Graphiques de mouvement

Graphique de déplacement en fonction du temps

La figure 1 illustre un graphique déplacement-temps d'un objet se déplaçant à vitesse constante. Pour le graphique déplacement-temps, le déplacement (noté d) est sur l'axe des y et le temps (noté t) est sur l'axe des x.

À partir d'un tel graphique, on peut obtenir

• la distance parcourue à un moment donné,
• la vitesse moyenne en calculant la pente (gradient) du graphique, et
• la vitesse instantanée en calculant la dérivée de n'importe quel point de la courbe.

Pour calculer la pente p du graphique ci-dessus, nous utilisons l'équation suivante :

\[p = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta d}{\Delta t} m/s\].

Graphique de la vitesse en fonction du temps

Jette un coup d'œil au graphique de la vitesse en fonction du temps ci-dessous :

Pour le graphique vitesse-temps, la vitesse (v) est sur l'axe des y et le temps (t) est sur l'axe des x. À partir de ce graphique, nous pouvons trouver

• la vitesse à un moment donné,
• l'accélération moyenne en calculant la pente de la ligne droite,
• l'accélération instantanée en prenant la dérivée de n'importe quel point de la courbe, et
• le déplacement d'un corps en calculant l'aire sous la courbe (entre la droite et l'axe du temps).

Pour calculer la pente p du graphique ci-dessus, nous utilisons l'équation suivante :

\[p = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta v}{\Delta t} m/s^2\]

De plus, l'aire sous le graphique vitesse-temps donne la distance parcourue par l'objet, qui est le déplacement.

Graphique de l'accélération en fonction du temps

Pour un graphique accélération-temps, l'accélération (a) est indiquée sur l'axe des y et le temps (t) sur l'axe des x. Le graphique accélération-temps nous donne l'accélération à un moment donné. De plus, l'aire sous la courbe accélération-temps représente un changement de vitesse.

Analyser des graphiques de mouvement sans chiffres

Ci-dessous, nous explorons comment dessiner des graphiques de mouvement pour différents scénarios.

Graphiques de mouvement : Un objet au repos

Pour un objet au repos, il n'y aura aucun changement dans le déplacement, ce qui entraînera aucun changement dans la vitesse, et parce qu'il n'y a pas de changement dans la vitesse, le changement dans l'accélération sera également nul.

Graphique déplacement-temps pour un objet au repos

Un objet au repos ne bouge pas. Par conséquent, le déplacement ne changera pas au cours de l'intervalle de temps qui est représenté par une ligne plate parallèle à l'axe du temps.

Graphique vitesse-temps d'un objet au repos

La vitesse sera nulle parce que le déplacement de l'objet ne change pas. Par conséquent, le graphique d'un objet dont la vitesse ne change pas au fil du temps peut être représenté par une ligne droite sur l'axe du temps.

Graphique accélération-temps d'un objet au repos

L'accélération sera nulle parce que la vitesse de l'objet ne change pas et le graphique de l'accélération en fonction du temps sera une ligne plate partant de l'origine.

Graphiques du mouvement : Objets se déplaçant à vitesse constante (la distance augmente avec le temps).

Lorsqu'un objet se déplace à une vitesse constante :

• Le taux de variation du déplacement sera uniformément croissant.
• La vitesse sera une ligne droite continue avec une valeur positive ou négative selon la direction du mouvement.
• L'accélération sera nulle, une ligne constante passera donc par l'origine.

Graphique déplacement-temps pour un objet se déplaçant à vitesse constante.

Lapente du graphique ci-dessous est positive, ce qui indique que le mouvement se fait dans le sens positif (en s'éloignant de l'origine). Si cette courbe avait été la même mais avec une pente négative (vers l'origine), elle aurait représenté un déplacement dans la direction opposée. De plus, le déplacement augmente uniformément parce que la vitesse est constante.

Graphique vitesse-temps pour un objet se déplaçant à vitesse constante

Comme la pente du graphique déplacement-temps d'un corps se déplaçant à vitesse constante est positive dans la figure 7, la vitesse est une ligne droite constante dans le sens positif.

Graphique accélération-temps d'un objet se déplaçant à vitesse constante.

Comme iln'y a aucun taux de changement de vitesse (vitesse constante), l'accélération sera également nulle, car pour qu'il y ait accélération ou décélération, il faut qu'il y ait également un changement de vitesse .

Graphiques de mouvement : Objets se déplaçant avec une accélération constante (la distance augmente avec le temps).

Lorsqu'un objet se déplace avec une accélération constante :

• Le graphique déplacement-temps sera une courbe dont la pente devient de plus en plus raide.
• Le taux de variation de la vitesse sera uniformément croissant.
• L'accélération sera constante et aura une valeur positive.

Graphique du déplacement en fonction du temps pour un objet se déplaçant avec une accélération constante

Tu trouveras ci-dessous les deux graphiques du déplacement en fonction du temps. La figure 10 correspond à une accélération constante et la figure 11 à une décélération constante.

Si tu prends les tangentes en différents points des deux courbes ci-dessus, tu verras que la pente du graphique du temps de déplacement de la figure 10 devient de plus en plus raide. C'est une indication que la vitesse augmente. Dans la figure 11, la pente diminue progressivement, ce qui indique que la vitesse diminue.

Graphique vitesse-temps pour un objet se déplaçant avec une accélération constante

Le graphique vitesse-temps pour une accélération constante sera une ligne uniformément croissante comme le montre la figure ci-dessous.

Graphique accélération-temps pour un objet se déplaçant avec une accélération constante.

Comme l'accélération ne varie pas dans le temps et qu'elle est constante, le graphique accélération-temps peut être représenté par une ligne droite.

Graphiques de mouvement : Un objet se déplaçant avec une décélération constante (la distance augmente avec le temps).

Lorsqu'un objet se déplace avec une décélération constante :

• Le graphique déplacement-temps sera une courbe dont la pente devient de plus en plus horizontale.
• Le taux de variation de la vitesse diminuera uniformément.
• L'accélération sera constante mais avec une valeur négative.

Graphique déplacement-temps pour un objet se déplaçant avec une décélération constante.

Comme le corps décélère, la courbe se rapproche d'unevaleur constante (inchangée).

Graphique vitesse-temps d'un objet se déplaçant avec une décélération constante

Le graphique vitesse-temps pour une décélération constante sera une ligne uniforme diminuant constamment à partir d'une certaine valeur.

Graphique accélération-temps d'un objet se déplaçant avec une décélération constante.

La ligne constante avec une accélération négative montre qu'un objet décélère avec une valeur constante.

Graphiques de mouvement : Lancer un objet tout droit vers le haut et retour de l'objet vers le lanceur

Dans ce scénario, un objet, disons une balle, est lancé vers le haut de telle sorte qu'il atterrit dans la main du lanceur au bout d'un certain temps. La résistance de l'air est négligeable et les seules forces qui agissent sur la balle proviennent du lanceur (pour lancer la balle vers le haut) et de l'attraction gravitationnelle sur la balle jusqu'à ce qu'elle atterrisse dans la main du lanceur. La direction vers le haut est considérée comme positive.

Graphique du temps de déplacement d'un objet lancé tout droit vers le haut

Le graphique du temps de déplacement d'un objet lancé tout droit vers le haut et atterrissant ensuite dans la main du lanceur est illustré ci-dessous.

Une fois que la balle est lancée en l'air, son déplacement augmente car nous avons considéré la direction ascendante comme positive. Lorsqu'elle atteint le sommet, le gradient du graphique déplacement-temps sera nul pendant un bref instant, ce qui indique que la balle change de direction et qu'elle se déplacera désormais vers le bas. Par conséquent, le graphique se déplacera vers le bas jusqu'à ce que la balle atteigne sa position initiale.

Mais pourquoi le graphique est-il une courbe et non une ligne droite ? L'accélération due à la gravité est constante, avec une valeur de 9,^81m/s2. Ainsi, à partir du moment où la balle est lancée jusqu'à ce qu'elle soit rattrapée, la décélération due à la gravité et l'accélération due à la chute libre seront constantes et différentes de zéro.

Graphique vitesse-temps pour un objet lancé directement vers le haut

Le graphique vitesse-temps d'un objet lancé tout droit vers le haut et atterrissant ensuite dans la main du lanceur est illustré ci-dessous.

La balle est lancée vers le haut avec une certaine vitesse initiale u. Lorsque la balle atteint le sommet, sa vitesse diminue uniformément jusqu'à ce qu'elle atteigne zéro, où la balle est au repos pendant un bref instant. Ensuite, la balle se déplace vers le bas avec une vitesse qui augmente uniformément.

Comme la distance parcourue sera la même vers le haut et vers le bas en raison de la résistance négligeable de l'air, la vitesse initiale sera égale à la vitesse finale -u. La surface des régions A et B sera donc la même dans ce cas.

Pourquoi la pente du graphique est-elle négative et non positive après que u a atteint zéro ? Comme la direction vers le haut est considérée comme positive, une fois que la direction de la balle change au sommet, le mouvement se fera vers le bas dans la direction négative avec une accélération constante de chute libre.

Graphique accélération-temps d'un objet lancé tout droit vers le haut

Le graphique accélération-temps d'un objet lancé tout droit vers le haut et atterrissant ensuite dans la main du lanceur est illustré ci-dessous.

L'accélération est constante -9,^81m/s2 tout au long du déplacement car le graphique vitesse-temps est uniformément décroissant.

Une fois que la balle est lancée en l'air, la force gravitationnelle agit dans la direction opposée au mouvement ascendant. Puisque le mouvement vers le haut est considéré comme positif, la force gravitationnelle sera négative. Une fois que la balle atteint son sommet, elle change de direction. Par conséquent, la force gravitationnelle continuera d'être négative.