligne constante avec une accélération négative montre qu'un objet décélère avec une valeur constante.

    Graphiques du mouvement mouvement linéaire accélération graphique du temps StudySmarter

    Figure 18. Graphique accélération-temps d'un objet se déplaçant avec une décélération constante. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Graphiques de mouvement : Lancer un objet tout droit vers le haut et retour de l'objet vers le lanceur

    Dans ce scénario, un objet, disons une balle, est lancé vers le haut de telle sorte qu'il atterrit dans la main du lanceur au bout d'un certain temps. La résistance de l'air est négligeable et les seules forces qui agissent sur la balle proviennent du lanceur (pour lancer la balle vers le haut) et de l'attraction gravitationnelle sur la balle jusqu'à ce qu'elle atterrisse dans la main du lanceur. La direction vers le haut est considérée comme positive.

    Le graphique du temps de déplacement d'un objet lancé tout droit vers le haut et atterrissant ensuite dans la main du lanceur est illustré ci-dessous.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire déplacement-temps StudySmarter

    Figure 19. Graphique du temps de déplacement d'un objet lancé en l'air et rattrapé à la même hauteur. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    Une fois que la balle est lancée en l'air, son déplacement augmente car nous avons considéré la direction ascendante comme positive. Lorsqu'elle atteint le sommet, le gradient du graphique déplacement-temps sera nul pendant un bref instant, ce qui indique que la balle change de direction et qu'elle se déplacera désormais vers le bas. Par conséquent, le graphique se déplacera vers le bas jusqu'à ce que la balle atteigne sa position initiale.

    Mais pourquoi le graphique est-il une courbe et non une ligne droite ? L'accélération due à la gravité est constante, avec une valeur de 9,81m/s2. Ainsi, à partir du moment où la balle est lancée jusqu'à ce qu'elle soit rattrapée, la décélération due à la gravité et l'accélération due à la chute libre seront constantes et différentes de zéro.

    Le graphique vitesse-temps d'un objet lancé tout droit vers le haut et atterrissant ensuite dans la main du lanceur est illustré ci-dessous.

    Graphiques de mouvement mouvement linéaire graphique vitesse-temps StudySmarter

    Figure 20. Graphique vitesse-temps d'un objet lancé en l'air et rattrapé à la même hauteur. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    La balle est lancée vers le haut avec une certaine vitesse initiale u. Lorsque la balle atteint le sommet, sa vitesse diminue uniformément jusqu'à ce qu'elle atteigne zéro, où la balle est au repos pendant un bref instant. Ensuite, la balle se déplace vers le bas avec une vitesse qui augmente uniformément.

    Comme la distance parcourue sera la même vers le haut et vers le bas en raison de la résistance négligeable de l'air, la vitesse initiale sera égale à la vitesse finale -u. La surface des régions A et B sera donc la même dans ce cas.

    Pourquoi la pente du graphique est-elle négative et non positive après que u a atteint zéro ? Comme la direction vers le haut est considérée comme positive, une fois que la direction de la balle change au sommet, le mouvement se fera vers le bas dans la direction négative avec une accélération constante de chute libre.

    Le graphique accélération-temps d'un objet lancé tout droit vers le haut et atterrissant ensuite dans la main du lanceur est illustré ci-dessous.

    Graphiques du mouvement mouvement linéaire accélération graphique du temps StudySmarter

    Figure 21. Graphique accélération-temps d'un objet lancé en l'air et rattrapé à la même hauteur. Usama Adeel - StudySmarter Originals

    L'accélération est constante -9,81m/s2 tout au long du déplacement car le graphique vitesse-temps est uniformément décroissant.

    Une fois que la balle est lancée en l'air, la force gravitationnelle agit dans la direction opposée au mouvement ascendant. Puisque le mouvement vers le haut est considéré comme positif, la force gravitationnelle sera négative. Une fois que la balle atteint son sommet, elle change de direction. Par conséquent, la force gravitationnelle continuera d'être négative.

    Graphiques de mouvement - Principaux points à retenir

    • Il existe trois principaux types de graphiques concernant le mouvement linéaire : le graphique déplacement-temps, le graphique vitesse-temps et le graphique accélération-temps

    • À partir du graphique déplacement-temps, tu peux calculer la vitesse moyenne et la vitesse instantanée en calculant la pente du graphique.
    • À partir du graphique vitesse-temps, tu peux calculer l'accélération moyenne en trouvant la pente du graphique et l'accélération instantanée en trouvant la pente à un point particulier.
    • L'aire sous le graphique vitesse-temps représente le déplacement.
    • L'aire sous le graphique accélération-temps représente un changement de vitesse.
    Questions fréquemment posées en Graphiques de mouvement
    Qu'est-ce qu'un graphique de mouvement?
    Un graphique de mouvement montre comment la position d'un objet change au cours du temps. Il peut représenter la vitesse, l'accélération, ou la distance.
    Comment interpréter un graphique de vitesse-temps?
    Un graphique de vitesse-temps indique la vitesse d'un objet à différents moments. La pente d'une ligne sur ce graphique montre l'accélération.
    Quelle est la différence entre un graphique distance-temps et un graphique vitesse-temps?
    Un graphique distance-temps montre comment la distance change avec le temps, tandis qu'un graphique vitesse-temps montre comment la vitesse change avec le temps.
    Comment identifier l'accélération sur un graphique de mouvement?
    Sur un graphique vitesse-temps, l'accélération est représentée par la pente de la courbe. Si la courbe monte, l'objet accélère; si elle descend, l'objet ralentit.

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