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Ordre des opérations

Lorsque tu simplifies une expression numérique ou algébrique, il est important que tu fasses les calculs dans le bon ordre. Si ce n'est pas le cas, tu risques d'obtenir une mauvaise réponse ! Il existe différents trucs et astuces qui peuvent être utilisés pour t'aider à te souvenir des opérations à effectuer en premier.Opération est le terme utilisé pour toute addition, soustraction, multiplication ou division.

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Dernière mise à jour: 01.01.1970
Temps de lecture: 4 min

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Règle de l'ordre des opérations

Lorsque tu regardes une équation avec plusieurs opérations, tu peux suivre les quatre étapes pour t'aider à calculer l'équation dans le bon ordre :

Tu peux d'abord commencer par calculer tout ce qui se trouve à l'intérieur des symboles de regroupement, comme les crochets ou les parenthèses.
Tu regardes maintenant toutes les puissances qui se trouvent dans la somme, on les appelle aussi les exposants.
Ensuite, tu passes à toute multiplication ou division, en travaillant de gauche à droite.
Enfin, tu passes à l'addition ou à la soustraction, toujours de gauche à droite.

Il existe différents types de parenthèses que l'on peut utiliser ;

Les parenthèses rondes ( )
Les parenthèses bouclées { }
Les parenthèses en boîte [ ]

Résoudre $2 (3 + 10) + 4^{2}$

Pour résoudre ce problème, tu peux le décomposer en 4 étapes ;

Calcule les symboles de regroupement : $(3 + 10) = 13$
Calculer les exposants : $4^{2} = 16$
Multiplication/division : $2 \times 13 = 26$
Addition/soustraction : $26 + 16 = 42$

Par conséquent, la réponse est 42.

Comment se souvenir de la règle ?

Pour t'aider à te souvenir de l'ordre dans lequel il faut résoudre une somme, il existe un acronyme, PEMDAS;

P: Parenthèses (symboles de regroupement)

E: Exposants (puissances et racines)

MD: Multiplication et division

AS: Addition et soustraction

Exemples d'ordre des opérations

Simplifie $5^{3} - (4 \times 2)$

Passons en revue chaque étape pour résoudre l'expression ;

P : $4 \times 2 = 8$
E: $5^{3} = 125$
M/D: Cette étape n'est pas nécessaire pour cette somme.
A/S : $125 - 8 = 117$

Par conséquent , $5^{3} - (4 \times 2) = 117$

Simplifie $3 \times 4 + 7^{2}$

Passons en revue chaque étape pour résoudre l'expression ;

P: Cette étape n'est pas nécessaire dans ce problème.
E: $7^{2} = 49$
M/D: $3 \times 4 = 12$
A/S: $12 + 49 = 61$

Par conséquent , $3 \times 4 + 7^{2} = 61$

Ordre des opérations en algèbre

Parfois, lorsque tu évalues une expression algébrique pour une valeur donnée de la variable, tu devras appliquer l'ordre des opérations pour t'aider à obtenir la bonne réponse.

Évaluer $4 - x^{2} \times 3$ quand $x = 6$

Tu peux d'abord substituer 6 dans l'expression, puis tu peux suivre PEMDAS ;

4 - x^{2} \times 3 4 - 6^{2} \times 3

P: Cette étape n'est pas nécessaire dans ce problème.
E: $6^{2} = 36$
M/D: $36 \times 3 = 108$
A/S: $4 - 108 = - 104$

Par conséquent, lorsque $x = 6$ , $4 - x^{2} \times 3 = - 104$

Évaluer $x^{3} - y \times (x + x)$ lorsque $x = 6$ et $y = 3$

Pour commencer, tu peux substituer tes variables pour voir l'expression, puis tu peux continuer à la résoudre en utilisant PEMDAS ;

$x^{3} - y \times (x + x)$

$6^{3} - 3 \times (6 + 6)$

P: $(6 + 6) = 12$
E: $6^{3} = 216$
M/D: $3 \times 12 = 36$
A/S: $216 - 36 = 180$

Par conséquent, lorsque $x = 6$ et $y = 3$ , $x^{3} - y \times (x + x) = 180$

Évalue $x + 4 \times \frac{1}{2}$ lorsque $x = 12$

Pour commencer, tu peux substituer ta variable pour voir l'expression, puis tu peux continuer à la résoudre en utilisant PEMDAS ;

$12 + 4 \times \frac{1}{2}$

P: Cette étape n'est pas nécessaire dans ce problème.
E: Cette étape n'est pas nécessaire dans ce problème.
M/D : $4 \times \frac{1}{2} = 2$
A/S : $12 + 2 = 14$

Par conséquent, lorsque $x = 12$ , $x + 4 \times \frac{1}{2} = 14$

Évalue $5^{2} + 12 \times {3 + x}$ quand $x = 2$

Pour commencer, tu peux substituer ta variable pour voir l'expression, puis tu peux continuer à la résoudre en utilisant PEMDAS ;

$5^{2} + 12 \times {3 + 2}$

P: $3 + 2 = 5$
E: $5^{2} = 25$
M/D: $12 \times 5 = 60$
A/S : $25 + 60 = 85$

Par conséquent, lorsque

x = 2

5^{2} + 12 \times {3 + x} = 85

Opérations et ordonnancement - Principaux enseignements

Il est important d'évaluer les expressions numériques et algébriques dans un ordre précis pour garantir une réponse correcte.
Il y a 4 étapes à suivre pour s'assurer que tu calcules tes opérations dans le bon ordre ;
- Termes groupés, parenthèses
- Puissances ou exposants
- Multiplication ou division (dans l'ordre de gauche à droite)
- Addition ou soustraction (dans l'ordre de gauche à droite)
Il existe un acronyme qui peut être utilisé pour t'aider à te souvenir de l'ordre correct des opérations, il s'agit de PEMDAS.
Il est également important de suivre l'ordre correct des opérations lorsque tu introduis une valeur donnée pour la variable dans une équation.

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Questions fréquemment posées en Ordre des opérations

Quelles sont les règles de l'ordre des opérations ?

Les règles de l'ordre des opérations sont : parenthèses, exposants, multiplication et division (de gauche à droite), addition et soustraction (de gauche à droite).

Pourquoi l'ordre des opérations est-il important en mathématiques ?

L'ordre des opérations est important pour obtenir des résultats cohérents et corrects dans les calculs mathématiques.

Que se passe-t-il si l'on ne respecte pas l'ordre des opérations ?

Si l'on ne respecte pas l'ordre des opérations, cela conduit souvent à des réponses incorrectes en raison d'une mauvaise hiérarchisation des opérations.

Comment puis-je me rappeler l'ordre des opérations ?

Pour se rappeler de l'ordre des opérations, on utilise souvent le moyen mnémotechnique PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplication, Division, Addition, Soustraction.

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Gabriel Freitas est un ingénieur en intelligence artificielle possédant une solide expérience en développement logiciel, en algorithmes d’apprentissage automatique et en IA générative, notamment dans les applications des grands modèles de langage (LLM). Diplômé en génie électrique de l’Université de São Paulo, il poursuit actuellement une maîtrise en génie informatique à l’Université de Campinas, avec une spécialisation en apprentissage automatique. Gabriel a un solide bagage en ingénierie logicielle et a travaillé sur des projets impliquant la vision par ordinateur, l’IA embarquée et les applications LLM.

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